傅立葉的成果

① 傅里葉除了傅里葉變換外還有其他的成就嗎

1993年Lohmann首次把分數傅里葉變換的數學定義引入信息光學
，提供了任意分數級次傅里葉變換光學實現的單透鏡模式和雙透鏡模式，使其很快成為信息光學的熱門話題。然而在對其應用前景的研究方面〔2～6〕，分數傅里葉變換全息圖的有關內容尚未見系統的報道。本文將分數傅里葉變換用於全息圖製作，針對各種記錄方式，分析了記錄和再現各種因素對全息像的影響，提供了分數傅里葉變換全息圖無透鏡再現過程的物像共軛關系、放大率關圖1分數傅里葉變換全息圖無透鏡再現裝置C：再現點源；

完整地給出了分數傅里葉全息術傍軸幾何光學理論的數學表達和物理解釋。計算機模擬實驗證明了結論的可靠與可行。

② 傅立葉的成就主要有哪些嘛

讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（法文：Jean Baptiste Joseph Fourier,1768年3月21日－1830年5月16日）也譯作傅里葉，法國數學家、物理學家。1768年3月21日生於歐塞爾，1830年5月16日卒於巴黎。9歲父母雙亡， 被當地教堂收養。12歲由一主教送入地方軍事學校讀書。17歲（1785）回鄉教數學，1794到巴 黎，成為高等師范學校的首批學員， 次年到巴黎綜合工科學校執教。1798年隨拿破崙遠征埃及時任軍中文書和埃及研究院秘書，1801年回國後任伊澤爾 省地方長官。1817年當選為科學院院 士，1822年任該院終身秘書，後又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席。
主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。1807年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文，推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
其他貢獻有：最早使用定積分符號，改進了代數方程符號法則的證法和實根個數的判別法等。
傅里葉變換的基本思想首先由傅里葉提出，所以以其名字來命名以示紀念。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
傅立葉變換屬於調和分析的內容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，「分析」二字，實際就是"條分縷析"而已。它通過對函數的" 條分縷析"來達到對復雜函數的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。
在數學領域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質,使得它如此的好用和有用,讓人不得不感嘆造物的神奇:
1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元；
2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的 傅立葉求解.在線性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；
4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
■物理方面
他是傅立葉定律的創始人，1822 年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學在物理中應用的最早例證之一，對19 世紀的理論物理學的發展產生深遠影響。
◎傅立葉定律相關簡介
英文名稱：Fourier law
傅立葉定律是傳熱學中的一個基本定律，可以用來計算熱量的傳導量。
相關的公式為:Φ＝-λA(dt/dx),q＝-λ(dt/dx)
其中Φ為導熱量，單位為W,λ為導熱系數,A為傳熱面積，單位為m^2,t為溫度，單位為K,x為在導熱面上的坐標，單位為m,q為熱流密度，單位為W/m^2 ,負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反,λ表徵材料導熱性能的物性參數（λ越大，導熱性能越好）

③ 傅里葉（FFT、DFT、傅立葉、Fourier）傅里葉變換的結果為什麼含有復數

第一，從定義式上看，積分號里含有復數，積分結果是復數；

第二，從傅立葉變換的物理意義上看：FT變換是將一個信號分解為多個信號之和的形式，並且是正弦或餘弦信號疊加的形式；我們知道，決定一個正弦波的是其振幅和相位，二者缺一不可。

而實數只能表示振幅或者相位，而復數是二維平面上的，可以同時表示振幅和相位，所以用復數表示。頻譜是復數形式，可以分解為振幅譜和相位譜，它們是實數形式。

(3)傅立葉的成果擴展閱讀：

在一個以2T為周期內f(X)連續或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調或可劃分成有限個單調區間，則F（x）以2T為周期的傅里葉級數收斂，和函數S（x）也是以2T為周期的周期函數，且在這些間斷點上，函數是有限值；在一個周期內具有有限個極值點；絕對可積。

將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

④ 提出空想社會主義的傅里葉和提出傅里葉變換、傅里葉級數的傅里葉是同一個人嗎

不是同一個人。一個是讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830），男爵，法國著名數學家、物理學家
另一個是夏爾·傅立葉（charlesfourier，1772-1837）。法國哲學家、思想家、經濟學家、空想社會主義者。
兩個人不是同一個人。

⑤ 傅里葉變換的結果代表的含義是什麼

傅里葉是信號從時間域到頻率域的轉換過程,是對同一事物從不同角度觀察得到的結果,但是殊途同歸

⑥ 快速傅里葉轉化（FFT）中幅值圖的意義是什麼

http://wenku..com/view/3b5fe264f5335a8102d22076.html 同在找這個問題的解釋， 這個有點幫助

⑦ 傅里葉分析的發展現狀

20世紀 20世紀初，H.L.勒貝格引入了新的積分與點集測度的概念，對傅里葉分析的研究產生了深遠的影響。這種積分與測度，現在稱為勒貝格積分與勒貝格測度，已成為數學各分支中不可缺少的重要概念和工具。勒貝格用他的積分理論，把上面提到的黎曼的工作又推進了一步。例如，根據勒貝格積分的性質，任何勒貝格可積函數的傅里葉級數，不論收斂與否，都可以逐項積分。又例如，對於[0,2π]上勒貝格平方可積的函數，帕舍伐爾等式成立
傅里葉級數，特別是連續函數的傅里葉級數，是否必處處收斂？1876年P.D.G.杜布瓦－雷蒙首先發現，存在連續函數，它的傅里葉級數在某些點上發散；後又證明，連續函數的傅里葉級數可以在一個無窮點集上處處發散。這反面結果的發現提醒人們對傅里葉級數的收斂性應持審慎態度。 進一步的研究導致G.H.哈代以及F.（F.）里斯兄弟建立單位圓上H空間的理論。他們研究了單位圓內使有界的解析函數F(z），這里0<r<1，而p>0。這類函數的全體，稱為H空間，它是近代H空間理論的先驅。
通過傅里葉級數刻畫函數類是傅里葉分析中的重要課題，著名的帕舍伐爾公式以及里斯-費希爾定理反映了函數類l(0,2π）的特徵。如果P≠2，則有以下的豪斯多夫-楊定理。 設1<p≤2,p┡=p/(p-1），如果∈l(0,2π），Cn是的復傅里葉系數，那麼
反之，如果{сn}(-∞<n<；∞）是滿足的復數列，那麼{сn}必為中某函數的傅里葉系數，且。 20世紀50年代以前的重要工作中，還應當提到哈代與李特爾伍德的其他許多貢獻。特別是30年代，他們用極大函數研究傅里葉級數，取得了很深刻的結果。極大函數是一種運算元，它的定義是極大函數M ()(x）比函數自身要大，用它來控制傅里葉分析中某些運算元，可以達到估計其他運算元的目的。
50年代以前，傅里葉分析的研究領域基本上限於一維的具體空間，50年代以後的研究，逐漸向多維和抽象空間推廣。 積分理論名稱：考爾德倫－贊格蒙奇異積分理論
由於偏微分方程等許多數學分支發展的需要，50年代出現的考爾德倫－贊格蒙奇異積分理論，標志了調和分析進入了一個新的歷史時期。例如，當∈l(Rn），泊松方程Δu=的基本解u(x）的二階導函數，在一定條件下（例如具有Lipα連續性），可以表成如下的奇異積分
сn為某常數，僅與維數n有關。積分 ⑻作為勒貝格積分一般是發散的；注意到Ωj(y）在R的單位球面S上的積分為0，可以證明，積分⑻在柯西主值意義下存在，並且作為x的函數是連續的，從而u(x）是泊松方程的解。
考爾德倫、贊格蒙研究了一類相當廣泛的奇異積分運算元⑼的性質，這里Ω(y) 是具有一定光滑性的零階齊次函數，且滿足條件。他們證明了這種積分運算元具有l有界性（p>1）；利用這些性質，可以得到某類微分方程中解的「先驗估計」。
h空間理論的近代發展 E.M.施坦、G.韋斯於20世紀60年代，引進了上半空間上的h空間，它們是n=1的推廣。當n=1時，h(p>0）空間中的函數在R=(-∞，∞）上的邊值函數幾乎處處以及在l范數下都存在，施坦、韋斯定義的多維空間，顯然是一維h(R崹）空間的推廣。人們自然要問，經典的h(R崹）空間中最基本的性質，例如邊值函數的存在性等，在多維空間中是否還被保留？施坦、韋斯首先發現，p>(n-1)/n時，答案是肯定的；例如他們證明，若F∈，p>(n-1)/n，那麼幾乎處處以及在L范數意義下都存在。1964年，考爾德倫、贊格蒙利用高階梯度概念，原則上把h空間的上述限制p>(n-1)/n放寬為p>0，但他們的方法比較復雜，隨著指標p的不同，h空間定義的一致性，當時並不清楚。
70年代初，h空間的近代理論經歷了引人注目的發展。D.L.伯克霍爾德、R.F.岡迪、M.L.西爾費斯坦於1971年，首先就一維的情形，證明的充分且必要的條件是，F(x+iy）的實部u(x,y）的角形極大函數，
稍後，C.費弗曼、施坦又把上述特徵推廣到多維中去，並且進一步指出，當0<p<；∞時，(x）作為中某函數的邊值函數的充分且必要的條件是：存在充分光滑的函數φ(x），，使得關於φ的角形極大函數，這樣，作為h(R）函數的實變函數論特徵，它完全可以脫離泊松核，也無需藉助於解析函數或調和函數的概念，而純粹是實變函數論的一種內在特性的反映，這是出乎人們的想像的。 對於R=(-∞，∞）上定義的非周期可積函數(x），傅里葉積分
代替了傅里葉級數⑴，而稱為的傅里葉變換。
傅里葉級數⑴ 和傅里葉積分⑽的具體形式不同，但都反映了一個重要的事實，即它們都把函數分解為許多個分量e(-∞<z<；∞）或e(n=0，±1，±2，…）之和。例如對於傅里葉級數⑴，(x）分解為сne(n=0，±1，±2，…）之和；而傅里葉積分⑽則表明，(x）可以分解為無窮個弮（z)e(-∞<z<；∞）之「和」。分量的系數сn(n=0，±1，±2，…）以及弮（z)(-∞<z<；∞）的確定，也有類似之處。事實上，它們都可以用下面的形式來表達：
。⑾
當為具有2π周期的周期函數時，G=(0，2π），
，測度 是G=[0,2π]上的勒貝格測度，此時，即傅里葉系數⑷；當 為定義在（-∞，∞） 上的非周期函數時，x(t)=(-∞<x<；∞），而是（-∞，∞）上的勒貝格測度，公式⑾即為傅里葉變換。
把函數分解為許多個「特殊」函數{e}之和的思想，啟發人們考慮更為深刻的問題。事實上，從群的觀點看，無論是周期函數還是非周期函數，它們的定義域都是拓撲群G，就是說，G有一個代數運算，稱為群運算，以及與之相協調的極限運算，稱為G的拓撲。傅里葉級數或傅里葉積分的任務，正是研究G上定義的函數(x）分解為群上許多「特殊」函數（例如e或e）之和的可能性，以及通過傅里葉系數或傅里葉變換來研究自身的性質。對於一般的拓撲群G，相當於{e}或{e}的「特殊」函數是哪種函數；把這種「特殊」函數x(t）代入公式⑾，又必須確定G上的測度μ，以求出 的傅里葉變換，這是在群上建立傅里葉分析理論所必須解決的兩個基本問題。對於直線群R=(-∞，∞），它的 「特殊」函數x(t)=e(-∞<x<；∞）的特殊性，就在於它們滿足以下的三個條件：①x(t+s)=x(t)x(s），②|x(t)|=1，③x(t）是t的連續函數。用群表示論的術語來說，條件①、②、③合起來，正好說明x(t）是群R的一個酉表示，而且進一步可以證明，滿足①、②、③的不可約的酉表示的全體就是 {e}(-∞<x<；∞）。對圓周群T而言，T的「特殊」函數全體xn(t)=e(n=0，±1，±2，…）除滿足①～③以外，還滿足條件④xn(2π)=1。從群表示論的觀點看，條件①～④合起來，說明T的「特殊」函數正好是群T的酉表示；進一步則可證明，T的一切不可約酉表示正好就是{e|n=0，±1，±2，…}。這樣，尋找一般抽象群G上合適的「特殊」函數的問題，就轉化為研究和尋找群G上一切不可約酉表示的問題。對於緊群或局部緊的交換群，群表示論的結果已經相當豐富，相應的「特殊」函數的研究也比較成熟。至於既非交換又非緊的拓撲群，尋找相應的「特殊」函數，尚是一個值得探索的難題。
研究拓撲群上的測度是建立群上傅里葉分析的另一個基本課題，因為群上的積分⑾離不開相應的測度。以可加的局部緊拓撲群R=(-∞，∞）為例，經典的勒貝格測度的主要特點是：①R中任一緊集的勒貝格測度必為有限；②R中任何可測集的勒貝格測度關於右（或左）平移是不變的。人們自然要問，一般的拓撲群上，具有①、②兩條件的測度（現在稱為哈爾測度）是否存在？存在的話，是否唯一？這個問題，自1930年以來，經A.哈爾，A.韋伊以及И。М.蓋爾范德等人的努力，已經證明，在局部緊的拓撲群上，滿足條件①、②的哈爾測度是一定存在的，並且相互間僅差常數倍。例如，以乘法為群運算的全體正實數構成一拓撲群R，它的拓撲就是歐氏空間的拓撲， 那麼測度dμ=xdx就是R上的哈爾測度。這是因為，對於任意的，
這說明測度dμ=xdx關於位移是不變的。如果進一步求出群R的一切不可約酉表示，則經過計算，可以證明R的一切不可約酉表示就是{x|- ∞<t<；∞}。這樣，由公式⑾，對於群R上的可積函數(x), 的傅里葉變換。
上式表達的弮（t）正好又是經典的所謂梅林變換M (x），是R.H.梅林19世紀末為研究狄利克雷級數的有關性質時引進的。這個特例說明，群上的傅里葉分析，不僅把梅林變換統一到傅里葉變換中來，更重要的是，群論觀點的引入，使得隱藏在某些現象背後的內在聯系，被揭示得更清楚更深刻了。 A.Zygmund,Trigonometric Series,2nd ed.,Cam-bridge Univ.Press,Cambridge,1959.
E.M.Stein,Singular Integrals and Differen-tiability Properties of Functions，Princeton Univ. Press,Princeton,1970.
G.M.Stein and G.Weiss，Introction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces，Princeton Univ.Press,Princeton,1971.
E.Hewitt and K.A.Ross,Abstract harmonicAnalysisVol.1～2,Springer-Verlag. Berlin,1963.1970.

⑧ 科學家傅里葉的生平事跡

傅里葉（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）生於法國中部歐塞爾一個裁縫家庭，8歲時淪為孤兒，就讀子地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學助教，1798年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後被任命為格倫諾布爾省省長，由於對熱傳導理論的貢獻於1817年當選為巴黎科學院院士，1822年成為科學院終身秘書。傅里葉旱在1807年就寫成關於熱傳導的基本論文，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。1822年，傅里葉終於出版了專著《熱的解析理論》（Analytical theory of heat，Paris，1822）。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅里葉的名字命名。傅里葉應用三角級數求解熱傳導方程，同時為了處理無窮區域的熱傳導問題又導出了現在所稱的「傅里葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。然而傅里葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函數概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函數的探討；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的進程。