矩阵研究成果

㈠ 5位数学家的简介与主要成果

1、祖冲之

祖冲之，曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。

法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。

2、华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，籍贯江苏金坛，祖籍江苏省丹阳。世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

4、阿基米德

公元前287年—公元前212年，伟大的古希腊哲学家、网络式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。

5、勒内·笛卡尔

1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

㈡ 数学中矩阵的对角化方面有什么研究成果

只有单阵可以对角化，单阵和可对角化是等价的，单阵就是最小式中含重根的因式都是一次。

㈢ 华罗庚在数学领域的主要贡献及科研成果

华罗庚早年的研究领域是解析数
华罗庚与陈景润
论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献。
华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。[19]
华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派”。
开创中国数学学派，并带领达到世界一流水平。培养出众多优秀青年，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等。[20]

科研成果
华罗庚
在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。[21]
20世纪40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。[22]
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。[23]
与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。[24]

学术著作
华罗庚一生留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。此外，还有学术论文150余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。[25]

出版日期
书名
作者
出版社
备注

1953年 堆垒素数论 华罗庚著 中国科学院 学术类

1957年 多复变函数论典型域上的调和分析 华罗庚著
北京科学出版社

1957年 数论导引
华罗庚著

北京科学出版社

1958年 高等数学引论（第一卷）
华罗庚著

北京科学出版社

1962年 从单位圆谈起 华罗庚著 北京科学出版社
1963年 指数和的估计及其在数论中的应用 华罗庚著 北京科学出版社
1963年 典型群 华罗庚、万哲先著 上海科学技术出版社
1964年 统筹方法平话及其补充 华罗庚著 中国工业出版社
1964年 从杨辉三角谈起 华罗庚著 北京人民教育出版社
1966年 统筹方法平话及补 华罗庚著 中国工业出版社
1967年 优选法
华罗庚著

北京科学出版社

1971年 优选法评话及其补充 华罗庚著 北京国防工业出版
1985年 华罗庚科普著作选集 华罗庚著 上海教育出版社
2006年 从孙子的神奇妙算谈起 华罗庚著 中国少年儿童出版社 科普类[25]
2006年 聪明在于勤奋天才在于积累 华罗庚著 中国少年儿童出版社

㈣ 矩阵发展史

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

㈤ 张丽清的研究成果

在国际上首先建立了基于状态空间模型的动态独立元分析理论与方法。该理论可实现神经网络学习的知觉信息内部稀疏表示，可实现神经元之间的竞争和协作的机制，2001年该研究成果被日本脑科学研究所评为青年杰出研究成果。在脑信号分析与处理方面，提出了自适应盲信号分离的理论与方法，较好地解决了非方矩阵瞬时混合模型中的自然梯度问题、信号盲反卷积中的混合模型的几何性质等问题。在IEEE Trans. Neural Networks、IEEE Trans. Signal Processing、IEEE Signal Processing Letters、Signal Processing等国际期刊和IEEE神经网络学会等国际学术会议上发表论文130余篇，发表论文在SCI上已被引用40余次。

㈥ 矩阵化简的发展历程

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㈦ 刘承宜的研究领域和研究成果

刘承宜教授先后出访日本和美国，参加多次国际会议。先后邀请美国、德国、俄罗斯和香港等地的同行来访，开展合作研究。主持国家自然科学基金、教育部霍英东青年教师基金和广东省自然科学基金团队项目等项研究。在细胞生理与信息方面具有较高的学术造诣，发现了哺乳动物非视觉细胞的协同光信号转导现象。
刘教授的课题组从1998年开始连续参加ASLMS年会（世界激光医学方面级别最高的会议）。1999年，课题组的报告成为这个小组会议的八大热点话题之一。2000年，课题组的报告低强度激光对细胞生物刺激作用的膜机理研究获得整个会议的最佳基础研究论文提名和小组会议的优秀论文。2001年，课题组报告入选Mini-Talk型大会，且排位第一。课题组的研究生先后连续三次获得暑期研究基金的资助。ASLMS的会刊Lasers Surgery Medicine 是SCI收录的影响因子（2011年是3.275）最高的激光医学刊物。 1. 1998-2000， 国家自然科学基金（National Natural Science Foundation of China,NSFC）：《关于人中性粒细胞转导低强度氦氖激光信号机制的研究》，已完成。
2. 1998-2000，国家教育部霍英东青年教师基金项目：《人的中性粒细胞转导低强度氦氖激光信号机制的研究》，已完成。
3. 2000-2002 年，连续三次指导硕士研究生获得了美国激光医学学会的暑期研究基金资助：《低强度He-Ne 激光激活中性粒细胞NADPH氧化酶复合物的机理研究》、《麻醉剂对激光照射的猪正常皮肤成纤维细胞的效应》和《激光外科长期效应中光对成纤维细胞的生物调节作用》，已完成。
4. 2001-2003 年，与郭弘和胡巍两位教授共同主持广东省自然科学基金团队项目：《不同领域的光传输》，本人主要负责开展光生物调节作用的基础研究，已完成。
5. 2002-2004 年，国家自然科学基金《低强度氦氖激光激活人中性粒细胞酪氨酸蛋白激酶研究》，已完成。
6. 2002-2004 年，“千百十工程”优秀人才培养基金（省级）：《低强度氦氖激光延缓人二倍体成纤维细胞衰老的机理研究》，已完成。
7. 2005-2007 年，国家自然科学基金《发光二极管红光抑制淀粉样蛋白25-35 诱导的PC12 细胞凋亡的机理研究》，已完成。
8. 2009-2011 年，国家自然科学基金《低强度650 nm GaInP/AlGaInP 半导体激光促进中性粒细胞胞外杀菌网形成的机制研究》，已完成。 1. 辐射与物质相互作用：首次揭示时间的量子特性，建立了相应的时间量子理论（RMT）。
2. 应用RMT建立了低强度激光生物效应的非共振跃迁理论（NRT）。
3. 住处生物学：应用RMT和NRT 提出了物理信号的物理放大模型和时间平行理，建立了生物住处提取的时间方法（BIT），揭了个人最可几预期寿命Y和最佳年龄H的关系：Y=2H+1。
4. 中医基础理论：将过程时间与阴阳结合起来，发展了中医治法，建立了中医阴阳虚实的时间理论；提示穴位的生物相干性，提出了循经感传的时间子模型，建立了经络现象的时间理论。
5. 传输光学：将Maxwell方程写成Schroedinger方程式形式，利用量子力学方法建立了光束传输的量子力学理论。其中 《光生物学的时间量子理论》被国际经济评价（香港）中心、香港文汇报社和世界华人重大科技与学术成果评委会联合评价为世界华人优秀重大学术成果，《中医阴阳的时间理论研究》获99第二届全球华人医学大会张仲景创新发明金奖。《激光化学的时间量子理论》在第二届华中地区科技推广大会上被评为二等奖。在Laser Sur Med、Phys Rev E和中国科学等杂志上发表近60篇论文；所发表的论文中SCI收录40多篇，它引20多次。
6. 发现了哺乳动物非视觉细胞的协同光信号转导现象。光生物调节作用（photobiomolation,PBM）是激光或单色光（laser irradiation or monochromatic light, LI）对生物系统的非损伤调节作用。LI可以分为低强度LI（low intensity LI, LIL）（~10 mW/cm）和中强度LI（moderateintensity LI, MIL）（0.10 ~1.0 W/cm），其中LIL和短时间MIL照射称为低水平LI(low level LI, LLL)。在刘颂豪院士的领导下，刘承宜教授的激光运动医学实验室（Laboratory of Laser Sport Medicine，LSM）从国际上提出PBM的当年至今，已从事PBM 的研究十六年，一直坚持研究LIL 的生物效应。该实验室首先提出了LIL 的类激素模型，逐渐发展为生物信息模型，在2001 年获得细胞光信号转导实验的直接证实，获得了美国激光医学会当年年会的最佳优秀光生物刺激作用论文奖，最近将信号通路置于细胞内的功能网络进一步发现冗余机制。多年研究发现LIL 通过非视觉光调节可以影响很多细胞生理功能，可以抑制细胞凋亡，抗氧化应激，促进细胞增殖，诱导健康人的中性粒细胞形成胞外杀菌网。在剂量关系方面，LSM首先发现剂量段效应，发现PBM的原初过程为PBM的关键过程并进一步给出了定量的剂量关系，并将剂量关系的研究与FSH 结合发现了LIL 的自适应特性。这些发现不但将PBM 的研究逐步推向深入，而且为LIL 的临床应用提供了坚实的理论基础，LSM提出LIL 可以运用于阿尔茨海默病、运动损伤、病毒流行性感冒等疾病的辅助治疗。
7. 编著《低强度激光鼻腔内照射疗法》，中英文对照本已于人民军医出版社2010年出版发行，此书使用中英文对照编写，更具有专业性，系统介绍了低强度激光鼻腔内照射疗法和家庭使用方法，刘教授使用天津华新医疗公司的血易通产品做基础研究。
8. 提出了功能内稳态和成功应激的概念。PBM的早期研究纠缠于是否观察到PBM。刘承宜教授将负反馈与功能和应激结合起来，提出了功能内稳态（function-specific homeostasis, FSH）和成功应激的概念，将PBM分为低水平PBM和高水平PBM，从根本上解决了何种情况下可以观察到PBM的问题。
然而，近年来的研究发现，仅仅谈论某个功能是否存在PBM还远远不够，必须将功能放入细胞或组织等生物系统的功能网络之中，才能更加全面地理解PBM。功能网络的引入促使PBM进一步分类为直接PBM（direct PBM, dPBM）和间接PBM（indirect PBM，iPBM）。
9.中性粒细胞光信号转导现象
细胞膜上存在大量肽类激素等信号分子的受体。膜受体介导的信号转导包括对信号分子的识别、信息的转换和转导及效应器的活化，其中实现信息的转换和转导的蛋白激酶构成信号转导通路。信号通路可以分为二类： Gs蛋白所介导的信号通路为第一类信号通路（pathway 1），Gq蛋白, Gi蛋白或受体关联酶介导的信号通路为第二类信号通路（pathway 2）。视觉细胞和视网膜神经节细胞的细胞膜上有受体可以与光子发生共振作用，它们介导的信号转导称为光信号转导（phototransction: PTD）。
中性粒细胞（polymorphonuclear cell：PMN）非线粒体产生活性氧（ROS）的现象称为呼吸爆发。前人发现（Schepetkin et al 1994， Karu 1998），低强度He-Ne激光（low intensity He-Ne laser irradiation: LIHNL）可以调节PMN的ROS产生。我们的研究表明（Duan et al 2001），LIHNL可以诱导PMN呼吸爆发（PMN1）；而且LIHNL对PMN呼吸爆发的诱导是通过pathway 2实现的（PMN2）。拙文（Duan et al 2001）的结论被它引10次，其中PMN1被Lavi等人（2003）、Klebanov等人（2005）和Zan-Bar等人（2005）作为研究LIL细胞功能的典型例子引用，PMN2分别被Schindl 等人（2002）、陈英华等（2002）、Korras（2003）和Gao等人（2006）引用。在列举讨论LIL作用机理的代表性论文时与拙文并列引用的有，Karu等人的工作（Derkacz et al 2005，Bisland et al 2006）和Karu的工作与Alexandratou等人的工作（Zan-Bar et al 2005）。在讨论介导PBM的ROS机制时，Hamblin 等人（2006）将Lubert 等人的工作和拙文并列引用。拙文2001年8月发表，我们在同年4月ASLMS年会上的报告引起生物刺激小组会议代表的广泛关注。国际低强度激光疗法研究与应用网站负责人和专著（Tunér et al 1999）作者之一Hode 博士非常欣赏我们的理论工作，前ASLMS 理事长、Mark 和Darke 奖获得者Lanzafame 博士认为我们的工作令人振奋（刘承宜等2001）。
PMN与LIHNL的作用是非共振作用（Li et al 2003）。为了与PTD区别，我们将非共振作用引起的PTD称为非特异性PTD（non-specific PTD: NPTD）。Shefer等人（2001）同期也发现骨骼肌卫星细胞的NPTD。随后陆续有研究NPDT的论文发表（Shefer et al 2003, Gao et al 2006）。LIHNL对PMN的效应的研究是以血管内强度激光照射疗法（Intravascular low intensity laser irradiation of blood: ILIB）为临床背景的（Schepetkin et al 1994）。ILIB首先由美国人提出，先后在俄罗斯和中国流行。尽管俄罗斯的基础研究也很多（Schepetkin et al 1994, Karu 1998），高水平的基础研究却大部分在中国（Tong et al 2000，Duan et al 2001, Mi et al 2004）。拙文（Duan et al 2001）与Shefer等人（2001）论文的SCI它引次数一样（都是6次），在NPTD研究论文的它引次数中并列第一。
10.光信号抑制淀粉样蛋白25-35诱导的PC12细胞凋亡现象
细胞可以通过坏死、凋亡、非凋亡程序性死亡和衰老等方式死亡。淀粉样蛋白（Aβ）25-35诱导的PC12细胞凋亡是Alzheimer病（Alzheimer’s disease: AD）的细胞模型之一。我们用波长为64015nm的红光发光二极管阵列（red light emitting diode array: RLED）进行照射，发现可以抑制Aβ25-35诱导的PC12凋亡。ASLMS非常重视这个研究结果，国际旅费资助段锐参加ASLMS年会，Laser Surg Med破例用研究快报（rapid report）的形式快速发表（Duan et al 2003）。这是迄今Laser Surg Med上唯一用研究快报形式发表的论文。Santana-Blank等人（2005）引用了这个研究结果，不但指出了它对AD治疗的意义，而且进行了初步的机理探讨。虽然Yamamoto（2000）曾在会议上发表低强度GaAlAs半导体激光（905nm）对PC12细胞神经递质分泌和离子通道的影响，但我们的论文是唯一一篇研究LIL的PC12细胞效应的期刊论文。虽然有人研究LIL对细胞凋亡的抑制，但我们的论文是唯一一篇研究LIL抑制神经细胞模型凋亡的论文。AD迄今没有有效的防治方法。PBM是一种十分安全的康复方法，我们的研究为头盖骨直接LIL照射防治AD提供了依据。
11.光生物调节作用的生物信息模型
光对细胞功能的调节通路可以分为两类，特异性通路由细胞色素c氧化酶（Karu1998）、血色素（Mi et al 2004）和内源性卟啉（Lavi et al 2003）等与光发生共振作用的内源性光敏剂（Zan-Bar et al 2005）所介导，非特异性通路由与光不能发生共振作用的细胞的膜分子所介导（Liu et al 2003&2004）。细胞色素c氧化酶所介导的特异性通路首先由Karu（1998）提出，最近得到实验的完全证实。细胞膜受体介导的非特异性通路首先由我们提出（Liu et al 1996），所提出的激光生物刺激作用的类肽类激素模型（Liu et al 1996, 刘承宜等1997a）先后发展为激光生物刺激作用的生物信息模型（刘承宜等1997b, Liu et al 2000&2003）和PBM的生物信息模型（biological information model of PBM : BIMP）（Liu et al 2004）。
Karu（1998）从氧化还原电位（RDP）的角度总结了PBM现象，PBM对于RDP处于正常范围的细胞无效，RDP比正常范围越低，PBM的效应越强。BIMP从量子力学的角度进行了论证。单个分子与光子的非共振作用发生的几率很小。非特异性通路依赖于细胞的状态。功能正常的细胞处于内稳态，远离内稳态的细胞功能不正常。只有远离内稳态的细胞的膜受体处于超辐射态，可以将单个受体分子与光子的非共振作用放大受体数目（104左右）的平方（108左右）倍。因此，PBM促进远离内稳态的细胞恢复内稳态，具有细胞康复作用（刘承宜等2006）。
启动信号通路所要求的细胞膜受体构型的特殊改变可以通过分子内电子运动与核运动的耦合来实现。根据光对电子运动的非共振激活方式，BIMP将单色光拓展到长波紫外UVA(320-400nm)和短波红外IRA（700-1000nm），并将其分为UVA、紫、蓝和绿等冷色和IRA、红、橙和黄等暖色两类。在单色光不引起细胞损伤的前提下，BIMP将单色光的剂量由低到高分为若干剂量段，分别表示为剂量段n(n=1, 2, …)。在剂量段(2n-1)，BIMP表示为BIMP(2n-1)，暖色兴奋pathway 1；冷色兴奋pathway 2。在剂量段2n，BIMP表示为BIMP2n，暖色兴奋pathway 2，冷色兴奋pathway 1。
BIMP不但陆续得到可见光（Duan et al 2001, Shefer et al 2001&2003, Gao et al 2006）、UVA（Bode et al 2003）和IRA（Schieke et al 2002）的NPTD的实验的直接支持和细胞水平PBM实验的间接支持，而且与中医理论完全一致（Liu et al 2005）。直接陈述BIMP的相关论文Liu et al (1996, 1997)和刘承宜等（1997a&b）分别被CNKI 它引1、5、8和13次。所有BIMP相关工作中，SCI收录26篇，SCI它引7次，SPIE 专题会议Mechanisms for Low-Light Therapy中两篇综述性论文各引用1次，欧洲专著引用1次，CNKI它引51次。作为BIMP的直接验证，拙文（Duan et al 2001&2003）的引用情况见前面两节的介绍。另外，高晓玲等（1999）引用BIMP解释实验结果；许川山等（2000）总结BIMP，强调了开展低强度激光信号转导研究的重要性；杨在富等人（2002）对BIMP进行了总结，他们所指出的BIMP与实验的矛盾可以用PBM的单色光特异性和细胞特异性来解释。
BIMP在ASLMS 2000年年会上获得最佳基础科学论文提名，并以硕士生段锐的名义获得最佳生物刺激作用论文奖（刘承宜等2000），全文修改后收录在欧洲医用激光联合会主席主编的专著中（Liu et al 2003）。
12.麻醉剂对PBM的影响
细胞和临床都证明PBM促进伤口愈合，但三十多年的动物实验始终无法得出一致的结论。我们从麻醉剂的角度发现动物实验是否有效可能与制造伤口的麻醉剂的种类有关（Li et al 2001），ASLMS 2001年年会biostimulation小组会议将此列为热点话题进行讨论，并给予暑期资助开展实验研究（刘承宜等2001）。我们研究了氯胺酮对LIHNL促成纤维细胞增殖的影响，确认氯胺酮确实可以完全抑制LIHNL的促成纤维细胞增殖效应，为进一步解释三十多年的争论提供了细胞依据（李燕等2004）。ASLMS很重视这个结果，国际旅费资助李燕参加会议（李燕等2002，Li et al 2002）。
13.强激光光束边缘的光生物调节作用
激光外科是激光医学发展最快的领域。大多数外科激光器的即刻效应相差不大，但长期效应则大相径庭。我们将强激光光束分为中间的***度部分和边缘的低强度部分，假设强激光光束边缘存在PBM，用BIMP解释了外科激光的长期效应，受到ASLMS2002年年会的高度重视，论文（Liu et al 2002a）从投稿的biostimulation session提升到面向全体代表的mini-talk summaries session I的第一个报告，并应邀在网上刊物Laserexpress全文发表，研究课题得到当年ASLMS的暑期学生资助（李燕等2002）。“激光外科中的低强度激光效应”列为NSFC近期优先研究的领域（谢树森等2004）。我们用单层成纤维细胞作为模型，研究了Nd:YAG激光及其倍频绿色激光光束中心的损伤效应和边缘对没有损伤的细胞的非损伤效应，发现后者与LIL一样具有PBM（黄平等2005），从细胞模型实验上支持了强激光光束边缘的PBM假设，为外科激光长期效应的解释提供了细胞基础。14.光束传输的Schroedinger形式理论将Maxwell方程化为Schroedinger方程，得到量子力学的Hamilton量和波函数，利用量子力学方法建立了光束传输的Schroedinger形式理论。用量子力学平均值方法重新定义光束传输参数，利用Heisenberg图像研究算子演化，分别获得实数折射率和复数折射率介质（Liu et al 2002b&c）的光束传输参数的一般演化方程和衍射积分，证明了（有效）质量因子守恒是（有效）ABCD矩阵存在的充要条件并从（有效）质量因子守恒得到（有效）ABCD矩阵及其衍射积分，为生物组织光束传输和在体PBM剂量的严格计算提供了理论基础。发表SCI收录论文10篇，SCI它引8次，CNKI它引2次。

㈧ 矩阵特征值的应用在国内外研究现状、发展动态

在国内外有很多关于特征值与特征向量的研究成果，并且有很多专家学者涉足此领域研问题，吴江、孟世才、许耿在《浅谈线性代数>中“特征值与特征向量”的引入》中从线性空间V中线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发，引入矩阵的特征值与特征向量的定义；郭华、刘小明在《特征值与特征向量在矩阵运算中的作用》中从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用；矩阵的特征与特征向量在结构动力分析中有重要作用，矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法但是选取不同的初始向量使结果可能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛与第一阶。陈建兵在《矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论》中讨论了初始向量的选取问题特征值理论是线性代数中的一个重要的内容；当方阵阶数很高时实际计算比较繁琐。赵娜、吕剑峰在《特征值问题的MATLAB实践》中从实际案例入手，利用MATLAB软件讨论了求解特征值问题的全过程。汪庆丽在《用矩阵的初等变换求矩阵的特征值与特征向量》中研究了一种只对矩阵作适当的初等行变换就能求到矩阵的特征值与特征向量的方法，论证其方法的合理性，并阐述此方法的具体求解步骤；岳嵘在《由特征值特征向量去顶矩阵的方法证明及应用》中探究了已知n阶对称矩阵A的k个互不相等的特征值及k-1个特征向量计算出矩阵A的计算方法；张红玉在《矩阵特征值的理论及应用》中讨论了通过n阶方阵A的特征值得出一系列相关矩阵的特征值再由特征值与正定矩阵的关系得出正定矩阵的结论；刘学鹏、杨军在《矩阵的特征值、特征向量和应用》一文中讨论了矩阵的特征值和特征向量的一些特殊情况，以及在矩阵对角化方面的应用；冯俊艳、马丽在《讨论矩阵的特征值与行列式的关系》中讨论了利用矩阵的特征值解决行列式的问题等等。
在前人研究的基础上，本文给出了特征值与特征向量的概念及其性质，特征值与特征向量性质是最基本的内容，特征值与特征向量的归纳使得这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛在此基础上，对矩阵的特征值与特征向量的计算进行详尽的阐述和说明由于特征值与特征向量的应用是多方面的，本文重点介绍了对特征值与特征向量的应用归纳阐述了特征值和特征向量在矩阵运算中的作用，以及部分在实际生活中的应用。在例题解析中运用一些特征值与特征向量的性质和方法，可以使问题更简单，运算上更方便，是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使问题更加清楚，从而使高等代数中的大量习题迎刃而解，把特征值与特征向量在解决实际问题中的优越性表现出来。
矩阵的特征值可以确定所发现的特征多项式的根。多项式的根的显式代数公式仅当存在比率为4以下。根据阿贝尔鲁菲尼定理5个或5个以上的多项式的根源是没有一般情况下，明确和准确的代数公式。事实证明，任何程度的多项式是一些同伴阶矩阵的特征多项式。因此，5个或更多的顺序的矩阵的特征值和特征向量不能获得通过明确的代数公式，因此，必须计算的近似数值方法在理论上，可以精确计算的特征多项式的系数，因为它们是矩阵元素的总和，有算法，可以找到任何所需的精度。然而，任意程度的多项式的所有根这种方法在实践中是不可行的，因为系数将被污染的不可避免的舍入误差，多项式的根可以是一个极为敏感的功能例如由威尔金森的多项式系数。

㈨ 矩阵的秩的研究的预期成果

在m*n阶矩阵中最大的不为零的k（k<min[m,n]）阶行列式的阶数成为矩阵的秩，记作rA。特别规定零矩阵的秩为0。

㈩ 许以超的学术成就

许以超主要在复齐性有界域方面开展研究工作，获得了十分丰富的研究成果，做出了具有国际先进水平的开创性工作，开辟了复齐性有界域研究方面的新局面。单复变函数论中著名的黎曼（Riemann）定理断言：边界至少两点的单连通域全纯等价于单位圆盘。该结果不能推广到多个复变数的情形。E.嘉当（Cartan）引进了埃尔米特（Hermite）对称空间，从齐性空间的角度给出了完全分类，证明了它是四大类典型域（可以在复欧氏空间中明确定义）和两个例外的不可分解埃尔米特对称空间（一为复16维，另一为复27维）的拓扑积。后来，哈里希—钱德拉（Harish-Chandra）证明了埃尔米特对称空间可以全纯地嵌入到欧氏空间中，且为有界域（称为对称有界域），但仍不知两个例外情形是个什么样的域。由于埃尔米特对称空间是齐性复流形，嘉当猜想：任何齐性有界域都全纯等价于对称有界域。华罗庚则给出了一个弱的猜想：任何齐性有界域的全纯截曲率恒非正。1959年到1963年，前苏联柏雅茨基—沙皮罗（Piatetski-Shapiro）用两个反例否定了嘉当猜想，引进了西格尔（Siegel）域，证明了西格尔域（是无界域）全纯等价于有界域，并且与温贝格（Vinberg）和季特金（Gindikin）合作证明了任意齐性有界域必全纯等价于齐性西格尔域，因此，齐性有界域在全纯等价下的分类就化为齐性西格尔域在仿射等价下的分类。1961年，陆启铿和许以超用一些反例否定了华罗庚猜想。
从分类的角度，下一步的问题是齐性西格尔域的分类。许以超将这一问题化为一个初等的矩阵论问题。他首先定义了一批实及复矩阵构成的集合（称为正规矩阵集），利用这批矩阵引进了正规西格尔域（它是复欧氏空间中的齐性西格尔域）：其中Cj（z），Qj（u）都是方阵，且有明确的定义。然后，他证明了任意齐性西格尔域线性等价于某个正规西格尔域，并且正规西格尔域间全纯等价当且仅当定义它们的正规矩阵组在一种特殊的关系下互相等价。这样，齐性有界域的分类问题便化为正规矩阵组的等价分类。沿着这条线路，在假设正规矩阵组中所有矩阵都是方阵的情形，他给出了完全分类。这些结果出乎意料地包含了嘉当关于埃尔米特对称空间的结果，即找到了那两个例外情形的域的具体表达式。许以超的上述结果是在1965年前后做出的，但由于“四清”运动和“文化大革命”运动，直到1976年才发表。
所谓齐性空间，就是一个连通李群G模一个特殊的闭子群H，其中G是G/H上的自同构群。所以齐性有界域的全纯自同构群是很重要的。因此，很多数学家希望弄清楚全纯自同构群，为此做了很多工作。这个问题在1976年由德国数学家多尔夫马斯特（Dorfmaster）和许以超同时独立地解决。前者由于借助了一般齐性西格尔域的某种刻画，所以对全纯自同构群的具体性质，难以进一步研究。
利用正规西格尔域的具体表达形式，许以超算出了它们的伯格曼（Bergman）核函数，伯格曼度量，柯西—赛格（CauchySzeg）核和形式泊松（Poisson）核，证明了厄基—施坦（VegiStein）猜想：形式泊松核为泊松核的充分且必要条件是齐性西格尔域对称。此外，他还讨论了齐性西格尔域的二阶不变微分算子，证明了齐性西格尔域的伯格曼映射为全纯同构，弄清了用温贝格关于齐性西格尔域的实现为什么没有办法讨论齐性有界域上的函数论。
许以超关于齐性西格尔域的实现，大大推进了齐性有界域的函数论性质和几何性质的研究，将这些问题的研究变为可计算的。他证明了非对称齐性西格尔域的形式泊松核不是泊松核，接着提出了如何在非对称齐性西格尔域上建立调和函数论，即研究拉普拉斯—贝尔特拉米（Laplace-Beltrami）方程的解空间的性质这样一个重要问题。另一方面，他给出了全纯自同构群的李代数的一组标准基及其乘法表，从而提供了研究这类李代数的良好条件。许以超的工作，国际上公认是西格尔域方面自1975年以来所取得的最重要的工作。法国著名数学家J.L.科斯居尔（Koszul）有这样的评价：“在我看来，许以超关于凸锥和西格尔域的工作是自1975年以来对该理论有最重要和最具奠基性贡献的工作，这应当能够促成在许多方向的新的发展。虽然在正规锥概念引进后，更好地了解它的代数结构是必要的，然而正如许以超的杰出工作所表明的，一旦这一方法被掌握，它就是一个非常有效的工具。”许以超的这项工作在1987年获得中国科学院自然科学二等奖。
温贝格和季特金猜想，齐性凯勒（Khler）流形是全纯纤维丛，底空间是齐性有界域，丛空间是紧齐性凯勒流形。多尔夫马斯特证明了这个猜想。在日本学者村上信吾工作的基础上，许以超给出了在约化李群可递作用下的凯勒流形的完全分类。
他还在二维复欧几里得空间中加上图伦（Thullen）条件的有界域上考虑了分类。图伦和H.嘉当（Cartan）对赖因哈特（Reinhardt）域和圆形域及部分半圆型域给出了完全分类。许以超和他的学生则对半圆型域及正（m，p）圆型域给出了完全分类，这提供了一批有意义的标准域。而构造标准域的方法，对研究其他图伦条件下的标准域以及推广到多个复变数情形，都是很有用的。
从1958年到1976年，许以超分别承担了多种不同的数学应用任务。1958年，数学所解散代数、数论和拓扑组，成立运筹组。他参加了推广线性规划的小组，在交通运输和全国粮食调配方面，参与编制方案。在此基础上，许以超与王元等人编写了《线性规划的理论及其应用》一书，该书于1959年在高等教育出版社出版，是国内第一本线性规划方面的书。1969年，他完成了特征2的域上本原多项式的计算任务；1976年，又完成了小范围人口预测的计算任务。这些工作都得到了使用单位的好评。
从1986年起，许以超积极地参与了中学生数学竞赛活动。他参加了第一次中国数学奥林匹克集训队的培训，选拔出的6名队员，在国际数学竞赛中获得了很好的成绩。他从1992年开始参加中国数学奥林匹克命题组，参与选拔集训队员和出国代表队员，为中国队多年在数学国际奥林匹克竞赛中取得总分第一及获得大量金牌，作出了自己应有的贡献，为祖国争得了荣誉。1998 年他被中国数学会奥林匹克委员会聘为数学奥林匹克国家级教练。
虽然科研单位没有教学任务，但是许以超很关心大学数学教育；先后为中国科学技术大学1961级和1963级，南开大学1986级，清华大学1989级，河南大学2000级本科生讲授了高等代数。其中为中国科学技术大学数学系61和63两个年级的授课时间长达4年，讲授内容包括平面和空间解析几何、高等代数、线性代数、抽象代数等。其后，他将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚教授的推荐下，于1966年在上海科学技术出版社出版。这本书，在国内教材中第一次充分利用矩阵工具，将线性空间的问题化为代数问题。书中收录了大量难题，成为“文化大革命”后，考研究生的必备参考书，并且影响了“文化大革命”后出版的很多高等代数教科书。1992年，为适应新的需要，他将《代数学引论》中的部分章节重新整理，改写成《线性代数和矩阵论》一书，在高等教育出版社出版，该书在1996 年获得国家优秀教材一等奖。可以说，《代数学引论》一书作为线性代数基础教科书及教学参考书，足足影响了几代人。
许以超是国内少数真正熟悉李群的数学家。在1983年和严志达教授合作在高等教育出版社出版了《李群及其李代数》一书，该书于1990年获得国家优秀教材二等奖。2000年，他在科学出版社出版了《李群及Hermite对称空间》一书。他先后在北京大学、中国科学技术大学、中国科学院研究生院、杭州大学、郑州大学、浙江大学、南开大学、河南大学为研究生讲授了李群课程，对李群学科在国内的普及作出了不可磨灭的贡献。许以超讲课思路清晰，说理透彻，富有启发性，教学效果十分突出，深受各地学生和教师们的欢迎。在讲课中，他特别注意说清楚证明的思路是什么，为什么要这样去想。他善于剖析课程内容，注重基础训练，注重所讲课程的实质，注重数学技巧的运用，因而能够为学生以后做研究工作打下扎实基础。