約翰納什成果

⑴ 納什是誰

1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已
站在諾貝爾獎的領獎台上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

納什是一個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現———非合作博弈的均衡，即「納什均衡」並不是一帆風順的。

1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的准確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。

1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標志著現代系統博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標准型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈———「納什均衡」應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！納什不是一個按部就班的學生，他經常曠課。據他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。於是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的「放棄」，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮湧，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的「最小最大原理」(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的「經紀人」，代為起草致科學院的簡訊，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那麼幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在「核心的刊物」上發表多少篇文章。按照這個標准可能納什還不一定夠資格。

1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。

納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

囚犯的兩難處境

大理論中的小故事

要了解納什的貢獻，首先要知道什麼是非合作博弈問題。現在幾乎所有的博弈論教科書上都會講「囚犯的兩難處境」的例子，每本書上的例子都大同小異。

博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經論道自然少不了數學語言，外行人看來只是一大堆數學公式。好在博弈論關心的是日常經濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理於游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，並不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發現富翁被殺，然後只是順手牽羊偷了點兒東西。於是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。檢察官說，「由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監禁，但你的同夥要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同夥檢舉，那麼你就將被判十年刑，他只判三個月的監禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那麼，你們都要被判5年刑。」斯卡爾菲絲和那庫爾斯該怎麼辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監禁———3個月，但前提是同夥抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。因為，每一方在選擇策略時都沒有「共謀」(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。「囚徒的兩難選擇」有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個「納什均衡」，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監禁的結果。「納什均衡」首先對亞當·斯密的「看不見的手」的原理提出挑戰。按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經濟學聖人在《國富論》中的名言：「通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。」從「納什均衡」我們引出了「看不見的手」的原理的一個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，「納什均衡」提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。因此，從「納什均衡」中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的「利己策略」。但它必須符合以下黃金律：按照你願意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的「己所不欲勿施於人」。但前提是人所不欲勿施於我。其次，「納什均衡」是一種非合作博弈均衡，在現實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以「納什均衡」是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。

從「納什均衡」的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現象。我們將例舉出許多類似於「囚徒的兩難處境」這樣的例子。如價格戰、軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。

價格戰博弈：

現在我們經常會遇到各種各樣的家電價格大戰，彩電大戰、冰箱大戰、空調大戰、微波爐大戰……這些大戰的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產品的價格大戰，百姓都會「沒事兒偷著樂」。在這里，我們可以解釋廠家價格大戰的結局也是一個「納什均衡」，而且價格戰的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩定的，即是一個「納什均衡」。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。所以，價格戰對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或「納什均衡」可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不採取價格戰，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業，都會考慮採取正常價格策略，還是採取高價格策略形成壟斷價格，並盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本准則：「把你自己的戰略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上」。事實上，完全競爭的均衡就是「納什均衡」或「非合作博弈均衡」。在這種狀態下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等於邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經濟效率狀態。如果廠商採取合作行動並決定轉向壟斷價格，那麼社會的經濟效率就會遭到破壞。這就是為什麼WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。

污染博弈：

假如市場經濟中存在著污染，但政府並沒有管制的環境，企業為了追求利潤的最大化，寧願以犧牲環境為代價，也絕不會主動增加環保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業都會從利己的目的出發，採取不顧環境的策略，從而進入「納什均衡」狀態。如果一個企業從利他的目的出發，投資治理污染，而其他企業仍然不顧環境污染，那麼這個企業的生產成本就會增加，價格就要提高，它的產品就沒有競爭力，甚至企業還要破產。這是一個「看不見的手的有效的完全競爭機制」失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉鎮企業的盲目發展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業才會採取低污染的策略組合。企業在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環境將更好。

貿易自由與壁壘：

這個問題對於剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿易中都面臨著保持貿易自由與實行貿易保護主義的兩難選擇。貿易自由與壁壘問題，也是一個「納什均衡」，這個均衡是貿易雙方採取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿易戰受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿易自由中獲得了最大利益，而且全球貿易的總收益也增加了。

⑵ 納什博弈論

納什均衡，Nash equilibrium ,又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個重要術語，以約翰·納什命名。
納什均衡是一種策略組合，使得同一時間內每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優反應。
假設有n個局中人參與博弈，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益（即為了自身利益的最大化，沒有任何單獨的一方願意改變其策略的[1] ），則此策略組合被稱為納什均衡。所有局中人策略構成一個策略組合（Strategy Profile）。納什均衡，從實質上說，是一種非合作博弈狀態。
納什均衡達成時，並不意味著博弈雙方都處於不動的狀態，在順序博弈中這個均衡是在博弈者連續的動作與反應中達成的。納什均衡也不意味著博弈雙方達到了一個整體的最優狀態，需要注意的是，只有最優策略才可以達成納什均衡，嚴格劣勢策略不可能成為最佳對策，而弱優勢和弱劣勢策略是有可能達成納什均衡的。在一個博弈中可能有一個以上的納什均衡，而囚徒困境中有且只有一個納什均衡。

⑶ 數學家"約翰納什"的事跡

約翰·納什 約翰·納什生於1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰的老兵。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照顧有加，但老師認為他不合群不善社交。 納什的數學天分大約在14歲開始展現。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十齣頭，但他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年代末，他已是聞名世界的科學家了。 然而，正當他的事業如日中天的時候，30歲的納什得了嚴重的精神分裂症。他的妻子艾利西亞———麻省理工學院物理系畢業生，表現出鋼鐵一般的意志：她挺過了丈夫被禁閉治療、孤立無援的日子，走過了惟一兒子同樣罹患精神分裂症的震驚與哀傷……漫長的半個世紀之後，她的耐心和毅力終於創下了了不起的奇跡：和她的兒子一樣，納什教授漸漸康復，並在1994年獲得諾貝爾獎經濟學獎。 如今，納什已經基本恢復正常，並重新開始科學研究。他現在是普林斯頓大學數學教授，但已經不再任教。學校經濟學系經常會舉辦有關博弈論的論壇，納什有時候會參加，但是他幾乎從不發言，每次都是靜靜地來，靜靜地走。 不過，在同事印象里「極不愛說話」的納什教授將在中國做幾場演講。8月14日至17日在青島大學，他會以特邀報告人的身份做主題發言，探討他所奠定學術根基的博弈論的發展趨勢。8月21日晚上，在北京國際會議中心，他還將向中國公眾做一個公開報告。

⑷ 約翰納什生平

約翰·納什生於1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰的老兵。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照顧有加，但老師認為他不合群不善社交。

納什的數學天分大約在14歲開始展現。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十齣頭，但他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年代末，他已是聞名世界的科學家了。

然而，正當他的事業如日中天的時候，30歲的納什得了嚴重的精神分裂症。他的妻子艾利西亞———麻省理工學院物理系畢業生，表現出鋼鐵一般的意志：她挺過了丈夫被禁閉治療、孤立無援的日子，走過了惟一兒子同樣罹患精神分裂症的震驚與哀傷……漫長的半個世紀之後，她的耐心和毅力終於創下了了不起的奇跡：和她的兒子一樣，納什教授漸漸康復，並在1994年獲得諾貝爾獎經濟學獎。

如今，納什已經基本恢復正常，並重新開始科學研究。他現在是普林斯頓大學數學教授，但已經不再任教。學校經濟學系經常會舉辦有關博弈論的論壇，納什有時候會參加，但是他幾乎從不發言，每次都是靜靜地來，靜靜地走。

⑸ 獲得諾貝爾經濟學獎但不是經濟學家的除了約翰納什以外

還有Herbert A. Simon和Daniel Kahneman。

1、哈伯特·西蒙（Herbert A.Simon, 1916-2001）。

1916年出生於美國威斯康辛州密歇根湖畔的密爾沃基，父親是位工程師，母親是位很有造詣的鋼琴家。西蒙從小就很聰明好學，在密爾沃基的公立學校上學時跳了兩級，因此在芝加哥大學注冊入學時年方17。

1936年獲得芝加哥大學的學士學位，之後從事了幾年編輯和行政工作。1943年獲得芝加哥大學政治學博士學位。西蒙是我們這個時代一個多才多藝的人，他的博士學位是政治學，他的諾貝爾獎是經濟學，他在計算機科學、心理學和哲學等領域也有突出的貢獻。

他多才多藝，興趣廣泛，會畫畫，會彈鋼琴，既愛爬山、旅行，又愛學習各種外國語，能流利地說多種外語。作為科學家，他涉足的領域之多，成果之豐，影響之深遠，令人嘆為觀止。他和紐厄爾同獲圖靈獎，是因為他們在創立和發展人工智慧方面的傑出貢獻，當然是計算機科學家。

但是西蒙在1978年更榮獲諾貝爾經濟學獎，不言而喻是世界一流的大經濟學家。1986年他又因為在行為科學上的出色貢獻而榮獲美國全國科學獎章(National Medal of Science)。

1969年，美國心理學會由於西蒙在心理學上的貢獻而授予他「傑出科學貢獻獎」(Distinguished Scientific Contributions Award)。

2、丹尼爾·卡內曼（Daniel Kahneman）於1934年3月5日出生在以色列特拉維夫市，具有以色列和美國雙重國籍。

1954年畢業於以色列耶魯撒冷的希伯來大學，獲心理學與數學學士學位，1961年獲美國加州大學心理學博士學位，1961－1978年先後任希伯來大學心理學講師、高級講師、副教授、教授。

1978－1986年任加拿大不列顛哥倫比亞大學心理學教授，1986－1994年任美國加州伯克利大學心理學教授，1993年起至今任美國普林斯頓大學心理學教授和伍德羅威爾森學院公共事務教授，2000年起兼任希伯來大學理性研究中心研究員。

⑹ 如何評價納什均衡提出者約翰納什的一生

解釋一下納什均衡和他的著名例子囚徒困境：納什均衡，又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個重要術語，以約翰·納什命名。在一個博弈過程中，無論對方的策略選擇如何，當事人一方都會選擇某個確定的策略，則該策略被稱作支配性策略。如果兩個博弈的當事人的策略組合分別構成各自的支配性策略，那麼這個組合就被定義為納什均衡。 一個策略組合被稱為納什均衡，當每個博弈者的均衡策略都是為了達到自己期望收益的最大值，與此同時，其他所有博弈者也遵循這樣的策略。 關於納什均衡的普遍意義和存在性定理的證明等奠定非合作博弈理論發展基礎的重要成果，是約翰·納什在普林斯頓大學攻讀博士學位時完成的。實際上，博弈論的研究起始於1944年馮·諾依曼（Von Neumann）和奧斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈論和經濟行為》。然而卻是納什首先用嚴密的數學語言和簡明的文字准確地定義了納什均衡這個概念，並在包含「混合策略（mixed strategies）」的情況下，證明了納什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，從而開創了與諾依曼和摩根斯坦框架路線均完全不同的「非合作博弈（Non-cooperative Game）」理論，進而對「合作博弈（Cooperative Game）」和「非合作博弈」做了明確的區分和定義。阿爾伯特·塔克（Albert tucker）教授評價其論文，「這是對博弈理論的高度原創性和重要的貢獻。它發展了本身很有意義的n人有限非合作博弈的概念和性質。並且它很可能開拓出許多在兩人零和問題以外的，至今尚未涉及的問題。在概念和方法兩方面，該論文都是作者的獨立創造。」 一個著名的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一個非零和博弈。 大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑一年，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。 於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。其實如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑三個月。 基於經濟學中Rational agent的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三個月就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。 囚徒困境是完全信息靜態博弈，在這種博弈里，戰略和行動是一致的，因為每個參與人的行動集合相對於他人來說只有一個元素，戰略空間就是行動人的行動空間。注意囚徒困境這個博弈，實際上兩個博弈者的行動選擇只有一次，相對於他們彼此了解的對方的行為集合，按照理性人的假設，他們只能選擇對認為對自己有利的最佳行動，即招。所以這里的納什均衡只能是（招，招）

⑺ 約翰·納什的人物生平

約翰·納什，全名為約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash, Jr.），1928年6月13日出生在美國西弗吉尼亞州（West Virginia）工業城布魯菲爾德（Bluefield）的一個中產階級家庭 。1950年，約翰·納什獲得美國普林斯頓高等研究院的博士學位，他那篇僅僅27頁的博士論文中有一個重要發現，這就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論。1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。父親老約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash, Sr.）來自德克薩斯州，是一名電氣工程師，任職於阿巴拉契亞電力公司（Appalachian Electric Power Company），是第一次世界大戰的老兵，當時在法國擔任負責後勤工作的中尉；母親瑪格麗特·弗吉尼亞·馬丁（Margaret Virginia Martin）生於布魯菲爾德，結婚前是當地的一位中小學教師，教英語和拉丁語。
納什從小就顯得內向而孤僻。他生長在一個充滿親情溫暖的家庭中，幼年大部分時間是在母親、外祖父母、姨媽和親戚家的孩子們的陪伴下度過，但比起和其他孩子結伴玩耍，他總是偏愛一個人埋頭看書或躲在一邊玩自己的玩具。
小納什雖然並沒有表現出神童的特質，但卻是一個聰明、好奇的孩子，熱愛閱讀和學習。納什的母親和他關系親密，或許出於教師的職業天性，她對納什的教育格外關心，早在納什進入幼兒園前，就開始親自教育、輔導他。而納什的父親則喜歡和孩子們分享自己在科學技術上面的興趣，能夠耐心地回答納什提出的各種自然和技術的問題，並且給了他很多的科普書籍。少年時期的納什還特別熱衷做電學和化學的實驗，也愛在其他孩子面前表演。
納什就讀於布魯菲爾德當地的中小學，然而在學校里，納什的社交障礙、特立獨行、不良的學習習慣等時常受到老師的詬病。這些問題令納什的父母憂慮，曾經想過很多辦法，但收效甚微。
小學時期，納什的學習成績（包括數學成績）並不好，被老師認為是一個學習成績低於智力測驗水平的學生。比如在數學上，納什非常規的解題方法就備受老師批評，然而納什的母親對納什充滿信心，而後來的事實也證明，這種另闢蹊徑恰恰是納什數學才華的體現。這種才華在納什小學四年級時便初現端倪，而高中階段，他常常可以用幾個簡單的步驟取代老師一黑板的推導和證明。而真正讓納什認識到數學之美的，恐怕要數他中學時期接觸到的一本由貝爾（E.T.Bell）所寫的數學家傳略《數學精英》（Men of Mathematics），納什成功證明了其中提到的和費馬大定理有關的一個小問題，這件事在他的自傳文章中也有提及。
在高中的最後一年，他接受父母的安排，在布魯菲爾德專科學院選修了數學，但此時的納什並未萌生成為數學家的念頭。 後來因為獲得George Westinghouse Competition的獎學金在1945年6月進入卡耐基梅隆大學（Carnegie－Mellon University），開始以化學工程為專業，後來才逐漸展示出數學才能。1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情。當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。
由於這一筆優厚的獎學金以及與家鄉較近的地理位置，納什選擇了普林斯頓大學，來到阿爾伯特·愛因斯坦當時生活的地方，並曾經與他有過接觸。他顯露出對拓撲、代數幾何、博弈論和邏輯學的興趣。約翰·馮諾依曼（John vonNeumann）在1944年與普林斯頓大學經濟學家奧斯卡·摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述《博弈論和經濟行為》，通過闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現代博弈論的基礎。1950年，22歲的納什以非合作博弈（Non-cooperative Games）為題的27頁博士論文畢業。他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論。
納什均衡」是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。 納什對純數學里的拓撲流形感興趣。1950年夏天他為美國蘭德公司（Rand）公司工作。那時蘭德公司正在試圖將博弈論用於冷戰時期的軍事和外交策略。秋天回到普林斯頓大學後，他並沒有繼續在博弈論方面的研究，而是開始在純數學里的拓撲流形（Manifolds）和代數簇（Algebraicvarieties）上做他原先在攻讀博士期間曾經感興趣的工作，同時教些本科生的課程。但是Princeton數學系沒有給他教職，不是基於他的學術水平，而是因為他的性格因素。
1952年他24歲，開始在麻省理工學院教書。他的教學和考試方法有悖於傳統。如果說一般人心目中的數學家們是一些以古怪偏執傲慢為自豪資本的典型NuttyProfessors的話，那麼你可以想像納什只能是有過之而無不及。奇怪——或許並不奇怪——的是，數學系占據的大樓往往在一些校園里雖然狹小，但卻是最高的，彷彿要加深人們對象牙塔的印象。
在研究領域里，納什在代數簇理論，黎曼（Riemannian）幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年他幾乎因為在拋物和橢圓型方程里的工作獲得Fields獎，但由於他的一些結果沒有來得及發表而未能如願。 當時的納什「就像天神一樣英俊」，1.85米高的個子，體重接近77公斤，還有一張英國貴族的英俊容貌。
在麻省理工學院的日子裡，他在一家醫院做一個腿上小手術時遇到了EleanorStier，並在1953年他25歲時與她有了一個私生子John DavidStier。

1955年，他與一個他自己的漂亮學生，來自南美在麻省理工學院物理系讀書的艾里西亞（Alicia Larde）約會。艾里西亞很崇拜他，經過一番心計，她終於贏得了他的傾心。1956年的一個晚上，Eleanor來看納什，發現了艾里西亞。Eleanor很是惱火，將結果告訴了納什的父親。他父親鑒於那個私生子的考慮，督促納什與Eleanor結婚。但他的朋友們大都極力反對，說Eleanor與他懸殊太大。他父親很快就去世了。
1957年，他們結婚了。之後漫長的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。
就在事業愛情雙雙得意的時候，納什也因為喜歡獨來獨往，喜歡解決折磨人的數學問題而被人們稱為「孤獨的天才」。他不是一個善於為人處世並受大多數人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我中心的毛病。他的同輩人基本認為他不可理喻，他們說他「孤僻，傲慢，無情，幽靈一般，古怪，沉醉於自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務。」 婚後，1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的症狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現在新年晚會上。兩周之後他拿著一份紐約時報，垂頭喪氣地走進麻省理工學院的一間坐滿教授的辦公室里，對人們宣稱，他正通過手裡的報紙收到一些信息，要麼來自宇宙里來的神秘力量，要麼來自某些外國政府，而只有他能夠解讀外星人的密碼。 當一個人問他為何那麼肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數學中的靈思，是沒有理由和先兆的。
秋天，納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位（Tenure），艾里西亞懷孕。後來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂症，然後是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發。
1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長發披肩，鬍子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎——數學領域里的諾貝爾獎（Nobel）——獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。
就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，諾貝爾委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而納什就名列候選人名單的前茅，最後因為對博弈論的懷疑和對納什的健康擔憂而沒有實現。 幾年後，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她並沒有放棄納什。離婚以後，艾里西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。
艾里西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經輾轉了幾家精神病醫院，病情逐漸穩定下來。 正當納什本人處於夢境一般的精神狀態時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。
納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知道納什還活著，但由於他特殊的病症和狀態，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。
20世紀80年代末期，納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：「從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由於出現了長達25年部分不真實的思維，相當於提供了某種假期，我的情況可能並不符合常規。因此，我希望通過至1997年的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。」 其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中（包括一篇博士論文）。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。
馮·諾依曼在1928年提出的極小極大定理和納什1950年發表的均衡定理奠定了博弈論的整個大廈。通過將這一理論擴展到牽涉各種合作與競爭的博弈，納什成功地打開了將博弈論應用到經濟學、政治學、社會學乃至進化生物學的大門。 1958年，納什因其在數學領域的優異工作被美國《財富》雜志評為新一代天才數學家中最傑出的人物。
1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
1999年，美國數學協會授予他Leroy P Steele Prize 。

⑻ 為什麼說約翰納什是悲情天才

許多國際大獎的最高榮譽，都是因為他的身體狀況而擦肩而過，約翰納什是一個天才，但是他的經歷就只能用悲情來形容，由此得出悲情天才的稱呼。
約翰·納什，生於1928年6月13日。著名經濟學家、博弈論創始人、《美麗心靈》男主角原型。前麻省理工學院助教，後任普林斯頓大學數學系教授，主要研究博弈論、微分幾何學和偏微分方程。由於他與另外兩位數學家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創性的貢獻，對博弈論和經濟學產生了重大影響，而獲得1994年諾貝爾經濟學獎。
當地時間2015年5月23日，約翰·納什夫婦遇車禍，在美國新澤西州逝世。

⑼ 誰是約翰·納什

納什與博弈論的發展

2015年5月23日，美國數學家、經濟學家約翰·納什因遭遇車禍而身亡，終年86歲。

約翰·納什的一生是跌宕起伏的一生：21歲時，一份只有27頁的博士論文令他名聲大噪；23歲時，擔任麻省理工學院的講師；30歲時，精神失常；66歲時，獲得諾貝爾經濟學獎。

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「這人是個數學天才。」納什的碩士導師為他讀博士寫的推薦信，只有一句話。盡管納什在數理科學等各領域都取得了巨大成就，但他最為人熟知的還是他對博弈論發展做出的貢獻。2007年諾貝爾經濟學獎得主羅傑·邁爾森是這樣評價約翰·納什對經濟學領域所做出的傑出貢獻的：「他的理論對經濟學和社會科學產生了根本的普遍性影響，堪比DNA雙螺旋結構的發現對生物科學領域產生的影響。」

確實，博弈論對經濟學的影響力不言而喻，最近的10個諾貝爾經濟學獎得主中有5個就是博弈論理論學家。但博弈論的價值遠不止於此，如今，隨著科學家們利用博弈論思想在進化生物學和動物社會行為領域取得了重大突破，博弈論已然成為了生命科學的基本原理。

所謂博弈論，一言以蔽之，就是研究理性決策者之間沖突或合作模式的相關問題。博弈論可以用來解釋世間萬事，從蟻群的功能機制到人類的愛情選擇、消費選擇，乃至國家關系的變化等等。

博弈論的研究在納什取得重大突破之前就已經存在，20世紀20年代到40年代之間，美國著名數學家馮·諾依曼就做過博弈論方面的研究。不過，直到納什對博弈論的研究取得重大突破，博弈論這個名稱才開始為大家所熟知。

1950年，納什在讀博士期間開始研究博弈論。當時博弈論仍然處於起步階段，在普林斯頓高等研究所的美國著名數學家馮·諾依曼是當時該領域的帶頭人，他對零和博弈作出了非常深入的研究。所謂零和博弈，即是所有對局者的收益綜合為零，一方獲益必然意味著一方損失。

然而，現實生活中的博弈沒有這么簡單，雙贏和兩敗俱傷的情況常有發生。就以當時美蘇冷戰為例，如果把對方的損失看作自己的收益的話，那麼雙方的最優策略就是，先發制人給予對方最大的打擊。但是對於美蘇這兩個旗鼓相當的對手來說，對方也會激烈反擊，這樣做的最大可能卻是兩敗俱傷。由於有這種局限性，盡管對零和博弈的研究非常深入，但在應用上價值不算太大，因為誰都不想費了牛大的力氣卻毫無收獲。

因此，當納什在1950年發表對非合作博弈的研究時，博弈學界眼前為之一亮。他換了一個角度來思考問題：不是考慮自己的最佳收益，而是考慮雙方在什麼情況下達到均衡。他認為，對於任何一個博弈來說，總是存在一個「均衡點」，在均衡點處，當對方不改變策略時，他此時的策略是最好的。如果更改自己的策略，反而不會帶來任何好處。這樣的均衡點後來被稱為「納什均衡」，在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。比如對美蘇博弈來說，冷戰、保持強大的威懾力、但誰也不先動手，就是一個雙方都不願意改變的「均衡點」。

我們可以用個常見的現象來解釋下，例如價格戰。生產同一樣產品的若干廠家會形成一個相對穩定的價格，這就是「均衡點」。在這個「均衡點」，各家所賣的產品價格保持基本一致。若其中一方打破默契，開始大幅降價，以求薄利多銷，獲取更大利潤，那麼其他家便會很快跟進，互相壓價。剛開始降價的一方短期內可能會增加銷量和利潤，但最終的結果是大家的利潤都降低了。

由於納什均衡的應用范圍遠比零和博弈廣泛，所以納什對博弈論的發展具有更重要的意義。

納什均衡：

背叛為何優於合作？

我們生活在一個博弈的世界，「納什均衡」在這個世界中應用極為廣泛，它已經深刻地影響了一般人的生活，絕不僅限於數學的范疇。下面將給大家舉幾個經典的例子，以便大家更深刻地理解約翰·納什這位奇才留給我們的精神遺產。

一說到博弈論，幾乎每個人都會想到「囚徒困境」。這是最簡單的一個博弈模型，說的是警方逮捕了兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人有罪。於是警方分開嫌疑犯，讓他們相互不能溝通，並分別向兩個人提供以下相同的選擇：若一人認罪並檢舉對方（「背叛」對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將坐牢3年；若二人都保持沉默（互相「合作」），則因證據不足，二人都坐牢1年；若二人都互相檢舉（互相「背叛」），則二人都坐牢2年。

在這個模型里，對兩個人來說，合作收益最大；彼此背叛收益最小。但對一個人來說，他有兩種選擇、四種結果：選擇沉默，結果是1年（對方也沉默）或3年（對方檢舉），如果選擇檢舉，則結果是獲釋（對方沉默）或2年（對方也檢舉）。這樣平衡下來，檢舉是最好的選擇。並且一方檢舉，一方沉默，檢舉一方收益更大。

由此看來，在「囚徒困境」中，雙方合作收益最大（二人都坐牢1年），但在實際情況中，每個人都首先考慮自己的收益，所以雙方都採取了彼此背叛的策略，結果卻導致兩人都坐牢2年。

囚徒困境被視為人類合作失敗的一種體現，它深刻揭示了個體理性與集體理性之間的矛盾和沖突：個體按照自身利益最大化的原則採取對自己最有利的占優戰略，得到的卻不一定是最優的結果，相反可能導致集體的非理性。

近年來在高考招生中，北大、清華為了在各省爭搶狀元，採取各種手段明爭暗鬥，甚至不惜撕破臉皮在微博上吵架，可謂斯文掃地。作為中國最頂尖的兩所大學，難道就不知道這樣搶狀元吃相太難看嗎？非不為也，實不能也。

北大清華的狀元之爭是一個典型的囚徒困境。對於北大來說，無論清華搶不搶狀元，搶狀元都是北大的最好選擇；對於清華來說也是一樣。兩所大學都搶狀元就構成了北大清華招生博弈的納什均衡。納什均衡最深刻的悲劇性在於，北大和清華都意識到搶狀元是毫無意義的，但搶狀元卻是他們必然的選擇。除非引入第三方力量改變博弈結構，否則囚徒困境就不可能被打破。

破解之道就是改變高考招生的制度設計，改變以高考分數為唯一依據的招生設計。美國也有高考（SAT和ACT），但從來沒聽說美國有什麼高考狀元，也沒聽說美國有什麼大學為爭搶尖子生而鬧得不可開交。原因就在於，美國大學申請不僅要看高考成績，還要看平時成績和社會活動，每個學校還會有不同的錄取標准。在這樣的招錄制度下，沒有哪個高校有興趣搶什麼狀元。

用制度引導均衡

制度如何能夠改變博弈中的納什均衡？我們來看看另一個比較著名的博弈案例：智豬博弈。

豬圈裡有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板的另一邊食槽就會落下少量的食物。由於踏板離食槽比較遠，當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。

那麼，兩只豬各會採取什麼策略？答案是：小豬將選擇「搭便車」策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙於踏板和食槽之間。因為小豬踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物，對小豬而言，無論大豬是否踩踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，明知小豬是不會去踩動踏板的，但如果自己也不去踩踏板的話，就會餓死，所以只好親力親為了。小豬「搭便車」成了這個游戲的納什均衡點。

「搭便車」現象在人類社會中屢見不鮮。小的方面，在集體野炊時，有人不動手積極勞動，等著別人做好飯就來吃；在公司里，有些人不創造效益但卻分享成果。大的方面，現代社會的高福利政策也是一種民眾的搭便車行為，高收入者支付的高額稅收，對同樣享用高福利（醫療、教育）的低稅收貢獻者來說，是被後者「搭了順風車」；在商品市場中，很多商人等著成功的創新商品出現，然後大舉模仿，乃至抄襲，就是「搭便車」行為。

「搭便車」自然是個很壞的納什均衡點，那麼怎樣才能改變「搭便車」現象呢？在「智豬博弈」中，要想改變「小豬躺著大豬跑」的現象，就必須改變給豬餵食的方案。最好的方案是將食槽移到踏板附近，誰踩踏板誰就優先得到食物。結果呢，小豬和大豬都在拚命地搶著踩踏板。等待者不得食，而多勞者多得。政策一變，「搭便車」現象就自然消失了。也就是說，改變條件，就會形成新的納什均衡點。

同樣，在人類社會中，要想杜絕「搭便車」現象，也需要進行制度設計。比如，在國有企業的收入分配比較平均，一些獎勵也是人人有份，這就使人容易產生「搭便車」心理，幹活的人少，混日子的人多。最好的激勵機制就是，獎勵並非人人有份，而是直接針對個人（如業務按比例提成），既節約了成本（對公司而言），又消除了「搭便車」現象，能實現有效的激勵。

納什均衡還能夠用於解釋很多經濟現象，比如「公地悲劇」。1968年，美國學者哈定在《科學》雜志上發表了一篇題為《公地的悲劇》的文章。英國曾經有這樣一種土地制度——封建主在自己的領地中劃出一片尚未耕種的土地作為牧場，無償向牧民開放(稱為「公地」)。這本來是一件造福於民的事，但由於是無償放牧，每個牧民都養盡可能多的牛羊。隨著牛羊數量無節制地增加，公地牧場最終因「超負荷」而成為不毛之地，牧民的牛羊最終全部餓死。

這樣的「公地悲劇」在現實社會中很常見，環境污染、全球暖化都是公地悲劇的體現。假如市場經濟中存在著污染，政府又沒有管制，企業為了追求利潤的最大化，寧願以犧牲環境為代價也絕不會主動增加環保設備投資，所有企業都會從利己的目的出發，採取不顧環境的策略 ，從而進入「納什均衡」狀態。如果一個企業從利他的目的出發，投資治理污染 ，而其他企業仍然不顧環境污染，那麼這個企業的生產成本就會增加 ，價格就要提高，它的產品就沒有競爭力 ，甚至企業還要破產。

因此，在公共領域，如果人人都可以無償使用公共資源，那麼在這個博弈中，無論在哪一個納什均衡點上，公共資源都會被過度消耗，每個人的收益最終會抵不過所付出的代價。解決這個悲劇的出路也許就是公共資源的產權化，將公共資源出售或承包給私人管理。

槍手博弈與三國演義

當博弈者只有雙方時，其均衡點很容易尋找。但是生活中常見的博弈是三方還有更多方來參與，在這種情況下，我們又怎樣尋找均衡點？我們來看一個槍手博弈的故事：

甲、乙、丙三個槍手准備決斗。甲槍法最好，十發八中；乙槍法次之，十發六中；丙槍法最差，十發四中。

先提第一個問題：如果三人同時開槍，並且每人只發一槍；第一輪槍戰後，誰活下來的機會大一些？一般人認為甲的槍法好，活下來的可能性大一些。但合乎邏輯的結論是，槍法最糟糕的丙活下來的幾率最大。

我們來分析一下各個槍手的策略。槍手甲一定要對槍手乙先開槍，因為乙對甲的威脅要比丙對甲的威脅更大，甲應該首先幹掉乙，這是甲的最佳策略；同樣的道理，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準甲；槍手丙的最佳策略也是先對甲開槍。

盡管第一輪結束後，丙活下來的可能性最大，但是第二輪開始，丙的存活的幾率卻會比甲或乙為低。因為在第一輪槍戰後，不論甲或乙，他們的命中率都比丙的命中率為高。除非第一輪中甲乙皆死。

我們現在改變游戲規則，假定甲、乙、丙不是同時開槍，而是他們輪流開一槍。在這個例子中，我們發現丙的機會好於他的實力。

先假定開槍的順序是甲、乙、丙，甲一槍將乙幹掉後（80％的幾率），就輪到丙開槍，丙有40％的幾率一槍將甲幹掉。

假設開槍的順序是乙、丙、甲，乙先開槍，乙還是會瞄準槍法最好的甲開槍；不管乙是否一槍幹掉了甲，下一輪仍然是輪到丙開槍。

如果開槍的順序是丙、甲、乙，是丙先開槍，情況又如何呢？ 丙可以向甲先開槍，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙開槍。但是，如果丙打中了甲，下一輪可就是乙開槍打丙了。因此，丙的最佳策略是胡亂開一槍，只要丙不打中甲或者乙，在下一輪射擊中，甲和乙仍然會互相火拚，他就處於有利的形勢。

我們通過這個例子，可以理解人們在博弈中能否獲勝，不單純取決於他們的實力，更重要的是取決於博弈方實力對比所形成的關系。在上面的例子中，乙和丙實際上是一種聯盟關系，先把甲幹掉，他們的生存幾率都上升了。我們現在來判斷一下，乙和丙之中，誰更有可能背叛，誰更可能忠誠？任何一個聯盟的成員都會時刻權衡利弊，一旦背叛的好處大於忠誠的好處，聯盟就會破裂。在乙和丙的聯盟中，乙是最忠誠的。這不是因為乙本身具有更加忠誠的品質，而是利益關系使然。只要甲不死，乙的槍口就一定會瞄準甲。但丙就不是這樣了，丙不瞄準甲而胡亂開一槍顯然違背了聯盟關系，丙這樣做的結果，將使乙處於更危險的境地。

這個槍手博弈的模型顯示了多方參與下，納什均衡的不斷變化。而且這個模型正好與我們歷史上的三國演義有一定相似之處。公元208年，赤壁之戰前，曹操大軍首先橫掃弱小的劉備，劉備那時對曹操根本沒有還手之力，但曹操也根本沒有把劉備放在眼裡，而是把目光投向了在江東頗具實力的孫權政權。孫權為了自保，聯絡了毫無實力但在荊州一帶很有人望的劉備，與劉備結成聯盟，共同抗曹。結果，借著赤壁之戰的勝利，原本等著滅亡的劉備，一躍而成為三足之一，這就是最差的反而活得更好的典型例證。

赤壁之戰後，北方的曹操與南方的孫權、劉備達成了短暫的平衡，誰也沒有能力吃掉誰。但孫權和劉備因利益沖突卻開戰起來，夷陵一戰後，劉備元氣大傷，蜀漢實力從此一蹶不振。劉備與孫權開戰，完全打破了納什均衡，消弱了自己的實力，這也是劉備不懂博弈論、意氣用事的結果。在這場戰爭中，作為實力第二的孫權，原本應該對孫劉聯盟最忠心，但為了與劉備打仗，卻去投靠了曹操。不過，他很快醒悟過來，夷陵之戰後，立刻著手修復與劉備的關系。

接下來，輪到諸葛亮不懂博弈論了。作為三國中最弱的一方，身處具有大山屏障的四川腹地，蜀國原本應該與「槍手博弈」中的丙一樣，輪到他開槍時，朝天開個空槍，坐看老大老二相鬥，自己韜光養晦、苦練內功，強國強民，方為上策。可是諸葛亮在蜀國國力貧弱的情況下，竟然七伐中原，消耗了大量國力，並使強大的曹魏始終把矛頭對准自己。因此，蜀國在三國中第一個滅國就毫不為奇了。

抗日戰爭時期，中國大地上可謂也是一種三國格局。日本鬼子最為猖狂，占據了中國最肥沃的半壁河山；國民黨政府占據著西南地區，正統上仍是中國政府；實力最弱的共產黨，統治地域主要集中於貧瘠的西北一隅。為了聯合對付日本鬼子，國民黨和共產黨這兩個殺紅了眼的冤家對頭結成聯盟，相當於槍手乙和槍手丙結盟對付甲。不過，共產黨人比諸葛亮更懂博弈論，他們對付日本人主要採取游擊戰，而不是與日本鬼子正面硬碰硬。因此，抗戰勝利後，八路軍的實力大大增強，與國民黨實力的差距大大縮小，在隨後的國共對決中，共產黨很快佔了上風。

處處可見的納什均衡

納什均衡這么理論化的數學問題，卻也能應用到戀愛中。在約翰·納什的傳記電影《美麗心靈》中就有很好的例子，納什和他的四個男夥伴在酒吧，而對面正好有五個單身女生，其中一個最為漂亮。如果納什和他的四個男夥伴都去追求最為漂亮的女神，那麼女神就會不知道同意誰而全部拒絕。追求女神不行，接下來追求剩下的四位女生，這四個女生當然也不會同意，因為沒人願意屈居第二，當「備胎」。這樣就會造成誰也沒有搭訕成功。如果納什他們改變策略，一開始誰都不去追求女神，四位男生分別去追求其她四位女生，當女神看到其她女生都有人追求，而自己卻沒有，這時如果納什去追求女神，到手的幾率就會大大增大。在這個策略下，每個人都有可能搭訕成功。

搭訕成功後，假設納什真的開始了對女神的追求，那麼，其實女神也還有其他不止一個追求者，對於女神來說，如何確定誰是真正的追求者是個難題，因為她沒辦法完全掌握每個追求者的內心世界，這是一種「非完全信息博弈」。這時她就需要某種信號來篩選了。在證明真愛方面，一句「我愛你」是沒有作用的，還需要其他行動。這些行動是要付出成本的，不管是為了努力接近女孩所需要的時間成本，還是為了討好女孩的物質成本，證明真愛，就要發出對你有成本的信號，以凸顯出你值得她選擇。

這樣的博弈最終會導致兩種均衡。一種是，追求者相繼退出競爭，不再投入成本，而堅持得最久、投入成本最多的那個人最終勝出，從眾多的追求者中分離開來，這叫做「分離均衡」。「分離均衡」在生活中很常見，比如，公司招聘時無法斷定一個人的能力，就以學歷來區分人才；而應聘者也以工資高低來衡量公司好壞，雙方互相衡量，最後達至「分離均衡」。

另一種是，到最後，兩種人也沒完全區分出來，一些愛得不那麼深的人也混在真愛中，繼續花費成本發送信號對誰都不再值得，姑娘索性選一個人嫁了得了，這叫做「混同均衡」。「混同均衡」在現實生活中也很常見，比如小孩子上學，如果不是特別要去擇校的話，他就是隨便選一個學校就上學了，因為義務教育階段的學校沒什麼好區分的，這就是「混同均衡」。

非完全信息的博弈在生活中處處可見。比如在足球比賽射點球時，射門的運動員是射左邊還是射右邊呢？沒有哪個更好，踢球者只希望射門方向與門將撲球的方向相反；而門將所追求的，則是相同。這里沒有純策略均衡，只有混合策略均衡。也就是說，射門者最終只會以一定的概率去踢左邊，一定的概率踢中間，一定的概率踢右邊；而門將也會有一定的概率撲左邊，一定概率不動，一定的概率撲右邊。按照這種概率分布，存在均衡。

證明博弈中存在這樣一個混合策略均衡，就是納什的貢獻。還拿射點球為例子，對於門將而言，他不知道射門者的偏好，只能是對這個偏好進行一個估計，如果是右撇子，他會估計說這個球員踢向門左側的策略會大一些。那麼，根據這一估計，他會以更大的概率按照這個方向去撲球。但是，射門的人完全有可能踢向另一個方向。

另外一個例子，就是出價買東西。買方喊出一個買價的時候，是不知道賣家心目中的合適價格的，怕喊高了；同樣的道理，要是賣家喊價，也有可能喊低了。但是這個喊價無論出自賣方還是買方，都存在一個概率分布，這里有一個混合策略均衡。

這樣的混合策略均衡甚至在宏大的政治經濟層面也不鮮見。在政治上，比如革命的群體協作，你是否揭竿而起不僅取決於你相信政權有多麼脆弱，還同時取決於你相信別人是否參與。在經濟學上，一個很好的例子是銀行擠兌，你是否擠兌不僅取決於你對銀行有多信賴，也取決於你相信別人是否會擠兌。在這樣的博弈中，其均衡點是動態的。

由於納什均衡的提出和不斷完善，博弈論開始廣泛應用於經濟學、管理學、社會學等學科中。不光是這些專業領域，我們在生活中打撲克、買東西、下圍棋時，都有可能在不經意間運用了博弈論和納什均衡。我們都不是科學家，但可以站在科學家的肩膀上，利用他們的研究成果幫助我們思考，幫助我們更好地生活。

⑽ 諾貝爾經濟學獎獲得者[1994]約翰·納什（JOHN F.NASH）相關信息

約翰·納什生於1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰的老兵。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照顧有加，但老師認為他不合群不善社交。

納什的數學天分大約在14歲開始展現。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十齣頭，但他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年代末，他已是聞名世界的科學家了。

然而，正當他的事業如日中天的時候，30歲的納什得了嚴重的精神分裂症。他的妻子艾利西亞———麻省理工學院物理系畢業生，表現出鋼鐵一般的意志：她挺過了丈夫被禁閉治療、孤立無援的日子，走過了惟一兒子同樣罹患精神分裂症的震驚與哀傷……漫長的半個世紀之後，她的耐心和毅力終於創下了了不起的奇跡：和她的兒子一樣，納什教授漸漸康復，並在1994年獲得諾貝爾獎經濟學獎。

如今，納什已經基本恢復正常，並重新開始科學研究。他現在是普林斯頓大學數學教授，但已經不再任教。學校經濟學系經常會舉辦有關博弈論的論壇，納什有時候會參加，但是他幾乎從不發言，每次都是靜靜地來，靜靜地走。

不過，在同事印象里「極不愛說話」的納什教授將在中國做幾場演講。8月14日至17日在青島大學，他會以特邀報告人的身份做主題發言，探討他所奠定學術根基的博弈論的發展趨勢。8月21日晚上，在北京國際會議中心，他還將向中國公眾做一個公開報告。
小約翰-納什是所有諾貝爾經濟學獎得主中最不幸的，又是不幸中最萬幸的人。

納什不是一個完人，他舉止古怪，離經叛道。曾經想放棄美國國籍，幾乎遺棄了同居女友和親生兒子，與深愛他的賢妻艾莉西亞離婚……

影片《美麗心靈》一舉獲得8項奧斯卡提名。這部影片以1994年度諾貝爾經濟學獎得主之一小約翰·納什與他的(前)妻子艾莉西亞以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術地重現了這個愛心呵護天才的傳奇故事。為了使廣大讀者進一步了解這位數學和經濟學的天才人物，本報特邀我國研究諾貝爾經濟學獎獲獎者及其學術思想的專家、中國科學技術大學國際經濟研究所所長孫健教授，撰文詳細介紹納什博士其人其事。孫教授已發表過多篇評介諾貝爾經濟學獎得主及其學術思想的文章。目前正在撰寫1969年至2001年的歷屆諾貝爾經濟學獎得主傳略及其學術貢獻評述的專著。

1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎台上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

納什是一個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現———非合作博弈的均衡，即「納什均衡」並不是一帆風順的。

1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的准確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。

1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標志著現代系統博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標准型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈———「納什均衡」應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！納什不是一個按部就班的學生，他經常曠課。據他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。於是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的「放棄」，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮湧，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的「最小最大原理」(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的「經紀人」，代為起草致科學院的簡訊，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那麼幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在「核心的刊物」上發表多少篇文章。按照這個標准可能納什還不一定夠資格。

1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。

納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

囚犯的兩難處境