㈠ n个数互素和两两互素的区别
两个数或多个数的公约数只有一，这样的数叫互质数或互素数。两两互素，就是这组数每两个数的公约数都只有一。
例如：
一组数，2、3、5、7，它们的公约数都只有1，我们可以说，这4个数互素。同时，任意两个数都是互素，这称为两两互素。
另一组数，2、3、4、9，它们的共同的公约数都只有1，我们也可以说这4个数互素。但是，2和4不是互素，3和9不是互素，所以这组数并不是两两互素。
㈡ 任何两个素数 不都是互素吗 什么是 互素 所有的素数 的公约数 不都是1吗
根据素数定义,任何两个素数都是互素的,但互素的两个数却不一定都是素数.互素的定义是“公约数只有1的两个数,叫做互质数（互素）”,比如3与10、5与26等等,但其中的10、26却不是素数.根据定义,任何相邻的两个奇数也都是互质数,比如25和27,但两者都不是素数.
所有的素数的公约数都是1,这是必然的!
㈢ 互素和素数的定义是什么……
互素,又称互质,最早是初等数论中的概念：
若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素．
需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念．
两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商.
其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关.可以这样来看互素与有理数之间的关系：任意有理数都可以表示为两整数之商a / b（其中b为不0）.这种表示方法并不唯一.如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数（等价）.事实上,这是有理数的形式化定义（的一种通俗说法）.在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数（包括0）,b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一.我们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示（对于0,不妨约定约化表示为0 / 1）.
质数的概念
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
㈣ 整数两两互素的条件是
由于2 2 ，3 2 ，5 2 ，7 2 ，11 2 ，13 2 ，17 2 ，19 2 ，23 2 ，29 2 ，31 2 ，37 2 ，41 2 ，43 2 这14个合数都小于2009且两两互质，
因此n≥15．
而n=15时，我们取15个不超过2009的互质合数a 1 ，a 2 ，…，a 15 的最小素因子p 1 ，p 2 ，p 15 ，
则必有一个素数≥47，不失一般性设p 15 ≥47，
由于p 15 是合数a 15 的最小素因子，
因此a 15 ≥p 15 2 ≥47＞2009，矛盾．
因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数．
综上所述，n最小是15．
故答案为：15．
㈤ 互素的概念是什么求解答
互素，就是互为质数，两个数之间除了1之外没有更多的公约数。比如，2与9，3与8，等等，都是互素的，因为他们没有共同的因数，除了1。但是4与6，8与12，9与21等等，他们都不是互素，因为他们都有相同的因数！
互质整数
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。
1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。
两个数互质的情况：
性质一：两个不同的质数是互质的。
性质二：一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。（较大数是质数的两个数是互质数）
性质三：相邻的两个自然数是互质数。
性质四：相邻的两个奇数是互质数。
性质五：最大公约数是1，两个数互质。
㈥ 怎样证明互素的完全平方数的和的奇素数因子模4余1
x^2+y^2=0mod p,得出（xy＾-1）＾2=-1 mod p也就是-1是平方剩余。所以平方剩余是偶数个（x和-x两两配对）而非平方剩余一样多得出p-1是4的倍数 查看原帖>>
㈦ 证明两整数a,b互质的充要条件是：存在两个整数s,t满足as+bt=1
证明：
充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0)属于A。
若r非零则r是A中比a0更小之正整数，矛盾，所以r=0,从而a0整除y,特别地有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整数s0和t0使得as0+bt0=1
区别联系
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
㈧ 对于互质(互素)的两个自然数x和y，可以用ax+by（a，b为整数）来表示任何一个整数
因为任意两个自然数m，n
存在整数a，b，使得他们的最大公约数可以表示为am+bn
（具体证明略）
而x、y互质，所以最大公约数为0
所以存在a'，b'，使得a'x+b'y=1
对任意整数z，只要令a=a'z, b=b'z
ax+by=z(a'x+b'y)=z
例
两数为13，8
(-3)·13 + 5·8 = 1
㈨ 如何证明 两个数互素 它们的平方也互素
两个数互素，所以它们没有共同的素因子，一个数n，n的平方的素因子和n的素因子是一样的，所以两个没有共同的素因子的数，它们的平方还是没有共同的素因子，所以它们的平方也互素。