数学是被发明的还是被发现的

❶ 数学是被发现的还是被发明的

数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”

自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。

从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

❷ 数学是我们发现的还是发明的呢

数学是一种发现.
科学界的任何规律都只是人通过各种途径发现的宇宙万物中已存在的规律.而那些规律的发明者(制订者)是创造宇宙万物的上帝.

❸ 到底是人类创造了“数学”，还是人类发现了“数学”

人类创造了数学。

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分。

(3)数学是被发明的还是被发现的扩展阅读：

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。

具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。

参考资料来源：网络-数学

❹ 数学是人类的发明，还是发现

每一位数学家都会支持孔涅。我们都感到整数、圆在某种抽象意义上是真实存在的，并且柏拉图的观点十分有吸引力。但是，我们真的能支持它吗？假如宇宙是一维空间，或者甚至是离散的，很难想象几何学在这个一维空间中是如何孕育发展的。对人类来说，我们对整数似乎更在行，计数是真正的原始概念。但是想象一下，如果文明不是出现在人类之中，而是出现在潜藏于太平洋深处、独居并与世隔绝的水母之中，情况又会如何？水母不会有个体的体验，只会感觉到周围的水。运动、温度和压力将给它提供基本的感知经验。在这样的环境中，就不会出现离散的概念，也不需要技术。

一般情况下，概念是被发明的。比如质数这一基本概念是被数学家发明的，但是，关于质数的相关定理却是人们的发现。[5]在古巴比伦、古埃及和古代中国，当时的数学家们尽管已经发展出了先进的数学理论，但他们从未提出过质数的概念。我们能说，他们只是没有发现质数吗？这就好比说，英国没有发现唯一的汇编成法典的宪章。正如一个国家在没有宪法时也能正常运转一样，没有质数的概念，复杂的数学也能不断发展。在历史上，数学的确也是这样发展的！

是什么原因促使古希腊人发明了公理和质数等概念？我们无法确定。但我们可以猜想，这要归功于他们坚持不懈地探索宇宙基本结构的努力。质数是数的基石，正如原子是物质构成的基础。同样公理犹如一口源泉，所有的几何真理都从中源源不断地喷涌而出。正十二面体被视为代表了整个宇宙，而正是黄金分割率的概念引入了这一象征。

这些讨论揭露了数学又一个有趣的特性，数学是人类文明的重要组成部分。在古希腊人发明了公理方法以后，西方所有后续的数学理论都遵循这一方法，并接受了同样的哲学和实践方式。人类学家莱斯利怀特曾试图概括、总结数学中体现的人类文明，他说假如牛顿是在霍屯督部落南非的一个原始部落长大成人的，他的计算能力可能只和霍屯督人一样。许多数学发现如纽结不变量，甚至一些意义重大的数学发明如微积分，都是由不同数学家在独立的工作中实现的，这恐怕都源于数学体现出的文化复杂性。

❺ 请问数字以及数学的运算法则是被人们发现的还是发明的

这问题貌似哲理性。地理学家发现未知地域，生物学家寻找新物种，化学家发现新化合物。数学家则是在几何图形和数字中发现新物体以及它们的特征。不过呢，数学上的物体有些特别：我们不能把它们送到博物馆或者动物园展览。它们其实是抽象的物体，是我们想象和思维的产物。有点像柏拉图式的观点。对于古典时代的哲学家柏拉图而言，数学极其重要。因为数学为他“所有可感知物背后都存在一个理想原型”这一观点提供了有力的支持。以下在数学上是不言而喻的：不管我们在沙地上，纸张上画圈圈还是在电脑屏幕前观察它，数学观点中关注的始终是哪个“理想”的圆，而不是沙地上的犁沟，纸张上的石墨或者屏幕上的像素点。不过呢，柏拉图信念的关键在于，理想物体是现实物体的最高阶段。在柏拉图看来，所有可感知的物体，也就是所有我们看到的，听到的，触及到的，闻到或是尝到的东西，都只不过是相应理想物体的单调影射而已。柏拉图主义者确信数学特征是被发现的，因为理想物体早已存在于柏拉图理想的天空中。现代数学的观点与之恰好相反。以其形式的观点看来，数学只是游戏而已。这不代表允许做一切事或者什么都不重要。恰恰相反：游戏除了游戏规则之外就什么也没有了！玩家只能按游戏规则行事。数学中，公理就是游戏规则，阐述的是基本概念的使用方法。在游戏规则之外没有更高的，隐藏的实在。数学教科书的结构就是这样的。一句话，数学是人类创造的游戏，是被发明出来的。这就像国际象棋的规则只规定如何走子，却既不说明“帅”是“什么”，也不解释走子的“意义”。现代数学只关心公理和逻辑法则，且遵守游戏规则。认为几乎能在物质上感知到这些东西。不管是在探索质数组无限性的证明还是在研究集合体系是否比实数体系范围更广，抑或是在确定五维空间中直线的特殊坐标时，现代数学家始终能感知到他们的研究对象或者干脆深信不疑。因为，在他们看来，摒除众多数学家的信念因素，柏拉图主义是站不住脚步的。数学家P。J戴维斯恰如其分地描述了这种情景：典型的数学家在工作日是柏拉图主义者，在休息日又是形式主义者。

❻ 数学是人类的发现，还是发明

发现是原本就存在的东西,比如哥伦布发现新大陆。发明是本来不存在的东西,比如发明了手机。
数学的规律是本来就存在的，所以是发现，不是发明。但是，数学符号，比如说阿拉伯数字、加减乘除的符号，可以说是发明

❼ 数学应该说是被发现还是被发明

当然是发明了，数学本身不自然科学，它只是作为一种工具应用到各个领域。就像函数只是人们根据需要人为的建立起几组数之间的对应关系，而不是这几组数之间本身就存在这种对应关系。

❽ 数学概念是被“发明”还是被“发现”的

都有。有些东西是无论人们知不知道它就是那个存在,比如几何公理。有些东西是人们的智慧构造的数学方法,用以描述世界或者其它作用。

❾ 数学是被发现的还是被发明的

数学是被发明的。数学是一种方法体系。