古地磁学基础原理方法成果与应用

❶ 古地磁学的主要研究成果

随着所测数据的可靠性增大，古地磁学研究取得了一定进步，比如运用于古地极研究和构造运动(孙知民等，2001;李万伦等，2001;李朋武等，2001;张文治，2002;孟自芳等，1990;方大钧等，2001);地层的划分和对比(程守田等，2003;李永安等，2003;黄华芳等，1993;曹春潮等，1995;陈庚保等，1995)，主要是用于地磁场极性倒转对比和利用磁化率事件划分对比地层;古气候和古环境的研究(迟振卿等，2002;杨小强等，2002)。

❷ 古地磁学的原理

由于同一时期生成的岩石不管其处于地球上的哪一部分，它们所获得的磁性都是由当时的地磁场所决定的，彼此相关联，且具有全球一致性。因此，可以通过各种古地磁参数，如偏角、倾角、古极位置和古纬度等的测定，推算出各岩石之间在时间空间上的相互关系。如果这些岩石获得磁性以后，经历了某种地质事件，如构造运动等，就将引起它们的各种古地磁参数发生变化。通过对这些变化的分析，可以追溯它们所经历的地质事件。地磁场可以近似为一个置于地心的偶极子磁场。地磁学的研究指出，近400年来的实测记录表明,地磁极有围绕地理极做周期性运动的趋势,其运动的周期可能为104～105年。上新世以来的岩石剩余磁性的测量结果表明,在最近500万年期间，地磁极是均匀分布在地理极四周的，其平均位置与现代地理极重合。因此，可以根据各个年代的岩石剩磁的测量结果,计算出古地磁极的位置,并用以代表地理极位置。这就是说，地心偶极子的磁轴与地球的转轴重合。这就是著名的轴向地心偶极子假说。它是古地磁学中的一个非常重要的基本假说。
在地球上任何地方，相同年代生成的岩石所获得的磁化的方向与当时当地的地磁场方向基本上是一致的。由这些磁化方向推算出的磁极位置就是当时的地磁极位置，而且所有岩石的磁化方向应该对应同一个磁极位置。如果某些岩石在磁化以后，地理位置发生了变化，如发生了地块的漂移，或在原地发生了水平面内的转动，那么保存在岩石内部的磁化方向也将随之改变其空间方位。因此，从磁化方向的易位可反推地块或地理位置的变动。 利用某地某个地质年代的岩石标本可以测定其剩磁方向，进而确定出这个年代该地的磁偏角D和磁倾角I。已知岩石标本产地的地理纬度嗘 和经度λ, 由下列球面三角公式可以算出相应的磁极位置,其中嗘p和λp分别为磁极的纬度和经度。
sin嗘p=sin嗘 cosθ'+cos嗘 sinθ'cos D
（-90°≤嗘p≤+90°）。
当cosθ'≥sin嗘 sin嗘p时，
λp=λ+β，
当cosθ'嗘 sin嗘p时,
λp=λ+180°-β，
式中β是磁极与标本产地的经度差，由
决定(-90°≤β≤+90°),θ'=90°-嗘 '为岩石标本产地的古地磁余纬度，嗘 '为古地磁纬度。
在古地磁研究中，单个的岩体，例如单个的熔岩流，所保留的剩磁只反映地质史上瞬时的地磁场情况，因此，由单个岩体数据所算出的磁极叫虚地磁极 （简称VGP）。虚地磁极沿顺时针方向绕地理极运动，周期约为 104年。因此，当用足够的岩石标本，而且它们所代表的时间范围超过104年时，则由它们的平均数据算出的磁极才叫古地磁极。古地磁极与地极是一致的。
由倾角I的平均值，根据公式可以算出岩石产地的古地理纬度嗘 ',简称古纬度。由古纬度嗘 '与现在纬度嗘之差就可以看出从岩石获得剩磁以来,岩石标本产地的地理位置的变化。

❸ 古地磁的基本理论

由于地磁场的轴向地心偶极子特征,我们只能利用古地磁获取块体相对于古磁极(即纬向)的运动,而不能获取块体的径向运动信息。 图11-1a是一地球子午横剖面,地磁极位于PP点。 地球表面的箭头代表了磁极在PP点的偶极磁场的期望磁倾角。 如果一块体在中纬度A点被磁化后,移向高纬度B点(其角距离为p),那么其实测磁倾角将小于其在B点的期望磁倾角,其角度差F就是该块体纬向运动所产生的磁倾角变平量(flattening ofinclination)。 图11-1b中,地壳块体绕其内部一垂直轴仅发生了旋转,但未发生纬向运动。其期望磁偏角(即未发生旋转前)指向古磁极PP。 其实测磁偏角与期望磁偏角的差值R即为该块体的旋转量。

图11-1 构造运动造成的块体剩磁方向的不一致性

岩石圈板块的运动可以绕一欧拉极的旋转来描述(Cox et al., 1986)。 大陆内部地壳块体的构造运动也可用相同的方法进行描述。 如图11-1c所示,一地壳块体绕一欧拉极旋转了角度Ω。 这一旋转使得该块体发生了纬向运动(角距离为p)和绕垂直轴的旋转(R),即这一运动导致了磁偏角的旋转和磁倾角的变平。

大陆的视极移曲线描述了该陆块是如何绕旋转轴运动的。构成视极移曲线的一组古地磁极也可作为参考极(reference poles)以确定地壳块体的运动。 通过对陆块内部某一时代岩石的古地磁分析可以确定每个参考极。 这一参考极可被用来计算该陆块内任意点岩石该时代的期望古地磁方向。

一、虚磁极位置(λ_p,φ_p)的计算

已知一块体某一时代地层标本产地(λs,φs)及采点的平均剩余磁化方向(D,I),可以求得该时代的虚磁极位置(λ_p,φ_p)即

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式中p为磁余纬(即标本产地与古磁极间的角距离):

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式中α₉₅为标本剩余磁化方向95%水平的置信圆锥半顶角;dm和dp分别为置信椭圆的半短轴和半长轴(图11-2b)。

图11-2 由标本剩磁方向计算虚磁极

二、期望剩磁方向的计算

若已知虚磁极位置P(λ_p,φ_p),则可用下列公式求出一板块或块体上的某观测点S(λ_s,φ_s)的期望剩磁方向(Dx,Ix,图11-3):

图11-3 由虚磁极计算某一观测点的期望剩磁方向

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式中:p为磁余纬(即标本产地与古磁极间的角距离):

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式中:Dx和Ix的误差△Dx和△Ix分别为

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式中:A₉₅为虚磁极95%水平的置信圆锥半顶角。

三、块体相对运动的研究

目前,利用古地磁分析来确定块体绕垂直轴的旋转和纬向运动的方法有两种(Beck,1976, 1980; Demarest, 1983; Beck et al., 1986):方距法(direction-space)和极距法(pole-space)。

方距法如图11 -4a所示。 该方法是通过比较实测剩磁方向和期望剩磁方向来确定块体绕垂直轴的旋转和磁倾角变平。 如观测点(即采点) 的期望剩磁方向(Dx,Ix)与实测剩磁方向(Do,Io)不一致,则其差值(F,R)就反映了该板块或块体的相对运动状态,即磁倾角变平角F=Ix-Io;旋转角R=Do-Dx。 R=0时,板块或块体未产生相对运动;R为负值时Do相对Dx作逆时针转动或扭动;而R为正值时则Do相对Dx作顺时针转动或扭动。其95%置信度△F和△R分别为

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图11-4 古地磁不一致性的方距法(direction-space)和极距法(pole-space)分析

式中:△Do,△Io为实测剩磁方向(Do, Io)的置信度,即

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当F>△F和(或)R>△R(实测剩磁方向明显偏离其期望剩磁方向)时,即古地磁方向不一致性(a discordant paleomagnetic direction),该块体发生了相对运动。

极距法是通过比较观测古磁极和参考古磁极来确定块体绕垂直轴的旋转和纬向运动。如图11-4b所示,如某块体的观测虚磁极OP(λ_p,λ_p)和参考古磁极RP (λ_r,λ_r)不一致,则该板块或块体存在相对运动。其极向位移p为

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式中:p_r为观测点S至RP的大圆弧距即角距离;p。为S至OP的大圆弧距即角距离;s为RP至OP的大圆弧距即角距离。

该块体绕垂直轴的旋转量R(即球面三角形的顶角S)为

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p和R的误差△p和△R分别为

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式中:

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四、古纬度及其误差的计算

计算古纬度及其误差的方法有以下两种:

(1)利用古地磁方向的方距法

若已知某块体一采点某一时代地层的平均剩余古磁倾角Io(其95%水平的置信圆锥半顶角为α₉₅),可以求得块体在该时代的古纬度λ。即

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由于上式的非线性特征,λ。的置信度相对于λ。是不对称的。如将Io加上△Io=α₉₅,则获得其高纬度置信上限

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相应地,其低纬度置信下限为

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(2)利用虚磁极的极距法

若已知虚磁极P,则可用下列公式求出块体某点的古纬度:

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式中:p。为块体某点磁余纬(即该点与古磁极间的角距离)。λ。的置信限为A_o,即虚磁极的置信限。

❹ 古地磁学的基本原理

古地磁学研究的核心内容，在于通过测定保存在岩石中的剩余磁性来获得地质时期地球磁场的方向与强度，进而了解地球磁场的演化历史，以及解决有关的地质、地球物理等学科中的许多实际问题。因此，只有掌握必要的地磁学与岩矿磁学的基础知识，才有可能理解古地磁学研究的一般原理。

（一）地磁要素

地球是个近似球形的大磁体，地球磁场是一个矢量场。通常采用直角坐标系或球柱坐标来表示地球磁场的总强度矢量Hr和它的各个分量。现以直角坐标系为例加以说明。

图3-53 地磁要素示意图

如图3-53所示，取坐标系中X轴沿地理子午线方向，令X向北为正；Y轴沿纬圈方向，令向东为正；Z轴沿铅直的上下方向，令向下为正。

由图显而易见，Hr在X、Y、Z各轴上的投影就是Hr的北向分量、东向分量与垂直分量。而Hr在水平面上的投影OB称为水平分量。Hr所在的垂直面BOA称为磁子午面。地理子午面XOZ与磁子午面BOZ之间的夹角∠BOX称为磁偏角，习惯上用符号D表示，其向东为正，向西为负；矢量Hr的方向与水平面之间的夹角AOB称为磁倾角，用符号I表示，在北半球当矢量Hr由地表指向下时，磁倾角为正。

磁倾角I、磁偏角水平分量H、垂直分量Z、东分量Y、北向分量X以及总磁场矢量Hr统称为地磁要素。其中，X、Y、Z和水平分量H称为地磁场的强度分量；D和I称为地球磁场的角分量。

地磁要素间具如下关系：

基岩潜山油气藏储集空间分布规律和评价方法

诸地磁要素可以看成是矢量Hr在不同坐标系中的分量：X、Y、Z是矢量Hr在直角坐标系的坐标，Hr、D、I是球坐标系中的坐标，Z、H、D则是柱坐标系中的坐标。

处于地表任意一点上的地磁要素不是固定不变的，它们随时间与空间不同而不断变化，称之为地磁要素的变化。

（二）地磁场基本特征

按照高斯理论的一级近似，地磁场可看作一个位于地球中心的偶极子磁场。根据近期测定，地磁场的偶极距M=7.92×10²²Am²，地磁偶极子轴与地球旋转轴的交角约为 11.5°。如果把地磁轴与地球旋转轴看成重合，有下式关系成立：

基岩潜山油气藏储集空间分布规律和评价方法

式中：θ——地磁余纬度，而地磁纬度L=90°-θ，所以

基岩潜山油气藏储集空间分布规律和评价方法

这个公式表达了磁倾角与地理纬度的关系，就是偶极子磁场的磁力线分布的表达式，是求取地磁极位置的重要公式。

（三）岩矿磁性

岩石是天然矿物的集合体，岩石中的磁性也是组成岩石和各种矿物的磁性的总和，起主导作用的是其中所含的铁磁性矿物。岩石在天然状态下获得并保留下来的磁性矢量称之为岩石天然剩余磁性。由于自然界中影响天然剩余磁性形成的因素很多，所以其磁性组成也十分复杂，既有在岩石形成时获得的原生组分，也有形成后在漫长地质年代中受温度、压力、时间、化学等因素作用而获得的次生组分。对于不同岩石类型获得的原生剩磁组分的方式也是截然不同的，主要有热剩磁（TRM）、碎屑剩磁（DRM）、化学剩磁（CRM）等。一般岩浆岩的原生剩磁主要是TRM。碎屑沉积岩的剩磁主要为DRM，部分为化学剩磁CRM。变质岩由于其形成条件、物质组成和所经历地质过程的复杂性，其原生剩磁的生成机制也较岩浆岩与沉积岩的磁性复杂，尚不能轻易地断言其为哪一种生成方式，必须根据实际情况作具体分析才能确定。

除原生剩磁外，岩石在形成之后，在漫长的地质时代中，在各个时期的地磁场作用下，又不断地受到各种因素，诸如氧化还原环境，特别是强烈的构造运动与热作用的影响，又会附上新的剩磁，形成次生剩磁。其方向是受后期地磁场方向的影响，往往与原生剩磁的方向不一致。后期形成的次生剩余磁性有时还能掩盖原生剩磁组分的方向。在这里要特别提及的是一种完全依赖于时间因素的等温剩磁，在弱的磁场（如强度约为0.5奥斯特的地磁场）中，它的方向平行于外磁场方向，而它的大小与时间的对数成正比关系，这种剩余磁性称之为粘滞剩磁（VRM）。特别是地球磁场最后一次倒转的73万年以后所形成的粘滞剩磁组分，它具有与现代地磁场一致的方向，利用它可以有效地确定井中岩心方向。

❺ 古地磁学的应用

古地磁在生产生活中主要有如下应用：
1。关于古地磁极位置的研究促进了大陆漂移学说的发展。
20世纪50年代以后，大量的研究结果表明，由同一大陆、同一地质时代的岩石标本得出的古地磁极位置基本一致。但由不同大陆、同一地质年代的岩石标本得出的古地磁极位置却往往不同。由同一大陆不同地质年代所得到的古地磁极位置连成的曲线叫做极移曲线。这种极移只是一种表观现象，而不是真实的过程。据推断，真实的过程可能是各大陆在地球上的相关位置在不同地质年代中发生了变动。不同的大陆运动情况不同，各自得出的极移曲线的形状和走向也就不同。古地磁极移第一次为地壳水平运动提供了有力的证据，从而导致了沉寂多年的大陆漂移学说的复活和板块大地构造学说的建立。
2．验证海底扩张学说。
海底由地幔上涌物质冷凝而成。对流体不断上涌，推着旧海底向两侧扩张，在海洋中脊形成新的海底。海底扩张假设得到古地磁的定量证实。
3．研究古纬度分布规律。
用古地磁研究古纬度对找矿是有意义的。
例如，石油是古代有机物质转化而成的，有机物质的生存与分布与气候条件，即与古纬度有关，研究油田的古纬度的分布规律、对石油普查很有意义。
4．测定岩石或地下物质埋藏年龄。
(1)利用长期变化对比岩层的年代
(2)利用剩磁平均方向对比岩层年代
(3)利用极性反转对比岩层年代
(4)利用视极移曲线对比岩层年代
5．研究构造运动。古地磁场是一个轴向地心偶极子场，可近似认为在纬度变化几度范围之内，磁倾角方向差别不大，如果在局部区域内，古地磁场方向出现明显不一致，则可推断发生某种构造运动。
6。证实地磁倒转的存在。
从岩石磁性测量发现的另一个关于古地磁场特征的事实是地磁极性倒转。古地磁极移和地磁极性倒转是古地磁学的两大研究成果。

❻ 古地磁的研究方法

6.2.1古地磁采样与测量

(1)样品采集

古地磁研究所采样品必须新鲜，要选择含有铁磁性矿物的岩石。要准备地质图、地形图、地质罗盘、太阳罗盘、取样机、水罐和水桶、汽油和机油、量杯、铁锤、钎子、定向器、三角板、卷尺、各色油性笔、铅笔、五金工具箱、装样用品、野外记录本等物品。古地磁定向采样方法有两种:机械和手工。机械取样是用轻便式取样机或钻机岩心取样，手工是采用定向标本的取样方法。轻便式取样机取样是古地磁定向采样的常用方法，具有简单快速、短期采集量大的优势。属于同一个地区、几乎在非常短暂的同一地质时间内形成的均一地质体称为采点。一个地质单元可以布置数个或数十个采点，每个采点采集的大块岩石称为标本。一块标本可加工3～4个样品。

(2)古地磁测量和仪器

古地磁的测量仪器有无定向磁力仪、旋转磁力仪、磁通门式旋转磁力仪和超导磁力仪。如HKB－1型卡帕桥磁化率仪、DSM－2旋转磁力仪和SSM－A2磁通门式旋转磁力仪。HKB－1型卡帕桥磁化率仪能满足磁组构研究的要求，但用DSM－2旋转磁力仪和SSM－ZA磁通门式旋转磁力仪进行构造古地磁研究，对有的样品，精度不高，需要用超导磁力仪来测试。

6.2.2剩余磁性稳定性检验和退磁

(1)剩余磁性稳定性检验

岩石必须具有剩余磁性，并且包含原生的剩余磁性，这是进行古地磁学研究的必要条件。为此，岩石剩余磁性的稳定性检验是古地磁学研究中一项十分重要的工作，当前剩磁稳定性检验有野外和实验室两种方法。实验室方法是取每一个标本的样品，采用交变磁场法或加热处理法或恒稳磁场法作导向试验来检验。加热处理法是把样品放在无磁性的炉子中加热到指定温度段，稳定半小时后再使其冷却到常温，重新用磁力仪测量剩余磁性。

(2)退磁或磁清洗

如上所述，人们所说岩石中的剩余磁性显然是指岩石所具有的原生剩余磁性(或称特征剩余磁性)与次生剩余磁性的总和。岩石剩余磁性的稳定性检验工作只是表明其中所含原生和次生的组分之多寡，而岩石剩余磁性的退磁或磁清洗工作的主要目的是去掉岩石剩余磁性中次生的或不稳定的组分，诸如等温剩余磁性、黏滞剩余磁性等叠加在原生组分上的次生组分。虽然在技术方法上基本相似，但是退磁工作要比稳定性检验工作在进程上更为前进一步，直至达到只保留岩石剩余磁性的原生组分而去掉其中的次生组分为止，并且是所有研究的样品均须进行退磁工作。退磁有交变磁场退磁、热退磁和化学退磁3种方法。

1)交变磁场退磁:所有铁磁性矿物都有几十奥斯特至几千奥斯特的矫顽力，它取决于磁性颗粒的形状、大小、排列方式和内部缺陷。由于岩石磁矫顽力的范围较宽，实验得知原生剩磁具有较高的矫顽力，次生剩余磁性具有较低的矫顽力。所以，把岩石样品放在交变磁场退磁仪的支架上推入具有磁屏蔽的螺线管中，给岩石施加以交变磁场来进行退磁，就可以首先去掉软磁成分，而使较硬磁性组分保持不变，也就是使岩石的剩余磁性在强度和方向上都保持不变，此时样品退磁的交变场值就是岩石样品退磁最佳值，即在Zi-jderveld矢量图上直接指向原点的最先一段连线。

2)热退磁:岩石样品的热退磁过程是在热退磁仪中完成的。单畴颗粒的热剩理论中，弛豫时间的变化可用下面公式表示:

岩相古地理学

式中:A是常数因子;k是波尔兹曼常量;J_a是颗粒的自发磁化强度;h是在位移时克服畴壁的能垒高度;V是能垒的体积，实际上，对单畴颗粒，矫顽力就是能垒;T_b为颗粒的阻挡绝对温度，是当弛豫时间变小时的温度。公式表明，高的阻挡温度的颗粒在室温时有着较长的弛豫时间。于是把样品加热到一定温度段(即Zijderveld矢量图上直接指向原点的最先连接点指示的温度)之后在零磁场中冷却和退磁，此时剩磁的原生组分保持不变，而次生的组分能够被去掉。

3)化学退磁:化学退磁是20世纪60年代末提出来的，在Collinson(1967)的文章中最早使用了这个术语。我们知道，红层是古地磁学研究的理想对象之一。红层的主要磁性载体是赤铁矿而不是磁铁矿，通常以两种形式出现:一是小于1μm的细颗粒的红色颗粒，二是较大的多为10μm的黑色镜铁矿颗粒，偶尔也有一定数量的辉铁矿。实验表明，后一种形式难溶于酸，也就是说，细颗粒的红色微粒比黑色颗粒在酸溶液中的溶解度要高些。已知岩石中不同磁性载体生成于不同的地质时期，因而它们各自带有不同的磁化方向，所以，使用不同浓度以及不同作用时间的酸液来处理岩石标本，能够区别开不同磁性载体的磁性组分，进而可以清洗掉一些溶解度高的赤铁矿胶结的磁性，保留着镜铁矿中某些带有原生剩余磁性的组分。这就是化学退磁方法的一般原理。实验表明，孔隙率好的红层进行化学退磁的效果较为理想;在化学处理时，标本与酸之间一定要保持足够大的接触面，必要时可在退磁过程中进行加热以促使反应加快。自然，化学退磁工作仍应在无磁场空间中进行。

6.2.3数据处理与资料整理

6.2.3.1岩石剩余磁性的平均方向和古地磁极位置

岩石标本的剩余磁性是一个矢量，可以用矢量代数方法求得它们的平均方向。通常对于每个样品的矢量都给以单位权，这样在直角坐标系中每个标本的方向偏角D和倾角I可以用各个样品的方向余弦来表示:

岩相古地理学

图6.4 剩余磁性平均方向示意(据Tarling，1971)数字表示不同样品

对于某个地层单位的许多标本和矢量平均方向，可以把各个标本的方向余弦相加，得出它们合成矢量的长度(R)和方向(D_m，I_m)如图6.4:

岩相古地理学

岩相古地理学

岩相古地理学

地磁倾角与地磁纬度的关系是:tanI=2tanf_m

式中:f_w为地磁纬度。

6.2.3.2古地磁方向的精度和离散度的估计

(1)费歇(Fisher)统计

由于岩石形成的各种条件、地球磁场的长期变化、样品产状的破坏、剩余磁性的部分不稳定、某些磁性分量的存在以及实验的误差(采样误差和测量误差)等原因都可能引起剩余磁性矢量方向上的分散。

在引起剩磁矢量方向散布的原因中，只有采样误差可以预先估计到。由采样误差所引起剩余磁性方向的测定误差，至少由下列误差组成:①测定磁偏角的误差(α_m=0.5°);②地质罗盘仪器误差(α_i=1°);③在样品上进行定向画线时的误差(α_o=1°);④样品加工时引起的定向误差(α_c=1°)。因此，测定剩余磁性的总误差为α= (刘椿，1991)。那么，只有当引起剩余磁性方向分散的其他原因可以忽略不计时，这个1.8°误差才能代表J_n矢量方向的最小分散程度。

在一般情况下，天然剩余磁性矢量具有很大的固有分散性。为了统计分析这些J_n方向的分布，费歇(Fisher，1953)提出了下列方法。费歇认为，分布形式Ce^kcosθ与测量某一矢量方向时的随机误差规律相符，其中k是精度，θ是测量所得矢量方向和矢量真正方向的夹角。

岩相古地理学

式中:矢量k也叫作密集度，P是研究区内的总密集度。当完全随机分布时k值为零;当k＜3时，其分布无意义。方向彼此都一致时，则k为无穷大。

岩相古地理学

此式中的N是标本数量，也就是方向点的个数;R为合成矢量长度，它的大小可由公式R²=(∑x)²+(∑y)²+(∑z)²决定，其中x，y，z是单位矢量的方向余弦。所以，可以用k来衡量平均方向的精度。

(2)平均方向可靠程序的评定与其离散度的估计

假定矢量有N个测定，它的平均方向由测定得到的矢量相加求出，并且R就是这些矢量的几何和。这时，正如费歇指出的，角θ超出某一数值的概率可由下式来表示:

岩相古地理学

其中α是平均方向和真正平均方向的夹角。

由此对平均方向测定准确度的估计有公式:

岩相古地理学

平均方向和真正平均方向的夹角大于α的概率是p。通常采用p=0.05，并且叫做95%的误差，即对平均方向的偏离在α角之外的概率只有1/20。这时上述公式就可写成:

岩相古地理学

J_n方向的实际分布常常服从费歇分布，存在方向的系统偏差(如J_n有两个分量时，J_n的部分不稳定的情形是很重要的，这时J_n的实际分布就不满足费歇分布)。因此，费歇认为统计分析能够用来测定岩石J_n的稳定性。所以，可用密集度k和信任圆的半顶角α95来量度一套地层单元平均方向是否呈费歇分布或评定磁极平均位置的可靠程度，其地层单元剩余磁性平均方向的密集度k愈大和α₉₅值愈小，意味着费歇分布的可靠程度愈高。当角度很小时，可以近似地用下式求得:

岩相古地理学

不难看出，当 N→ 时，α95→0，那么 k 的数值是古地磁场方向的最佳估计。

( 3) 极点误差与方向误差

当求解各个方向平均方向的准确性 α95时，平均方向的倾角误差 δI = α95，它与平均倾角 I 无关。然而，平均方向的偏角误差 δD = α95/ cosI，也就是与平均倾角 I 有关。

因此，当应用剩磁方向 D + δD 以及 I + δI 来确定古地磁周围的点时，置信圆 ( α95)可能转变为一个置信椭圆，这个椭圆是以最接近于平均古地磁极为中心的。同样，以平均古地磁极位置为中心的置信椭圆两极轴的长度可以沿着平均偏角以及与其相垂直的方向来计算，而与之相垂直方向的椭圆误差是 δp =1/2α95( 1 + 3cos²φ) 。这些均可使用吴氏网作投影图，在作出古地磁极位置的同时也画出置信椭圆来。

( 4) Zijderveld 矢量图解方法

Zijderveld 图解法是样品在退磁过程中各个阶段实测的剩余磁性矢量的变化投影在水平面与垂直面上的一种图解方法。由于这是荷兰人 Zijdevreld 在 1967 年最早使用的一种方法，人们就称其为 Zijderveld 法。

Zijderveld 法作图，通常包括如下步骤: ①画出两条彼此互相垂直的坐标线 NS 和 EW线; ②标出 NS 和 EW 直线上的间隔数值，并使其满足于所测样品的 x、y、z 或 D、I 测定值; ③由 NRM 起，依次顺序标出每个退磁阶段 ( 如退磁温度) 测出的 x、y、z 或 D、I 数值; ④将各个数值点连接成线，并找出连线上开始向 NS 和 EW 坐标线原点的直线端点，此端点所表示的退磁阶段 ( 退磁温度或交变退磁场) 就是该类标本所要选取的最佳退磁数值 ( 退磁温度段或交变退磁场) 。

有关 Zijderveld 矢量图的绘制，可用专门程序绘出图形。

在大地构造的应用方面，上一节已经描述了地磁倾角与地磁纬度的关系，知道测得地磁倾角和剩余磁性的方向，利用产地的地理坐标便可求得古地磁极位置的现今地理坐标。下面重点介绍古地磁中的磁组构资料在构造地质分析中的应用。

磁组构 ( Magnetic Fabrics) 技术是一种快速、经济和无损伤测量岩石组构的方法，已被广泛应用于地质和古环境研究 ( Hrouda，1982; 徐柏安，1990; 潘永信，朱日祥，1998) ，用以研究岩石的磁各向异性 ( Anisotropy of Magnetic Susecptibility，AMS) 。岩石的天然剩余磁化强度显示出的各向异性，通常反映岩石中铁磁性矿物的择优取向。磁组构的含义是将岩石磁化率的特征表示为岩石磁化率椭球体的形状和方向，其表示方法有两种:一是计算各种磁各向异性特征参数; 二是建立磁各向异性图。

磁组构研究中各种磁各向异性特征参数的计算如下:

1)平均磁化率(κ):

几何平均:κ=(κ₁κ₂κ₃)^1/3

算术平均:κ=(κ₁+κ₂+κ₃)/3

2)磁各向异性度(p):

p=κ₁/κ₃(Nagata，1961)

3)磁线理(L)与磁面理(F):

磁线理(L):

L=κ₁/κ₂(Balsley等，1960)

磁面理(F):

F=κ₂/κ₃(Stacey，1961)

4)椭球形状:

椭球偏心率(E):

E=κ²₂/κ₁κ₃

形状因子(T):

T=2(η₂－η₃)(η₁－η₃)－1

其中，η₁=lnκ₁，η₂=lnκ₂，η₃=lnκ₃

综上所述，古地磁的研究主要利用岩石的原生剩余磁性，经过样品采集、古地磁测量、剩磁稳定性检验、退磁和古地磁数据处理，最后作出数据解释的过程。

6.2.4磁极位置的计算

6.2.4.1古纬度和古地磁极位置

古地磁学中约定把测试结果按轴向地心偶极子场模型表示成古地磁极位置。这个模型就是地磁轴和地理轴一致、磁赤道和地理赤道一致、地球表面上任意一点的磁纬度与地理纬度一致，所以可由磁倾角推算出地理纬度(图6.5)。但是这里指的是地磁场在正常状态下经过10⁵年的时均值，即平滑去长期变化。在地质尺度上认为是瞬时内的地磁极则叫做虚地磁极(VGP)。

图6.6中示出了极位置计算的几何图形。N表示现在地理北极。采样点S的地理坐标经度为λ_S，纬度为φ_S，已知该点的平均磁化方向，偏角为D_m，倾角为I_m。计算出古地磁余纬度ρ_o。那么，由球面三角公式可以得到古地磁极P的地理坐标(经度λ_P，纬度φ_P)。

在球面三角形NPS中，已知SP=p，SN=90°－φ_S，其夹角为D_m，依余弦定理:

岩相古地理学

图6.5 轴向地心偶极子场(据袁学诚，1991)

图6.6 从平均磁化方向计算古地磁极(据袁学诚，1991)字母意义详见文字

岩相古地理学

式中β的取值范围0～360°。又根据余弦定理

岩相古地理学

当0≤β≤90°，270°≤β≤360°时，cosβ＞0，又因cosφ_Scosφ_P＞0，－90°≤φ_S(φ_P)≤90°，cosp－sinφ_S·sinφ_S＞0，cosβ＞sinφ_S·sinφ_P;当90°≤β≤180°和180°≤β≤270°时，cosβ＜0，即cosβ＜sinφ_S·sinφ_P。从式(6.1)求得β，β取值范围是－90°≤β≤90°。这样，在

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6.2.4.2古纬度和古地磁极位置的计算

(1)古纬度

已知某采样点的平均磁化倾角I_m，由公式tanI_m=2cotp求得古余纬度p=cot^－1(0.5tanI_m)古纬度φ=90°－p

(2)古地磁极的位置计算

已知标本产地的经度(λ_S，φ_S)，平均磁化偏角D_m，倾角I_m，以及余纬度p，应用上述推导的表达式，求得古地磁极的位置:

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6.2.4.3古地磁极性的判别

已经证明，古地磁极位置比岩石磁化方向更接近于轴向对称。所以，用古地磁极位置来判别地磁极性更好些。

新生代古地磁极位置的纬度分布，可分为3个区域，即剩余纬度0°～40°，40°～140°(40°～－50°)和140°～180°(－50°～90°)。落在3个地区的地磁极性分别为正常极性、中间极性(极性过渡式偏移)和反向极性。

新生代以前，特别是前寒武纪，地磁极有可能跨过赤道。这时，就不能用古地磁极在现在地理坐标上的位置来区分地磁极性，而用极移曲线来划分。根据雷德(1972)的定义，由岩石单元的磁化方向计算的古地磁极(北极)落在能追索到现在地磁北极的极移曲线上及附近区域就称为“正常极性”，南磁极落在这条曲线上及附近就称为“反向极性”，其他均称“中间极性”。

6.2.4.4绘制古地磁极曲线

古地磁极移曲线是研究大陆漂移和地极迁移的重要工具。将某一稳定地块上，各个地质历史时期的古地磁极位置绘在地理坐标图上，并连成一个曲线或一个带，称为古地磁极移曲线，或称古地磁移轨迹(路径)。这里是把“地块”固定，而认为“极”在移动，所以，它不是地磁极的真实运动，故称为表现(或视)地磁极移(APW)曲线。如果只得到某段时间内各地史时期的古地磁极位置，也可以作出该段时间的古地磁极移曲线。

绘制极移曲线的数据资料，要有一定的选用条件，粗略的标本是:

1)每个采点的数据是由6块以上的样品统计的(6～9块为二级，＞9块为一级)。

2)古地磁极位置至少是由5个采点统计的，可以认为消除了地磁场长期变化，或其他地磁场摆动的影响。

3)样品经过退磁处理，建立了磁稳定性，确定出是单成分还是多成分。

4)磁化年龄系由作者认为与岩石本身的年龄一致的，为乙类;磁化年龄系由其他测年方法推导的，为甲类。

5)采点都在同一个构造块上，而且从原始磁化后没有相对移动。

这些条件虽然不充足，但也不能硬性使用，否则就会淘汰许多资料。因此在编绘极移曲线时，有很大程度的主观判定成分。例如编绘者应当做的事有:①确定构造单元，非本单元的资料不要收入;②判定资料中哪些是加印磁化的;③确定出各资料点的可靠程度大小;④若认为资料的统计方法不合要求，要根据原始数据重新计算。

将符合上述条件的古地磁极位置绘在现在地理坐标图上，按地质历史时期，以现在地理北极为出发点，由新到老按最小距离原则，将相邻时代的磁极连接起来，就形成一条代表地磁北极的视极移曲线。

如果地质年代相差久远，缺少中间地质时期的古地磁极，则不能硬性连接得到视极移曲线。

视极移曲线有几种表示方法。通常，将一个地块上得到的古地磁极位置绘在有现代经纬度线的地理图上，用一个宽约30°的带子包围各个位置点，或者作出各个位置点的置信A形圆，然后，按置信A形圆的范围勾绘出一个视古地磁极移带。在位置点不多的情况下，也可以简单地用折线将它们连接起来。要求精确时，要用样条函数拟合。

通常，将有年龄资料、数据丰富、有可靠地质依据、置信区间为10°～15°的古地磁极位置点作为主要参考点，其他点只起辅助作用，或者说尚存在着争议。

总之，得到的表观极移曲线要符合地质实际情况，如果两个连续地质单元得到的古地磁极位置距离与按其时间间隔推算的相差很大时，则是不合理的。就是说地质上连续的沉积地层和年代相近的火成岩，它们的古地磁极化位置是相近、连续变化的，否则难以解释。当然极性倒转要另外考虑。