微积分谁创造

Ⅰ "芝诺悖论"错在哪里

错在了时间上。

“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。

然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。

以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。

人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。

尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

(1)微积分谁创造扩展阅读：

悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。

这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

Ⅱ 谁创造了现在通用的微分和积分的符号，提出了主要的求导法则等

微积分的基本符号是莱布尼茨创作的，比如积分号∫和∮
微分号dx。
牛顿主要回是从物理学的角度答来描述微积分。
而求导法则是两人分别发表，由后人整理完善而成的。
1696年法国人洛必达出版了《阐明曲线的无穷小于分析》，是第一本系统的微积分著作。里面有完整的求导法则。

Ⅲ 高等数学什么时代创造的

牛顿、笛卡尔的时代。

Ⅳ 如何发挥高等数学教学在创新型人才培养中的作用

一、创新型人才与高等数学教学现状
创新人才通常是指具有创新精神和创新能力的人才，创新人才的构成要素是创新能力，而创新能力的构成包括知识、经验、技能、能力和个性品质等诸多方面。对于大学生，可将其创新能力概括为知识、能力、素质三大要素，即高校培养的创新人才应该是知识、能力、素质全面发展的人才。首先，创新是在已有发现或发明的基础上进行的，知识是创新的重要基础。这就要求创新人才必须具有丰富的知识，包括基础知识和专业知识，并且其掌握的知识越多越好。但是，教师在有限的教学时间内不可能将所有的知识都传授给学生，因而这就出现了优化知识结构的问题。尤其要教会学生具备学习能力，树立终身学习的意识。其次，创新人才的核心是创新能力，最重要地是掌握知识的能力和运用知识的能力，同时还应具备创造性思维能力和进行创造性劳动的能力。最后，创新人才应具有较高的综合素质，创新需要创造性的工作，需要具备创新精神、创新意识、坚定的信念和顽强的毅力，更要有良好的身体素质和心理素质，这对于人们接受和获取知识、提高和发挥能力有决定性影响。
当前高等数学内容和体系的不足之处在于内容选材过于侧重计算，对于从实际问题抽象出数学问题的抽象分析能力、逻辑推理与判断能力、解决问题的思维能力的训练都较为薄弱，而这一点正是有别于数学学科和数学教育的本质属性，尤其是数学精神、思想、方法。学生在初、高中接受的数学知识，因与应用脱节，所以，通常是出校门后一两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却会随时随地发生作用，使其受益终生。由此可见，学生只有通过学习数学知识才能获得自身的发展，数学教育只有通过传授数学知识才能实现培养人才的目的。学生获得数学知识，掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，都是在不断的数学学习过程中才能逐步完成的。
二、高等数学教学中创新型人才的培养策略
1.加强概念教学，展示数学思想。加强对数学原理和背景的阐述，对高等数学本身的学习、理解及其应用都是很重要的。在此，概念可以说是一种思维方式。客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经大脑的加工、比分析、综合、概括而形成概念，概念是一种思维工具，一切分析、推理、想象都要依据和运用概念。特别是在数学中，概念处在非常重要的地位，可以说，没有概念就没有数学。概念教学是高等数学教学中的重要内容，它往往不如定理、公式那样生动，显得呆板、生硬，难以引起学生的兴趣。而且，对于刚人大学校门的学生来讲，他们往往注重基本理论的学习而忽视基本概念。其实，概念中所蕴含的数学思想是数学的精髓，是数学知识和数学方法的高度抽象与概括，需要教师善于运用恰当的教学方法，激发学生学习兴趣，启动他们学习的内在动力，培养他们的研究探索能力。
例如，极限概念作为最基本的概念之一贯穿整个高等数学。由于由有限过渡到无限更为抽象，加上数学语言的精炼只有用正确的逻辑思维与严密的逻辑推理，才能把握住其本质属性，因而极限概念一直是高等数学教学的难点。可以从一些实际问题入手，在引入新概念时，按照由具体到抽象、由感性到理性的认识规律，列举用近似值逼近但又无法达到准确值的实例，如用圆的内接正多边形的面积，边数越多，正多边形面积越接近圆的面积，近似值也就越接近准确值。但是，怎样才能无限接近、达到准确值呢？提出问题，激发学生积极思索，从比较接近→很接近→越来越接近→无限地趋近，这样逐步地深入，由粗略的描述到细致的刻画，直到对其本质属性进行科学地、完整地抽象与精确描述，才能使学生能真正认识并理解极限的概念，一个难以掌握的概念也就迎刃而解了。
2.通过巧妙质疑，鼓励学生猜想。问题是推动数学发展的动力，科学发现首先从发现问题开始。猜想是一种领悟事物内部联系的直觉思维，是一种创造性的思维活动。学生是在对问题的注意、思维、记忆、操作等探究过程中获得认识和实现创新的。因此，要求教师提出的问题有目的性、启发性、探究性，适时把学生置于问题的情境中，引导、启发他们去“质疑问难”，鼓励他们以敢想、敢问、敢说、敢做的态度对待学习中遇到的问题。例如，可由古代刘徽的“割圆术”引入极限，从“平均速度与瞬时速度”、“曲线的割线与切线”的关系等实例引入导数的概念，还可结合多媒体动态展示其变化趋势。如：对于数列极限概念，通过设问，启发学生独立思考，当n无限增大时，Xn是否无限接近于某一确定的数值？如果是，如何确定？“无限接近”意味着什么？怎样用数学语言刻画它？通过系列问题的讨论，使学生对抽象的极限概念有了比较清晰的认识，能够领会复杂符号中蕴藏的数学内涵，从而在已有数列极限概念基础上，启发他们大胆设想各种情形下函数的极限概念。同时，也可以提出一些探索性问题，让学生在教师的引导下自主得出结论。如：两个重要极限为什么就是重要的？设置开放性问题，引导学生从多角度分析思考，由果寻因，由因索果，层层深入，合情猜想，论证推理，这样不仅加深了学生对概念与定理的理解，而且使他们养成了独立提出问题和思考问题的习惯。
对于以上在高等数学教学中培养创新人才的策略，应在日常教学过程的设计和实施中，更注重有意识、有计划、有目的地发展学生的创新思维，提高他们的数学思维能力，激发其学习数学的积极性和兴趣，致力于发展他们的智力。

Ⅳ 小燕子和尔康活的潇潇洒洒牛顿创造了微积分是什么意思

生话方式丰富多采，每个人有自己的生活方式，你可以选择以爱情为中心，为爱情而生活，你也可以以事业为重点，继续自己的事业之路！

Ⅵ 微积分什么时候创建

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
[编辑本段]微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。
[编辑本段]微积分的基本内容
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
[编辑本段]一元微分
定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
[编辑本段]几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
[编辑本段]多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
一阶微分与高阶微分
函数一阶导数对应的微分称为一阶微分;
一阶微分的微分称为二阶微分;
.......
n阶微分的微分称为(n+1)阶微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方)
一起来学微积分
国内最早探讨微积分知识的网站，也是人气最旺的微积分fans的交流网站。

Ⅶ 求关于一元微积分的论文一篇

研究数学的认知规律 提高数学分析教学水平
________________________________________

精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分，对于提高人才培养质量有着重要意义。内蒙古大学数学分析课程于2003 年被评为国家精品课程。内蒙古大学数学系在“数学分析”的教学研究和实践方面坚持了不懈的探索和努力，取得了显著成效。
一、更新教育理念，提倡返璞归真
数学分析课程经过两三百年的不断改进、完善，形成了一套较为完整、相对固定的理论体系。教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。我们分析了现代数学的特殊个性——内容超现实性和思维抽象性，形成了一些新的教学理念。我们感到，按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学分析教学困难的一个重要根源。数学分析传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种渊源于西方文明的理性主义文化的传输。我们提出，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。近几年来，我们先后在《高等理科教育》、《大学数学》上发表了“数学认知与数学的教学”、“数学的个性与数学认知”、“漫谈数学科学的教学研究”等学术研究论文，提出要根据数学这一特殊学科的认知规律来进行当前数学教学改革，提出数学基础教学返璞归真的口号，产生了较大影响。
二、坚持启发式教学，引导学生探索式的创造性学习
研究探索了逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法。倡导新的微积分学教学理念，在积极研究探索微积分学现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的启发，体现了微积分教学的理性思维品格和思辨能力的培育、聪明智慧的启迪、潜在能动性和创造力开发，大幅度提高了教学效果。
数学分析虽然具有超现实的品格，但绝不是脱离现实。它尽管具有抽象的形式，但追本溯流，仍源于现实，是现实的更高的理性抽象和概括。在保持数学分析教学较高理论高度的同时，我们重视和倡导抽象数学的物质化，返璞归真，类比联想，发展形象思维。对抽象的数学原理和概念，引进并充实它们的物理源泉与现实应用背景，论述如何由原始朴素的问题和想法演化发展至现代数学概念。以明晰的脉络、清澈的论理、准确的语言，追求思路的简易直观、内容的生动明达。克服初学者认知上的障碍，化解抽象数学的认知难度。以无穷小分析的观点和方法统率整体教学内容，使其在理论上具备很好的统一性与高度。在教学上，一方面反对没有生气、没有灵魂、死记硬背式的唯工具教育，克服数学抽象化和形式化所带来的认知上的负面影响，同时更坚持必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习训练，将学生切实掌握专业工作所必需的数学工具和语言手段作为教学第一目的。
三、以距离和极限为主线，重构多变量微积分学教学内容结构
随着当代科学技术的高度发展，多变量微积分成为数学分析联系并应用于其他理论和应用学科的主要渠道，属现代数学中对当代科学技术的新发展比较敏感的部分。传统教材中处理多变量微积分学的观点和体系已显得陈旧和零乱，符号语言也比较冗繁，已不能很好适应当代科学技术的发展水平。有鉴于此，我们对多变量微积分学内容体系进行了系统深入的研究，对传统教材中的内容进行较大力度的成功改革，以全新观点和讲法重构了多变量微积分学教学内容结构，采用了先进的符号体系。主动呼应空间解析几何和线性代数课程教学进度，以距离和极限为主线，以多变量函数可微性和导数（梯度）概念为先导，以方向导数为手段，建立新的本科教学内容体系，克服了传统教材中以偏导数为先导、轻视多变量函数可微性和导数概念而导致的诸多重要问题。多变量积分学内容也采用新的结构和符号体系，采用新的观点和讲法，注重主体思路的简易直观、概念的清晰明了以及学生思维能力和学习能力培养，有利于学生以新的视角理解多变量微积分学的实质。体现内容先进性、体系的新颖性同时，降低认知难度，减轻记忆负担，提高教学效率，将课程学习推向新的理论高度。
四、建立严格科学的教学管理和监控体系
精品课程建设要有一流的师资，要有专人负责，实行责任制。我们在数学分析课程建设中设立了主持人，建立了一套行之有效的，包括课堂教学、课程讨论、课下自学、辅导答疑、课外讲座、课程考核、课程网站等在内的全方位立体化教学方法，强化课程建设，完善科学严格的课程管理、质量监控和保证体系。引进丰富的中外课程学习参考资料，积累完备的教学档案资料。明确课堂教学、辅导答疑、作业批改、课程考核等各环节质量要求，及时修订教学大纲，积极推进课程考核改革，认真组织实施学生评教制度，在数学分析精品课网站上开展讨论和答疑、展示教学指导资料。课程组高度重视青年教师的培养培训，老教师以身作则、言传身教，对青年教师既提出明确的教学要求，又主动热情帮助他们熟悉教学业务，注重以科研促进教学，开办学术讨论班，定期组织开展教学研讨和交流、优秀课堂教学观摩、老教师听课点评指导、高质量的作业批改方法研讨等，保证了课程教学的高质量。
五、发展民族教育是我们义不容辞的责任
民族教育是内蒙古大学办学的双重任务之一，处于优先重点发展地位。内蒙古大学少数民族学生占1/3。为提高蒙古民族学生现代数学素质，数学系将中学时用蒙语授课的学生单独编班。我们把数学分析课程研究成果应用于蒙语授课班的教学实践，针对少数民族学生在心理、情感、性格、语言、思维等诸方面的特点，融心理情感教育、思维品格培育、蒙汉英三语于一体，以人为本，因材施教，研究探索了一套面向中小学使用蒙语授课的少数民族学生讲授微积分学的成功方法和途径。针对少数民族学生在中学阶段接受民族语言授课特点，在数学分析教学活动中特别是一年级阶段使用蒙语讲授，结合解释数学概念的规范汉语的基本表述，在总学时不增加前提下，努力使学生平稳过渡到以后的汉语教学环境，使他们在大学高年级阶段便能够直接接受汉语环境的优质高等教育。针对入学起点相对较低的实际情况，贯彻精讲多练原则，发挥少数民族学生朴实、刻苦精神，加大他们自身的训练强度。为处理好照顾蒙语授课学生入学起点相对较低、同时培养一批高水平少数民族人才之间的矛盾，在教学中因材施教，基点放在学生普遍水平的提高，同时对学有所长的学生加以特殊强化培养。
六、教学改革成果落实在人才培养质量上，成效显著
几年来，我们的教学研究成果已固化到教材中，基于多年教学研究和实践，完成了独具特色的“十五”国家级规划教材《微积分学简明教程》（上、下册），《数学分析基础原理》（内蒙古大学出版社），《多变量微积分学讲义》（内蒙古大学试用教材）。所编著的教材《微积分学简明教程》（上、下册）曾被列入“面向21世纪课程教材”，由高等教育出版社出版，经过进一步较大幅度革新并试用后被列入“十五”国家级规划教材。
教学质量稳步提高。富有成效的数学分析学教学，为学生后续的课程学习和发展奠定了扎实基础。培养的学生以扎实的数学功底和优良的数学素质受到北京大学、中科院等国内知名高校和科研院所的欢迎和好评，有的被选定为直读博士或出国深造。应届毕业生升研率显著提高，数理班稳定在60%以上，有的在北京大学数学学院、中科院天文台研究生初试中取得总分第一名的成绩。
研究探索了一套面向蒙语授课学生用蒙语讲授微积分学的成功途径，取得了明显成效，使来自农村牧区的蒙语授课少数民族学生在相对较低入学起点上亦获得长足进步，为内蒙古自治区各类蒙古语授课的民族学校培养了大批高素质的少数民族数学人才，部分成为优秀的数学人才。近年来，少数民族学生升研率达到20%，其中有许多少数民族学生攻读国内外知名大学的硕士、博士学位，如学生阿妹（美国华盛顿州立大学博士研究生）、葛根哈斯（中科院计算所博士生）等，为培养少数民族数学人才、提高蒙古民族学生数学素质作出了突出贡献。
关于微积分学的论文
关于微积分学的理论体系
摘要:本文从微分中值定理和积分中值定理出发,沿波讨源,探讨了微积分学的理论体系,特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性。
关键词:实数连续性定理;等价
在F’( x) = f ( x)于闭区间[ a, b ]连续的条件下, F ( x)的微分与f ( x)的积分构成的矛盾,通过微分中值定理和积分中值定理可把矛盾的双方揭示为统一,从而建立了实一元函数微积分的基本定理和基本公式。那么这两个中值定理又是如何建立的呢? 我们沿波讨源,便得到实分析的理论体系,这就是刻划实数连续性的一些定理,即实分析的理论之源。微分中值定理可由下边定理推出(见文献(1) )
定理1 若f ( x)在[ a, b ]连续,则f ( x)在[ a, b ]上必有上下界。此定理可由下边定理推出。
定理2 若f ( x)在[ a, b ]连续,则f ( x)在[ a, b ]一致连续。
下证由定理2推出定理1:
取定ε> 0, vδ> 0,对P x’, x’’∈[ a, b ], vδ> 0,使当| x’- x’’| <δ时,恒有| f ( x’) - f ( x’’) | <ε 等分[ a, b ]为
n个子区间[ xi - 1 , xi ] ( i = 1, 2, ⋯, n) ,使b - a
n
<δ( x0 = a, xn = b) ,于是对任一x∈[ a, b ],此x必在[ a, b ]
的分成的某个小区间[ xk - 1 , xk ] (1≤k≤n)上。
当x∈[ xk - 1 , xk ]时,有
f ( x) - f ( a) = f ( x) - f ( xk - 1 ) + f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + ⋯ + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a) 当x = xk - 1时,有
f ( x) - f ( a) = f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + ⋯ + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a)
从而当x∈[ xk - 1 , xk ]时,有
| f ( x) - f ( a) | ≤| f ( xk ) - f ( xk - 1 ) | + | f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) | + ⋯ + | f ( x2 ) - f ( x1 ) | + | f ( x1 ) - f ( a) |
≤ε+ε+ ⋯ +ε= kε
于是当∈[ a, b ]时,有
f ( a) - kε< f ( x) < f ( a) + kε,故定理1真。
定理2又可由下边定理推出(见文献(1) ) .
定理3 设D是一个开区间集,且D覆盖一个闭区间[ a, b ],则D中必v有限个开区间覆盖[ a, b ]。
积分中值定理由下边定理推出(见文献(1) ) 。
定理4 若f ( x)在[ a, b ]连续,且f ( a) ·f ( b) < 0,则必v一个实数c∈[ a, b ],使得f ( c) = 0。
上边定理又可由下述定理推出(见文献(1) ) 。
定理5 若闭区间列[ a1 , b1 ], [ a2 , b2 ], ⋯[ an , bn ], ⋯满足条件:
(1) [ an + 1 , bn + 1 ]< [ an , bn ], n = 1, 2, ⋯,
(2) lim
nv ∞
( bn - an ) = 0,
则必v一个实数α∈[ an , bn ], n = 1, 2, ⋯⋯
在文献(2)中已证明了定理3、定理5以及下边的六个定理它们都是等价的:
定理6 有上(下)界的实数集,必有唯一的上(下)确界。
定理7 单调有界数列必有有限极限。
定理8 任何有界无穷点集都有聚点。
定理9 任何有界无穷数列必有收敛子列。
定理10 数列{ xn }收敛到有限极限的充要条件是:
Pε> 0, v自然数N,当m, n >N 时,恒有| xm - xn | <ε。
定理11 把实数集分为适合下列条件的两组A, B
(1) A, B 皆为非空集;
(2)每个实数或属于A 或属于B ,且仅属于一组;
(3) A 中每一数小于B 中每一数;
这样的分割记为A |B。则实数的任一分割A |B ,必唯一确定一实数α,它或是A 中最大数,或是B 中
最小数。
以下证明定理1、定理2以及定理4与上述八个定理也是相互等价的。
其实由定理4] 定理11
定理11的条件显然等价于条件:《设[ a, b ]是实数集的任一闭区间,则对[ a, b ]的任何分割A |B 都
唯一确定一个实数α,它或是A 中最大数或是B 中的最小数。》
所谓对[ a, b ]的分割A |B ,是把[ a, b ]中的实数分为满足下列条件的两组:
(1) A, B 皆为非空集;
(2)每个[ a, b ]中的数,或属于A,或属于B ,且仅属于一组;
(3) A 中每一数小于B 中每一数。
如果定理11不真,即存在一个[ a, b ]及[ a, b ]的一个分割A |B , 使A 中既无最大数, B 中也无最小
数。在[ a, b ]上定义一个函数
f ( x) =
1, , x∈A;
- 1, , x∈B.
任取x0 ∈A 且x0 ≠a,因为A 中无最大数,故v x1 ∈A,使x1 > x0 ;因实数稠
密,故v x2 ∈A使a < x2 < x0 ,取δ=min{ | x1 - x0 | , | x2 - x0 | } ,则当| x - x0 | <δ时,有| f ( x) - f ( x0 ) | = | -
1 - ( - 1) | = 0,从而f ( x)在x0 连续;同理知f ( x)在a连续,故f ( x)在A 连续;仿此可证f ( x)在B 连续;
故f ( x)在[ a, b ]连续。又f ( a) ·f ( b) < 0,且对[ a, b ]任一点x, f ( x) ≠0,即得出一个在[ a, b ]连续,端点
函数值异号但在[ a, b ]每一点都不为0的函数与定理4矛盾,故定理11真。
再由定理1] 定理11:
证:若定理11不真,则v一个有界单调增加但又无上确界的数列x1 < x2 < ⋯ < xn < ⋯, xn < a, ( n =
1, 2, ⋯) ,将[ x1 , a ]分为两组A 与B ,其中B 为[ x1 , a ]中大于xn ( n = 1, 2, ⋯)的数的全体,其中A 为[ x1 ,
a ]中其余数的全体,则A |B 是[ x1 , a ]中的一个分割。显然A 中无最大数, B 为无最小数,在[ x1 , a ]上定
义函数;
f ( x) =
0, x∈B
n, x = xn , ( n = 1, 2, ⋯)
i +
x - xi
xi + 1 - xi
xi < x < xi + 1 , ( i = 1, 2, ⋯)
则f ( x)在[ x1 , a ]连续, 但它又在[ x1 , a ]无界, 与定
理1矛盾,所以定理11为真。
总上知,上述11个定理是相互等价的,它们相互等价的逻辑框图为:

http://www.2000year.com/lunwen/shuxue/200604/1573_2.html

Ⅷ 微积分是哪两位创建的

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分学的建立

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

微积分的基本内容

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

Ⅸ 有什么充分理由说牛顿创造了微积分又有什么驳斥leibniz创造了微积分这个观点

首先，牛顿创造积分学是毋庸置疑的。因为牛顿比莱布尼茨早了七年发明微积分。只不过没有发表而已。1665年牛顿研究力学及天体问题时，发现当时没有合适的数学工具来解决这些问题，所以发明了流术法来解决这方面的问题。流术法就是微积分。此时，莱布尼茨还没有发明微积分。
这一点的证据有很多，几乎被后世所有的科学史学家所认可。比如当时牛顿在发明微积分后，曾经就这个方法和当时许多数学家进行过书信来往，这些书信在现在都是存在的。还有一个例子是当年伯努利（就是伯努利方程，伯努利概型的创始人）在一个有名的数学周刊上提问如何解决关于曲线方程问题，全欧洲数学家无一人能解决，而此时牛顿早就发明了微积分，在听说后当天晚上就解决了这个问题并且匿名寄给了伯努利。（低调的竟然匿名……）
牛顿关于微积分最大的问题是他没有及时公开的发表，仅仅是私下里交流。这个是牛顿最受人诟病的一个毛病。他的力学三大定律，万有引力，光学，微积分等学说都很早就发现。但只是私下交流，很晚才公开发表。至于为什么，原因其实很多，个人分析第一是牛顿为人过于低调和严谨，近乎病态，这可能是童年由于外婆抚养，父亲早死，母亲改嫁使他形成了比较孤独自闭的性格。第二牛顿在创造流术法时可能没想到这个竟然会成为引起数学界轰动，推动数学极大发展的一个伟大的积分学（他可能就认为这只不过是个取巧的方法)，外加上当时积分学还不是特别严谨，有很多矛盾和漏洞（莱布尼茨即使后来发表的积分学也没能解决这些问题，是后人逐渐完善的），依照牛顿性格肯定不会冒然发表的。第三是牛顿是个忠实的天主教徒，他所研究的这些学说，和他从小受到的宗教教育是相违背的，所以他很纠结（相同的是后世普朗克发现量子力学时发现和传统物理学相违背，一度非常痛苦，甚至不肯自己的想法是正确的。可见压力有多大）第四是当时的社会风气不是太好，人们对于不太懂得东西不能接受，牛顿的好友哈雷当年发表了彗星的周期并预言了彗星重返地球的年份，被人斥责疯子，傻瓜，各种诽谤和侮辱。直到后来彗星真的如约而至，人们才发现哈雷的预言是多么精确，然而那时哈雷已经死了十六年了。
牛顿和莱布尼茨关于微积分的争议并不在牛顿是否发明了微积分，而是莱布尼茨是否在牛顿之后独立的创造了积分学。这一点争议颇大，个人对于莱布尼茨独立创造了微积分这个说法是有疑虑的。原因如下,
第一，前面提到在牛顿发明微积分后曾和很多数学家进行过书信交流，而之后莱布尼茨在去伦敦后拜访了其中很多科学家，肯定有很多科学家将牛顿的书信给莱布尼茨看过。而事实上，莱布尼茨最后也承认曾经看过牛顿的书信，但评价“那对我没有什么帮助”（明显有些欲盖弥彰）。
第二，莱布尼茨死后，后人翻阅他的手稿时曾经发现他记录了牛顿流术法的一些要义和结论。很多人以此认为莱布尼茨剽窃了牛顿成果，但也有人认为这是莱布尼茨发表微积分之后抄写上的。这也是争议的地方。
第三，这一点可能有一点牵强，但是我们不管从正常的思考还是学习高数，都知道先微分，后来积分，这一点符合人类正常的思维，也适合用来解决真正的物理问题，这一点是牛顿的微积分特点。而莱布尼茨的微积分是先积分再微分，这一点很蛋疼，也难以解释在没有微分的概念时莱布尼茨是怎样提出积分的概念的，这一点匪夷所思。（后世的史学家就这个问题明显和稀泥，说牛顿之所以先微分后积分是出于其对物理问题解决的需要，而莱布尼茨先积分后微分则是从“哲学理论”推出的（什么哲学理论到现在我也没搞清楚）
总体来说，牛顿肯定是微积分的创造者，至于莱布尼茨，争议就比较大了。大部分人认为牛顿和莱布尼茨同时发明了微积分，因为到底孰是孰非已经无从考证了。在当时，王家科学院是认为莱布尼茨剽窃了牛顿的学说，但很多人认为这是牛顿一手操纵的，不能作数。而且当时牛顿英国人，莱布尼茨德国人，两个国家数学家，物理学家就这个问题争论不休，到最后甚至升高到了国家与国家的高度。这可能是后世和稀泥的一个重大原因，你敢和一个国家所有人为敌吗？外加上莱布尼茨因为王家科学院的结果耿耿于怀，导致后来郁郁而终。而牛顿在其死后曾说因为伤透了莱布尼茨的心而洋洋得意，这令后人都同情莱布尼茨。所以现在的教科书，科学杂志都倾向于现在的积分学由牛顿和可怜的莱布尼茨同时发现的。

Ⅹ 微积分的主要创建者是谁

微积分创立

17世纪，至少有多位大数学家探索过微积分，而牛顿、莱布尼兹，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种"个例形态中"洞察和清理出潜藏着的共性的东西无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。

1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出"流数术",这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是 1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲学的数学》，这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史有极大的重要性，这不仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而且书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了基础。
莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx，dy与积分符号 ，现在使用的"微分学"、"积分"、"函数"、"导数"等名称也是他创造的，他给出了复合函数，幂函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幂，方根的求导法则，还给出了用微积分求旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文:《一种求极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，具有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《论一种深邃的几何学和不可分量解析及...》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。牛顿和莱布尼兹几乎同时进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样,经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸，而成为一门崭新的独立学科。