口算乘法成果展示標准

1. 如何在小學數學教學中實施「三段五環」教學模式

課改以來，我縣小學數學教師認真學習《小學數學課程標准》，不斷更新教育觀念。我縣教師本著「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」這一基本理念，以課堂教學為核心，讓我們的學生在數學課堂上生動活潑的、主動地和富有個性的去學習，並給予學生們足夠的時間和空間去經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動，讓學生充分的經歷了數學知識形成的過程。經過全體同仁的共同努力，我縣的小學數學教學更加人性化，也更能適應學生的終身發展，不但讓學生掌握了基礎知識和基本技能，還讓學生領悟了數學思想、積累了數學學習經驗。可以說，課改以來，我縣小學數學教師的教學觀念有了很大轉變，教學方法有了許多改變，數學教學進入了一個全新的時代，在課改的大潮中取得了豐碩的成果。
我縣小學數學課堂教學取得的成績有以下幾點：
1、溶入了教學思想: 經過課改的洗禮,課改的諸多教學理念已深入每位教師的心裡,溶入了我們的課堂.我們的教師不再是課堂的霸主，課堂上不僅能聽到教師的聲音，更多的話語權已經交給學生。課堂上教師給足時間讓學生思考，創造機會讓學生探索交流，鼓勵學生發表自己的見解，讓學生的個性彰顯，充分體現「不同的人在數學上得到不同的發展」這一理念。現在的課堂上經常能聽到「你還有什麼想說的？」「你是怎麼想的？」「你同意他的觀點嗎？」……這些問話，都能給學生展示自己想法的機會，讓學生享受學習的過程，感受收獲的喜悅。
2、形成了教學模式:教師們在課堂教學中通過摸索，改變了過去「教師講授，學生聽課，教師布置作業，學生完成作業」這一教師教、學生學的教學模式，形成了一些適合新課程的教學模式。有由學校提出並在校內實施的教學模式:實小的「四環四動」；玉沙的「三段五環」；大垸的「生本課堂」， ……。有教師在教學中摸索、探討形成的一些典型的教學模式：「創設問題情境——探索、分析——交流、小結——鞏固提升」；「提供材料——猜測——驗證——得出結論——應用」；「生活——數學——生活」等等。
3、積累了教學成果:課改以來，我縣小學數學教師認真學習教學理論，積極參加各類教研活動，並不斷反思、總結，積累了豐厚的教學成果。一是參加小學數學課堂教學省級課題實驗，積累了實驗成果；二是參加省、市、縣課堂教學競賽，教師們精心設計，自動生成的課堂，為我們積累了很好的教學示範課例成果；三是教師們在教學中善於思考，勤於動筆，撰寫了很多教學論文、案例、反思，在省、市取得了很好的成績；四是配合相關課題製作的課堂教學課件，豐富了我們的教學資源。
雖然在小學數學課堂教學上我們取得了可喜的成績，但在我們的課堂上也還存在許多問題，應引起我們重視。通過整理這一年來的視導聽課記錄，下面就我縣小學數學課堂教學存在的問題進行分析，並提出相關的改進策略。
一、駕馭教材的能力有待提高。
教材是課標理念的載體，是課堂教學的依託，是最重要的課程資源。作為教師,只有認真研讀教材，明確編寫意圖，吃透教材，合理用好教材，才可能獲得好的教學效果。在實際教學中，教師們由於受各種因素的干擾（研讀深度、理解能力、觀念等），在駕馭教材上還存在一些不足，主要表現在以下三個方面：
1、理解教材不深入，教學目標把握不準
教學目標是教學的靈魂，它既是教學的出發點，也是教學的歸宿。教師把握教材，就是要抓住教材本質的東西。只有把握好教材，才有可能處理好教材。只有對教材進行客觀的分析，才能准確把握教學目標，再結合學生的實際情況，就可制訂出切實可行的教學計劃。如果教學目標把握不到位，教學設計就會出現偏差，完不成教材所要達到的教學目標。
例:五年級下冊分數的意義（五下P61）。某教師在教學中給出了如下定位：結合具體情境和直觀操作，理解分數的意義；會用折紙、塗色等方式表示出分數；能用分數表示出指定的某一部分。在教學時，教師准備好了圓片，正方形紙及實物等。先讓學生用圓片折出四分之一；再讓學生用正方形折出四分之一（學生方法很多），再指出線段、麵包、香蕉的四分之一；接著是相關練習；最後給學生講解什麼叫分數。應該說按設定的目標任務完成很好！但是教師忽視了教材的編排體系，忘記了螺旋式上升的基本規律。學生在三年級上冊的學習中，已經藉助操作、直觀，初步認識了分數，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數大小以及同分母分數的大小。還學會了簡單的同分母分數加、減法。這些是本單元開始系統學生分數的基礎，也是本節課的基礎，本節課的目標應該是：在學生已有知識基礎上把學生對分數的感性認識上升為理性認識，概括出分數的意義；理解分數的意義和分數單位；難點是理解單位「1」。所以本堂課的設計重點應該落在為什麼不同的圖形、物體都可以用四分之一表示？從而突出都是把一個整體平均分成四份表示其中的一份，達到突破單位「1」的目的。
改進策略：反復閱讀，整體把握，正確定位。
2、對教材的編排意圖不明，隨意改編教材
靈活使用教材，結合學生實際創新的改編教材，讓教學更適應學生的學習，這是教師應該思考和嘗試的工作。但如果教師不吃透教材的編排意圖，隨意的改編教材，難免會導致教學跑偏，達不到預期的效果，甚至是誤導學生。
例：三上筆算除法（P74）。教師把例題改為：三一班學生參加學校校園集體舞體操比賽，每排12人，排了3排。三一班共多少學生參加比賽？為了幫助學生理解計算的過程，教師還給每位學生發了一張上有3排圓每排各12個的學具紙。教師有意把10個與2個圓之間加大了一點距離。教師告訴學生現在每個圓用來代替一個學生，請你們在上面圈一圈、畫一畫、想一想可以怎麼計算，你是怎麼想的？其實教師的想法是好的，希望通過藉助學生的生活場景引出問題，再引導學生分析演算法和算理，展示出不同的學生在計算時不同的思維，再來歸納出筆算乘法的過程。但是事與願違，最後學生的回答出人意料。有6*6，4*9，3*3*4，10+10+10+6等等。為什麼會出現這種現象呢？在改編教材和提供相應的學習材料時，教師忽視了如下幾點：一是學生的直觀思維在學習時有時會帶來負面影響；二是學生對口算乘法的依賴（所提供的素材剛好可以用口算乘法：4*9，6*6）；三是對教材沒有深層的把握。我們梳理一下教材，就不難領會教材的編排意圖。本單元第一個內容是口算乘法（包括整十整百的數乘一位數；估算：接近整十整百的數乘一位數），這堂課是在學生學習了整十數乘一位數後，加上已有的知識經驗——兩位數的組成，再配合圖上的3盒12枝彩筆展開的教學。學生根據已有基礎應該能自覺把12分成10和2去思考。但改編後，相當於把整合彩筆打開後混在了一起，加之學生對圈一圈畫一畫也很感興趣，想盡辦法去圈去畫，對這些圓片進行了重新組合，所以最後學生沒有按照教師設想的過程走下去。這樣的改編，沒有促進學生的學習，反而誤導了學生。
改進策略：弄懂意圖，深入研究，慎重改編。
3、使用教材不到位，出現偏差
同樣的教材，同樣的目標，相同的流程，不同的教師來教，最後出現的結果可能是大相徑庭。存在的差異在哪能兒？除了教師個人的教學技巧和素養存在差異外，更多的是因為對教材的使用情況有異，讓教學出現偏差，不能達到我們所期望的教學效果。
例：一年級下冊100以內數的認識（P33）。數是從現實生活中抽象出來的，又在現實生活中得到普遍運用。這個單元的教學從學生具體的生活經驗出發，讓學生在現實情境中體驗和理解數的概念，把學生已有20以內數的認識擴充到100。主題圖以100隻小羊為背景，小羊是一年級小朋友喜歡的動物形象之一。因此教師們借用這一主題圖，配合情境圖展開教學，讓學生去認識100以內的數。我在聽課中發現，教師們大多採用如下教學流程：出示主題圖——指定區域數一數——估一估，擴大數的范圍——出示情境圖展開具體的學習活動。這樣的流程應該說是合理的，可是在教學中很多教師碰到了意想不到的事。教師問學生：「同學們我們估一估，大概有多少只羊？」這樣的處理，有利於養成學生初步的估算習慣，這也是培養數感的一種很好的方式。當教師滿含期待的，等待學生各種各樣的估算結果時，沒想到學生異口同聲的答道：「有100隻小羊！」，估算的設想落空了！教學沒能在教師設定的軌跡上運行，教師也顯得非常難堪！另一位教師採用分割呈現的模式，雖然教學程序完全相同，但效果截然不同。這位教師的做法是：把主題圖分幾次呈現，先出示20隻小羊，讓學生數一數、圈一圈。然後說：「在草地上還有好多小羊，比20隻多得多，你猜猜可能是多少？」學生猜出各種答案後，然後突出「多得多」，再出現整體，估計誰猜的對一些，最後再讓學生圈一圈、數一數（整十整十的數）。這樣的處理，讓學生對「多得多」有了初步理解，也讓學生體驗了估算的過程，對學生數感的培養大有益處。兩種對教材的不同使用，產生了不一樣的結果。
改進策略：用心領悟，深入挖掘，合理使用。
二、課堂教學盲目追求形式。
1、情景導入流於形式。
創設情境，這是我們數學教師非常熟悉並廣泛使用的一種導入手段，這也是符合課程標准要求的做法。課程標准指出：「數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發學生對數學的興趣以及學好數學的願望」。但在實際教學中，有些教師為了追求新異的情境，可謂絞盡腦汁，最後結果確不讓人滿意。
例如,「倒數的認識」情境導入：一位教師煞費苦心的設計了 「神奇的漢字」，利用這一動畫情境導入。先是出示一個「呆」字，然後變成一個「杏」子；接著出示一個詞「大海」，然後變成「海大」；最後出現一句話「客上天然居」，然後變成「居然天上客」。同學們，你還在哪些地方發現過這種現象。學生在這一指引下，說出了「吳、另、音、部、防，人好、相互、唱歌、牛奶；……」倒著能讀的句子學生沒有想出來，教師又說了兩個：人過大佛寺；僧游雲隱寺。在學生的佩服和贊揚的眼光中，教師說，在我們的數學上也有這樣的現象。今天我們就來學習「倒數」，並板書課題。花了大量的時間，教師終於引出主題了，可惜學生還沉迷於拼湊漢字中，上完新課後，教師安排了一個開放練習，讓學生隨意寫出幾組倒數。結果是除了部分正確的外，還有很大一部分寫：6和9；15和51；3.45和54.3的。細細反思，為什麼會出現這樣的現象？的確，教師精心的設計，情境可謂新穎，也激發了學生的興趣。可是學生的興趣並不在這節課的學習內容上，加之所選的情境與這節課的學習內涵是不相同的，並且在情境中沒有數學問題，因些不能達到幫助學生認識「倒數」這一目的，也不能引發學生思考，還影響了學生正常的學習。
改進策略:貼近生活,蘊含問題,引發思考
2、合作學習流於形式。
學生學習方式的轉變是新課程實施的一個重要話題。在小學數學教學中，開展合作學習，有利於培養學生在共同完成任務時的責任意識，有利於培養學生的協作精神，有利於促進學生學好數學。因此，許多教師在教學中有意識利用合作學習這一形式開展教學活動。在課堂上經常能聽到教師說：「四人小組一起討論一下」「下面以小組為單位開展活動，探討一下**的規律」等，像這樣的指令就是基於合作學習的教學理念。有了這樣的形式，但缺乏實質性的合作。主要表現在：合作學習的內容沒有探討價值，學生的參與度不均衡，給學生的時間不充裕。
有一次在聽「三角形的面積計算」一課時，教師要求小組合作完成把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，並思考三角形與平行四邊形之間的面積關系時。有的組就一個強勢的學生做了，其他的人無所事事；有的組各做各的，互不相干；有的組面面相覷，不知在教師要求的合作中自己應該做什麼。細想，這一過程需要合作嗎？一個人不能獨立完成嗎？
再如，教師讓四人小組分析討論，學生還沒開始進入思考狀態，教師就開始追尋結果，學生也就胡亂的看似討論狀，做做樣子，草草了事。
凡此以上種種都不能達到合作學習的目的。合作學習的目的是把小組中的不同思想進行優化整合，把個人獨立思考的成果轉化為全組共有的成果，以群體智慧來解決問題。沒有了獨立思考的過程，合作就失去了真正的意義。沒有一定的時間做保證，學生的研究探索將一事無成。如果教師設計的合作問題沒有一定的難度，討論就沒有意義，就不能促進學生思維的發展。小組合作往往成了能說會道的小朋友的舞台，其他小朋友的潛能受到抑制。
改進策略：問題明確，給足時間，優化組合。
3、操作流於形式。
小學數學教學不僅僅要使學生掌握基礎知識及技能，而且還要讓學生在日常的學習活動中經歷、感受、體驗、探索。操作活動就是幫助學生體驗、探索並經歷知識形成過程的一種很好的手段。通過操作可把抽象的知識放在直觀中去理解，通過操作可以探索規律，並提煉出結論性的知識。在數學教學中，操作活動非常豐富，需要通過操作去幫助學生學習的知識也很多。計算課時可利用操作幫助理解，如：一年級的「退位減法」；幾何知識可利用操作推導公式，如「平行四邊形的面積計算」；還有統計里的相關內容，如：可能性等等。操作活動安排得當，將會提高我們的課堂效率和教學效果。操作活動安排不當，將費時費力毫無意義。
比如，在教學「三角形任意兩邊的和大於第三邊」時，老師創設小明上學選擇什麼路比較近（家與學校分別在三角形路的兩點上）這一情境，幾乎所有學生一眼就看出了走一條邊最近，而教師硬要學生自己想辦法去操作，再比較。有的用尺去量，有的做一個模擬的，拆下兩條邊與一條邊去比。教師在學生操作後，引導學生提出猜想「三角形任意兩邊的和大於第三邊」。本不需要操作的對象，強制操作，這樣的操作有意義嗎？
但如果是在「圓的面積」時，安排學生操作把一個圓轉化為近似的長方形，學生如果在教師的指導下操作好了，學生經歷了這一過程，將有助於圓面積公式的推導，也有利於解題能力的提高。又如，在一年級教「退位減法」時，16-9，讓學生藉助小棒操作，可幫助學生理解6不夠減9，用10來減，再與6相加得7。這樣有利於學生掌握退位減法的真理，和建立向前一位借1當10的初步感知。
改進策略：精選材料，操作有序，做好提練。
三、計算能力整體下降。
小學數學課程標准指出：「小學數學教學的一項重要任務是培養計算能力，應該要求學生算得正確、迅速，同時還應注意計算方面的合理性和靈活性。」在整個小學數學的教學中，每冊書都有專門計算的單元，從整數、小數到分數；從單一的四則運算、混合運算到簡便計算。在小學數學教材上,計算內容佔有相當大的比重,讓整個小學數學教學透出濃濃的計算味。應該說「讀數和計數、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關的必要計算、估算和近似計算的能力是成年人生活、工作以及進一步學習對數學的需要 。」 可是學生的計算能力和水平都很讓人擔憂。有教師抱怨，五年級的小孩連乘法口訣都不會、100以內的加減都不能過關；有家長坦言，自己的小孩計算非常粗心，總是出錯。的確，我縣小學生的計算能力整體不強，與課改前比，應該說是整體下降。造成這種現狀的原因除了來自己學生及家庭的影響，更多地應該是我們作為教師的責任。教師在計算教學中主要有以下幾方面的原因：
一是缺少口算能力的培養。課程標准指出：培養學生的計算能力，要重視基本的口算訓練，口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。前面談到的學生計算能力低下的現象，其實是由於我們在教學中忽視口算的重要性造成的。由於學生剛開始學習計算時，年齡較小，記憶隨意性強。這時的口算教學，需要經過反復的練習才能熟記。
改進策略：重視口算，注重落實；反復訓練，達到熟練。
二是重多樣化輕優化。課程標准鼓勵演算法多樣化，所以在教學中，我們的教師一味的追求計算方法的多樣，不管這些方法是不是同等水平的重復，有些甚至是無任何意義的所謂多樣，教師一味的肯定。這樣導致了學生在學習計算時過度的追求「與眾不同」，忽略了演算法更忽略了算理，再加上書上沒有出現計算的法則，教師也就順其自然，只要學生能做對就行，忽略了對演算法的優化。
例：一年級下冊兩位數減一位數的退位減法（P68），學生按照教師的意思給出了多種不同的方法，如果允許的話，學生還可以在這樣低層次的重復中給出許多看似不同，其實質一樣的答案，都是毫無意義的不斷拆、分後的答案，這樣把多樣化變成形式化後在計算教學中是沒有意義的，不但不能幫助學生提高計算能力，還會有諸多負面影響。
又如：三年級下冊兩位數乘兩位數的筆算乘法（P63），在教師的大膽鼓勵下「你還有什麼不同的計算方法？」學生提出了除書上以外的24*6*2，24*4*3，12*8*3等（因為學生已經學過多位數乘一位數），教師大加表揚。的確這些方法也可以解決這個問題，但不是我們這堂課的目的所在，我們應該把學生往兩位數乘兩位數的算理和計演算法則上引導。雖然書上沒有出現法則，這並不意味著我們不要講或者不小結計演算法則。
改進策略：關注多樣，重視優化；弄清算理，掌握演算法。
三是課堂訓練不到位。教育心理學認為：計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的。計算技能的形成有其自身的發展規律。研究表明，學生計算技能的形成分為四個階段，即認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。要使小學生計算水平達到自動化階段，進行必要的練習是不可缺少的。要按難易程，有層次的安排一定數量的練習，促進學生計算水平的提高。
例：教學整數乘除混合計算後，學生會做：（25*4）/（25*4）=1；過後讓學生計算：（25+4）-（25+4）時，居然也給出了得1的答案。說明學生僅在簡單的模仿，把這兩類計算弄混了，也就是說在學習加減混合時還沒有達到自動化的水平。所以在計算訓練中要有針對性的、對比性的訓練。
又如：在小數乘法計算時，學生經常把小數點位置弄錯。為了解決這一問題，我們在設計練習時，可以分層設計。第一層，基礎訓練，給積點上小數點（6.7*0.8=536）；第二層，變式訓練,如何加上小數點使積正確（28*93=26.04）；第三層，開放練習，填合適的數，使算式成立（ ）*（ ）=4.8。
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2. 依依口算一道除法算式時他的口算過程42÷6=20+2=12這道除法算式是()

每天一個科學小實驗，陪孩子一起玩科學。
聲明
本公眾號只作公益分享，供孩子們假期預習（期末復習）使用，請勿商用，違者追究！資源包括人教版1~6年級數學各年級知識點，題目不提供答案。另有電子版可供下載使用，下載方式見文末。
第一單元 位置與方向
1、① （東與西）相對，（南與北）相對，
（東南—西北）相對，（西南—東北）相對。
② 清楚以誰為標准來判斷位置。
③ 理解位置是相對的，不是絕對的。

2、地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。
（ 做題時先標出北南西東。）

3、會看簡單的路線圖，會描述行走路線。
一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點可以有不同的描述位置的方式。（例如：學校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。

4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠指向（北方）。
5.、生活中的方位知識：
① 北斗星永遠在北方。
② 影子與太陽的方向相對。
③ 早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 風向與物體傾斜的方向相反。
（ 刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄…… ）

第二單元 除數是一位數的除法
1、口算時要注意：
（1）0除以任何數（0除外）都等於0；
（2）0乘以任何數都得0；
（3）0加任何數都得任何數本身；
（4）任何數減0都得任何數本身 。
2、沒有餘數的除法：
被除數÷除數=商
商×除數=被除數
被除數÷商=除數
有餘數的除法：
被除數÷除數=商……余數
商×除數+余數=被除數
（被除數—余數）÷商=除數
3、筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。

（1）一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有餘數，要把余數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。
（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和余數合起來，再繼續除。
（3）除法的驗算方法：
沒有餘數的除法的驗算方法：商×除數：被除數；
有餘數的除法的驗算方法：商×除數+余數=被除數。
4、基本規律：
（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；
（2）三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就是兩位數；（最高位不夠除，就看兩位上商。）
（3）哪一位有餘數，就和後面一位上的數合起來再除；
（4）哪一位上不夠商1，就添0佔位；每一次除得的余數一定要比除數小。

增：第二單元 課外知識拓展
5、2、3、5倍數的特點
2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。
5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。
3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數，所以462是3的倍數。
6、關於倍數問題：
兩數和÷倍數和＝1倍的數
兩數差÷倍數差＝1倍的數
例：已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數的和是24，求甲乙兩數？
這里把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們加起來就相當於乙數的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當於說乙數的6倍是24。所以乙數為：24÷6=4，甲數為：4×5=20

同樣：若已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數之差是24，求甲乙兩數？
這里把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們的差就相當於乙數的4倍了，而它們的差是24。這也就相當於說乙數的4倍是24。所以乙數為：24÷4=6，甲數為：6×5=30
7、和差問題
（兩數和 — 兩數差）÷2=較小的數
（兩數和 + 兩數差）÷2=較大的數
例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？
如圖：
解析：如果給甲數加上「乙數比甲數多的部分（兩數差）」（虛線部分），則由圖知，甲數+兩數差=乙數。如是：甲數+兩數差+乙數=甲數+乙數+兩數差=兩數和+兩數差
又有：甲數+兩數差+乙數=乙數+乙數=乙數×2
知道：兩數和+兩數差=乙數×2
（兩數和 + 兩數差）÷2=乙數
解：假設乙數是較大的數。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、鋸木頭問題。
王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鍾，鋸成5段需要多長時間？
如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鍾，那麼可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鍾）
而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鍾）
9、巧用余數解決問題。

①( )÷8=6……( )，求被除數最大是 ，最小是 。

根據除法中「余數一定要比除數小」規則，余數最大應是7，最小應是1。
再由公式：商×除數+余數=被除數，知道被除數最大應是6×8+7=55，最小應是6×8+1=49。
②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什麼顏色？

……
由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經有像上面的這樣6個一組14組，還多餘5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。
③加一份和減一份的余數問題。
例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？
38÷4=9（條）……2（人）
餘下的2人也要1條船,9+1=10條。
答：一共要10條船。
例2：做一件成人衣服要3米布，現在有17米布，能做幾件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）
餘下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三單元 復式統計表
1、把兩個或兩個以上有聯系的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就是復式統計表。
2、觀察、分析復式統計表要先看錶頭，弄清每一項的內容，再根據數據進行分析，回答問題。
第四單元 兩位數乘以兩位數
口算乘法
1、兩位數乘一位數的口算方法：
(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分別與一位數相乘，最後把兩次乘得的積相加
(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算方法：
(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最後把兩次乘得的積相加。
(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。
(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算方法：
一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算方法：
先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然後在積的末尾添上一個O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，只需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。
如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000

筆算乘法
先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。
注意事項
1.估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。
→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）
2、有大約字樣的一般要估算。
3、凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：
①計算、②比較、③答題。→ 別忘了比較這一步。
幾個特殊數：
25×4=100 ，125×8=1000
4、相關公式：
因數×因數 = 積
積÷因數 = 另一個因數
5、兩位數乘兩位數積可能是（ 三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。
6、一個兩位數與11的速算技巧：
第五單元 面積
面積和面積單位：
1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面積的意義和面積單位的意義。
面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。
1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。
1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。
1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。
3.在生活中找出接近於1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光碟或電線插座）、1平方米（教室側面的小展板）。
4．區分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。
5．比較兩個圖形面積的大小，要用（統一）的面積單位來測量。
背 熟：
（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。
（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）
（2）邊長是（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。
（3）邊長是（1米 ）的正方形，面積是（1平方米）。
（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。
（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。
面積單位進率和土地面積單位：
1.常用的土地面積單位有（ 公頃 ）和（ 平方千米 ）。
★「 公頃 」→ 測量菜地面積、果園面積、建築面積
★「 平方千米 」→ 測量城市土地面積、國家面積
1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。
1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。
1公頃=10000平方米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
2.正確理解並熟記相鄰的面積單位之間的進率。
① 進率100：
1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公頃
② 進率10000：
1公頃 = 10000平方米
1平方米 = 10000平方厘米
③ 進率1000000：
1平方千米 = 1000000平方米
④相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（ 10 ）。
相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（ 100 ）。

背熟公式
1、周長公式：
長方形的周長= （長＋寬）× 2
長 = 周長÷2－寬
或者：（周長－長×2）÷2= 寬
寬 = 周長÷2－長
或者：（周長-寬×2）÷2=長
正方形的周長= 邊長×4
正方形的邊長 = 周長÷4
2、面積公式：
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
已知面積求長：長=面積÷寬
已知面積求邊長：邊長=面積開平方
已知周長求長：長=周長÷2 - 寬
已知面積求邊長：邊長=面積÷4
A、正確區分長方形和正方形的周長和面積的意義，並能正確運用上面的4個計算公式求周長和面積。
歸類：什麼樣的問題是求周長？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什麼樣的問題是求面積？或與面積有關？（課本等封面大小、刷牆、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品佔地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）
B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形後的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標上所用數據，最後列式計算。
C、刷牆的（有的中間有黑板、窗戶等）：用大面積－小面積。
熟練運用進率進行面積單位之間的換算。掌握換算的方法。
1、低級單位——高級單位：數量÷它們間的進率
如：零錢換大錢，張數減少；300平方分米＝3平方米
1、高級單位——低級單位：數量×們間的進率
如：大錢換零錢，張數增多；5平方千米＝500公頃
注 意：
（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。
周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。
（2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進率）
小單位換算大單位（除以它們之間的進率）
（3） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。
（4）周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。
第六單元 年、月、日
（一）年、月、日
1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。
2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。
1月1日元旦節、3月12日植樹節，5月1日勞動節，6月1日兒童節，7月1日建黨節，8月1日建軍節，9月10日教師節，10月1日國慶節
3、熟記每個月的天數：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7大4小1特殊）
可藉助歌謠記憶：
一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），
三十一天永不差。
四六九冬三十天，只有二月二十八。
每逢四年閏一日，一定要在二月加。
4、熟記全年天數：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。
（1）季度:（一年分四季度，每3個月為一個季度）
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，閏年有91天），
四、五、六月是 第二季度（有91天），
七、八、九月是 第三季度（92天），
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
（2）會計算每個季度有多少天，連續幾個月共有多少天。連續兩個月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續兩個月共62天的是：7月和8月。
（3）給出一個天數會計算有幾個星期零幾天。
如：第三季度有（92）天，有（13 ）個星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）個星期零（1）天。
（4）公歷年份是4的倍數的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。年份除以4有餘數是平年，沒有餘數是閏年。
如：1978÷4=494……2，1978年是平年。
1988÷4=497，1988年是閏年。
（5）公歷年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年。
如1900年是平年，2000年是閏年。
5、經過的天數的計算：
公式：結束時間—開始時間+ 1
例如：6月12到8月17日是多少天？
6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）
7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）
9＋31＋17＝57（天）
6、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計算他是哪一年出生的。
如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是（1997年）出生的。
7、通常每4年裡有（ 1 ）個閏年， （ 3 ）個平年。
（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那麼他的生日就是2月29日。）

8、推算星期幾的方法：
例如：已知今天星期三，再過50天星期幾？
解析：因為一個星期是七天，那麼由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往後數一天，即星期四。
9、會計算到今年經過的年份：就用2013 － 給的年份例如：中華人民共和國成立於1949年10月1日，到今年建國多少周年？
熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；
算式：2013-1949＝64（年）
（二） 24計時法
1、普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時法一定要加上「上午」、「下午」等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10時、下午2時、晚上8時）
2、24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。
3、普通計時法轉換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。
如：
普通計時法 24時計時法
上午9時 === 9時或9：00
晚上9時 === 21時或21：00
4、反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，並加上下午，晚上等字在時刻前面。
比如：16時等於16 - 12 = 下午4時。（必須加前綴）
5、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。
結束時刻-開始時刻=時間段（經過時間）
比如：10:00開始營業，22:00結束營業，
營業時間為：22:00—10:00=12（小時）
★（計算經過時間時，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算）
比如：某商品早上8：00開始營業，下午6：00停止營業，一天營業多少時間？
下午6：00＝18：00 18：00 － 8：00 ＝ 10（小時）
6、認識時間與時刻的區別：（時間是一段，時刻是一個點）
如：火車11：00出發，21時30分到達，火車運行時間是（10時30分），注意不要寫成（10：30）。
正確的列式格式為：21時30分－11時=10時30分，不能用電子表的形式相減。
再如：火車19時出發，第二天8時到達，火車運行時間是（13小時）。像這種跨越兩天的，可以先計算第一天行駛了多長時間：24-19=5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5+8=13（時）
又如：一場球賽，從19時30分開始，進行了155分鍾，比賽什麼時候結束？先換算，155分＝2時35分，再計算。
7、會根據給出的信息製作月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二，製作8月份的月歷。再如：某年4月30日是星期四、製作五月份的日歷。
製作年歷步驟：
第一：確定1月1日是星期幾；
第二：確定12個月怎樣排列，
第三：把休息日用另外的顏色標出來。
8、時間單位進率：
1世紀=100年
1年 =12個月
1天（日）=24小時
1小時=60分鍾
1分鍾=60秒鍾
1周＝7天

第七單元 小數的初步認識
1、小數的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數叫做小數。小數是分數的另一種表現形式。
2、小數的認、讀、寫：限於小數部分不超過兩位的小數。整數部分按整數的讀法（幾百幾十幾）。小數部分每一位都要讀，按讀電話號碼的方法讀，有幾個0就讀幾個零。
例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。
3、小數與分數的關系、互換。小數不同表示的分數就不同。
例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100
4、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數；把7角、7分改寫成以元作單位的小數。
5、把「單位1」平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1
把「單位1」平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01
6、分母是10的分數寫成一位小數（0.1），
分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）。
7、比較兩個小數的大小：先比較小數的整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點後最高位比起。
8、比大小的兩種情況：跑步是數越少越好；跳遠、跳高是數越大越好。
9、計算小數加、減法時，小數點對齊，也就是相同數位對齊，再相加、減。
10、小數加減法計算：。
（尤其注意：12－3.9；9＋8.3 等題的計算。）

11、小數不一定比整數小。
（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）

第八單元 數學廣角-搭配（二）
簡單的排列：有序排列才能做到不重復、不遺漏。
簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。
組合與排列的區別：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。
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3. 如何培養學生的口算能力

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口算能力是非常重要的，特別是對小學生來說，應該說是一種必備的能力，小學如果能夠練習好口算，就會為以後學習數學打下良好的基礎，那麼，孩子的能力也是有差別的，方法也是各不相同，如何才能讓孩子練好口算，提高口算能力呢？

4. 課例研究對您的專業成長在哪些方面發揮了哪些作用試舉例說明。

一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。
2、理解與「三課」的區別
第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。
第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題（本次就三個主題），是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。
第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。
二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。
三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣——有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」（托爾斯泰語）。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如．學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景；以小精靈導游為主線；以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境——兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。
2、勤於挖掘探索潛能——有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力．培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性．從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如：在讓學生嘗試探索2×10=？時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發——2×9=？，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=？的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=？的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言：「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試！」
3、敢於展示學生錯誤——有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路．將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如：學生在口算20×3=？時，可能出現以下幾種想法（1）、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60；（2）、因為3個20相加是60，所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定；而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便？需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數；有的學生說，把乘的結果加上幾個0；有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說：「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾．困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。
3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。

5. 課例研究對你的專業成長在哪些方面發揮了哪些作用,試舉例說明

答：
一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。
2、理解與「三課」的區別
第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。
第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題（本次就三個主題），是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。
第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。
二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。
三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣——有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」（托爾斯泰語）。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如．學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景；以小精靈導游為主線；以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境——兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。
2、勤於挖掘探索潛能——有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力．培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性．從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如：在讓學生嘗試探索2×10=？時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發——2×9=？，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=？的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=？的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言：「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試！」
3、敢於展示學生錯誤——有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路．將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如：學生在口算20×3=？時，可能出現以下幾種想法（1）、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60；（2）、因為3個20相加是60，所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定；而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便？需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數；有的學生說，把乘的結果加上幾個0；有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說：「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾．困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。
3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。

6. 小學數學課例研究要如何進行

一、「課例研究」的有關內容

1、明確「課例研究」的內涵

「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。

2、理解與「三課」的區別

第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。

第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題（本次就三個主題），是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。

第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。

3、把握「課例研究」的特點

一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。

二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。

三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。

二、研究的三個主題

1、善於激活學習興趣——有效課堂的「興奮劑」

「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」（托爾斯泰語）。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如．學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景；以小精靈導游為主線；以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境——兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。

2、勤於挖掘探索潛能——有效課堂的「催化劑」

知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力．培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性．從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如：在讓學生嘗試探索2×10=？時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發——2×9=？，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=？的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=？的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言：「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試！」

3、敢於展示學生錯誤——有效課堂的「潤滑劑」

所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路．將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如：學生在口算20×3=？時，可能出現以下幾種想法（1）、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60；（2）、因為3個20相加是60，所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定；而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便？需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數；有的學生說，把乘的結果加上幾個0；有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說：「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾．困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。

三、提出幾條建議

1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。

2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。

3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。

7. 小學數學如何運用思維導圖

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小學 數學如何使用思維導圖

小學數學如何使用思維導圖?小學數學的教學中，藉助思維導圖的方式能夠使教學內容更加豐富且富有趣味性，使課堂效率也能夠得到較快的提升，學生的自主學習、分析以及解決問題的能力也會得到培養。下面，小編給大家帶來數學思維訓練技巧。

利用思維導圖活躍課堂氣氛

在小學的數學課堂上營造出活躍的課堂氣氛是每一名優秀教師希望達到的效果，通過思維導圖的方式，使學生在學習中可以相互探究，可以到黑板上進行實踐填寫，使學習的氣氛更加濃厚。例如，在學習「認識鍾表」這部分內容的時候

首先，教師講授一下認識鍾表的技巧，其次，教師可以讓學生自己到黑板前利用思維導圖將認識時間的過程畫出來，學生會拿出自己的筆記本，認真地進行思索，教師需要檢驗學生的完成情況，讓學生輪流到黑板上完成之前布置的任務，讓其他的學生一同進行審查。最後，教師給予正確的評價與鼓勵。通過這樣的教學策略，能使學生更好地進行探究與合作，活躍課堂氣氛，使每個學生都能夠參與到課堂的教學活動中來，不斷地提高學生的參與能力，更好地掌握數學知識。

在思維導圖的應用中需注意問題探討

對思維導圖進行靈活的運用，能夠使教學效率得到較快的提升，使教學中出現的各種問題得以解決，但在實際應用過程中也會存在較多的問題。首先，有較少的冗餘信息量，藉助思維導圖的方式，就需要在圖形中保證簡潔的文字，但是也不能羅列描述語句在中心主題周圍位置;其次，藉助思維導圖的方式，能夠使知識結構更加清晰、簡單且完整，在小學數學的教學中，需要對知識點實施分離以及整合處理，從而實現簡化結構，但需保證完整性;第三，能夠促進思維以及記憶能力的養成，在教學中，對圖形、色彩、空間感以及節奏感進行綜合利用，能夠有效提高思維以及記憶能力。

在教學中，缺少色彩以及圖形的應用，單純的知識黑色文字，就會使學生失去學習的興趣，影響大腦的正常運作。第四，在思維導圖的製作上需要對高效工具軟體進行充分利用，一般情況下，Inspiration，Mindmanager，Map-Maker，CmapTool，ThinkMaps以及MindMapper等軟體是較為常見的工具，藉助對以上工具的應用，可以將教學方式進行拓展，不再局限於紙張或者黑板的大小，對圖形等能夠實現任意修改，加之一定的彩圖以及色彩，使思維導圖的設計以及應用得到優化，使製作過程也能夠得以優化並加快。

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培養數學思維的策略

要在知識的發生過程，滲透數學思維。

由於數學思維往往蘊涵在具體知識之中，體現在知識的發生、應用過程中，學生掌握數學思維與理解知識、形成技能並不同步，需要經歷一個從模糊到清晰的較長過程，因此，數學思維方法的教學比數學知識的教學更加困難。盡管如此數學思維方法的教學還是有規律可循的，這些規律是中學數學教師應當掌握的。

譬如，實施數學思維教學應遵循以滲透為主線，結合反復性、系統性、化隱為顯、循序漸進、學生參與的原則就是一條行之有效的規律。總之，挖掘、提煉和概括教材知識中的數學思維方法並將其教給學生，確實體現出某些規律性。但也應看到，數學思維的提高是一個長期過程，因而，教學中必須精心設計，反復滲透，潛移默化地引導學生領會蘊涵於數學知識中的思想方法。

在問題解決方法的探索過程中，掌握數學思維方法。

許多教師往往產生這樣的困惑：題目講得不少，不但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。究其原因就在於教師在教學中就題論題，殊不知授之以「漁」比授之以「魚」更為重要。

因此，在數學問題探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含於數學問題探索中的數學思維方法，使學生從中掌握關於數學思維方面的知識，並把這些知識消化吸收成具有「個性」的數學思維，逐步形成用數學思維方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。因此，在解題教學中注重培養學生自覺運用數學思維解題的意識，注意分析探求解題思路時數學思維的運用，注意數學思維在解決典型問題中的運用。

8. 整十數乘一位數且積是240的乘法算式，你能寫出多少

4×60 ，40×6， 30×8 ，80×3 ，240 ×1，3×80，6×40，8×30。

9. 怎樣進行小學數學課例研究

怎樣進行小學數學課例研究
一、「課例研究」的有關內容

1、明確「課例研究」的內涵

「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。

2、理解與「三課」的區別

第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。

第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題(本次就三個主題)，是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。

第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。

3、把握「課例研究」的特點

一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。

二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。

三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。

二、研究的三個主題

1、善於激活學習興趣--有效課堂的「興奮劑」

「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」(托爾斯泰語)。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如.學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景;以小精靈導游為主線;以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境--兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。

2、勤於挖掘探索潛能--有效課堂的「催化劑」

知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力.培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性.從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如:在讓學生嘗試探索2×10=?時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發--2×9=?，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=?的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=?的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快:2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言:「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試!」

3、敢於展示學生錯誤--有效課堂的「潤滑劑」

所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路.將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如:學生在口算20×3=?時，可能出現以下幾種想法(1)、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60;(2)、因為3個20相加是60，所以20×3=60;(3)、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定;而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便?需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數;有的學生說，把乘的結果加上幾個0;有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說:「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾.困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。

三、提出幾條建議

1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。

2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。

3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。

10. 從家往西北955米到達少年宮,又從少年宮向東南289米到達博物館,博物館在家的哪個方向距離多少

喜歡遙遠的你

1、往後我不知道還會遇到像你或不像你的人，只是我確信，我再也不能像愛你這樣濃烈去取悅她們。
2、遇見你不容易，錯過了很可惜，我不想餘生全是回憶，我希望餘生每天都是你。
3、七月的風，八月的雨，卑微的我，喜歡遙遠的你，你還未來，我怎敢老去，未來的我，一定奉陪到底。
4、我無法保證給你一段完美的感情，沒有爭吵，沒有分歧，但我能保證只要你堅持，我定會不離不棄。
5、每天提醒自己一萬遍，差不多喜歡你就行了，不能太喜歡，太喜歡會搞砸的。
6、願從青澀到成熟，從齊肩短發到長發飄飄，陪我的人都是你。睡一覺醒來發現枕邊的人是你，只要是你，別的都不重要。