发明高等数学

① 微积分是谁发明的

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿
牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。
莱布尼茨
德国的莱布尼茨（又译“莱布尼兹”）是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现今我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

② 高等数学是什么人发明的

为什么这么问，高等数学是非义务教育的东西，在全国都有这类数学竞赛，为的就是国家昌盛。还可以在养生方面对大脑的开发有着非常好的好处。

③ 高数是谁发明的

高数主要内容是微积分，微积分是牛顿和莱布尼茨发明的。

高数指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

(3)发明高等数学扩展阅读

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。

所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

④ 牛顿为什么吃饱了没事干发明高数

就是因为在以前那个年代信息技术不发达，生活太过无聊，所以才会花时间去钻研高数。

⑤ 为什么中国人没有发明高等数学

好问题。
这个课程本来是翻译自外文的。而那个数学，希腊文的本意是“思考”。中国几千年来思考不多，皇家不让，百姓太忙。出不来啊。

⑥ 是谁发明的高数

高数分很多分支。微积分：由牛顿与莱布尼茨首先创造并加以应用，拉格朗日等人将微积分进一步推进。直到法国数学家柯西首先将微积分的一系列结论建立在严格的极限理论上，维尔斯特拉斯给出了极限数学定义式

⑦ 中国古代的高等数学成就

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。

⑧ 高等数学A射线什么时候发明出来的

你好！
α射线是 卢瑟福 发明出来的
卢瑟福1898年发现铀和铀的化合物所发出的射线有两种不同类型：一种是极易吸收的，他称之为α射线；另一种有较强的穿透能力，他称之为β射线。后来法国化学家维拉尔又发现具有更强穿透本领的第三种射线γ射线。由于组成α射线的α粒子带有巨大能量和动量，就成为卢瑟福用来打开原子大门、研究原子内部结构的有力工具。

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⑨ 历史上谁发明了高数

自古以来,多数人把数学看成是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和,它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯）,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识.数学既可以来自现实世界的直接抽象,也可以来自人类思维的劳动创造.
从人类社会的发展史看,人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化.“数学的根源在于普通的常识,最显著的例子是非负整数."欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数,而且直到19世纪中叶,对于数的科学探索还停留在普通的常识,”另一个例子是几何中的相似性,“在个体发展中几何学甚至先于算术”,其“最早的征兆之一是相似性的知识,”相似性知识被发现得如此之早,“就象是大生的.”因此,19世纪以前,人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学,因为那时的数学与现实之间的联系非常密切,随着数学研究的不断深入,从19世纪中叶以后,数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位,这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展,他们认为数学是研究结构的科学,一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上.与这种观点相对应,从古希腊的柏拉图开始,许多人认为数学是研究模式的学问,数学家怀特海（A.
N.
Whiiehead,186----1947）在《数学与善》中说,“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究,”数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术.”1931年,歌德尔（K,G0de1,1978）不完全性定理的证明,宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾,这样,人们又想到了数学是经验科学的观点,著名数学家冯·诺伊曼就认为,数学兼有演绎科学和经验科学两种特性.
对于上述关于数学本质特征的看法,我们应当以历史的眼光来分析,实际上,对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的.由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践,因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的,人们能够很容易地找到数学概念的现实原型,这样,人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入,非欧几何、抽象代数和集合论等的产生,特别是现代数学向抽象、多元、高维发展,人们的注意力集中在这些抽象对象上,数学与现实之间的距离越来越远,而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位,因此,出现了认为数学是人类思维的自由创造物,是研究量的关系的科学,是研究抽象结构的理论,是关于模式的学问,等等观点.这些认识,既反映了人们对数学理解的深化,也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果.正如有人所说的,“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的,前者反映了数学的来源,后者反映了现代数学的水平,现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦.”而关于数学是研究模式的学问的说法,则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释,另外,从思想根源上来看,人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学,是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念,是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现,因此人们认为,发展数学理论的这套方法,即从不证自明的公理出发进行演绎推理,是绝对可靠的,也即如果公理是真的,那么由它演绎出来的结论也一定是真的,通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑,数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的.
事实上,上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的,并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的.显然,结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌,组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程,而且从总体上来说,数学是一个动态的过程,是一个“思维的实验过程”,是数学真理的抽象概括过程.逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果.在数学研究的过程中,数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示.波利亚（G.

Poliva,1888一1985）认为,“数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但也是别的什么东西.由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.”弗赖登塔尔说,“数学是一种相当特殊的活动,这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭,记在脑子里的东西.”他认为,数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态,”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说,他们是把数学当成一种工具,他们不能没有数学是因为他们需要应用数学,这就是,对于大众来说,是要通过数学的形式来学习数学的内容,从而学会相应的（应用数学的）活动.这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义.菲茨拜因（Efraim

Fischbein）说,“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体,这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动,数学是由人类发明的,”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成.库朗和罗宾逊（Courani

Robbins）也说,“数学是人类意志的表达,反映积极的意愿、深思熟虑的推理,以及精美而完善的愿望,它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性.虽然不同的传统可能强调不同的侧面,但只有这些对立势力的相互作用,以及为它们的综合所作的奋斗,才构成数学科学的生命、效用与高度的价值.”
另外,对数学还有一些更加广义的理解.如,有人认为,“数学是一种文化体系”,“数学是一种语言”,数学活动是社会性的,它是在人类文明发展的历史进程中,人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶.数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为,数学是一门艺术,“和把数学看作一门学科相比,我几乎更喜欢把它看作一门艺术,因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动,具有和艺术家的,例如画家的活动相似之处,这是真实的而并非臆造的.数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧.就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样,不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家,这些品质是最基本的,它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质,其中最主要的一条在两种情况下都是想象力.”“数学是推理的音乐,”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质,还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法,一种精神和观念,即数学精神、数学观念和态度.尼斯（Mogens

Niss）等在《社会中的数学》一文中认为,数学是一门学科,“在认识论的意义上它是一门科学,目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等.如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的,数学就扮演着纯粹科学的角色.在这种情况下,数学以内在的自我发展和自我理解为目标,独立于外部世界,另一方面,如果所考虑的领域存在于数学之外,数学就起着用科学的作用,数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题,而是人们所关注的焦点不同.无论是纯粹的还是应用的,作为科学的数学有助于产生知识和洞察力.数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统,它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动,数学是美学的一个领域,能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验,作为一门学科,数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握.数学的学习不会同时而自动地进行,需要靠人来传授,所以,数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”
从上所述可以看出,人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）.数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的.它们都从一个侧面反映了数学的本质特征,为我们全面认识数学的性质提供了一个视角.
基于对数学本质特征的上述认识,人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点.比较普遍的观点是,数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点,其中最本质的特点是抽象性.A,.亚历山大洛夫说,“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性,第二是精确性,或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性,最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说,“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点,是数学特点的一个方面.另外,从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看,数学还有形象性、似真性、拟经验性.“可证伪性”的特点.对数学特点的认识也是有时代特征的,例如,关于数学的严谨性,在各个数学历史发展时期有不同的标准,从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系,关于严谨性的评价标准有很大差异,尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后,人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的.因此,数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的,具有相对性.关于数学的似真性,波利亚在他的《数学与猜想》中指出,“数学被人看作是一门论证科学.然而这仅仅是它的一个方面,以最后确定的形式出现的定型的数学,好像是仅含证明的纯论证性的材料,然而,数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试.数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明；但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的.只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”正是从这个角度,我们说数学的确定性是相对的,有条件的,对数学的形象性、似真性、拟经验性.“可证伪性”特点的强调,实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析.比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性.数学,其英文是mathematics,这是一个复数名词,“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐,处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位.”
自古以来,多数人把数学看成是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和,它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯）,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识.数学既可以来自现实世界的直接抽象,也可以来自人类思维的劳动创造.
从人类社会的发展史看,人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化.“数学的根源在于普通的常识,最显著的例子是非负整数."欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数,而且直到19世纪中叶,对于数的科学探索还停留在普通的常识,”另一个例子是几何中的相似性,“在个体发展中几何学甚至先于算术”,其“最早的征兆之一是相似性的知识,”相似性知识被发现得如此之早,“就象是大生的.”因此,19世纪以前,人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学,因为那时的数学与现实之间的联系非常密切,随着数学研究的不断深入,从19世纪中叶以后,数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位,这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展,他们认为数学是研究结构的科学,一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上.与这种观点相对应,从古希腊的柏拉图开始,许多人认为数学是研究模式的学问,数学家怀特海（A.
N.
Whiiehead,186----1947）在《数学与善》中说,“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究,”数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术.”1931年,歌德尔（K,G0de1,1978）不完全性定理的证明,宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾,这样,人们又想到了数学是经验科学的观点,著名数学家冯·诺伊曼就认为,数学兼有演绎科学和经验科学两种特性.
对于上述关于数学本质特征的看法,我们应当以历史的眼光来分析,实际上,对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的.由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践,因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的,人们能够很容易地找到数学概念的现实原型,这样,人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入,非欧几何、抽象代数和集合论等的产生,特别是现代数学向抽象、多元、高维发展,人们的注意力集中在这些抽象对象上,数学与现实之间的距离越来越远,而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位,因此,出现了认为数学是人类思维的自由创造物,是研究量的关系的科学,是研究抽象结构的理论,是关于模式的学问,等等观点.这些认识,既反映了人们对数学理解的深化,也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果.正如有人所说的,“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的,前者反映了数学的来源,后者反映了现代数学的水平,现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦.”而关于数学是研究模式的学问的说法,则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释,另外,从思想根源上来看,人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学,是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念,是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现,因此人们认为,发展数学理论的这套方法,即从不证自明的公理出发进行演绎推理,是绝对可靠的,也即如果公理是真的,那么由它演绎出来的结论也一定是真的,通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑,数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的.
事实上,上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的,并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的.显然,结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌,组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程,而且从总体上来说,数学是一个动态的过程,是一个“思维的实验过程”,是数学真理的抽象概括过程.逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果.在数学研究的过程中,数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示.波利亚（G.

Poliva,1888一1985）认为,“数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但也是别的什么东西.由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.”弗赖登塔尔说,“数学是一种相当特殊的活动,这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭,记在脑子里的东西.”他认为,数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态,”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说,他们是把数学当成一种工具,他们不能没有数学是因为他们需要应用数学,这就是,对于大众来说,是要通过数学的形式来学习数学的内容,从而学会相应的（应用数学的）活动.这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义.菲茨拜（Efraim

Fischbein）说,“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体,这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动,数学是由人类发明的,”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成.库朗和罗宾逊（Courani

Robbins）也说,“数学是人类意志的表达,反映积极的意愿、深思熟虑的推理,以及精美而完善的愿望,它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性.虽然不同的传统可能强调不同的侧面,但只有这些对立势力的相互作用,以及为它们的综合所作的奋斗,才构成数学科学的生命、效用与高度的价值.”
另外,对数学还有一些更加广义的理解.如,有人认为,“数学是一种文化体系”,“数学是一种语言”,数学活动是社会性的,它是在人类文明发展的历史进程中,人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶.数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为,数学是一门艺术,“和把数学看作一门学科相比,我几乎更喜欢把它看作一门艺术,因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动,具有和艺术家的,例如画家的活动相似之处,这是真实的而并非臆造的.数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧.就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样,不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家,这些品质是最基本的,它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质,其中最主要的一条在两种情况下都是想象力.”“数学是推理的音乐,”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质,还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法,一种精神和观念,即数学精神、数学观念和态度.尼斯（Mogens

Niss）等在《社会中的数学》一文中认为,数学是一门学科,“在认识论的意义上它是一门科学,目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等.如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的,数学就扮演着纯粹科学的角色.在这种情况下,数学以内在的自我发展和自我理解为目标,独立于外部世界,另一方面,如果所考虑的领域存在于数学之外,数学就起着用科学的作用,数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题,而是人们所关注的焦点不同.无论是纯粹的还是应用的,作为科学的数学有助于产生知识和洞察力.数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统,它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动,数学是美学的一个领域,能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验,作为一门学科,数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握.数学的学习不会同时而自动地进行,需要靠人来传授,所以,数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”
从上所述可以看出,人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）.数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的.它们都从一个侧面反映了数学的本质特征,为我们全面认识数学的性质提供了一个视角.
基于对数学本质特征的上述认识,人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点.比较普遍的观点是,数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点,其中最本质的特点是抽象性.A,.亚历山大洛夫说,“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性,第二是精确性,或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性,最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说,“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点,是数学特点的一个方面.另外,从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看,数学还有形象性、似真性、拟经验性.“可证伪性”的特点.对数学特点的认识也是有时代特征的,例如,关于数学的严谨性,在各个数学历史发展时期有不同的标准,从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系,关于严谨性的评价标准有很大差异,尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后,人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的.因此,数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的,具有相对性.关于数学的似真性,波利亚在他的《数学与猜想》中指出,“数学被人看作是一门论证科学.然而这仅仅是它的一个方面,以最后确定的形式出现的定型的数学,好像是仅含证明的纯论证性的材料,然而,数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试.数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明；但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的.只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”正是从这个角度,我们说数学的确定性是相对的,有条件的,对数学的形象性、似真性、拟经验性.“可证伪性”特点的强调,实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析.比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性.

⑩ 高数有什么用，是谁发明的

额，高数是谁发明的，如果非要问的话，那就只能说是中国教育部了。虽然国外也有。
其实，个人来看，高数里面主要内容是微积分部分。从这个来说的话，微积分是由：牛顿、莱布尼兹提出，后人不断完善得来的。
所以你说高数有什么用，那么可以肯定的一点是，至少你学会了微积分这个概念。我之所以说微积分是一个概念，是因为当你真正开始明白微积分的内涵时，你会发现，原来微积分不仅仅只是一种数学工具，它还包含了很多的思维和理念。比如有限与无限，微元和整体等等一系列的概念。
所以，如果你以后会从事到一些研究和高科技领域的话。微积分可以算是基础中的基础了。当然目前更直接的问题是，大学基础课考试这是一门学分和高的课程。也就是说 不过不行！～