債券期限收益凸

1. 債券收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。 是么為什麼

盡管該結論得到普遍應用，但經過計算，必須說這個結論是錯的。
首先對於n期零息債來說，無論票面利率是多少，它的久期都是n, 在債券收益率r 不變的情況下，它的凸性也不變，即凸性等於n(n+1)/(1+r)^2。也就是說，對零息債而言，只要期限確定（久期不變），它的凸性也不變。
對於附息債券，這個結論的前提是錯的，因為附息債券的久期大小受票面利率、市場利率（收益率）和期限的影響，只要票面利率變化，久期也變，在市場利率和期限一定的情況下，票面利率與久期負相關，票面利率越大，久期越小。不存在票面利率變大而久期不變的附息債。

2. 債券得的持續期和債券的凸性在債券的投資管理中有什麼作用

你好，久期和凸性常用於債券的投資分析，久期是債券價格上漲的百分比與到期收益率下降的百分比之比，是一個反應利率敏感性固定收益債券關於利率這一風險因子的一階變動速率。久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，久期小的債券比久期大的債券抗利率上升風險能力強，但抗利率下降風險能力較弱。這對債券投資具有重要的指導意義。
凸性是對債券價格的利率敏感性的修正，實質上是債券定價公式關於利率求取二階導數，凸性對債券價格的影響是債券價格與收益率正向變動，凸性越高，收益率上升引起的債券價格上升幅度越大，收益率下降引起的債券價格下降幅度越小。可見，凸性越大的債券，利率上升時對投資者越有利，利率下降時可減少投資者的損失，總之可以降低風險。

在對債券投資組合進行對沖避險等操作的過程中，往往選取久期相同現金流相反的債券投資，因為這樣可以使投資者避免承擔利率變化帶來的價格風險。但是在構造避險組合的過程中，往往選取凸性更大的組合，因為凸性大可以保證不管利率上升還是下降，都可以與風險資產對沖後帶來額外的收益。

3. 國債中的"修正久期"和"凸性"是什麼意思

問得比較專業，呵呵。 1962年麥爾齊最早提出債券定價的五個原理，至今被視為債券定價理論的經典。其一，債券的價格與收益率成反比關系。其二，對於期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大於同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。由此而推出債券價值分析的「凸性」概念，凸性反映債券價格與債券收益率在圖形中的反比關系，等於價格-收益曲線除以債券價格的二階導數。 計算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是馬考勒提出的，它使用加權平均的形式計算債券的平均到期時間 公式：D=∑[PV（ct）t/P0] 修正馬考勒久期是債券價格曲線的斜率，即久期除以（1+y），在度量債券的利率風險方面，修正久期比久期更加方便。他是一個強度概念，反映市場利率變化對債券價格的影響強度。

4. 如何利用久期和凸性 衡量債券的利率風險

久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。很多人把久期簡單地視為債券的到期期限,其實是對久期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是模糊。在債券市場投資行為不斷規范,利率風險逐漸顯現的今天,如何用久期和凸性量化債券的利率風險成為業內日益關心的問題。

久期

久期(也稱持續期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用來衡量債券的到期時間。它是以未來收益的現值為權數計算的到期時間。其公式為

其中,P=債券現值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期數,M=到期支付的面值。

可見久期是一個時間概念,是到期收益率的減函數,到期收益率越高,久期越小,債券的利率風險越小。久期較准確地表達了債券的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,債券價格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用來衡量債券價格對利率變化的敏感程度的指標。由於債券的現值
對P求導並加以變形,得到:

我們將
的絕對值稱作修正久期,它表示市場利率的變化引起的債券價格變動的幅度。這樣,不同現值的券種就可以用修正久期這個指標進行比較。

由公式1和公式2我們可以得到:

在某一特定到期收益率下,P為常數,我們記作P0,即得到:

由於P0是理論現值,為常數,因此,債券價格曲線P與P
/P 0有相同的形狀。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率為修正久期,而債券價格曲線P的斜率為P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關系,即到期收益率變化時債券價格的穩定性。修正久期越大,斜率的得絕對值越大,P對y的變動越敏感,y上升時引起的債券價格下降幅度越大,y下降時引起的債券價格上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。

但修正久期度量的是一種近似線性關系,這種近似線性關系使由修正久期計算得出的債券價格變動幅度存在誤差。如下圖,對於債券B′,當收益率分別從y上升到y1或下降到y2,由修正久期計算出來的債券價格變動分別存在P1′P1"和P2′P2"的誤差。誤差的大小取決於曲線的凸性。

市場利率變化時,修正久期穩定性如何?比如上圖中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率風險呢?顯然不同。當y變大時,B"價格減少的幅度要小,而當y變小時,B"價格變大的幅度要大。顯然,B"的利率風險要小於
B′。因此修正久期用來度量債券的利率風險仍然存在一定誤差,尤其當到期收益率變化較大時。凸性可以更准確地度量該風險。

凸性

利用久期衡量債券的利率風險具有一定的誤差,債券價格隨利率變化的波動性越大,這種誤差越大。凸性可以衡量這種誤差。

凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。

根據其定義,凸性值的公式為:

凸性值
=

凸性值是價格變動幅度對收益率的二階導數。假設P0是理論現值,則凸性值=

應用

由於修正久期度量的是債券價格和到期收益率的近似線性關系,由此計算得出的債券價格變動幅度存在誤差,而凸性值對這種誤差進行了調整。

根據泰勒系列式,我們可以得到
的近似值:

這就是利用修正久期和凸性值量化債券利率風險的計算方法。我們可以看到,當y上升時, 為負數,若凸性值越大,則
的絕對值越小；當y下降時,為正數,若凸性值越大,則越大。

因此,凸性值越大,債券利率風險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其價格增幅卻小於具有較大修正久期債券的價格增幅。

以國債21國債(15)和03國債(11)為例,兩券均為7年期固息債,每年付息一次(附表為今年3月1日的有關指標)。

相比之下,21國債(15)具有較小的修正久期和較小的凸性值。如果收益率都上升50個基點,其價格變動幅度分別為:

21國債(15):

03國債(11):

可見經過對久期和凸性的簡單計算,可以比較直觀地衡量債券的利率風險。如果收益率變動幅度不大,則一般修正久期即可以作為度量利率風險的近似指標。

5. 知道債券的到期收益率，剩餘年限，久期和凸性怎麼求貼現率

這些變數和貼現率並沒有多大關系。

首先，YTM本身就可以作為貼現率來代入公式使用。

其次，更精確的做法是使用國債的收益率曲線。

6. 債券收益率與期限的關系

1、債券的期限越長，市場利率變化對其價格的影響越大，債券的利率風險越大，債券的收益率越高。

2、其他情況不變，債券的期限越長，市場利率變化的不確定性越高，投資者要求的收益率越高。

3、其他情況不變，債券的收益率與債券的期限成正比關系，期限越長，收益率越高。

債券的到期收益率與到期期限之間的關系被稱為債券的利率期限結構。

(6)債券期限收益凸擴展閱讀：

由於債券價格的波動性與其到期期限的長短相關，期限越長，市場利率變動時其價格波動幅度也越大，債券的利率風險也越大。因此，到期期限對債券收益率也將產生顯著影響，投資者一般會對長期債券要求更高的收益率。

利率的期限結構反映了不同期限的資金供求關系，揭示了市場利率的總體水平和變化方向，為投資者從事債券投資和政府有關部門加強債券管理提供可參考的依據。

7. 久期和凸性是對到期收益率的還是市場利率的

債券價格P是未來一系列現金流的貼現，久期D就是以折現現金流為權重的未來現金流的平均迴流時間。債券中一個最重要的概念就是久期，主要是為了定量的度量利率風險，但麥考利久期不易度量，所以引入了一個修正久期D/(1+y)，而凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的更精確的測量。
債券價格與市場利率是呈反比。因為市場利率上升，則債券潛在購買者就要求與市場利率相一致的到期收益率，那麼就需債券價格下降，即到期收益率向市場利率看齊。
債券收益率也當然是和債券價格呈反比的，但這種反比關系是非線性的，債券的凸性能夠准確描述債券價格與收益率之間非線性的反比關系，而債券的久期將反比關系視為線性的，只是一個近似的公式。
將債券價格P對貼現率y（一般y為到期收益率）進行一階求導，就可得到dP/dy=-D/(1+y) *P
稱D/(1+y)為修正久期
債券期限越長，久期也就越長，息票率越高，那麼前期收到的現金流就越多，回收期就縮短，即息票率越高，久期越小。
凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
望採納，謝謝

8. 利息率怎樣影響債券凸性

凸性的性質是凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期(即持續期)不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
對於第一句話，實際上就是說債券的市場收益率和債券的剩餘期限一定，債券票面利率越低那麼久期就越大(這是根據久期的性質)，故此凸性越大。
對於第二句話，直接引用凸性的性質來說就是了。
必須注意的這兩句話差異在於償還期即債券的期限與持續期即久期是兩個不同的時間概念。