基於回歸分析的葯品有效期測算方法研究

『壹』 相關與回歸分析的主要內容包括哪些方面

在統計學中，回歸分析指的是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。回歸分析按照涉及的變數的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變數的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；按照自變數和因變數之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。
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『貳』 Logistic回歸分析計算方法

logistic回歸又稱logistic回歸分析，主要在流行病學中應用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，根據危險因素預測某疾病發生的概率，等等。例如，想探討胃癌發生的危險因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變數就是是否胃癌，即「是」或「否」，為兩分類變數，自變數就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習慣、幽門螺桿菌感染等。自變數既可以是連續的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險因素。
生態學中的蟲口模型(亦即Logistic映射)可用來描述

x(n+1)=u*x(n)*(1-x(n)),u屬於[0,4],x屬於(0,1)這是1976年數學生態學家R. May在英國的《自然》雜志上發表的一篇後來影響甚廣的綜述中所提出的，最早的一個由倍周期分岔通向混沌的一個例子。後來經過Feigenbaum研究得出:一個系統一旦發生倍周期分岔，必然導致混沌。他還發現並確定了該系統由信周期分岔通向混沌的兩個普適常數(也稱為Feigenbaum常數)。對於一維 Logistic映射，研究的比較早也比較詳細，比如該映射之所以產生混沌，有人歸納出它具有兩個基本性質、逆瀑布、周期3窗口、U序列等等。但是一維Logistic映射僅有一個自由度，利用它只能產生一條線或一條曲線，而做圖像，至少需要兩個或以上個自由度，為此，孫海堅等人給出了LMGS定義。王興元還擴展了LMGS定義，在此基礎上，就可以分析2維及其以上的系統，分析圖形與吸引子的結構特徵，探討了圖形與吸引子之間的聯系;並由一維可觀察計算系統混沌定量判據的方法，計算了吸引子的 Lyapunov指數和Lyaounov維數。[1]二維 Logistic映射起著從一維到高維的銜接作用，對二維映射中混沌現象的研究有助於認識和預測更復雜的高維動力系統的性態。王興元教授通過構造一次藕合和二次禍合的二維Logistic映射研究了二維Logistic映射通向混沌的道路，分析了其分形結構和吸引盆的性質，指出選擇不同的控制參數，二維映射可分別按Feigenbaum途徑等走向混沌，並且指出在控制參數空間中的較大的區域，其通向混沌的道路與Hopf分岔有關，在這些途徑上可觀察到鎖相和准周期運動。二維滯後Logistic映射x(n+1)=y(n)y(N+1)=u*y(n)*(1-x(n)), u屬於(0,2.28),[x,y]屬於(0,1)該系統走向混沌的道路正是驗證了二維Logistic映射與Neimark-Sacker分岔有密切的關系，對於研究其他的具有滯後的系統具有重要的意義。[1]

『叄』 數據分析師必須掌握的7種回歸分析方法

1、線性回歸

線性回歸是數據分析法中最為人熟知的建模技術之一。它一般是人們在學習預測模型時首選的技術之一。在這種數據分析法中，由於變數是連續的，因此自變數可以是連續的也可以是離散的，回歸線的性質是線性的。

線性回歸使用最佳的擬合直線(也就是回歸線)在因變數(Y)和一個或多個自變數(X)之間建立一種關系。

2、邏輯回歸

邏輯回歸是用來計算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。當因變數的類型屬於二元(1 /0，真/假，是/否)變數時，我們就應該使用邏輯回歸.

邏輯回歸不要求自變數和因變數是線性關系。它可以處理各種類型的關系，因為它對預測的相對風險指數OR使用了一個非線性的log轉換。

為了避免過擬合和欠擬合，我們應該包括所有重要的變數。有一個很好的方法來確保這種情況，就是使用逐步篩選方法來估計邏輯回歸。它需要大的樣本量，因為在樣本數量較少的情況下，極大似然估計的效果比普通的最小二乘法差。

3、多項式回歸

對於一個回歸方程，如果自變數的指數大於1，那麼它就是多項式回歸方程。雖然會有一個誘導可以擬合一個高次多項式並得到較低的錯誤，但這可能會導致過擬合。你需要經常畫出關系圖來查看擬合情況，並且專注於保證擬合合理，既沒有過擬合又沒有欠擬合。下面是一個圖例，可以幫助理解：

明顯地向兩端尋找曲線點，看看這些形狀和趨勢是否有意義。更高次的多項式最後可能產生怪異的推斷結果。

4、逐步回歸

在處理多個自變數時，我們可以使用這種形式的回歸。在這種技術中，自變數的選擇是在一個自動的過程中完成的，其中包括非人為操作。

這一壯舉是通過觀察統計的值，如R-square，t-stats和AIC指標，來識別重要的變數。逐步回歸通過同時添加/刪除基於指定標準的協變數來擬合模型。

5、嶺回歸

嶺回歸分析是一種用於存在多重共線性(自變數高度相關)數據的技術。在多重共線性情況下，盡管最小二乘法(OLS)對每個變數很公平，但它們的差異很大，使得觀測值偏移並遠離真實值。嶺回歸通過給回歸估計上增加一個偏差度，來降低標准誤差。

除常數項以外，這種回歸的假設與最小二乘回歸類似;它收縮了相關系數的值，但沒有達到零，這表明它沒有特徵選擇功能，這是一個正則化方法，並且使用的是L2正則化。

6、套索回歸

它類似於嶺回歸。除常數項以外，這種回歸的假設與最小二乘回歸類似;它收縮系數接近零(等於零)，確實有助於特徵選擇;這是一個正則化方法，使用的是L1正則化;如果預測的一組變數是高度相關的，Lasso 會選出其中一個變數並且將其它的收縮為零。

7、回歸

ElasticNet是Lasso和Ridge回歸技術的混合體。它使用L1來訓練並且L2優先作為正則化矩陣。當有多個相關的特徵時，ElasticNet是很有用的。Lasso會隨機挑選他們其中的一個，而ElasticNet則會選擇兩個。Lasso和Ridge之間的實際的優點是，它允許ElasticNet繼承循環狀態下Ridge的一些穩定性。

通常在高度相關變數的情況下，它會產生群體效應;選擇變數的數目沒有限制;並且可以承受雙重收縮。

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『肆』 回歸分析方法

§3.2 回歸分析方法
回歸分析方法，是研究要素之間具體的數量關系的一種強有力的工具，能夠建立反映地理要素之間具體的數量關系的數學模型，即回歸模型。
1. 一元線性回歸模型
1) 一元線性回歸模型的基本結構形式
假設有兩個地理要素（變數）x和y，x為自變數，y為因變數。則一元線性回歸模型的基本結構形式：

a和b為待定參數；α=1,2,…,n為各組觀測數據的下標； εa為隨機變數。如果記a^和b^ 分別為參數a與b的擬合值，則得到一元線性回歸模型

ÿ 是y 的估計值，亦稱回歸值。回歸直線——代表x與y之間相關關系的擬合直線

2) 參數a、b的最小二ÿ乘估計
參數a與b的擬合值：

,

建立一元線性回歸模型的過程，就是用變數 和 的實際觀測數據確定參數a和b的最小二乘估計值α^和β^ 的過程。
3) 一元線性回歸模型的顯著性檢驗
線性回歸方程的顯著性檢驗是藉助於F檢驗來完成的。
檢驗統計量F：

誤差平方和：

回歸平方和：

F≈F（1，n-2）。在顯著水平a下，若 ，則認為回歸方程效果在此水平下顯著；當 時，則認為方程效果不明顯。

[舉例說明]
例1：在表3.1.1中，將國內生產總值（x1）看作因變數y，將農業總產值（x2）看作自變數x，試建立它們之間的一元線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。
解：
(1) 回歸模型
將y和x的樣本數據代入參數a與b的擬合公式，計算得：

故，國內生產總值與農業總產值之間的回歸方程為

(2) 顯著性檢驗

在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由於F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回歸方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是顯著的。

2. 多元線性回歸模型
在多要素的地理系統中，多個（多於兩個）要素之間也存在著相關影響、相互關聯的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。
1) 多元線性回歸模型的建立
(1) 多元線性回歸模型的結構形式
假設某一因變數y受k 個自變數 的影響，其n組觀測值為 。則多元線性回歸模型的結構形式：

為待定參數， 為隨機變數。如果 分別為 的擬合值，則回歸方程為

b0為常數， 稱為偏回歸系數。
偏回歸系數 ——當其它自變數都固定時，自變數 每變化一個單位而使因變數xi平均改變的數值。

(2) 求解偏回歸系數

,

2) 多元線性回歸模型的顯著性檢驗
用F檢驗法。
F統計量：

當統計量F計算出來之後，就可以查F分布表對模型進行顯著性檢驗。
[舉例說明]
例2：某地區各城市的公共交通營運總額（y）與城市人口總數（x1 ）以及工農業總產值（x2）的年平均統計數據如表3.2.1（點擊展開顯示該表）所示。試建立y與x1及x2之間的線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。

表3.2.1 某地區城市公共交通營運額、人口數及工農業總產值的年平均數據

城市序號

公共交通營運額y/103人公里 人口數x1/103人 工農業總產值x2
/107元
1 6825.99 1298.00 437.26
2 512.00 119.80 1286.48
．．． ．．． ．．． ．．．
14 192.00 12.47 1072.27
註：本表數據詳見書本P54。
解：
(1) 計算線性回歸模型
由表3.2.1中的數據，有

計算可得：

故y與x1 及y2之間的線性回歸方程

(2) 顯著性檢驗

故：

在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。由於F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回歸方程式是顯著的。

3. 非線性回歸模型的建立方法
1) 非線性關系的線性化
(1) 非線性關系模型的線性化
對於要素之間的非線性關系通過變數替換就可以將原來的非線性關系轉化為新變數下的線性關系。
[幾種非線性關系模型的線性化]

① 於指數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中， ；
② 對於對數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
；
③ 對於冪函數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中，
④ 對於雙曲線 ，令 ，將其轉化為直線形式：
；
⑤ 對於S型曲線 ，將其轉化為直線形式：

；
⑥ 對於冪函數乘積：

令 將其轉化為直線形式：

其中， ；
⑦ 對於對數函數和：

令 ，將其化為線性形式：

(2) 建立非線性回歸模型的一般方法
① 通過適當的變數替換將非線性關系線性化；
② 用線性回歸分析方法建立新變數下的線性回歸模型：
③ 通過新變數之間的線性相關關系反映原來變數之間的非線性相關關系。
3) 非線性回歸模型建立的實例

非線性回歸模型建立的實例

景觀是地理學的重要研究內容之一。有關研究表明（Li，2000；徐建華等，2001），任何一種景觀類型的斑塊，其面積（Area）與周長（Perimeter）之間的數量關系可以用雙對數曲線來描述，即

例3：表3.2.2給出了某地區林地景觀斑塊面積（Area）與周長（Perimeter）的數據。試建立林地景觀斑塊面積A與周長P之間的雙對數相關關系模型。

表3.2.2某地區各個林地景觀斑塊面積（m2）與周長（m）

序號 面積A 周長P 序號 面積A 周長P
1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043
2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410

註：本表數據詳見書本57和58頁。

解：因為林地景觀斑塊面積（A）與周長（P）之間的數量關系是雙對數曲線形式，即

所以對表3.2.2中的原始數據進行對數變換，變換後得到的各新變數對應的觀測數據如表3.2.3所示。

『伍』 利用回歸分析的方法研究兩個具有線性相關關系的變數時，下列說法中表述錯誤的是（）A．相關系數r滿足

相關系數r是用來衡量兩個變數之間線性相關關系的方法，當r=0時，表示兩變數間無線性相關關系，當0＜|r|＜1時，表示兩變數存在一定程度的線性相關．且|r|越接近1，兩變數間線性關系越大．故A正確；
由R²計算公式可知，R²越小，說明殘差平方和越大，則模型擬合效果越差．故B錯誤；
由殘差圖的定義可C正確；
在利用樣本數據得到回歸方程的過程中，不可避免的會產生各種誤差，因此用回歸方程得到的預報值只能是實際值的近似值．故D正確．
故選：B

『陸』 本科論文的數據分析怎麼做相關性分析，假設檢驗，回歸分析需要那些數據

研究方法通常可以分為三大類，分別是差異關系，相關關系和其它關系。

• 如果思路上更偏向於差異關系研究，比如不同收入人群對於網購的態度差異。建議使用較多規范的量表題，因為量表規范性很強且可以使用非常多的研究方法；如果不是使用量表題，那麼就可以考慮卡方分析進行研究。如果進行更多豐富的研究方法使用，則對應需要使用多樣的問題設計，量表題和非量表題均需要有，並且預期上它們就需要進入差異對比的范疇。

• 如果思路上更偏向於研究影響關系，比如滿意度對於忠誠度的影響，看上去，滿意度和忠誠度均可以使用量表題進行表示，那設計成量表題沒有問題，因為可以使用線性回歸分析進行研究。除此之外，還有一種情況可以考慮，即logistic回歸，滿意度影響最終是否再次購買，是否再次購買被滿意度影響，這類情況是應該使用logistic回歸分析。如果是希望兩類研究方法均使用，此時滿意度對應的問題則需要有量表題，還有比如「是否願意再次購買」一類的定類數據問題。

• 如果預期數據需要進行統計上的信度分析，此時請記住一定需要設計成量表題，否則無法進行信度分析。以及如果預期思路上有分類，即比如將樣本分成3種人群，此時需要考慮使用更多規范的量表題數據。

總結上看，研究方法的匹配使用，事實上應該是在問卷設計前就進入考慮范疇。問卷研究設計完成後，大部分的問卷研究方法均已經確定，因而需要提前將問卷研究方法納入考慮中，便於可以進行更豐富的數據分析。相對來看，量表題是可以匹配更多的研究方法，而且也更規范，建議更多的使用量表題較好。

『柒』 如何用一般線性模型來理解t檢驗、方差分析、回歸分析等傳統的統計分析方法

一般線性模型
和t檢驗、方差分析
其實是等價的

『捌』 基於回歸分析的海洋地質調查研究及實例應用

梁廣^1，2邵長高^1，2

（1.廣州海洋地質調查局 廣州 510760；2.國土資源部海底礦產資源重點實驗室 廣州 510760）

第一作者簡介：梁廣（1972—），男，工程師，主要從事網路管理和數據管理工作，E-mail:[email protected]。

摘要 近年來資源勘探已經覆蓋大部分陸地區域，越來越多的國家把目光投向海洋。海洋作為一個巨大的能源和資源寶庫在國民經濟、軍事戰略等的重要性也日益顯現。各個國家競相制定海洋科技開發規劃、戰略計劃，優先發展海洋新技術^［1］。如何有效的從海量海洋地質調查數據中獲取有用信息是海洋新技術研究中的重要研究內容。論文針對海洋地質調查數據研究技術應用需求，引入了回歸分析模型到海洋地質調查資料庫中，詳細介紹了回歸分析的技術方法和在海洋地質調查資料庫研究中的應用優勢，為海洋科學研究提供了技術支持。

關鍵詞 海洋地質 回歸分析 資料庫

1 前言

隨著陸地資源的消耗和人類對能源越來越強烈的需求，海洋作為一個尚待大規模開發的能源和資源寶庫引起各國越來越多的關注。我國作為世界上最大的發展中國家對能源的需求也在大幅增加，近年來我國石油進口數量急劇增長，據估計到2020年我國石油進口依存度將達到60%。黨和國家領導人多次提出「資源、能源、特別是油氣資源，已成為我國經濟和社會發展的重要因素，解決後備能源問題是保證國家經濟安全的大事」。隨著我國國土資源大調查和海洋地質專項調查的開展，大量的海洋地質數據被收集和積累，並建立了多個滿足各自業務需求的信息系統和數據源^［2］。如何有效的從海量海洋地質調查數據中獲取有用信息是海洋新技術研究中的重要研究內容。論文針對海洋地質調查數據研究技術應用手段的需求，引入了回歸分析技術到海洋地質調查資料庫中，詳細介紹了回歸分析的技術方法和在海洋地質調查資料庫研究中的應用優勢，為海洋科學研究提供了技術支持。

2 回歸分析概述

2.1 概述

回歸分析是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。回歸分析按照涉及的自變數的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變數和因變數之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析^［3］。回歸分析預測法可以從各數據之間的相互關系出發，通過對與預測對象有聯系的現象變動趨勢的分析，推算預測對象未來狀態數量表現的一種預測方法，通過對與預測對象（y）有聯系的多個因素X₁，X₂，……，X_k建立回歸模型。求出的回歸模型是否合理，是否符合變數之間的客觀規律性，引入相關因素是否有效，變數之間是否存在線性相關關系，模型能否付諸應用，這要通過檢驗決定。本文給出了兩方面的檢驗：一方面為實際意義檢驗。即利用理論所擬定的期望值與實際結果相比較是否相符。另一方面為統計檢驗：分別為擬合優度檢驗（R平方檢驗）、方程顯著性檢驗（F檢驗）、變數顯著性檢驗（t檢驗）^［4］。論文主要介紹一元線性回歸分析在海洋地質調查資料庫中的應用。

2.2 一元線形回歸分析模型

線性回歸分析可以描述兩個要素之間的回歸關系。線性回歸分析公式為：y_i=a+bx_i+ε_i.其中a和b為參數.ε_i是誤差.我們定義Q（a，b）_a為總誤差。則：

南海地質研究（2014）

對公式兩邊的a和b求導得：

南海地質研究（2014）

南海地質研究（2014）

x表示x的平均值.y表示y的平均值.

關系系數R²求值方法為^［5］：

南海地質研究（2014）

2.3 多元線形回歸分析模型

研究對象y受多個因素x₁，x₂，x₃，…x_n的影響，假定各個影響因素與y的關系是線性的，則可建立多元線性回歸模型：

y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_kx_k+ε

式中：x₁，x₂，……，x_k代表影響因子；ε 為隨機誤差；y 代表所研究的對象，即預測目標^［3］。

2.4 統計檢驗

統計檢驗是運用數理統計的方法，對方程進行檢驗、對模型參數估計值的可靠性進行檢驗。這主要包括擬合優度檢驗、方程顯著性檢驗、變數顯著性檢驗，即常用的R²檢驗、F檢驗和t檢驗。

2.4.1 擬合優度檢驗（檢驗）：

擬合優度檢驗就是檢驗回歸方程對樣本觀測值的擬合程度。又稱為復相關系數檢驗法，它是通過對總變差（總離差）的分解得到。

南海地質研究（2014）

其中

南海地質研究（2014）

總變差平方和S_總是各個觀察值與樣本均值之差的平方和，反映了全部數據之間的差異；殘差平方和S_殘是總變差平方和中未被回歸方程解釋的部分，由解釋變數x₁，x₂……，x_k中未包含的一切因素對被解釋變數y的影響而造成的；回歸平方和S_回是總變差平方和中由回歸方程解釋的部分。對於一個好的回歸模型，它應該較好地擬合樣本觀測值，S_總中S_殘越小越好。於是可以用：

南海地質研究（2014）

求得^［4］。

2.4.2 方程顯著性檢驗（F 檢驗）：

對於多元線性回歸方程，方程顯著性檢驗就是對總體的線性關系是否顯著成立作出推斷，即檢驗被解釋變數y與所有解釋變數X₁，X₂，……，X_k之間的線性關系是否顯著，

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即F統計量服從以（k，n-k-1）為自由度的F分布。首先根據樣本觀測值及回歸值計算出統計量F，於是在給定的顯著性水平a下，若F＞F_a（k，n-k-1），則拒絕H₀，判定被解釋變數y與所有解釋變數x₁，x₂，……，x_k之間的回歸效果顯著，即確實存在線性關系；反之，則不顯著^［4］。

2.4.3 變數顯著性檢驗（t檢驗）：

對於多元回歸模型，方程的顯著性並不意味每個解釋變數對被解釋變數y的影響都是重要的。如果某個解釋變數並不重要，則應該從方程中把它剔除，重新建立更為簡單的方程。所以必須對每個解釋變數進行顯著性檢驗。

在給定的顯著性水平a下，若｜t_i｜＞t_a/2（n-k-1），則拒絕H₀，說明解釋變數x_i對被解釋變數y有顯著影響，即x_i是影響y的主要因素；反之，接受H₀，說明解釋變數x_i對被解釋變數y無顯著影響，則應刪除該因素^［4］。

3 應用實例

論文利用線形回歸分析模型對南海海域海洋沉積物溫度進行了分析，其中散點圖顯示如圖1所示，回歸分析結果見表1。

圖1 水深與沉積物溫度散點圖

Fig.1 Water depth vs.sediment temperature

表1 水深沉積物溫度回歸分析結果Tab.1 The regression analysis result for Water depth vs.sediment temperature

讀取回歸結果如下：

截距：a=17.56；斜率：b=-0.0014；相關系數：R=0.276；測定系數：R²=0.076；F值：F=89.54。

建立回歸模型，並對結果進行檢驗

模型為：

。

F值的計算公式和結果為：

南海地質研究（2014）

其中P＜0.0001。回歸結果證明，沉積物溫度與海水深度有著密切的關系，但是通過散點圖顯示，並不是溫度越深沉積物溫度越低。而是受到其他例如海底熱流，海洋環流等因素的影響。

4 結語

本文介紹了回歸分析在海洋地質調查研究中的應用，同時提供了回歸分析的技術原理及實現方法，並通過對南海沉積物與海水深度關系模型進行了應用分析，回歸結果顯示了兩者具有密切但是存在不確定性的關系。實驗結果得到有效的應用。

參考文獻

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［4］沈聰.2009.基於EXCEL的回歸分析在足跡分析上的應用［M］.遼寧警官高等專科學校本科畢業論文

［5］Cottrell A.Regression Analysis：Basic Concepts.http：//www.wfu.e/～cottrell/ecn215/regress.pdf

The Marine Geological Survey Based on Regression Analysis

Liang Guang^1，2，Shao Changgao^1，2

（1.Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou，510760；2.Key Laboratory of Marine Mineral Reasources，MLR，Guangzhou，510760）

Abstract：The new resources survey had covered most of the continental area at present.So，the ocean resources have attracted more and more attention now as it is a huge resource and energy reservoir that had a profound meaning to national economy and military strategy.The energy competition made manly countries developed new technology project and put the new ocean technology as the primary study area.However，how to abstract useful information from marine geological survey data is one of the most important study technologies.This paper focuses on the study of the deficit of marine database technology and introces regression analysis model and the application advantage of it.The purpose of this paper is to provide the technology support for marine study.Key word：Marine geology；Regression analysis model；Database

『玖』 如何確定應該使用哪種回歸分析方法

回歸有很多種，回歸研究X對於Y的影響，至於回歸方法的選擇上，關鍵在於因變數Y的數據類型，如果Y是離散數據，則統一應該使用logistic回歸，但具體logistic回歸又分成三種類型。