课题成果用正多边形拼地块高志强

A. 请画出一种用两种正多边形镶嵌成的一个平面图形

很多啊比如说3个正三角形和2个正方形,2个正三角形和2个正六边形,4个正三角形和1个正六边形,正八边形和正六边形,正十二边形与正三角形,正十边形与正五边形.只要两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°,这两种正多边形就能镶嵌.

B. 用正多边形铺地砖

5和6不可以，其余都可以。3边的砖可以当成4边砖斜铺的那样两块拼一块。4边的就不用说了，所有的砖都是四边。

C. 用两种正多边形拼地板

B 试题考查知识点：这是镶嵌问题 思路分析：假设用两种可以进行镶嵌，则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360 具体解答过程： 不难推算：正三角形的一个内角为60°；正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为180°- =135°；正十边形的一个内角为180°- =144° A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正三角形和n个正八边形（m、n均为正整数），则60m+135n=360，即4m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正三角形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； B、若边长相等的正方形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正方形和n个正八边形（m、n均为正整数），则90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；这就是说1个正方形可以和2个正八边形拼地板（镶嵌）； C、若边长相等的正六边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正六边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则120m+135n=360，即8m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正六边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； D、若边长相等正十边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正十边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则144m+135n=360，即16m+15n=40，显然此方程无正整数解；故正十边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； 综上所述，只有正方形和正八边形可以拼地板（镶嵌）。 故选B 试题点评：抓住问题的关键，是解决问题的不二法门。

D. 用正多边形铺地板的论文

瓷砖中的数学
在生活中遇到了许多的问题，其实有很大一部分都和数学有关系。

这给我们创造了众多的自主探索的好机会，使我们的聪明才智得到发挥。

平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。

在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。

例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。

再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。

正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。

六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。

七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。

……

由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。

我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。

例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……

现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。

瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？

E. 用一种正多边形拼地板,能够进行平面镶嵌的条件是什么

很难，你还是不要做了，买不到，只有花高价订

F. 不同正多边形拼成的图案

5zhong

G. 用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（） A．正五边形 B．正

H. 某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下

解答：解：（1）依题意，可有60x+90?y=360（4分）
化简得2x+3y=12（5分）
∴x=3，y=2；（8分）

（2）如图．（12分）

I. 一批完全相同的正多边形能拼成什么形

∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，
∴每个内角度数=360°÷3=120°，
那么边数为：360÷（180-120）=6．
故多边形是正六边形．

J. 能单独拼地板的正多边形有

正三角形,正方形,正六边形