㈠ n個數互素和兩兩互素的區別
兩個數或多個數的公約數只有一，這樣的數叫互質數或互素數。兩兩互素，就是這組數每兩個數的公約數都只有一。
例如：
一組數，2、3、5、7，它們的公約數都只有1，我們可以說，這4個數互素。同時，任意兩個數都是互素，這稱為兩兩互素。
另一組數，2、3、4、9，它們的共同的公約數都只有1，我們也可以說這4個數互素。但是，2和4不是互素，3和9不是互素，所以這組數並不是兩兩互素。
㈡ 任何兩個素數 不都是互素嗎 什麼是 互素 所有的素數 的公約數 不都是1嗎
根據素數定義,任何兩個素數都是互素的,但互素的兩個數卻不一定都是素數.互素的定義是「公約數只有1的兩個數,叫做互質數（互素）」,比如3與10、5與26等等,但其中的10、26卻不是素數.根據定義,任何相鄰的兩個奇數也都是互質數,比如25和27,但兩者都不是素數.
所有的素數的公約數都是1,這是必然的!
㈢ 互素和素數的定義是什麼……
互素,又稱互質,最早是初等數論中的概念：
若n個整數a1,a2,…,an的最大公因數為1,就稱這n個整數互素．
需要注意n個整數素數和n個整數兩兩互素是不同的概念．
兩互素整數之商必為有理數,同時,任意有理數都可以表示為兩互素整數之商.
其實在互素的概念不限於初等數論,與它有密切關系的也絕不僅有有理數的表示有關.可以這樣來看互素與有理數之間的關系：任意有理數都可以表示為兩整數之商a / b（其中b為不0）.這種表示方法並不唯一.如果a1 / b1和a2 / b2是兩個有理數的表示法,當且僅當a1 * b2 = a2 * b1時,說這兩種表示方法表示的是同一個有理數（等價）.事實上,這是有理數的形式化定義（的一種通俗說法）.在同一有理數的不同等價表示法中,若取定a為任意整數（包括0）,b為正整數,且a與b互素,則可以證明,當a不為0時,這種表示法唯一.我們可以用這種表示法做為有理數不同表示法的一個代表,即約化的表示（對於0,不妨約定約化表示為0 / 1）.
質數的概念
所謂質數或稱素數,就是一個正整數,除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質數,而 4,6,8,9 則不是,後者稱為合成數或合數.從這個觀點可將整數分為兩種,一種叫質數,一種叫合成數.（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說,任何一個整數.可以寫成一串質數相乘的積.
㈣ 整數兩兩互素的條件是
由於2 2 ，3 2 ，5 2 ，7 2 ，11 2 ，13 2 ，17 2 ，19 2 ，23 2 ，29 2 ，31 2 ，37 2 ，41 2 ，43 2 這14個合數都小於2009且兩兩互質，
因此n≥15．
而n=15時，我們取15個不超過2009的互質合數a 1 ，a 2 ，…，a 15 的最小素因子p 1 ，p 2 ，p 15 ，
則必有一個素數≥47，不失一般性設p 15 ≥47，
由於p 15 是合數a 15 的最小素因子，
因此a 15 ≥p 15 2 ≥47＞2009，矛盾．
因此，任意15個大於1且不超過的互質正整數中至少有一個素數．
綜上所述，n最小是15．
故答案為：15．
㈤ 互素的概念是什麼求解答
互素，就是互為質數，兩個數之間除了1之外沒有更多的公約數。比如，2與9，3與8，等等，都是互素的，因為他們沒有共同的因數，除了1。但是4與6，8與12，9與21等等，他們都不是互素，因為他們都有相同的因數！
互質整數
互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，後者是前者的特殊情形。
1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。
兩個數互質的情況：
性質一：兩個不同的質數是互質的。
性質二：一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。（較大數是質數的兩個數是互質數）
性質三：相鄰的兩個自然數是互質數。
性質四：相鄰的兩個奇數是互質數。
性質五：最大公約數是1，兩個數互質。
㈥ 怎樣證明互素的完全平方數的和的奇素數因子模4餘1
x^2+y^2=0mod p,得出（xy＾-1）＾2=-1 mod p也就是-1是平方剩餘。所以平方剩餘是偶數個（x和-x兩兩配對）而非平方剩餘一樣多得出p-1是4的倍數 查看原帖>>
㈦ 證明兩整數a,b互質的充要條件是：存在兩個整數s,t滿足as+bt=1
證明：
充分性：因為as+bt=1,設c=(a,b),則c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互質
必要性：因為a和b互質，所以(a,b)=1。
考慮非空集合A={as+bt│s,t為任意整數},不妨設a0是A中最小正整數且a0=as0+bt0,y是A中任意一個元素，由帶余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,則r=a(s-qs0)+b(t-qt0)屬於A。
若r非零則r是A中比a0更小之正整數，矛盾，所以r=0,從而a0整除y,特別地有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整數s0和t0使得as0+bt0=1
區別聯系
整除與除盡既有區別又有聯系。除盡是指數b除以數a（a≠0）所得的商是整數或有限小數而余數是零時，我們就說b能被a除盡（或說a能除盡b）。因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而余數是零．除盡並不局限於整數范圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要余數是零就可以了。它們之間的聯系就是整除是除盡的特殊情況。
㈧ 對於互質(互素)的兩個自然數x和y，可以用ax+by（a，b為整數）來表示任何一個整數
因為任意兩個自然數m，n
存在整數a，b，使得他們的最大公約數可以表示為am+bn
（具體證明略）
而x、y互質，所以最大公約數為0
所以存在a'，b'，使得a'x+b'y=1
對任意整數z，只要令a=a'z, b=b'z
ax+by=z(a'x+b'y)=z
例
兩數為13，8
(-3)·13 + 5·8 = 1
㈨ 如何證明 兩個數互素 它們的平方也互素
兩個數互素，所以它們沒有共同的素因子，一個數n，n的平方的素因子和n的素因子是一樣的，所以兩個沒有共同的素因子的數，它們的平方還是沒有共同的素因子，所以它們的平方也互素。