A. 劳务派遣员工可否签订无固定期限劳动合同
劳务派遣公司可以不和派遣员工签订无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》在第五章进行了特别的规定，和一般劳动者的权利义务有一些区别。特别是关于合同期限的规定，《劳动合同法》第五十八条第二款规定“劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的无固定期限劳动合同”。而没有说明劳务派遣职工也应当适用《劳动合同法》第十四条第二款规定，符合签订无固定期限劳动合同条件的员工，用人单位必须签订无固定期限劳动合同。劳务派遣员工，即使和派遣单位签订了十多年的劳动合同，但不属于非劳务派遣员工强制性签订无固定期限劳动合同的情形，所以派遣公司可以不和当事人签订无固定期限劳动合同。
相关法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》规定
第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第五十八条劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。
劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
B. 劳务派遣中无固定期限劳动合同问题
1、实行劳务派遣，是用人单位规避与劳动者签订无固定期限劳动合同的一种用工方式，因为劳动者是与派遣单位签订法律意义的劳动合同，所以用人单位与劳动者是不可能签订无固定期限劳动合同的。
2、如果劳动者满足《劳动合同法》第十四条
订立无固定期限劳动合同的条件（如下），可以与派遣单位签订无固定期限劳动合同。
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
C. 派遣合同可以签无固定期限吗
法律分析：派遣工可以签订无固定期限劳动合同。《中华人民共和国劳动合同法》规定劳务派遣公司为用人单位，并没有授权派遣公司可以不与被派遣员工签订无固定期限劳动合同，那么，被派遣员工在同一家用人单位连续工作满10年的，派遣公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第五十八条 劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
第六十六条 劳动合同用工是我国的企业基本用工形式。劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。前款规定的临时性工作岗位是指存续时间不超过六个月的岗位；辅助性工作岗位是指为主营业务岗位提供服务的非主营业务岗位；替代性工作岗位是指用工单位的劳动者因脱产学习、休假等原因无法工作的一定期间内，可以由其他劳动者替代工作的岗位。用工单位应当严格控制劳务派遣用工数量，不得超过其用工总量的一定比例，具体比例由国务院劳动行政部门规定。
D. 关于劳务派遣和无固定期限劳动合同
劳务派遣合同，是指劳动者通过劳务派遣合同进入用人单位而签订的劳务派遣合同。
无固定期限劳动合同，是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
法律依据：《劳动合同法》
第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第五十八条劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。
E. 劳务派遣是否不存在无固定期限合同
劳务派遣是对用工单位用人不管人的一种称呼，劳动者和劳务派遣单位需要遵守劳动合同法等相关法律的，因此劳务派遣的无固定期限劳动合同是按照劳动合同法等相关法律规定的
RBTH，你的问题是学术问题，你网络看看，各地理解不同的，目前没有明确规定修改有矛盾的几条法条，估计以后司法解释还是倾向修正劳务派遣制度，应该更明确的支持同工同酬，按照目前法律来说，应该有无固定期限劳动合同的。
F. 劳务派遣员工第三次没有签无固定期限合同是否可以要双倍经济补偿
第一，派遣劳动者跟派遣单位才是构成劳动关系，跟用工单位是不构成劳动关系的，第二，正常情况下，如果第三次劳动合同签订的是固定期限的劳动合同，在法律上，劳动者以此提出要求双倍补偿，很难得到支持，除非能举证在签订第三次劳动合同的时候，用人单位采用了以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；第三，根据《劳务派遣暂行规定》用工单位可以将派遣人员退还派遣公司，原则上来说，用工单位是不需要支付经济补偿金给派遣人员的，现在用工单位已经妥协，给予实际工龄的经济补偿金，对于劳动者来说，这是最理想的处理方案了，如果劳动者不满意，依法提出仲裁要求的话，估计就如你猜想的一样，要么，给你随便派遣一个单位，要么你自己选择离职（无经济补偿）
G. 劳务派遣工签多少年可以转为无固定期限的合同
劳务派遣，劳务派遣单位是用人单位，被派遣单位是用工单位，依据劳动合同法第十四条内规定，容下列情形应当订立无固定期限劳动合同：
一、与派遣单位（劳务公司）协商一致；
二、与派遣单位连续订立固定期限劳动合同满十年劳动者提出订立无固定期限劳动合同的；
三、与派遣公司连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
H. 劳务派遣十年后，可以要求与用工单位签无固定期限合同吗
不能。只能要求与用人单位单位也就是劳务派遣公司签订无固定期限劳动合同。劳务派遣制劳动者与用工单位之间没有劳动关系，不能签订劳动合同。
I. 劳务派遣可以签无固定期限合同吗
法律分析：派遣工可以签订无固定期限劳动合同。《劳动合同法》规定劳务派遣公司为用人单位，并没有授权派遣公司可以不与被派遣员工签订无固定期限劳动合同，那么，被派遣员工在同一家用人单位连续工作满10年的，派遣公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第五十八条 劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
第六十六条 劳动合同用工是我国的企业基本用工形式。劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。前款规定的临时性工作岗位是指存续时间不超过六个月的岗位；辅助性工作岗位是指为主营业务岗位提供服务的非主营业务岗位；替代性工作岗位是指用工单位的劳动者因脱产学习、休假等原因无法工作的一定期间内，可以由其他劳动者替代工作的岗位。用工单位应当严格控制劳务派遣用工数量，不得超过其用工总量的一定比例，具体比例由国务院劳动行政部门规定。
J. 劳务派遣工能否签无固定期限合同
法律分析：劳务派遣工是可以签无固定期限合同的，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第五十八条 劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。