A. 勞務派遣員工可否簽訂無固定期限勞動合同
勞務派遣公司可以不和派遣員工簽訂無固定期限勞動合同。
《勞動合同法》在第五章進行了特別的規定，和一般勞動者的權利義務有一些區別。特別是關於合同期限的規定，《勞動合同法》第五十八條第二款規定「勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的無固定期限勞動合同」。而沒有說明勞務派遣職工也應當適用《勞動合同法》第十四條第二款規定，符合簽訂無固定期限勞動合同條件的員工，用人單位必須簽訂無固定期限勞動合同。勞務派遣員工，即使和派遣單位簽訂了十多年的勞動合同，但不屬於非勞務派遣員工強制性簽訂無固定期限勞動合同的情形，所以派遣公司可以不和當事人簽訂無固定期限勞動合同。
相關法律依據：
根據《中華人民共和國勞動合同法》規定
第十四條無固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。
用人單位與勞動者協商一致，可以訂立無固定期限勞動合同。有下列情形之一，勞動者提出或者同意續訂、訂立勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應當訂立無固定期限勞動合同：
(一)勞動者在該用人單位連續工作滿十年的；
(二)用人單位初次實行勞動合同制度或者國有企業改制重新訂立勞動合同時，勞動者在該用人單位連續工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；
(三)連續訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規定的情形，續訂勞動合同的。
用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。
第五十八條勞務派遣單位是本法所稱用人單位，應當履行用人單位對勞動者的義務。勞務派遣單位與被派遣勞動者訂立的勞動合同，除應當載明本法第十七條規定的事項外，還應當載明被派遣勞動者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。
勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務派遣單位應當按照所在地人民政府規定的最低工資標准，向其按月支付報酬。
B. 勞務派遣中無固定期限勞動合同問題
1、實行勞務派遣，是用人單位規避與勞動者簽訂無固定期限勞動合同的一種用工方式，因為勞動者是與派遣單位簽訂法律意義的勞動合同，所以用人單位與勞動者是不可能簽訂無固定期限勞動合同的。
2、如果勞動者滿足《勞動合同法》第十四條
訂立無固定期限勞動合同的條件（如下），可以與派遣單位簽訂無固定期限勞動合同。
（一）勞動者在該用人單位連續工作滿十年的；
（二）用人單位初次實行勞動合同制度或者國有企業改制重新訂立勞動合同時，勞動者在該用人單位連續工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；
（三）連續訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規定的情形，續訂勞動合同的。
用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。
C. 派遣合同可以簽無固定期限嗎
法律分析：派遣工可以簽訂無固定期限勞動合同。《中華人民共和國勞動合同法》規定勞務派遣公司為用人單位，並沒有授權派遣公司可以不與被派遣員工簽訂無固定期限勞動合同，那麼，被派遣員工在同一家用人單位連續工作滿10年的，派遣公司應當與其簽訂無固定期限勞動合同。
法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》
第五十八條 勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務派遣單位應當按照所在地人民政府規定的最低工資標准，向其按月支付報酬。
第六十六條 勞動合同用工是我國的企業基本用工形式。勞務派遣用工是補充形式，只能在臨時性、輔助性或者替代性的工作崗位上實施。前款規定的臨時性工作崗位是指存續時間不超過六個月的崗位；輔助性工作崗位是指為主營業務崗位提供服務的非主營業務崗位；替代性工作崗位是指用工單位的勞動者因脫產學習、休假等原因無法工作的一定期間內，可以由其他勞動者替代工作的崗位。用工單位應當嚴格控制勞務派遣用工數量，不得超過其用工總量的一定比例，具體比例由國務院勞動行政部門規定。
D. 關於勞務派遣和無固定期限勞動合同
勞務派遣合同，是指勞動者通過勞務派遣合同進入用人單位而簽訂的勞務派遣合同。
無固定期限勞動合同，是用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。
法律依據：《勞動合同法》
第十四條無固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。
用人單位與勞動者協商一致，可以訂立無固定期限勞動合同。有下列情形之一，勞動者提出或者同意續訂、訂立勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應當訂立無固定期限勞動合同：
(一)勞動者在該用人單位連續工作滿十年的；
(二)用人單位初次實行勞動合同制度或者國有企業改制重新訂立勞動合同時，勞動者在該用人單位連續工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；
(三)連續訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規定的情形，續訂勞動合同的。
用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。
第五十八條勞務派遣單位是本法所稱用人單位，應當履行用人單位對勞動者的義務。勞務派遣單位與被派遣勞動者訂立的勞動合同，除應當載明本法第十七條規定的事項外，還應當載明被派遣勞動者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。
E. 勞務派遣是否不存在無固定期限合同
勞務派遣是對用工單位用人不管人的一種稱呼，勞動者和勞務派遣單位需要遵守勞動合同法等相關法律的，因此勞務派遣的無固定期限勞動合同是按照勞動合同法等相關法律規定的
RBTH，你的問題是學術問題，你網路看看，各地理解不同的，目前沒有明確規定修改有矛盾的幾條法條，估計以後司法解釋還是傾向修正勞務派遣制度，應該更明確的支持同工同酬，按照目前法律來說，應該有無固定期限勞動合同的。
F. 勞務派遣員工第三次沒有簽無固定期限合同是否可以要雙倍經濟補償
第一，派遣勞動者跟派遣單位才是構成勞動關系，跟用工單位是不構成勞動關系的，第二，正常情況下，如果第三次勞動合同簽訂的是固定期限的勞動合同，在法律上，勞動者以此提出要求雙倍補償，很難得到支持，除非能舉證在簽訂第三次勞動合同的時候，用人單位採用了以欺詐、脅迫的手段或者乘人之危，使對方在違背真實意思的情況下訂立或者變更勞動合同的；第三，根據《勞務派遣暫行規定》用工單位可以將派遣人員退還派遣公司，原則上來說，用工單位是不需要支付經濟補償金給派遣人員的，現在用工單位已經妥協，給予實際工齡的經濟補償金，對於勞動者來說，這是最理想的處理方案了，如果勞動者不滿意，依法提出仲裁要求的話，估計就如你猜想的一樣，要麼，給你隨便派遣一個單位，要麼你自己選擇離職（無經濟補償）
G. 勞務派遣工簽多少年可以轉為無固定期限的合同
勞務派遣，勞務派遣單位是用人單位，被派遣單位是用工單位，依據勞動合同法第十四條內規定，容下列情形應當訂立無固定期限勞動合同：
一、與派遣單位（勞務公司）協商一致；
二、與派遣單位連續訂立固定期限勞動合同滿十年勞動者提出訂立無固定期限勞動合同的；
三、與派遣公司連續訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有勞動合同法第三十九條和第四十條第一項、第二項規定的情形，續訂勞動合同的。
H. 勞務派遣十年後，可以要求與用工單位簽無固定期限合同嗎
不能。只能要求與用人單位單位也就是勞務派遣公司簽訂無固定期限勞動合同。勞務派遣制勞動者與用工單位之間沒有勞動關系，不能簽訂勞動合同。
I. 勞務派遣可以簽無固定期限合同嗎
法律分析：派遣工可以簽訂無固定期限勞動合同。《勞動合同法》規定勞務派遣公司為用人單位，並沒有授權派遣公司可以不與被派遣員工簽訂無固定期限勞動合同，那麼，被派遣員工在同一家用人單位連續工作滿10年的，派遣公司應當與其簽訂無固定期限勞動合同。
法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》
第五十八條 勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務派遣單位應當按照所在地人民政府規定的最低工資標准，向其按月支付報酬。
第六十六條 勞動合同用工是我國的企業基本用工形式。勞務派遣用工是補充形式，只能在臨時性、輔助性或者替代性的工作崗位上實施。前款規定的臨時性工作崗位是指存續時間不超過六個月的崗位；輔助性工作崗位是指為主營業務崗位提供服務的非主營業務崗位；替代性工作崗位是指用工單位的勞動者因脫產學習、休假等原因無法工作的一定期間內，可以由其他勞動者替代工作的崗位。用工單位應當嚴格控制勞務派遣用工數量，不得超過其用工總量的一定比例，具體比例由國務院勞動行政部門規定。
J. 勞務派遣工能否簽無固定期限合同
法律分析：勞務派遣工是可以簽無固定期限合同的，無固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。用人單位與勞動者協商一致，可以訂立無固定期限勞動合同。
法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》 第五十八條 勞務派遣單位是本法所稱用人單位，應當履行用人單位對勞動者的義務。勞務派遣單位與被派遣勞動者訂立的勞動合同，除應當載明本法第十七條規定的事項外，還應當載明被派遣勞動者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務派遣單位應當按照所在地人民政府規定的最低工資標准，向其按月支付報酬。