傅立叶的成果

① 傅里叶除了傅里叶变换外还有其他的成就吗

1993年Lohmann首次把分数傅里叶变换的数学定义引入信息光学
，提供了任意分数级次傅里叶变换光学实现的单透镜模式和双透镜模式，使其很快成为信息光学的热门话题。然而在对其应用前景的研究方面〔2～6〕，分数傅里叶变换全息图的有关内容尚未见系统的报道。本文将分数傅里叶变换用于全息图制作，针对各种记录方式，分析了记录和再现各种因素对全息像的影响，提供了分数傅里叶变换全息图无透镜再现过程的物像共轭关系、放大率关图1分数傅里叶变换全息图无透镜再现装置C：再现点源；

完整地给出了分数傅里叶全息术傍轴几何光学理论的数学表达和物理解释。计算机模拟实验证明了结论的可靠与可行。

② 傅立叶的成就主要有哪些嘛

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶（法文：Jean Baptiste Joseph Fourier,1768年3月21日－1830年5月16日）也译作傅里叶，法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡， 被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴 黎，成为高等师范学校的首批学员， 次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔 省地方长官。1817年当选为科学院院 士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。
主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。
其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。
傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，“分析”二字，实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的" 条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。
在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是，现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇:
1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；
2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；
3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的 傅立叶求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；
5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)).
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
■物理方面
他是傅立叶定律的创始人，1822 年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪的理论物理学的发展产生深远影响。
◎傅立叶定律相关简介
英文名称：Fourier law
傅立叶定律是传热学中的一个基本定律，可以用来计算热量的传导量。
相关的公式为:Φ＝-λA(dt/dx),q＝-λ(dt/dx)
其中Φ为导热量，单位为W,λ为导热系数,A为传热面积，单位为m^2,t为温度，单位为K,x为在导热面上的坐标，单位为m,q为热流密度，单位为W/m^2 ,负号表示传热方向与温度梯度方向相反,λ表征材料导热性能的物性参数（λ越大，导热性能越好）

③ 傅里叶（FFT、DFT、傅立叶、Fourier）傅里叶变换的结果为什么含有复数

第一，从定义式上看，积分号里含有复数，积分结果是复数；

第二，从傅立叶变换的物理意义上看：FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号叠加的形式；我们知道，决定一个正弦波的是其振幅和相位，二者缺一不可。

而实数只能表示振幅或者相位，而复数是二维平面上的，可以同时表示振幅和相位，所以用复数表示。频谱是复数形式，可以分解为振幅谱和相位谱，它们是实数形式。

(3)傅立叶的成果扩展阅读：

在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。

将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

④ 提出空想社会主义的傅里叶和提出傅里叶变换、傅里叶级数的傅里叶是同一个人吗

不是同一个人。一个是让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830），男爵，法国著名数学家、物理学家
另一个是夏尔·傅立叶（charlesfourier，1772-1837）。法国哲学家、思想家、经济学家、空想社会主义者。
两个人不是同一个人。

⑤ 傅里叶变换的结果代表的含义是什么

傅里叶是信号从时间域到频率域的转换过程,是对同一事物从不同角度观察得到的结果,但是殊途同归

⑥ 快速傅里叶转化（FFT）中幅值图的意义是什么

http://wenku..com/view/3b5fe264f5335a8102d22076.html 同在找这个问题的解释， 这个有点帮助

⑦ 傅里叶分析的发展现状

20世纪 20世纪初，H.L.勒贝格引入了新的积分与点集测度的概念，对傅里叶分析的研究产生了深远的影响。这种积分与测度，现在称为勒贝格积分与勒贝格测度，已成为数学各分支中不可缺少的重要概念和工具。勒贝格用他的积分理论，把上面提到的黎曼的工作又推进了一步。例如，根据勒贝格积分的性质，任何勒贝格可积函数的傅里叶级数，不论收敛与否，都可以逐项积分。又例如，对于[0,2π]上勒贝格平方可积的函数，帕舍伐尔等式成立
傅里叶级数，特别是连续函数的傅里叶级数，是否必处处收敛？1876年P.D.G.杜布瓦－雷蒙首先发现，存在连续函数，它的傅里叶级数在某些点上发散；后又证明，连续函数的傅里叶级数可以在一个无穷点集上处处发散。这反面结果的发现提醒人们对傅里叶级数的收敛性应持审慎态度。 进一步的研究导致G.H.哈代以及F.（F.）里斯兄弟建立单位圆上H空间的理论。他们研究了单位圆内使有界的解析函数F(z），这里0<r<1，而p>0。这类函数的全体，称为H空间，它是近代H空间理论的先驱。
通过傅里叶级数刻画函数类是傅里叶分析中的重要课题，著名的帕舍伐尔公式以及里斯-费希尔定理反映了函数类l(0,2π）的特征。如果P≠2，则有以下的豪斯多夫-杨定理。 设1<p≤2,p┡=p/(p-1），如果∈l(0,2π），Cn是的复傅里叶系数，那么
反之，如果{сn}(-∞<n<；∞）是满足的复数列，那么{сn}必为中某函数的傅里叶系数，且。 20世纪50年代以前的重要工作中，还应当提到哈代与李特尔伍德的其他许多贡献。特别是30年代，他们用极大函数研究傅里叶级数，取得了很深刻的结果。极大函数是一种算子，它的定义是极大函数M ()(x）比函数自身要大，用它来控制傅里叶分析中某些算子，可以达到估计其他算子的目的。
50年代以前，傅里叶分析的研究领域基本上限于一维的具体空间，50年代以后的研究，逐渐向多维和抽象空间推广。 积分理论名称：考尔德伦－赞格蒙奇异积分理论
由于偏微分方程等许多数学分支发展的需要，50年代出现的考尔德伦－赞格蒙奇异积分理论，标志了调和分析进入了一个新的历史时期。例如，当∈l(Rn），泊松方程Δu=的基本解u(x）的二阶导函数，在一定条件下（例如具有Lipα连续性），可以表成如下的奇异积分
сn为某常数，仅与维数n有关。积分 ⑻作为勒贝格积分一般是发散的；注意到Ωj(y）在R的单位球面S上的积分为0，可以证明，积分⑻在柯西主值意义下存在，并且作为x的函数是连续的，从而u(x）是泊松方程的解。
考尔德伦、赞格蒙研究了一类相当广泛的奇异积分算子⑼的性质，这里Ω(y) 是具有一定光滑性的零阶齐次函数，且满足条件。他们证明了这种积分算子具有l有界性（p>1）；利用这些性质，可以得到某类微分方程中解的“先验估计”。
h空间理论的近代发展 E.M.施坦、G.韦斯于20世纪60年代，引进了上半空间上的h空间，它们是n=1的推广。当n=1时，h(p>0）空间中的函数在R=(-∞，∞）上的边值函数几乎处处以及在l范数下都存在，施坦、韦斯定义的多维空间，显然是一维h(R崹）空间的推广。人们自然要问，经典的h(R崹）空间中最基本的性质，例如边值函数的存在性等，在多维空间中是否还被保留？施坦、韦斯首先发现，p>(n-1)/n时，答案是肯定的；例如他们证明，若F∈，p>(n-1)/n，那么几乎处处以及在L范数意义下都存在。1964年，考尔德伦、赞格蒙利用高阶梯度概念，原则上把h空间的上述限制p>(n-1)/n放宽为p>0，但他们的方法比较复杂，随着指标p的不同，h空间定义的一致性，当时并不清楚。
70年代初，h空间的近代理论经历了引人注目的发展。D.L.伯克霍尔德、R.F.冈迪、M.L.西尔费斯坦于1971年，首先就一维的情形，证明的充分且必要的条件是，F(x+iy）的实部u(x,y）的角形极大函数，
稍后，C.费弗曼、施坦又把上述特征推广到多维中去，并且进一步指出，当0<p<；∞时，(x）作为中某函数的边值函数的充分且必要的条件是：存在充分光滑的函数φ(x），，使得关于φ的角形极大函数，这样，作为h(R）函数的实变函数论特征，它完全可以脱离泊松核，也无需借助于解析函数或调和函数的概念，而纯粹是实变函数论的一种内在特性的反映，这是出乎人们的想象的。 对于R=(-∞，∞）上定义的非周期可积函数(x），傅里叶积分
代替了傅里叶级数⑴，而称为的傅里叶变换。
傅里叶级数⑴ 和傅里叶积分⑽的具体形式不同，但都反映了一个重要的事实，即它们都把函数分解为许多个分量e(-∞<z<；∞）或e(n=0，±1，±2，…）之和。例如对于傅里叶级数⑴，(x）分解为сne(n=0，±1，±2，…）之和；而傅里叶积分⑽则表明，(x）可以分解为无穷个弮（z)e(-∞<z<；∞）之“和”。分量的系数сn(n=0，±1，±2，…）以及弮（z)(-∞<z<；∞）的确定，也有类似之处。事实上，它们都可以用下面的形式来表达：
。⑾
当为具有2π周期的周期函数时，G=(0，2π），
，测度 是G=[0,2π]上的勒贝格测度，此时，即傅里叶系数⑷；当 为定义在（-∞，∞） 上的非周期函数时，x(t)=(-∞<x<；∞），而是（-∞，∞）上的勒贝格测度，公式⑾即为傅里叶变换。
把函数分解为许多个“特殊”函数{e}之和的思想，启发人们考虑更为深刻的问题。事实上，从群的观点看，无论是周期函数还是非周期函数，它们的定义域都是拓扑群G，就是说，G有一个代数运算，称为群运算，以及与之相协调的极限运算，称为G的拓扑。傅里叶级数或傅里叶积分的任务，正是研究G上定义的函数(x）分解为群上许多“特殊”函数（例如e或e）之和的可能性，以及通过傅里叶系数或傅里叶变换来研究自身的性质。对于一般的拓扑群G，相当于{e}或{e}的“特殊”函数是哪种函数；把这种“特殊”函数x(t）代入公式⑾，又必须确定G上的测度μ，以求出 的傅里叶变换，这是在群上建立傅里叶分析理论所必须解决的两个基本问题。对于直线群R=(-∞，∞），它的 “特殊”函数x(t)=e(-∞<x<；∞）的特殊性，就在于它们满足以下的三个条件：①x(t+s)=x(t)x(s），②|x(t)|=1，③x(t）是t的连续函数。用群表示论的术语来说，条件①、②、③合起来，正好说明x(t）是群R的一个酉表示，而且进一步可以证明，满足①、②、③的不可约的酉表示的全体就是 {e}(-∞<x<；∞）。对圆周群T而言，T的“特殊”函数全体xn(t)=e(n=0，±1，±2，…）除满足①～③以外，还满足条件④xn(2π)=1。从群表示论的观点看，条件①～④合起来，说明T的“特殊”函数正好是群T的酉表示；进一步则可证明，T的一切不可约酉表示正好就是{e|n=0，±1，±2，…}。这样，寻找一般抽象群G上合适的“特殊”函数的问题，就转化为研究和寻找群G上一切不可约酉表示的问题。对于紧群或局部紧的交换群，群表示论的结果已经相当丰富，相应的“特殊”函数的研究也比较成熟。至于既非交换又非紧的拓扑群，寻找相应的“特殊”函数，尚是一个值得探索的难题。
研究拓扑群上的测度是建立群上傅里叶分析的另一个基本课题，因为群上的积分⑾离不开相应的测度。以可加的局部紧拓扑群R=(-∞，∞）为例，经典的勒贝格测度的主要特点是：①R中任一紧集的勒贝格测度必为有限；②R中任何可测集的勒贝格测度关于右（或左）平移是不变的。人们自然要问，一般的拓扑群上，具有①、②两条件的测度（现在称为哈尔测度）是否存在？存在的话，是否唯一？这个问题，自1930年以来，经A.哈尔，A.韦伊以及И。М.盖尔范德等人的努力，已经证明，在局部紧的拓扑群上，满足条件①、②的哈尔测度是一定存在的，并且相互间仅差常数倍。例如，以乘法为群运算的全体正实数构成一拓扑群R，它的拓扑就是欧氏空间的拓扑， 那么测度dμ=xdx就是R上的哈尔测度。这是因为，对于任意的，
这说明测度dμ=xdx关于位移是不变的。如果进一步求出群R的一切不可约酉表示，则经过计算，可以证明R的一切不可约酉表示就是{x|- ∞<t<；∞}。这样，由公式⑾，对于群R上的可积函数(x), 的傅里叶变换。
上式表达的弮（t）正好又是经典的所谓梅林变换M (x），是R.H.梅林19世纪末为研究狄利克雷级数的有关性质时引进的。这个特例说明，群上的傅里叶分析，不仅把梅林变换统一到傅里叶变换中来，更重要的是，群论观点的引入，使得隐藏在某些现象背后的内在联系，被揭示得更清楚更深刻了。 A.Zygmund,Trigonometric Series,2nd ed.,Cam-bridge Univ.Press,Cambridge,1959.
E.M.Stein,Singular Integrals and Differen-tiability Properties of Functions，Princeton Univ. Press,Princeton,1970.
G.M.Stein and G.Weiss，Introction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces，Princeton Univ.Press,Princeton,1971.
E.Hewitt and K.A.Ross,Abstract harmonicAnalysisVol.1～2,Springer-Verlag. Berlin,1963.1970.

⑧ 科学家傅里叶的生平事迹

傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读子地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长，由于对热传导理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士，1822年成为科学院终身秘书。傅里叶旱在1807年就写成关于热传导的基本论文，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Analytical theory of heat，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无穷区域的热传导问题又导出了现在所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。