秦九韶发明

1. 宋元数学四大家的秦九韶

秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。 宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州。
秦九韶祖籍鲁郡(今河南范县)，其父秦季槱，字宏父，绍熙四年(1193)进士，后任巴州(今四川巴中)守．嘉定十二年(1219)三月，兴元(今陕西汉中)军士张福、莫简等发动兵变，入川后攻取利州(今广元)、阆州(今阆中)、果州(今南充)、遂宁(今遂宁)、普州(今安岳)等地．在哗变军队进占巴州时，秦季槱弃城逃走，携全家辗转抵达南宋都城临安(今杭州)．在临安，秦季槱曾任工部郎中和秘书少监等官职．宝庆元年(1225)六月，被任命为潼川知府，返回四川．
秦九韶自幼生活在家乡，18岁时曾“在乡里为义兵首”，后随父亲移居京部．他是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦．其父任职工部郎中和秘书少监期间，正是他努力学习和积累知识的时候．工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此，他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况．他又曾向“隐君子”学习数学．他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平．通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知．”
1225年，秦九韶随父亲至潼川，担任过一段时间的县尉．数年后，李刘曾邀请他到南宋国史院校勘书籍文献，但未成行．端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱频仍，秦九韶不得不经常参与军事活动．他后来在《数书九章》序中写道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落”，真实地反映了这段动荡的生活．由于元兵进逼和溃卒骚乱，潼川已难以安居，于是他再度出川东下，先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守，最后定居湖州(今浙江吴兴)．秦九韶在任和州守期间，利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利．定居湖州后，所建住宅“极其宏敞”，“后为列屋，以处秀姬、管弦”．据载，他在湖州生活奢华，“用度无算”． 淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎为建康府(今江苏南京)通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝．在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年(1247)九月完成数学名著《数书九章》．由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)．
宝祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职．此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年(1258)任琼州守，但三个月后被免职．同时代的刘克庄说秦九韶“到郡(琼州)仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富”．看来，由于他在琼州的贪暴，百姓极为不满．秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密．吴潜曾相继在开庆元年(1259)拟任以司农寺丞，景定元年(1260)拟任以知临江军(今江西清江)，都因遭到激烈反对而作罢．在这段时间里，秦九韶热衷于谋求官职，追逐功名利禄，在科学上没有显著成绩．在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连．约在景定二年(1261)，他被贬至梅州做地方官，“在梅治政不辍”，不久便死于任所．
秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平．
安岳修建的秦九韶纪念馆，恢宏壮观，雄伟气派。 嘉定元年（1208）春出生在普州，
绍定二年（1229）十月，秦九韶擢郪县县尉，
绍定四年（1231）八月，秦九韶参与魏了翁平抑泸州蛮夷，葺其城楼橹雉堞，
绍定五年（1232）八月乙丑进士，绍定六年，秦九韶在魏了翁带领吴潜等督视潼川府路、成都府路时认识吴潜，魏了翁和吴潜同秦九韶去拜望病中的许奕。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判，
嘉熙元年（1237）年秋，秦九韶知和州（今安徽和县）
嘉熙二年（1238），秦九韶回临安丁父忧，秦九韶在杭州丁父忧期中，发现西溪两岸的群众过河很不方便，在西溪上设计修建一座桥，名“西溪桥”，数学家朱世杰为纪念秦九韶，将桥命名为“道古桥”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲备置的住宅。
淳祐三年六月，吴潜回湖州丁母忧，秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。
淳祐四年（1244），秦九韶以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母忧，解官离任，回湖州为近八旬的母亲守灵，将潜心研究、用于实践中的数学成果，著书《数学大略》。此时，吴潜也在湖州丁母忧，两人交往甚犹。
淳祐八年（1248），《数学大略》得荐于朝。
淳祐九年（1249），目录学家陈振孙，在编书目时向秦九韶请教，
淳祐十年年（1250），秦九韶卸任建康通判，出任苏州州守。
宝祐二年（1254），九韶出任江宁（江苏南京）府知府、沿江制置司参议官，管理江南十府粮道，宝祐四年去职。
宝祐六年（1258），秦九韶由贾似道荐于李曾伯为琼州守，凡数月去之。
开庆元年（1259）十月，吴潜第二次入相，秦九韶有江东（江苏南京）议幕之除。又除司农丞前去平江（府治在今苏州市）措置米餫，俱以事罢。
景定元年（1260），秦九韶知临江军（江西清江县西临江镇，南宋为临江军，辖清江、新喻、等县）。
景定二年（1261）六月，秦九韶广东梅州知军州事。
咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝廷为吴潜追复爵禄，了却心中惦念的沉冤，在梅州辞世，时年六十一岁。 秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。
划时代巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》中称作《数学大略》，《永乐大典》称作中《数书九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”
大衍求一术
中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
任意次方程
秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年。秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。
一次方程组解法
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
三斜求积术
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。

2. 我国的科学家有哪些发明

苏颂 （1020～1101）字子容，泉州（今福建）南安人。北宋著名科学家。他主持创制了当时先进的天文钟之一———水运仪象台，能表示天象，又能计时。苏颂所著《新仪象法要》，详细地介绍了水运仪象台的构造，欧洲人认为他是现代天文钟的祖先。

贾宪 北宋数学家，创制“贾宪三角”。他最著名的数学成就，是创制了一幅数字图式，即“开方作法本源图”，实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表，被称为中国的帕斯卡三角形。

钱乙 （1032～1113）祖籍浙江，后到郓州（今山东省东平县）定居。其著作《小儿药证真诀》是中国最早的儿科学专著，被视为中医儿科学的经典著作，钱乙被后人视为“儿科之圣”、“儿科鼻祖”。

卫朴 北宋天文学家，淮南楚州人。平民出身，因用功过度而致双目失明。他主持编纂的颇有影响的《奉元历》，在中国天文史上占有重要地位。
公元1075年他又主持修订《奉元历》，使之更趋完善。

李诫 字明仲，北宋郑州管城县人，著名建筑学家。他编著的古代建筑学著作《营造法式》标志着中国古代建筑技术已经发展到了一个新水平，具有高度的科学价值。

陈专 （1076～？）南宋农学家，一生勤奋好学，潜心研究农学理论，公元1149年著《农书》三卷，附《蚕书》一册。作品对江南水田耕作，对土地利用、土壤肥料、水稻耕种、蚕桑等方面，均有独到见解，是研究中国农业科学的宝贵资料。

宋慈 （1186～1249）字惠斧，福建建阳人。南宋杰出的法医学家，长期担任司法方面的官职。著有《洗冤集录》，比西方法医学专著要早350多年，可称得上是世界最早的法医学权威著作。《洗冤集录》被译成日、英、德、法、荷等多国文字。

秦九韶 （1202～1261）南宋普州（今四川）人，杰出数学家。他仿照“九章算术”写成《数书九章》，提出了高次方程的解法，比西方早800多年。秦九韶是中世纪世界上最伟大的数学家之一。《数书九章》标志着中国古代数学的一个高峰。

郭守敬 （1231～1316）元朝著名的科学家、天文水利学家。他制造了10多种天文仪器，对天象进行观察和精密推算。所编“授时历”比现行公历的确立早300年，是我国一位有多方面贡献的伟大科学家，在世界科学史上也占有一定地位。

赵友钦 （1279～1368）宋元天算物理学家。著有科学著作《革象新书》。这本书有一篇名为《小罅光景》的文章，罅就是小孔或狭缝。赵友钦做了一系列实验，研究小孔成像规律，以及由此引申的物理现象。

徐寿 （1818～1884）清代科学家，精于数学和工程技术，与同时代科学家华蘅芳共同制造出中国第一台蒸汽机，又制成木壳轮船“黄鹄”号，这是中国近代科学技术史上的一项新成就。1871年徐寿翻译出版了《化学监源》等6部书。
顾观海 （1799～1862）清代学者，字宾王，号尚之。江苏金山人，继承世业为医生，兼通古今中西天文、算学，著作12种，在古代天文学方面有独到见解，撰《周髀算经校勘记》八卷，对天文史研究做出了贡献。

杨岫 （1699～？）清代著名农学家。字双山，陕西兴平县桑家镇人。他对种桑养蚕有深入研究，写有《豳凤广义》和《蚕政摘要》两本养蚕的书，从种桑到缫丝纺织，都有详细叙述和总结，对研究种桑养蚕技术有很大的参考价值。

3. 秦九韶是怎样的一个人

秦九韶（公元1202～1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

秦九韶祖籍鲁郡(今河南范县)，自幼生活在家乡，18岁时曾“在乡里为义兵首”，后随父亲移居京部。他是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。其父任职工部郎中和秘书少监期间，正是他努力学习和积累知识的时候。

工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此，他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况。

他又曾向“隐君子”学习数学。他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知。”

1225年，秦九韶随父亲至潼川，担任过一段时间的县尉。数年后，李刘曾邀请他到南宋国史院校勘书籍文献，但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱频仍，秦九韶不得不经常参与军事活动。他后来在《数书九章》序中写道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落”，真实地反映了这段动荡的生活。由于元兵进逼和溃卒骚乱，潼川已难以安居，于是他再度出川东下，先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守，最后定居湖州(今浙江吴兴)。

秦九韶在任和州守期间，利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利。定居湖州后，所建住宅“极其宏敞”，“后为列屋，以处秀姬、管弦”。据载，他在湖州生活奢华，“用度无算”。

淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎为建康府(今江苏南京)通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝。在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年(1247)九月完成数学名著《数书九章》。由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)。

宝祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职。此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年(1258)任琼州守，但三个月后被免职。同时代的刘克庄说秦九韶“到郡(琼州)仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富”。看来，由于他在琼州的贪暴，百姓极为不满。

秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密。吴潜曾相继在开庆元年(1259)拟任以司农寺丞，景定元年(1260)拟任以知临江军(今江西清江)，都因遭到激烈反对而作罢。在这段时间里，秦九韶热衷于谋求官职，追逐功名利禄，在科学上没有显著成绩。在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连。约在景定二年(1261)，他被贬至梅州做地方官，“在梅治政不辍”，不久便死于任所。

秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。

我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”

秦九韶的“大衍求一术”，领先高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（1777～1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。

秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（1786～1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。

此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（约1490～1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。

秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（公元50年前后）公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙组合。

秦九韶的哲学思想和数学思想，显然与宋代儒学中的道学学派一致。他明确指出“数与道非二本也”，再加上数学实践的切身体会，使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识。他说，数学研究“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉！”但他又承认自己对于“通神明，顺性命”没有太深的体会，于是注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题，“设为问答，以拟于用”，尽力满足社会实践的需要，并告诫人们要学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而引起的“财蠹力伤”等等不良后果。为此，他付出了辛勤劳动，撰写出20余万言的数学巨著。他的这种思想和作法是难能可贵的，应该给予充分的肯定。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。美国著名科学史家G．萨顿(1884～1956)说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

秦九韶的中国剩余定理源自民间传说的一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。

楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

首先我们先求3、5、7、的最小公倍数105（注：因为3、5、7为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），乘以10,然后再加23，得1073（人）。

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。

这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式。这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由秦九韶首先提出的。

①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？

解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……

它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……

除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……

它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……

一个数除以12的余数是唯一的。上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。

如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5＋12的整数，整数可以取0，1，2……无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数。这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个。然后再与第三个条件合并，就可找到答案。

②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。

解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……

这两列数中，首先出现的公共数是8?3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8＋15整数，列出这一串数是8，23，38……再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……

就得出符合题目条件的最小数是23。

事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。那么韩信点的兵在1000至1500之间，应该是1050+23=1073人。

秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。

4. 中国历史发明家都发明了什么

鲁班那个是民间传说，不足信。
正史有记载的比如张衡的地动仪、毕升的活字印刷术、浦元的淬火术等等

5. 秦九韶的代表作是

数书九章。

秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。

(5)秦九韶发明扩展阅读：

中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。

宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。秦九韶的“大衍求一术”，被康托尔称为“最幸运的天才”。

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的成就之一，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。但是他的求积公式数学成就，比古希腊数学家海伦晚了一千多年。

6. 秦九昭的著作

​秦九韶(约1202--1261)，字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，(今广东梅县)，不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州"访习于太史，又尝从隐君子受数学"，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----"大衍总数术"(一次同余组解法)与"正负开方术"(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。秦九韶的数学成就及对世界数学的贡献主要表现在以下方面:的地位。1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著。秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。全书九章十八卷，九章九类:"大衍类"、"天时类"、"田域类"、"测望类"、"赋役类"、"钱谷类"、"营建类"、"军旅类"、"市物类"，每类9题(9问)共计81题(81问)，该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为"算中宝典"。该书著述方式，大数书九章多由"问曰"、"答曰"、"术曰"、"草曰"四部分组成:"问曰"，是从实际生活中提出问题;"答曰"，给出答案;"术曰"，阐述解题原理与步骤;"草曰"，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道:"秦九韶的《数书九章》(1247年)是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。"2、秦九韶的"大衍求一术"，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为"最幸运的天才" 秦九韶所发明的"大衍求一术"，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯(Gauss，1777-1855年)建立的同余理论早554年，被西方称为"中国剩余定理"。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年。秦九韶在《数书九章》中除"大衍求一术"外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳(W·G·Horner，1786-1837年)的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出"商常为正，实常为负，从常为正，益常为负"的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致;同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢(Buteo，约1490-1570年，法国)给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。 秦九韶还创用了"三斜求积术"等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦(Heron，公元50年前后)公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的"坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之"等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问"推计互易"中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。
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7. 是谁发明了“大衍求一术”

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。

8. 为什么声名狼藉的秦九韶，会成为西方人口中的天才

“那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”——现代数学家梁宗巨评《数书九章》

秦九韶一个经过几百年时间的洗礼，由一个恶徒转为一个正面光辉的形象被世人铭记。

他是一个沉迷权力的贪暴者，却在数学界里享誉全球。

秦九韶

由于秦九韶生前太具有争议，在他死后，《宋史》和其他地方志都没有为他立传，学术界也将他视作有道德污点的天才。

虽然没有被中国古代主流价值观认可的秦九韶，却在西方科学家那里得到了高度的赞扬。美国著名的科学史家萨顿认为”秦九韶是他所在的民族，他那个时代，最伟大的数学家之一”。英国BBC制作播出的4集纪录片《数学的故事》也夸赞着他的学术成就。

要知道，他是唯一一个被提及的中国数学家，这些褒奖之词秦九昭当之无愧：

从历史的角度来看，秦九韶的《数书九章》成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献；从整个世界广度来看，这部著作代表了中世纪世界数学发展的最高水平，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。他对世界数学的贡献依然熠熠生辉，是我们华夏民族的骄傲。

9. 秦九韶发现一元三次方程的求根公式，比欧洲人早四百多年，为什么中国课本的公式还用欧洲人的名字来命名

发现与证明不过是一闪而逝的火花，
没有形成体系，就不会给社会和后人以太大的影响。
就像贝尔发明电话机一样，这是一个很好的发明，
但是买了他的专利的人不过只把电话当成了一种儿童玩具开看待，而并没有想像这是未来的威力无比的通讯工具。电话的诞生，更主要的是应该归功于那些贵妇们，他们整日无事又不想车马劳顿，正主要的是还想八卦八卦，于是她们开始用这种儿童玩具做起了交流。

因此说谁发现或者发明了什么并不重要，最重要的是他如果将这种发明的成果推广出去。

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