課題成果用正多邊形拼地塊高志強

A. 請畫出一種用兩種正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形

很多啊比如說3個正三角形和2個正方形,2個正三角形和2個正六邊形,4個正三角形和1個正六邊形,正八邊形和正六邊形,正十二邊形與正三角形,正十邊形與正五邊形.只要兩種正多邊形拼接在同一點的各個角的和恰好等於360°,這兩種正多邊形就能鑲嵌.

B. 用正多邊形鋪地磚

5和6不可以，其餘都可以。3邊的磚可以當成4邊磚斜鋪的那樣兩塊拼一塊。4邊的就不用說了，所有的磚都是四邊。

C. 用兩種正多邊形拼地板

B 試題考查知識點：這是鑲嵌問題 思路分析：假設用兩種可以進行鑲嵌，則密鋪成的圖形在拼接點處所有的角之和應是360 具體解答過程： 不難推算：正三角形的一個內角為60°；正方形的一個內角為90°；正八邊形的一個內角為180°- =135°；正十邊形的一個內角為180°- =144° A、若邊長相等的正三角形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正三角形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則60m+135n=360，即4m+9n=24，顯然此方程無正整數解；故正三角形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）； B、若邊長相等的正方形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正方形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；這就是說1個正方形可以和2個正八邊形拼地板（鑲嵌）； C、若邊長相等的正六邊形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正六邊形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則120m+135n=360，即8m+9n=24，顯然此方程無正整數解；故正六邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）； D、若邊長相等正十邊形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正十邊形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則144m+135n=360，即16m+15n=40，顯然此方程無正整數解；故正十邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）； 綜上所述，只有正方形和正八邊形可以拼地板（鑲嵌）。 故選B 試題點評：抓住問題的關鍵，是解決問題的不二法門。

D. 用正多邊形鋪地板的論文

瓷磚中的數學
在生活中遇到了許多的問題，其實有很大一部分都和數學有關系。

這給我們創造了眾多的自主探索的好機會，使我們的聰明才智得到發揮。

平時在家裡、在商店裡、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方都會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這裡面就有數學問題，「瓷磚中的數學」。

在用瓷磚鋪成的地面或牆面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或牆面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什麼能鋪滿地面而不留一點空隙呢？換一些其他的形狀行不行？為了解決這些問題，我們得探究一下其中的道理，研究一下多邊形的有關概念，性質。

例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。通過實驗和研究，我們知道，三角形的內角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。

再來看正四邊形，它可以分成2個三角形，內角和是360度，一個內角的度數是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。

正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內角和是540度，一個內角的度數是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。

六邊形，它可以分成4個三角形，內角和是720度，一個內角的度數是120度，外角和是360度。用3個正四邊形就可以鋪滿地面。

七邊形，它可以分成5個三角形，內角和是900度，一個內角的度數是900/7度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。

……

由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那麼就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。

我們不但可以用一種正多邊形鋪滿地面，我們還可以用兩種、三種等更多的圖形組合起來鋪滿地面。

例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八邊形、正五邊形和正八邊形、正三角形和正方形和正六邊形……

現實生活中，我們已經看到了用正多邊形拼成的各種圖案，實際上，有許多圖案往往是用不規則的基本圖形拼成的。

瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數學奧秘，更何況生活中的其它呢？

E. 用一種正多邊形拼地板,能夠進行平面鑲嵌的條件是什麼

很難，你還是不要做了，買不到，只有花高價訂

F. 不同正多邊形拼成的圖案

5zhong

G. 用兩種正多邊形拼地板，其中的一種是正八邊形，則另一種正多邊形的邊數是（） A．正五邊形 B．正

H. 某校研究性學習小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時用了以下

解答：解：（1）依題意，可有60x+90?y=360（4分）
化簡得2x+3y=12（5分）
∴x=3，y=2；（8分）

（2）如圖．（12分）

I. 一批完全相同的正多邊形能拼成什麼形

∵是三個完全相同的正多邊形拼成的鑲嵌，
∴每個內角度數=360°÷3=120°，
那麼邊數為：360÷（180-120）=6．
故多邊形是正六邊形．

J. 能單獨拼地板的正多邊形有

正三角形,正方形,正六邊形