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创造了割圆术

发布时间:2021-10-22 02:49:15

❶ 割圆术是谁发明

亚洲 中国:魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416.汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162).虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵.王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的.公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一.这个纪录在一千年后才给打破.印度:约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684.婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根.欧洲 斐波那契算出圆周率约为3.1418.韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535

❷ 割圆术是谁发明的

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的这个公式。
为了证明这个公式,魏晋时期数学家刘徽撰写了《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记。这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
刘徽用“差幂”对割到192边形的数据进行再加工,通过简单的运算,竟可以得到3072多边形的高精度结果,附加的计算量几乎可以忽略不计。
这一点是古代无穷小分割思想在数学中最精彩的体现。
刘徽在人类历史上首次将无穷小分割引入数学证明,成为人类文明史中不朽的篇章。

❸ 割圆术是谁发明的

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的这个公式。

为了证明这个公式,魏晋时期数学家刘徽撰写了《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记。这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。

刘徽用“差幂”对割到192边形的数据进行再加工,通过简单的运算,竟可以得到3072多边形的高精度结果,附加的计算量几乎可以忽略不计。

这一点是古代无穷小分割思想在数学中最精彩的体现。

刘徽在人类历史上首次将无穷小分割引入数学证明,成为人类文明史中不朽的篇章。

❹ 刘徽在《 》这本书中,创造了推算圆周率的方法——割圆术。

刘徽在《九章算术 》这本书中,创造了推算圆周率的方法——割圆术。

❺ 刘徽是怎么发明的割圆术

刘徽是魏晋期间伟大的数学家,我国古典数学理论的奠基者之一。他取得了许回多数学方面的成就答,其中在圆周率方面的贡献,同样源于他的潜心钻研。有一次,刘徽看到石匠在加工石头,觉得很有趣,就仔细观察了起来。石匠一斧一斧地凿下去,一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱了。

谁会想到,原本一块方石,经石匠师傅凿去4个角,就变成了八角形的石头。再去8个角,又变成了十六边形。这在一般人看来非常普通的事情,却触发了刘徽智慧的火花。他想:“石匠加工石料的方法,可不可以用在圆周率的研究上呢?”

于是,刘徽采用这个方法,把圆逐渐分割下去,一试果然有效。刘徽独具慧眼,终于发明了“割圆术”,在世界上把圆周率计算精度提高到了一个新的水平。

❻ 刘徽的“割圆术”是什么

割圆术(cyclotomic method)
所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”(即圆周周长与直径的比率为三比一)的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果,往往误差很大。正如刘徽所说,用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不精确。刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,既大胆创新,又严密论证,从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多;那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。。这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信,把它推广到有关圆形计算的各个方面,从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力,终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方,这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值,一个是“约率” ,另一个是“密率”.,其中 这个值,在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的,都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献,历史是永远不会忘记的。
利用圆内接或外切正多边形,求圆周率近似值的方法,其原理是当正多边形的边数增加时,它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法:先作一个圆内接正四边形,以此为基础作一个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,得到正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合,他认为就可以完成化圆为方问题。到公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题:只要边数足够多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十 ,还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说,他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250(等于3.1416)。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位,成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术,但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。

❼ 刘徽如何发明“割圆术”

有一天,刘徽抄来到一个打石场袭散心。他看到一群石匠在加工石料。石匠们接过一块四四方方的大青石,先斫去石头的4个角,石头就变成一块八角形的石头,然后再斫掉8个角,石头变成了16角形。这样一斧一凿地敲下去,一块方石就在不知不觉中被加工成了一根光滑的圆石柱了。

刘徽看呆了。突然间,脑子里灵光一闪,他赶紧回到家里,立刻动手在纸上画了一个大圆,然后在圆里面画了一个内接正六边形,用尺子一量,六边形的周长正好是直径的3倍。然后,他又在圆里面画出内接正12边形、24边形、48边形……他惊喜地发现,圆的内接正多边形的边数越多,它的周长就和圆的周长越接近。最后,他把这种求圆周率的办法称为“割圆术”。

利用割圆术,刘徽算出了圆的内接正192边形的周长是直径的3.14倍,即157/50。

157/50是人类历史上第一次所求得的比较准确的π值。后来,人们为了纪念刘徽的功绩,就把这个π值称作“徽率”。

❽ 刘徽创造的割圆术计算方法是怎样的

刘徽创造的割圆术计算方法,只用圆内接多边形面积,而无需外切形面积,从而简化了计算程序。同时,为解决圆周率问题,刘徽运用了初步的极限概念和直曲转化思想,这在古代也是非常难能可贵的。

在刘徽之后,南北朝时期杰出数学家祖冲之,把圆周率推算到更加精确的程度,取得了极其光辉的成就。

❾ 刘徽在什么书里创立了割圆术

九章算术注

❿ 刘徽的割圆术具体内容是什么

刘徽从圆内接正六边形开始,使边数逐次加倍,作出正十二边形、正二十四边形…,并依次计算出它们的面积,这些结果将逐渐逼近圆面积,这样就可以求出圆周率的值,这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说,“割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周分得越细,即圆内接正多边形的边数越多,用它的面积去代替圆面积,就丢失的越少。不断地分割下去,让边数不断地增多,那么边数无限多的正多边形的面积就与圆面积相等了。

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