卷积的发明

Ⅰ 卷积的作用与意义

卷积其实就是为冲击函数诞生的。“冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。古人曰：“说一堆大道理不如举一个好例子”，冲量这一物理现象很能说明“冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力，倘若作用时间t很小，作用力F很大，但让Ft的乘积不变，即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中，就如同一个面积不变的长方形，底边被挤的窄窄的，高度被挤的高高的，在数学中它可以被挤到无限高，但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变（它没有被挤没！），为了证实它的存在，可以对它进行积分，积分就是求面积嘛！于是“卷积”这个数学怪物就这样诞生了。
卷积是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。
2 意义
信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间，通常就是时域到频域，（还有z域，s域），信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念），大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变，在数学中就叫保范映射，实际上信号处理中的变换基本都是保范映射，只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）。
信号处理中如何出现卷积的。假设B是一个系统，其t时刻的输入为x(t)，输出为y(t)，系统的响应函数为h(t)，按理说，输出与输入的关系应该为
Y(t)=h(t)x(t)，
然而，实际的情况是，系统的输出不仅与系统在t时刻的响应有关，还与它在t时刻之前的响应有关，不过系统有个衰减过程，所以t1（<t）时刻的输入对输出的影响通常可以表示为x(t)h(t-t1)，这个过程可能是离散的，也可能是连续的，所以t时刻的输出应该为t时刻之前系统响应函数在各个时刻响应的叠加，这就是卷积，用数学公式表示就是
y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，
离散情况下就是级数了。
3 计算
卷积是一种积分运算，它可以用来描述线性时不变系统的输入和输出的关系：即输出可以通过输入和一个表征系统特性的函数（冲激响应函数）进行卷积运算得到。（以下用$符号表示从负无穷大到正无穷大的积分）
1）一维卷积：
y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)
先把函数x(k)相对于原点反折，然后向右移动距离t，然后两个函数相乘再积分，就得到了在t处的输出。对每个t值重复上述过程，就得到了输出曲线。   
2）二维卷积：
h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(x-u,y-v)
先将g(u,v)绕其原点旋转180度，然后平移其原点，u轴上像上平移x，   v轴上像上平移y。然后两个函数相乘积分，得到一个点处的输出。

Ⅱ 卷积的定义

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果
，
其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。
如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为
，
其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。
参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。

Ⅲ (217)卷积编码的matlab实现

1955 年Elias 发明了卷积码。它也是将k 个信息元编成n 个码元，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码后的n 个码元不仅与当前段的k 个信息元有关，还与前面的N ?1段信息有关，各码字间不再是相互独立的，码字中互相关联的码元个数为n ? N 。同样，在译码过程中不仅从此时刻收到的码元中提取译码信息，而且还利用以后若干时刻收到的码字提供有关信息。卷积码的纠错性能随k 的增加而增大，而差错率随N 的增加而指数下降。由于卷积码的编码过程充分利用了码字间的相关性，因此在码率和复杂性相同的条件下，卷积码的性能优于分组码。但卷积码没有分组码那样严密的数学结构和数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

Ⅳ 卷积的介绍

在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

Ⅳ 想问图卷积神经网络

摘要 就诞生了），但是这两年尤为火爆。本人愚钝，一直没能搞懂这个GCN为何物，最开始是看清华写的一篇三四十页的综述，读了几页就没读了；后来直接拜读GCN的开山之作，也是读到中间的数学部分就跪了；再后来在知乎上看大神们的讲解，直接被排山倒海般的公式——什么傅里叶变换、什么拉普拉斯算子等等，给搞蒙了，越读越觉得：“哇这些大佬好厉害，哎我怎么这么菜！”。

Ⅵ 卷积的简介

褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大 。

Ⅶ 如何理解深度学习中的卷积

深度学习的概念源于人工神经网络的研究。含多隐层的多层感知器就是一种深度学习结构。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。多层神经网络是指单计算层感知器只能解决线性可分问题，而大量的分类问题是线性不可分的。克服单计算层感知器这一局限性的有效办法是，在输入层与输出层之间引入隐层（隐层个数可以大于或等于1）作为输入模式“的内部表示”，单计算层感知器变成多（计算）层感知器。补充：深度学习的概念由Hinton等人于2006年提出。基于深信度网(DBN)提出非监督贪心逐层训练算法，为解决深层结构相关的优化难题带来希望，随后提出多层自动编码器深层结构。此外Lecun等人提出的卷积神经网络是第一个真正多层结构学习算法，它利用空间相对关系减少参数数目以提高训练性能。深度学习是机器学习研究中的一个新的领域，其动机在于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，它模仿人脑的机制来解释数据，例如图像，声音和文本。

Ⅷ 卷积的用途和卷积器的发展历史是什么

卷积在实践中产生、应用、发展，但基本特性不变

卷积是分析数学中一种重要的运算。
设: f(t),g(t)是R1上的两个可积函数，以其积为核作积分：

积分区间取决于f 与g 的定义域。
可以证明：关于几乎所有的 ，这种积分都是存在的。
这样，随着 t 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(t)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(t)＝(f*g)(t)。
容易验证，(f * g)(t) ＝ (g * f)(t)，并且(f * g)(t) 仍为可积函数。
这就是说，卷积相当于L1（R1）空间代数，甚至是巴拿赫代数，的一个乘法。
卷积的德文Faltung和英文convolution，都表明：它有卷、摺，的意思。

卷积，实际上，是在各种实际问题的实践中，例如：
统计学中加权的滑动平均； 物理学中任何一个线性系统（符合叠加原理）；
声学中回声由源声与各种反射效应表达； 电子工程与信号处理中线性系统的输出由输入信号与系统的冲激响应表达； 概率论中两个统计独立的概率密度，等等 的需要而产生，并在相应的实践中应用的。

因有，卷积定理：函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。
任何卷积都可表达为：含有傅里叶函数（函数傅里叶变换）为因子。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
这些都表明：傅里叶函数与卷积的重要关系与作用。
人们熟知：傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数，而正弦函数与余弦函数都是周期函数，傅里叶函数也有相应的周期性。
因而，卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。
这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。
特别是，当h(t)变成h(t-τ)，而τ为相应的常量时，τ就相当于它的周期！

利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为O(n^2)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(nlogn)。
因而，这一结果就又使卷积应用到快速乘法的计算。

卷积中，两个函数的乘积，按乘积的一般规则，可以分别是任意相同或不同性质的量，但是，在实际的应用中，就必须由卷积及其两个函数的性质分别具体地确定，而不能随意。

在实践中，卷积中两个函数乘积的积分，
还被进而扩展为数列卷积的两个数列乘积的求和，
a*b=<( a*b)n>={（i=负无穷大到正无穷大求和}a(i,n)b(i)）(n=0,+-1,+-2,…)

α={αn},b={bn}(n=0,±1,±2,…)为两个数列
甚至在概率论中扩展为随机变量的点集，例如，已知独立随机变量ξ和η的概率分布为Pξ（A）和Pη(A)，随机变量ξ+η的分布 由下式给出 ：
，
式中A-y表示点集{x|x+y∈A};A为直线上任意的波莱尔集。

这就使得其中的连续函数发展为离散的数列，甚至随机变量的点集。

但是，卷积定理仍能成立，傅里叶函数与卷积的重要关系与作用仍然存在，卷积就仍然必有周期循环或周期衰减循环的特性。

卷积，作为运算，还具有十分重要的所谓平移不变性。例如以τα表示平移算子,即(ταƒ)(x)=ƒ(x-α),那么就有

利用这性质，可以刻画出l(R)到 有界的平移不变算子的特征，即当作用在施瓦兹函数类(记为S(R))时,这种算子一定是某个缓增广义函数u与函数φ∈S的卷积u*φ

还可以推广到矢量场函数的卷积，按照翻转、平移、积分的定义，类似地定义多元函数上的积分：
(f*g)(t1,t2,…,tn)
=(n重积分)f(τ1, τ2,…, τn)g(t1-τ1,t2-τ2,…,tn-τn)dτ1dτ2…dτn)
而且，两个函数还可以是不同τ的多元，例如：其一为标量的1元函数；另一为3维矢量场的3元函数，的3个卷积，组成3维矢量场的卷积。其一为标量的1元函数；另一为4维矢量场的4元函数，的4个卷积，组成4维矢量场的卷积。
还可以有，例如：两个n维矢量场点乘的卷积应是其各分量卷积的平方和。两个n维矢量场点乘的卷积应是其各分量卷积的平方和，两个n维矢量场叉乘的卷积应是其各分量两两交叉乘积卷积之差的矢量和，等等。

但是，卷积的这些发展、变化，作为卷积如上的基本特性也不会改变。

Ⅸ 卷积的基本原理

在泛函分析中，卷积（旋积或摺积，英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
其中表示f 的傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

Ⅹ 卷积 含义

你是通信与信息工程专业的吗？
对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。
在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）
有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。
所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。
复频域。
s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。
负的频率。
之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

最后提一点建议，对于工程师而言，数学是一种工具，只管用，别管怎么来的。一些科学家，毕其一生研究出来的定理方法，有很多我们都在应用，但是如果我们去研究它的话，显然是不合适的。