Ⅰ 小明发明一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数(a-2b)的平方，例如把（4，3）放入其
得公式Y=(a-2b)²
(1)把(4,3)放入，内a=4，b=3
得数Y=(4-2×容3)²=4
(2)把(m,2n)放入，a=m，b=2n
得数Y=(m-2×2n)²
=m²+4n²-8mn
Ⅱ 小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）放入盒中时，会得到一个新的有理数：a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b
| （1）当a=-2，b=3时，把有理数对（-2，3）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：m=（-2） 3 +3×（-2） 2 ×3+3×（-2）×3 2 +3 3 =1； 当a=1，b=-7时，把有理数对（1，-7）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：1 3 +3×1 2 ×（-7）+3×1×（-7） 2 +（-7） 3 =-216． 答：最后得到的有理数是-216； （2）小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数会相等．理由如下： ∵当a=2009，b=-2010时，将有理数对（2009，-2010）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：2009 3 +3×2009 2 ×（-2010）+3×2009×（-2010） 2 +（-2010） 3 =-1； 当a=-2010，b=2009时，将有理数对（-2010，2009）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：（-2010） 3 +3×（-2010） 2 ×2009+3×（-2010）×2009 2 +2009 3 =-1． ∴小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数相等； （3）∵a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =（a+b） 3 ，且-2009+2008=-2010+2009=-1， ∴在（2）中，还能放入有理数对（-2009，2008），（-2010，2009），能够使得得到的有理数也和得到的有理数相等．本题答案不唯一； （4）∵a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =（a+b） 3 ，且m+n=n+m， ∴小乐先放入有理数对（m，n），可以再放入有理数对（n，m），能够让得到的有理数与小乐得到的有理数相等． 故答案为2008，-2010；n，m． |
Ⅲ 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a的平方+b+1,例如把。。。
分析：此题应先把有理数对（-2，3）放入a2+b+1中得到有理数m，求出m后，再把得到的专（m，1）再放入属a2+b+1中即可得到所求的有理数．
解答：解：把有理数对（-2，3）代入a2+b+1可得：m=（-2）2+3+1=8；
再把有理数对（8，1）代入a2+b+1可得：82+1+1=66．
答：最后得到的有理数是66．
Ⅳ 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a+b)·（a-b)
出题目的老抄师越来越有才了。。袭。还魔术盒
放入（m，1）得（m+1）（m-1)=m*m-1=n
放入（n，m）即放入（m*m-1，m）得（m*m-1+m）（m*m-1-m）=(m*m-1)*(m*m-1)-m*m=m*m*m*m-2m*m+1-m*m=m*m*m*m-3m*m+1
Ⅳ 小明同学发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a²+b-1.
解 m2-2m-1=2
(m+1)(m-3)=0
所以m=3或m=-1
Ⅵ 小明发明了一个魔术盒,当数对(a,b)
x=m²+n+1
y=m²-n+1
x+y=2m²＋2