矩陣研究成果

㈠ 5位數學家的簡介與主要成果

1、祖沖之

祖沖之，曾經算出月球繞地球一周為時27.21223日，與現代公認的27.21222日幾乎沒有誤差。月球上許多火山口中的一個被命名為「祖沖之」。祖沖之還曾經計算出圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。

法國巴黎的「發現宮」科學博物館中也有祖沖之的大名與他所發現的圓周率值並列。在莫斯科國立大學禮堂廊壁上，用彩色大理石鑲嵌的世界各國著名的科學家肖像中，也有中國的祖沖之和李時珍。

2、華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12），漢族，籍貫江蘇金壇，祖籍江蘇省丹陽。世界著名數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。中國第一至第六屆全國人大常委會委員。

他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論與多元復變函數論等多方面研究的創始人和開拓者，也是中國在世界上最有影響力的數學家之一，被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。國際上以華氏命名的數學科研成果有「華氏定理」、「華氏不等式」、「華—王方法」等。

3、約翰·卡爾·弗里德里希·高斯

1777年4月30日－1855年2月23日，享年77歲，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數學奠基者之一。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。

高斯和阿基米德、牛頓、歐拉並列為世界四大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

4、阿基米德

公元前287年—公元前212年，偉大的古希臘哲學家、網路式科學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，並且享有「力學之父」的美稱，阿基米德和高斯、牛頓並列為世界三大數學家。阿基米德曾說過：「給我一個支點，我就能撬起整個地球。」

阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等於它所排開液體的重量，這一結果後被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。

5、勒內·笛卡爾

1596年3月31日生於法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現笛卡爾，因笛卡爾得名），1650年2月11日逝世於瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國哲學家、數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。

他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了「普遍懷疑」的主張。黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了所謂「歐陸理性主義」哲學。堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。

㈡ 數學中矩陣的對角化方面有什麼研究成果

只有單陣可以對角化，單陣和可對角化是等價的，單陣就是最小式中含重根的因式都是一次。

㈢ 華羅庚在數學領域的主要貢獻及科研成果

華羅庚早年的研究領域是解析數
華羅庚與陳景潤
論，他在解析數論方面的成就尤其廣為人知，國際間頗具盛名的「中國解析數論學派」即華羅庚開創的學派，該學派對於質數分布問題與哥德巴赫猜想做出了許多重大貢獻。
華羅庚也是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論等多方面研究的創始人和開拓者。[19]
華羅庚在多復變函數論，典型群方面的研究領先西方數學界10多年，是國際上有名的「典型群中國學派」。
開創中國數學學派，並帶領達到世界一流水平。培養出眾多優秀青年，如王元、陳景潤、萬哲先、陸啟鏗、龔升等。[20]

科研成果
華羅庚
在國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。[21]
20世紀40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，三角和研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」。[22]
在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。[23]
與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為「華-王方法」。[24]

學術著作
華羅庚一生留下了十部巨著：《堆壘素數論》、《指數和的估價及其在數論中的應用》、《多復變函數論中的典型域的調和分析》、《數論導引》、《典型群》（與萬哲先合著）、《從單位圓談起》、《數論在近似分析中的應用》（與王元合著）、《二階兩個自變數兩個未知函數的常系數線性偏微分方程組》（與他人合著）、《優選學》及《計劃經濟范圍最優化的數學理論》，其中八部為國外翻譯出版，已列入20世紀數學的經典著作之列。此外，還有學術論文150餘篇，科普作品《優選法評話及其補充》、《統籌法評話及補充》等，輯為《華羅庚科普著作選集》。[25]

出版日期
書名
作者
出版社
備注

1953年 堆壘素數論 華羅庚著 中國科學院 學術類

1957年 多復變函數論典型域上的調和分析 華羅庚著
北京科學出版社

1957年 數論導引
華羅庚著

北京科學出版社

1958年 高等數學引論（第一卷）
華羅庚著

北京科學出版社

1962年 從單位圓談起 華羅庚著 北京科學出版社
1963年 指數和的估計及其在數論中的應用 華羅庚著 北京科學出版社
1963年 典型群 華羅庚、萬哲先著 上海科學技術出版社
1964年 統籌方法平話及其補充 華羅庚著 中國工業出版社
1964年 從楊輝三角談起 華羅庚著 北京人民教育出版社
1966年 統籌方法平話及補 華羅庚著 中國工業出版社
1967年 優選法
華羅庚著

北京科學出版社

1971年 優選法評話及其補充 華羅庚著 北京國防工業出版
1985年 華羅庚科普著作選集 華羅庚著 上海教育出版社
2006年 從孫子的神奇妙算談起 華羅庚著 中國少年兒童出版社 科普類[25]
2006年 聰明在於勤奮天才在於積累 華羅庚著 中國少年兒童出版社

㈣ 矩陣發展史

華羅庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生於金壇金城鎮，是世界著名數學家，是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。在國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。他為中國數學的發展作出了舉世矚目的貢獻。美國著名數學家貝特曼著文稱：「華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院院士」。被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。

㈤ 張麗清的研究成果

在國際上首先建立了基於狀態空間模型的動態獨立元分析理論與方法。該理論可實現神經網路學習的知覺信息內部稀疏表示，可實現神經元之間的競爭和協作的機制，2001年該研究成果被日本腦科學研究所評為青年傑出研究成果。在腦信號分析與處理方面，提出了自適應盲信號分離的理論與方法，較好地解決了非方矩陣瞬時混合模型中的自然梯度問題、信號盲反卷積中的混合模型的幾何性質等問題。在IEEE Trans. Neural Networks、IEEE Trans. Signal Processing、IEEE Signal Processing Letters、Signal Processing等國際期刊和IEEE神經網路學會等國際學術會議上發表論文130餘篇，發表論文在SCI上已被引用40餘次。

㈥ 矩陣化簡的發展歷程

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㈦ 劉承宜的研究領域和研究成果

劉承宜教授先後出訪日本和美國，參加多次國際會議。先後邀請美國、德國、俄羅斯和香港等地的同行來訪，開展合作研究。主持國家自然科學基金、教育部霍英東青年教師基金和廣東省自然科學基金團隊項目等項研究。在細胞生理與信息方面具有較高的學術造詣，發現了哺乳動物非視覺細胞的協同光信號轉導現象。
劉教授的課題組從1998年開始連續參加ASLMS年會（世界激光醫學方面級別最高的會議）。1999年，課題組的報告成為這個小組會議的八大熱點話題之一。2000年，課題組的報告低強度激光對細胞生物刺激作用的膜機理研究獲得整個會議的最佳基礎研究論文提名和小組會議的優秀論文。2001年，課題組報告入選Mini-Talk型大會，且排位第一。課題組的研究生先後連續三次獲得暑期研究基金的資助。ASLMS的會刊Lasers Surgery Medicine 是SCI收錄的影響因子（2011年是3.275）最高的激光醫學刊物。 1. 1998-2000， 國家自然科學基金（National Natural Science Foundation of China,NSFC）：《關於人中性粒細胞轉導低強度氦氖激光信號機制的研究》，已完成。
2. 1998-2000，國家教育部霍英東青年教師基金項目：《人的中性粒細胞轉導低強度氦氖激光信號機制的研究》，已完成。
3. 2000-2002 年，連續三次指導碩士研究生獲得了美國激光醫學學會的暑期研究基金資助：《低強度He-Ne 激光激活中性粒細胞NADPH氧化酶復合物的機理研究》、《麻醉劑對激光照射的豬正常皮膚成纖維細胞的效應》和《激光外科長期效應中光對成纖維細胞的生物調節作用》，已完成。
4. 2001-2003 年，與郭弘和胡巍兩位教授共同主持廣東省自然科學基金團隊項目：《不同領域的光傳輸》，本人主要負責開展光生物調節作用的基礎研究，已完成。
5. 2002-2004 年，國家自然科學基金《低強度氦氖激光激活人中性粒細胞酪氨酸蛋白激酶研究》，已完成。
6. 2002-2004 年，「千百十工程」優秀人才培養基金（省級）：《低強度氦氖激光延緩人二倍體成纖維細胞衰老的機理研究》，已完成。
7. 2005-2007 年，國家自然科學基金《發光二極體紅光抑制澱粉樣蛋白25-35 誘導的PC12 細胞凋亡的機理研究》，已完成。
8. 2009-2011 年，國家自然科學基金《低強度650 nm GaInP/AlGaInP 半導體激光促進中性粒細胞胞外殺菌網形成的機制研究》，已完成。 1. 輻射與物質相互作用：首次揭示時間的量子特性，建立了相應的時間量子理論（RMT）。
2. 應用RMT建立了低強度激光生物效應的非共振躍遷理論（NRT）。
3. 住處生物學：應用RMT和NRT 提出了物理信號的物理放大模型和時間平行理，建立了生物住處提取的時間方法（BIT），揭了個人最可幾預期壽命Y和最佳年齡H的關系：Y=2H+1。
4. 中醫基礎理論：將過程時間與陰陽結合起來，發展了中醫治法，建立了中醫陰陽虛實的時間理論；提示穴位的生物相乾性，提出了循經感傳的時間子模型，建立了經絡現象的時間理論。
5. 傳輸光學：將Maxwell方程寫成Schroedinger方程式形式，利用量子力學方法建立了光束傳輸的量子力學理論。其中 《光生物學的時間量子理論》被國際經濟評價（香港）中心、香港文匯報社和世界華人重大科技與學術成果評委會聯合評價為世界華人優秀重大學術成果，《中醫陰陽的時間理論研究》獲99第二屆全球華人醫學大會張仲景創新發明金獎。《激光化學的時間量子理論》在第二屆華中地區科技推廣大會上被評為二等獎。在Laser Sur Med、Phys Rev E和中國科學等雜志上發表近60篇論文；所發表的論文中SCI收錄40多篇，它引20多次。
6. 發現了哺乳動物非視覺細胞的協同光信號轉導現象。光生物調節作用（photobiomolation,PBM）是激光或單色光（laser irradiation or monochromatic light, LI）對生物系統的非損傷調節作用。LI可以分為低強度LI（low intensity LI, LIL）（~10 mW/cm）和中強度LI（moderateintensity LI, MIL）（0.10 ~1.0 W/cm），其中LIL和短時間MIL照射稱為低水平LI(low level LI, LLL)。在劉頌豪院士的領導下，劉承宜教授的激光運動醫學實驗室（Laboratory of Laser Sport Medicine，LSM）從國際上提出PBM的當年至今，已從事PBM 的研究十六年，一直堅持研究LIL 的生物效應。該實驗室首先提出了LIL 的類激素模型，逐漸發展為生物信息模型，在2001 年獲得細胞光信號轉導實驗的直接證實，獲得了美國激光醫學會當年年會的最佳優秀光生物刺激作用論文獎，最近將信號通路置於細胞內的功能網路進一步發現冗餘機制。多年研究發現LIL 通過非視覺光調節可以影響很多細胞生理功能，可以抑制細胞凋亡，抗氧化應激，促進細胞增殖，誘導健康人的中性粒細胞形成胞外殺菌網。在劑量關系方面，LSM首先發現劑量段效應，發現PBM的原初過程為PBM的關鍵過程並進一步給出了定量的劑量關系，並將劑量關系的研究與FSH 結合發現了LIL 的自適應特性。這些發現不但將PBM 的研究逐步推向深入，而且為LIL 的臨床應用提供了堅實的理論基礎，LSM提出LIL 可以運用於阿爾茨海默病、運動損傷、病毒流行性感冒等疾病的輔助治療。
7. 編著《低強度激光鼻腔內照射療法》，中英文對照本已於人民軍醫出版社2010年出版發行，此書使用中英文對照編寫，更具有專業性，系統介紹了低強度激光鼻腔內照射療法和家庭使用方法，劉教授使用天津華新醫療公司的血易通產品做基礎研究。
8. 提出了功能內穩態和成功應激的概念。PBM的早期研究糾纏於是否觀察到PBM。劉承宜教授將負反饋與功能和應激結合起來，提出了功能內穩態（function-specific homeostasis, FSH）和成功應激的概念，將PBM分為低水平PBM和高水平PBM，從根本上解決了何種情況下可以觀察到PBM的問題。
然而，近年來的研究發現，僅僅談論某個功能是否存在PBM還遠遠不夠，必須將功能放入細胞或組織等生物系統的功能網路之中，才能更加全面地理解PBM。功能網路的引入促使PBM進一步分類為直接PBM（direct PBM, dPBM）和間接PBM（indirect PBM，iPBM）。
9.中性粒細胞光信號轉導現象
細胞膜上存在大量肽類激素等信號分子的受體。膜受體介導的信號轉導包括對信號分子的識別、信息的轉換和轉導及效應器的活化，其中實現信息的轉換和轉導的蛋白激酶構成信號轉導通路。信號通路可以分為二類： Gs蛋白所介導的信號通路為第一類信號通路（pathway 1），Gq蛋白, Gi蛋白或受體關聯酶介導的信號通路為第二類信號通路（pathway 2）。視覺細胞和視網膜神經節細胞的細胞膜上有受體可以與光子發生共振作用，它們介導的信號轉導稱為光信號轉導（phototransction: PTD）。
中性粒細胞（polymorphonuclear cell：PMN）非線粒體產生活性氧（ROS）的現象稱為呼吸爆發。前人發現（Schepetkin et al 1994， Karu 1998），低強度He-Ne激光（low intensity He-Ne laser irradiation: LIHNL）可以調節PMN的ROS產生。我們的研究表明（Duan et al 2001），LIHNL可以誘導PMN呼吸爆發（PMN1）；而且LIHNL對PMN呼吸爆發的誘導是通過pathway 2實現的（PMN2）。拙文（Duan et al 2001）的結論被它引10次，其中PMN1被Lavi等人（2003）、Klebanov等人（2005）和Zan-Bar等人（2005）作為研究LIL細胞功能的典型例子引用，PMN2分別被Schindl 等人（2002）、陳英華等（2002）、Korras（2003）和Gao等人（2006）引用。在列舉討論LIL作用機理的代表性論文時與拙文並列引用的有，Karu等人的工作（Derkacz et al 2005，Bisland et al 2006）和Karu的工作與Alexandratou等人的工作（Zan-Bar et al 2005）。在討論介導PBM的ROS機制時，Hamblin 等人（2006）將Lubert 等人的工作和拙文並列引用。拙文2001年8月發表，我們在同年4月ASLMS年會上的報告引起生物刺激小組會議代表的廣泛關注。國際低強度激光療法研究與應用網站負責人和專著（Tunér et al 1999）作者之一Hode 博士非常欣賞我們的理論工作，前ASLMS 理事長、Mark 和Darke 獎獲得者Lanzafame 博士認為我們的工作令人振奮（劉承宜等2001）。
PMN與LIHNL的作用是非共振作用（Li et al 2003）。為了與PTD區別，我們將非共振作用引起的PTD稱為非特異性PTD（non-specific PTD: NPTD）。Shefer等人（2001）同期也發現骨骼肌衛星細胞的NPTD。隨後陸續有研究NPDT的論文發表（Shefer et al 2003, Gao et al 2006）。LIHNL對PMN的效應的研究是以血管內強度激光照射療法（Intravascular low intensity laser irradiation of blood: ILIB）為臨床背景的（Schepetkin et al 1994）。ILIB首先由美國人提出，先後在俄羅斯和中國流行。盡管俄羅斯的基礎研究也很多（Schepetkin et al 1994, Karu 1998），高水平的基礎研究卻大部分在中國（Tong et al 2000，Duan et al 2001, Mi et al 2004）。拙文（Duan et al 2001）與Shefer等人（2001）論文的SCI它引次數一樣（都是6次），在NPTD研究論文的它引次數中並列第一。
10.光信號抑制澱粉樣蛋白25-35誘導的PC12細胞凋亡現象
細胞可以通過壞死、凋亡、非凋亡程序性死亡和衰老等方式死亡。澱粉樣蛋白（Aβ）25-35誘導的PC12細胞凋亡是Alzheimer病（Alzheimer』s disease: AD）的細胞模型之一。我們用波長為64015nm的紅光發光二極體陣列（red light emitting diode array: RLED）進行照射，發現可以抑制Aβ25-35誘導的PC12凋亡。ASLMS非常重視這個研究結果，國際旅費資助段銳參加ASLMS年會，Laser Surg Med破例用研究快報（rapid report）的形式快速發表（Duan et al 2003）。這是迄今Laser Surg Med上唯一用研究快報形式發表的論文。Santana-Blank等人（2005）引用了這個研究結果，不但指出了它對AD治療的意義，而且進行了初步的機理探討。雖然Yamamoto（2000）曾在會議上發表低強度GaAlAs半導體激光（905nm）對PC12細胞神經遞質分泌和離子通道的影響，但我們的論文是唯一一篇研究LIL的PC12細胞效應的期刊論文。雖然有人研究LIL對細胞凋亡的抑制，但我們的論文是唯一一篇研究LIL抑制神經細胞模型凋亡的論文。AD迄今沒有有效的防治方法。PBM是一種十分安全的康復方法，我們的研究為頭蓋骨直接LIL照射防治AD提供了依據。
11.光生物調節作用的生物信息模型
光對細胞功能的調節通路可以分為兩類，特異性通路由細胞色素c氧化酶（Karu1998）、血色素（Mi et al 2004）和內源性卟啉（Lavi et al 2003）等與光發生共振作用的內源性光敏劑（Zan-Bar et al 2005）所介導，非特異性通路由與光不能發生共振作用的細胞的膜分子所介導（Liu et al 2003&2004）。細胞色素c氧化酶所介導的特異性通路首先由Karu（1998）提出，最近得到實驗的完全證實。細胞膜受體介導的非特異性通路首先由我們提出（Liu et al 1996），所提出的激光生物刺激作用的類肽類激素模型（Liu et al 1996, 劉承宜等1997a）先後發展為激光生物刺激作用的生物信息模型（劉承宜等1997b, Liu et al 2000&2003）和PBM的生物信息模型（biological information model of PBM : BIMP）（Liu et al 2004）。
Karu（1998）從氧化還原電位（RDP）的角度總結了PBM現象，PBM對於RDP處於正常范圍的細胞無效，RDP比正常范圍越低，PBM的效應越強。BIMP從量子力學的角度進行了論證。單個分子與光子的非共振作用發生的幾率很小。非特異性通路依賴於細胞的狀態。功能正常的細胞處於內穩態，遠離內穩態的細胞功能不正常。只有遠離內穩態的細胞的膜受體處於超輻射態，可以將單個受體分子與光子的非共振作用放大受體數目（104左右）的平方（108左右）倍。因此，PBM促進遠離內穩態的細胞恢復內穩態，具有細胞康復作用（劉承宜等2006）。
啟動信號通路所要求的細胞膜受體構型的特殊改變可以通過分子內電子運動與核運動的耦合來實現。根據光對電子運動的非共振激活方式，BIMP將單色光拓展到長波紫外UVA(320-400nm)和短波紅外IRA（700-1000nm），並將其分為UVA、紫、藍和綠等冷色和IRA、紅、橙和黃等暖色兩類。在單色光不引起細胞損傷的前提下，BIMP將單色光的劑量由低到高分為若干劑量段，分別表示為劑量段n(n=1, 2, …)。在劑量段(2n-1)，BIMP表示為BIMP(2n-1)，暖色興奮pathway 1；冷色興奮pathway 2。在劑量段2n，BIMP表示為BIMP2n，暖色興奮pathway 2，冷色興奮pathway 1。
BIMP不但陸續得到可見光（Duan et al 2001, Shefer et al 2001&2003, Gao et al 2006）、UVA（Bode et al 2003）和IRA（Schieke et al 2002）的NPTD的實驗的直接支持和細胞水平PBM實驗的間接支持，而且與中醫理論完全一致（Liu et al 2005）。直接陳述BIMP的相關論文Liu et al (1996, 1997)和劉承宜等（1997a&b）分別被CNKI 它引1、5、8和13次。所有BIMP相關工作中，SCI收錄26篇，SCI它引7次，SPIE 專題會議Mechanisms for Low-Light Therapy中兩篇綜述性論文各引用1次，歐洲專著引用1次，CNKI它引51次。作為BIMP的直接驗證，拙文（Duan et al 2001&2003）的引用情況見前面兩節的介紹。另外，高曉玲等（1999）引用BIMP解釋實驗結果；許川山等（2000）總結BIMP，強調了開展低強度激光信號轉導研究的重要性；楊在富等人（2002）對BIMP進行了總結，他們所指出的BIMP與實驗的矛盾可以用PBM的單色光特異性和細胞特異性來解釋。
BIMP在ASLMS 2000年年會上獲得最佳基礎科學論文提名，並以碩士生段銳的名義獲得最佳生物刺激作用論文獎（劉承宜等2000），全文修改後收錄在歐洲醫用激光聯合會主席主編的專著中（Liu et al 2003）。
12.麻醉劑對PBM的影響
細胞和臨床都證明PBM促進傷口癒合，但三十多年的動物實驗始終無法得出一致的結論。我們從麻醉劑的角度發現動物實驗是否有效可能與製造傷口的麻醉劑的種類有關（Li et al 2001），ASLMS 2001年年會biostimulation小組會議將此列為熱點話題進行討論，並給予暑期資助開展實驗研究（劉承宜等2001）。我們研究了氯胺酮對LIHNL促成纖維細胞增殖的影響，確認氯胺酮確實可以完全抑制LIHNL的促成纖維細胞增殖效應，為進一步解釋三十多年的爭論提供了細胞依據（李燕等2004）。ASLMS很重視這個結果，國際旅費資助李燕參加會議（李燕等2002，Li et al 2002）。
13.強激光光束邊緣的光生物調節作用
激光外科是激光醫學發展最快的領域。大多數外科激光器的即刻效應相差不大，但長期效應則大相徑庭。我們將強激光光束分為中間的***度部分和邊緣的低強度部分，假設強激光光束邊緣存在PBM，用BIMP解釋了外科激光的長期效應，受到ASLMS2002年年會的高度重視，論文（Liu et al 2002a）從投稿的biostimulation session提升到面向全體代表的mini-talk summaries session I的第一個報告，並應邀在網上刊物Laserexpress全文發表，研究課題得到當年ASLMS的暑期學生資助（李燕等2002）。「激光外科中的低強度激光效應」列為NSFC近期優先研究的領域（謝樹森等2004）。我們用單層成纖維細胞作為模型，研究了Nd:YAG激光及其倍頻綠色激光光束中心的損傷效應和邊緣對沒有損傷的細胞的非損傷效應，發現後者與LIL一樣具有PBM（黃平等2005），從細胞模型實驗上支持了強激光光束邊緣的PBM假設，為外科激光長期效應的解釋提供了細胞基礎。14.光束傳輸的Schroedinger形式理論將Maxwell方程化為Schroedinger方程，得到量子力學的Hamilton量和波函數，利用量子力學方法建立了光束傳輸的Schroedinger形式理論。用量子力學平均值方法重新定義光束傳輸參數，利用Heisenberg圖像研究運算元演化，分別獲得實數折射率和復數折射率介質（Liu et al 2002b&c）的光束傳輸參數的一般演化方程和衍射積分，證明了（有效）質量因子守恆是（有效）ABCD矩陣存在的充要條件並從（有效）質量因子守恆得到（有效）ABCD矩陣及其衍射積分，為生物組織光束傳輸和在體PBM劑量的嚴格計算提供了理論基礎。發表SCI收錄論文10篇，SCI它引8次，CNKI它引2次。

㈧ 矩陣特徵值的應用在國內外研究現狀、發展動態

在國內外有很多關於特徵值與特徵向量的研究成果，並且有很多專家學者涉足此領域研問題，吳江、孟世才、許耿在《淺談線性代數>中「特徵值與特徵向量」的引入》中從線性空間V中線性變換在不同基下的矩陣具有相似關系出發，引入矩陣的特徵值與特徵向量的定義；郭華、劉小明在《特徵值與特徵向量在矩陣運算中的作用》中從方陣的特徵值與特徵向量的性質出發，結合具體的例子闡述了特徵值與特徵向量在簡化矩陣運算中所起的作用；矩陣的特徵與特徵向量在結構動力分析中有重要作用，矩陣迭代法是求矩陣的第一階特徵值與特徵向量的一種數值方法但是選取不同的初始向量使結果可能收斂於不同階的特徵值與特徵向量，而不一定收斂與第一階。陳建兵在《矩陣迭代法求矩陣特徵值與特徵向量初始向量選取的討論》中討論了初始向量的選取問題特徵值理論是線性代數中的一個重要的內容；當方陣階數很高時實際計算比較繁瑣。趙娜、呂劍峰在《特徵值問題的MATLAB實踐》中從實際案例入手，利用MATLAB軟體討論了求解特徵值問題的全過程。汪慶麗在《用矩陣的初等變換求矩陣的特徵值與特徵向量》中研究了一種只對矩陣作適當的初等行變換就能求到矩陣的特徵值與特徵向量的方法，論證其方法的合理性，並闡述此方法的具體求解步驟；岳嶸在《由特徵值特徵向量去頂矩陣的方法證明及應用》中探究了已知n階對稱矩陣A的k個互不相等的特徵值及k-1個特徵向量計算出矩陣A的計算方法；張紅玉在《矩陣特徵值的理論及應用》中討論了通過n階方陣A的特徵值得出一系列相關矩陣的特徵值再由特徵值與正定矩陣的關系得出正定矩陣的結論；劉學鵬、楊軍在《矩陣的特徵值、特徵向量和應用》一文中討論了矩陣的特徵值和特徵向量的一些特殊情況，以及在矩陣對角化方面的應用；馮俊艷、馬麗在《討論矩陣的特徵值與行列式的關系》中討論了利用矩陣的特徵值解決行列式的問題等等。
在前人研究的基礎上，本文給出了特徵值與特徵向量的概念及其性質，特徵值與特徵向量性質是最基本的內容，特徵值與特徵向量的歸納使得這一工具的使用更加便利，解決問題的作用更強有力，其應用也就更廣泛在此基礎上，對矩陣的特徵值與特徵向量的計算進行詳盡的闡述和說明由於特徵值與特徵向量的應用是多方面的，本文重點介紹了對特徵值與特徵向量的應用歸納闡述了特徵值和特徵向量在矩陣運算中的作用，以及部分在實際生活中的應用。在例題解析中運用一些特徵值與特徵向量的性質和方法，可以使問題更簡單，運算上更方便，是簡化有關復雜問題的一種有效途徑本文就是通過大量的例子加以說明運用特徵值與特徵向量的性質可以使問題更加清楚，從而使高等代數中的大量習題迎刃而解，把特徵值與特徵向量在解決實際問題中的優越性表現出來。
矩陣的特徵值可以確定所發現的特徵多項式的根。多項式的根的顯式代數公式僅當存在比率為4以下。根據阿貝爾魯菲尼定理5個或5個以上的多項式的根源是沒有一般情況下，明確和准確的代數公式。事實證明，任何程度的多項式是一些同伴階矩陣的特徵多項式。因此，5個或更多的順序的矩陣的特徵值和特徵向量不能獲得通過明確的代數公式，因此，必須計算的近似數值方法在理論上，可以精確計算的特徵多項式的系數，因為它們是矩陣元素的總和，有演算法，可以找到任何所需的精度。然而，任意程度的多項式的所有根這種方法在實踐中是不可行的，因為系數將被污染的不可避免的舍入誤差，多項式的根可以是一個極為敏感的功能例如由威爾金森的多項式系數。

㈨ 矩陣的秩的研究的預期成果

在m*n階矩陣中最大的不為零的k（k<min[m,n]）階行列式的階數成為矩陣的秩，記作rA。特別規定零矩陣的秩為0。

㈩ 許以超的學術成就

許以超主要在復齊性有界域方面開展研究工作，獲得了十分豐富的研究成果，做出了具有國際先進水平的開創性工作，開辟了復齊性有界域研究方面的新局面。單復變函數論中著名的黎曼（Riemann）定理斷言：邊界至少兩點的單連通域全純等價於單位圓盤。該結果不能推廣到多個復變數的情形。E.嘉當（Cartan）引進了埃爾米特（Hermite）對稱空間，從齊性空間的角度給出了完全分類，證明了它是四大類典型域（可以在復歐氏空間中明確定義）和兩個例外的不可分解埃爾米特對稱空間（一為復16維，另一為復27維）的拓撲積。後來，哈里希—錢德拉（Harish-Chandra）證明了埃爾米特對稱空間可以全純地嵌入到歐氏空間中，且為有界域（稱為對稱有界域），但仍不知兩個例外情形是個什麼樣的域。由於埃爾米特對稱空間是齊性復流形，嘉當猜想：任何齊性有界域都全純等價於對稱有界域。華羅庚則給出了一個弱的猜想：任何齊性有界域的全純截曲率恆非正。1959年到1963年，前蘇聯柏雅茨基—沙皮羅（Piatetski-Shapiro）用兩個反例否定了嘉當猜想，引進了西格爾（Siegel）域，證明了西格爾域（是無界域）全純等價於有界域，並且與溫貝格（Vinberg）和季特金（Gindikin）合作證明了任意齊性有界域必全純等價於齊性西格爾域，因此，齊性有界域在全純等價下的分類就化為齊性西格爾域在仿射等價下的分類。1961年，陸啟鏗和許以超用一些反例否定了華羅庚猜想。
從分類的角度，下一步的問題是齊性西格爾域的分類。許以超將這一問題化為一個初等的矩陣論問題。他首先定義了一批實及復矩陣構成的集合（稱為正規矩陣集），利用這批矩陣引進了正規西格爾域（它是復歐氏空間中的齊性西格爾域）：其中Cj（z），Qj（u）都是方陣，且有明確的定義。然後，他證明了任意齊性西格爾域線性等價於某個正規西格爾域，並且正規西格爾域間全純等價當且僅當定義它們的正規矩陣組在一種特殊的關系下互相等價。這樣，齊性有界域的分類問題便化為正規矩陣組的等價分類。沿著這條線路，在假設正規矩陣組中所有矩陣都是方陣的情形，他給出了完全分類。這些結果出乎意料地包含了嘉當關於埃爾米特對稱空間的結果，即找到了那兩個例外情形的域的具體表達式。許以超的上述結果是在1965年前後做出的，但由於「四清」運動和「文化大革命」運動，直到1976年才發表。
所謂齊性空間，就是一個連通李群G模一個特殊的閉子群H，其中G是G/H上的自同構群。所以齊性有界域的全純自同構群是很重要的。因此，很多數學家希望弄清楚全純自同構群，為此做了很多工作。這個問題在1976年由德國數學家多爾夫馬斯特（Dorfmaster）和許以超同時獨立地解決。前者由於藉助了一般齊性西格爾域的某種刻畫，所以對全純自同構群的具體性質，難以進一步研究。
利用正規西格爾域的具體表達形式，許以超算出了它們的伯格曼（Bergman）核函數，伯格曼度量，柯西—賽格（CauchySzeg）核和形式泊松（Poisson）核，證明了厄基—施坦（VegiStein）猜想：形式泊松核為泊松核的充分且必要條件是齊性西格爾域對稱。此外，他還討論了齊性西格爾域的二階不變微分運算元，證明了齊性西格爾域的伯格曼映射為全純同構，弄清了用溫貝格關於齊性西格爾域的實現為什麼沒有辦法討論齊性有界域上的函數論。
許以超關於齊性西格爾域的實現，大大推進了齊性有界域的函數論性質和幾何性質的研究，將這些問題的研究變為可計算的。他證明了非對稱齊性西格爾域的形式泊松核不是泊松核，接著提出了如何在非對稱齊性西格爾域上建立調和函數論，即研究拉普拉斯—貝爾特拉米（Laplace-Beltrami）方程的解空間的性質這樣一個重要問題。另一方面，他給出了全純自同構群的李代數的一組標准基及其乘法表，從而提供了研究這類李代數的良好條件。許以超的工作，國際上公認是西格爾域方面自1975年以來所取得的最重要的工作。法國著名數學家J.L.科斯居爾（Koszul）有這樣的評價：「在我看來，許以超關於凸錐和西格爾域的工作是自1975年以來對該理論有最重要和最具奠基性貢獻的工作，這應當能夠促成在許多方向的新的發展。雖然在正規錐概念引進後，更好地了解它的代數結構是必要的，然而正如許以超的傑出工作所表明的，一旦這一方法被掌握，它就是一個非常有效的工具。」許以超的這項工作在1987年獲得中國科學院自然科學二等獎。
溫貝格和季特金猜想，齊性凱勒（Khler）流形是全純纖維叢，底空間是齊性有界域，叢空間是緊齊性凱勒流形。多爾夫馬斯特證明了這個猜想。在日本學者村上信吾工作的基礎上，許以超給出了在約化李群可遞作用下的凱勒流形的完全分類。
他還在二維復歐幾里得空間中加上圖倫（Thullen）條件的有界域上考慮了分類。圖倫和H.嘉當（Cartan）對賴因哈特（Reinhardt）域和圓形域及部分半圓型域給出了完全分類。許以超和他的學生則對半圓型域及正（m，p）圓型域給出了完全分類，這提供了一批有意義的標准域。而構造標准域的方法，對研究其他圖倫條件下的標准域以及推廣到多個復變數情形，都是很有用的。
從1958年到1976年，許以超分別承擔了多種不同的數學應用任務。1958年，數學所解散代數、數論和拓撲組，成立運籌組。他參加了推廣線性規劃的小組，在交通運輸和全國糧食調配方面，參與編制方案。在此基礎上，許以超與王元等人編寫了《線性規劃的理論及其應用》一書，該書於1959年在高等教育出版社出版，是國內第一本線性規劃方面的書。1969年，他完成了特徵2的域上本原多項式的計算任務；1976年，又完成了小范圍人口預測的計算任務。這些工作都得到了使用單位的好評。
從1986年起，許以超積極地參與了中學生數學競賽活動。他參加了第一次中國數學奧林匹克集訓隊的培訓，選拔出的6名隊員，在國際數學競賽中獲得了很好的成績。他從1992年開始參加中國數學奧林匹克命題組，參與選拔集訓隊員和出國代表隊員，為中國隊多年在數學國際奧林匹克競賽中取得總分第一及獲得大量金牌，作出了自己應有的貢獻，為祖國爭得了榮譽。1998 年他被中國數學會奧林匹克委員會聘為數學奧林匹克國家級教練。
雖然科研單位沒有教學任務，但是許以超很關心大學數學教育；先後為中國科學技術大學1961級和1963級，南開大學1986級，清華大學1989級，河南大學2000級本科生講授了高等代數。其中為中國科學技術大學數學系61和63兩個年級的授課時間長達4年，講授內容包括平面和空間解析幾何、高等代數、線性代數、抽象代數等。其後，他將講義整理成《代數學引論》一書，在華羅庚教授的推薦下，於1966年在上海科學技術出版社出版。這本書，在國內教材中第一次充分利用矩陣工具，將線性空間的問題化為代數問題。書中收錄了大量難題，成為「文化大革命」後，考研究生的必備參考書，並且影響了「文化大革命」後出版的很多高等代數教科書。1992年，為適應新的需要，他將《代數學引論》中的部分章節重新整理，改寫成《線性代數和矩陣論》一書，在高等教育出版社出版，該書在1996 年獲得國家優秀教材一等獎。可以說，《代數學引論》一書作為線性代數基礎教科書及教學參考書，足足影響了幾代人。
許以超是國內少數真正熟悉李群的數學家。在1983年和嚴志達教授合作在高等教育出版社出版了《李群及其李代數》一書，該書於1990年獲得國家優秀教材二等獎。2000年，他在科學出版社出版了《李群及Hermite對稱空間》一書。他先後在北京大學、中國科學技術大學、中國科學院研究生院、杭州大學、鄭州大學、浙江大學、南開大學、河南大學為研究生講授了李群課程，對李群學科在國內的普及作出了不可磨滅的貢獻。許以超講課思路清晰，說理透徹，富有啟發性，教學效果十分突出，深受各地學生和教師們的歡迎。在講課中，他特別注意說清楚證明的思路是什麼，為什麼要這樣去想。他善於剖析課程內容，注重基礎訓練，注重所講課程的實質，注重數學技巧的運用，因而能夠為學生以後做研究工作打下扎實基礎。