數學創造力思維

『壹』 如何培養小學生的數學創造性思維能力

一、培養學生思維的靈活性
遷移是一種學習對另一種學習的影響。在小學數學教學中內，要科學運用遷移規容律，加強對學生基礎知識和基礎技能的訓練，培養學生思維的靈活性。

二、培養學生思維的求異性
求異思維指思維的路徑朝著各種可能的方向擴散，並引出更多的信息，使思維者能從各種設想出發，不拘泥於一個途徑，布局限於既定的理解，盡可能作出合乎條件的多種解答。

三、培養學生思維的獨創性
小學低年級學生不可能去創造新的知識，培養學生思維是要求學生能在一般解題方法的基礎上另闢蹊徑，尋求獨創解法。

『貳』 如何培養小學數學創造性思維

小學數學教學如何培養學生的創造性思維

世紀之交，千年更迭，歷史進入了以信息時代和經濟為重要標志的新時代。我們面臨全球經濟一體化、產業結構調整。加入WTO，實現第三部戰略目標等諸多機遇和挑戰。《數學課程標准》明確指出：「數學教育在這種國內國際背景下，要求我們更新教育觀念，培養學生創新能力，創造能力和實踐能力，要求我們在繼續搞好基礎知識和基本技能教學的基礎上，數學教學要著重培養學生高層次數學思考的能力和創新精神。」目前相當一部分學生解決常規問題比較熟練，而解決非常規問題的能力相對比較薄弱，數學創造性思維能力不足。這種現狀表明了培養學生創造性思維等高層次數學思維能力的迫切性。貫徹《數學課程標准》，培養學生的創造性思維能力，要求數學教師轉變教育觀念，更多地關注學生在學習過程中思維的發展，培養學生的思維品質，特別是創造性思維。
何謂創造性思維？多湖輝哲學創作中對創造性思維這樣定義：「創造性思維，是一種具有開創意義的思維活動，即開拓人類認識新領域、開創人類認識新成果的思維活動。創造性思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特徵的高級心理活動，需要人們付出艱苦的腦力勞動。一項創造性思維成果往往要經過長期的探索、刻苦的鑽研、甚至多次的挫折方能取得，而創造性思維能力也要經過長期的知識積累、素質磨礪才能具備，至於創造性思維的過程，則離不開繁多的推理、想像、聯想、直覺等思維活動。」這大概是對創造性思維的一種廣義的解釋。如果說能從這個定義中找到什麼是數學的創造思維的話，則可以抓住「它是一種感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎的高級心理活動，」和「它離不開推理、想像、聯想、直覺等思維活動」。所以說數學的創造思維首先是一種新的思維活動，是一種綜合性很強的思維活動。
可見，在數學教學中培養小學生的創造性思維，必須以數學學習活動為載體，將學生自我因素與教師因素和環境因素有機協調，這樣才能形成「感知、記憶、思考，聯想，理解」等行為一體的綜合心理活動，培養學生的創造性數學思維。

一、引導探索學習，促進學生創新思維的自主建構。

創造離不開思維，創造能力的核心是創造性思維。在教學中學生是主體，教師是學生的引導者、合作者，教師的作用要更多的在於點撥，「潤物細無聲」地引導學生探究、獲取知識，學會思維，培養學生的創新意識。
例如，在教學「數的奇偶性」時，教材創設了船在北岸，由北岸駛向南岸，再由南岸駛向北岸，問擺渡第101次後船在北岸還是南岸？學生往往在初次遇到這個問題時，基本上找不到思維的原點，更找不到思維的方向。這時，老師就可以引導學生首先確定船的初始狀態的位置（北岸），再使學生明確擺渡第1次時，船的位置（南岸），然後引導學生思考第2次，船在哪岸？引導到這兒，學生便能主動探索，最終發現規律，獲取感知和聯想，最終開發了學生的創新意識，培養了學生的創新思維能力。

二、讓學生想像參與，保持積極的思維狀態

創造性思維有創造想像的參與。因為創造性思維的成果都是前所未有的，而個體在進行思維時藉助於想像，特別是創造想像來進行探索。創造性思維只有創造想像參與，才能從最高水平上對現有知識經驗進行改造、組合，構築出最完整、最理想的新形象。例如，牛頓的萬有引力定律的提出就是以地球繞太陽運轉、月亮繞地球運轉、大海潮汐現象、蘋果落地等事實為前提，先在頭腦中進行創造想像，然後進行推理而產生的。世界著名的物理學家愛因斯坦在高度抽象的理論物理領域中有許多傑出的創造性成果，他大多是運用創造想像來進行研究的。他對想像力的評價是：「想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界的一切，推動著進步，並且是知識進化的源泉。嚴格地說，想像力是科學研究的根本因素。」
（一） 培養學生猜想的思維習慣
猜想是數學上的合理「想像」，是一種重要的思維方法，是創新、創造的前奏。「數學事實首先是被猜想，然後才是被證實」正如有了著名的哥德巴赫猜想後，才吸引了一批像陳景潤那樣的數學家孜孜不倦地去研究，去探索。在數學發展史上這樣的例子還有很多，如摩根的關於地圖著色的「四色猜想」，「笛卡爾歐拉公式」正是這些獨具魅力的猜想，深深吸引了無數數學家投身其中去研究，去攻克，成為推動數學發展的強大動力。美國G.波利亞所說：「在你證明一個數學定理之前，你必須猜想到這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想」。所以在數學教學上更要重視猜想，在課堂上運用猜想培養學生的探索創新能力。
在五年級「雞兔同籠」的教學中，我在導課時這樣說 「老師今天帶來了5位尊貴的客人，你們猜猜他們是誰？」學生們猜測到是「雞和兔」，我說「你們猜得很對，但是老師也只看到這五位個客人的頭，你們能猜一猜這五位客人中雞和兔各有多少只嗎？」於是在猜測中，學生就得出了一對一對的數據，接下來，我問「要知道雞和兔，到底有多少只，還需要知道什麼條件？」學生於是想到了腿，在猜測的過程中，學生思維的泉水被激起，接下來再嘗試調整，發現規律，學生思維的體系得到很好的聯通。
（二）培養學生提出問題的能力
提出問題是思維活動的出發點，愛因斯坦和英樂爾德曾說：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個數學的或實驗的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要創造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。」教師在數學教學中，也要像語文課程那樣，給學生示範提出問題的多種思路，這不僅是對學生發散思維能力的培養，也是發展學生創造性思維能力的重要途徑。例如：我們可以多讓學生做一些給出已知條件的應用題，讓學生提出問題；也可以通過錯例，讓學生質疑錯誤發生的原因；還可以提出問題，讓學生做變換條件的練習。在實踐教學中，我們知道，從一年級到六年級，各年級都在檢測學生開放性提出問題的能力。但是，令我們教師不滿意的結果是，學生在提出問題時，要麼脫離題意，要麼過於簡單，比如：六年級的數學統計圖分析，常有根據圖意提出問題的檢測，學生按說應該提出與本年級程度相關的數學問題，可是學生往往提出的是一年級水平的數學問題（一般都是哪個項目最多，哪個項目最少的問題）。雖然檢測中問題的提出具有開放性，學生提出了一年級水平的問題也能得分，但是學生提出的問題質量性就不高。這就像別人正在吃米飯，你到跟前問：「你吃的是米飯嗎？」這雖然也是一個問題，如果這個問題是幼兒在問，人們還會覺得可愛，如果是相對大得多的孩子在問，被問到的人又會怎麼想你呢？作為教師，我們不能只把學生的分數看到重要的程度上去，而要躬身教學，確確實實的培養學生的實踐能力、思維能力，這樣我們的教育才能夠創新，我們的學生才能夠成才，我們的國家才能夠發展。

三、開發教材資源，給學生尋找創造性思維的契機

學生在義務教育階段要學習的東西很多，他們不可能在有限寶貴的時間內學完所有的知識，教師要在開發教材資源上，提供給學生有價值的數學資源。所謂有價值的數學資源，這里主要指那些對提高思維品質有潛在作用的數學知識。例如：數學中隱含條件，數學中的各種思想，具有智能價值的數學思維能力（如主要用於分析問題的模型化能力，主要用於解決問題的應用能力和一般意義上的推理能力等）以及具有人格建構作用的各種數學品質。教師要善於開發教材資源，利用新教材對數學綜合領域的開發和重視，積極培養學生利用已有經驗探索新知識的能力，用有效提問的方式，引發學生思考，給學生尋找創造性思維的契機，培養學生的創造性思維。
新教材六年級數學教學「扇形統計圖」的教學中，教材要求的是學生能夠認識並學會分析扇形統計圖，了解其特點，能根據扇形統計圖的相關知識解決簡單的實際問題。在教學中，學生能夠通過數學閱讀，掌握扇形統計圖的特點，並能在老師的引導下學會分析扇形統計圖，本節教學知識的掌握對學生來說是相對容易的。學生在學習的過程中，很少遇到思維的障礙，也不易引起思維的碰撞，表面上看來，培養學生的創造思維沒有契機。在教學中，我要求學生，結合自己的家庭收入，繪製成扇形統計圖在班級展示。學生就走進了收集數據，整理數據，計算百分比的過程，可以說，在這一過程中，學生的思維系統性得到了鍛煉，但是並沒有創造思維的滲透。但時，當學生進行了一系列的上述活動後，在如何把各項收入的百分比准確的繪制在圓中表示扇面的大小時，學生的問題就出現了。這時，學生就要思考，扇面的大小如何繪制？於是，學生就開始想辦法，最終，學生聯想到周角360度的知識，又聯想到「求一個數的百分之幾用乘法」的數學知識，還用到了畫角的方法，才准確的繪制出自己家庭各項收入分布情況統計圖。學生在完成統計圖後，還把各項收入的扇面塗上不同的顏色，即直觀又美觀。學生的創造思維能力不但在此得到發展，而且還欣賞了數學的美。

四、 營造寬松環境，鼓勵學生創造性思維的誕生

羅傑斯提出：「有利於創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由」。首先，要使學生積極主動地探索知識，發揮創造性，必須轉換教師角色，使學生成為課堂合作、交流、表達、展示的主人。隨著新課改的深入，雖然專家們呼籲還學生一個生命靈動的主動課堂，但是不少教師還是沉醉在自己滿堂灌，齊聲喊的整齊劃一的課堂之中，限制了學生創造性思維的發展。教師應以訓練學生創造性思維為目的，保留學生自己的空間，給學生的精彩留白，激發學生的展示與表達。哪怕是一個錯誤的表達，它也可能是學生創造性思維萌芽的火花，而這種表達，也可能啟發其他學生或老師思維靈感的滋生。創造性思維的特點之一就是它的靈活性。在創造性思維的過程中，新的解決問題的思路，方案的產生往往帶有突然性，這種突然性產生新思路，新方案的狀態，成為靈感。所以，如果教師能給學生營造一個寬松無憂的教學環境，學生便不會因為懼怕出錯，懼怕嘲笑，懼怕責罰而不敢表達。沒有積極主動表達的渴望，思維可能停滯，更何談創造思維能力的培養。壓抑的環境，嚴格的責備，致使多少美妙的想法，奇特的思維夭折在恐懼之中，摧殘在開口之先。教師的教鞭下沒有了瓦特，教師的課堂上沒有了愛迪生，教師的認為無可救葯中趕走了三毛，這些後來成功的人，反而因為離開了學校課堂的束縛，成就了自己的天才夢想。孔子《論語》的自由談，成就了門徒72賢。但是，我們現實的生活中，不是每個學生都有愛迪生，三毛那樣的家庭環境，那樣的父母引導，他們可能因為求學環境的壓抑，老師的怠慢，夭折了思維，從一個極端走向另一個極端，淹沒了生命的精彩。所以，只有在寬松和諧的教育環境之中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造性思維的能力。

五、根據學生的年齡特點，組織適合學生需要的數學活動

新課標指出：「數學教學是數學活動的教學。」』「數學活動是師生積極參與，交往互動，共同發展的過程。」「數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時能夠獲得直接經驗。」數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。創造性思維是在不斷積累數學活動經驗的過程中積淀和發展的。數學活動經驗和學生創造性思維的培養需要在「做」的過程和「思考」的過程中積淀，是在數學學習過程中逐步積累的。可見，數學活動是數學課程目標體系的支點。有了這個支點，學生的主體地位才能得以真正實現，學生的創造性思維才能得到激發，這就像勞動產生了智慧一樣，數學課程目標的全面實施才有了可能。
（一） 做卡片的啟示
女兒7歲，老師要求做10個相同的心形卡片。她開始把做好的第一個卡片放在硬紙板上用手拿著剪，卡片滑動，她剪得很艱難。兩張過後，她把剪好的卡片按著畫在硬紙板上，克服了滑動，畫出來再剪，剪得快了一些。四張過後，她把剩下的硬紙板兩張兩張重疊在一起，畫好後再剪，成功的完成了任務。我問女兒，怎麼想到的後來這兩種剪法，女兒隨意說：「做著做著就想到的唄！」
女兒的話，啟示了我，做中學，做中思，創造性思維的培養離不開做中學的數學活動。
（二） 「做中學」是培養創造性思維的不竭動力。
著名教育家陶行知，曾倡導學生「做中學」的教學思想，在數學問題的探究中，在數學創造性思維的培養中，尤以「做中學」最為有效。學生在「做中」才能發展探究，開闊思路，經歷體驗，產生聯想，獲得感悟，積累智慧，創造性思維得到激發。
小學數學教材，為學生提供了豐富的教學活動素材，學生在具體的操作活動中，能達到對新知識的真正建構。例如，在「教學長方體和正方體」，「圓柱與圓錐」表面積的計算時，我讓學生自己動手做學具模型，學生在做中，理解並推出了這些立體圖形表面積的計算方法，也為後續圖形的展開與折疊做好鋪墊，培養了學生的空間想像能力。在做中，學生掌握了這些立體圖形中所隱藏的隱含條件，而這些隱含條件，恰好是解決實際問題培養學生創造性思維的思維基礎。
（三）數學活動要適合學生的年齡特點
《數學課程標准》指出，數學課程「不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗觸發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有經驗基礎之上。」小學數學教材，編排的數學活動，尤以綜合實踐領域為多。教師在組織學生進行數學教學活動時，要根據學生的年齡特點及教材編寫者的意圖，安排適合的教學活動，切記揠苗助長，扼殺了學生的創造性思維。也就是說，在數學活動的設置中，教師要在學生的最近發展區，讓他們有「跳一跳」就能「摘到桃子」的感覺和渴望。
總之，在小學數學教學中培養學生的創造性思維十分重要。小學教育是學生受教育的啟蒙階段，它對於成就一個人的生命才華有重要的意義。我們要感悟並實踐新課程，認真開發教材資源，充分重視種種思維能力間的聯系和滲透，有效的進行思維訓練。在引導學生開展各種豐富多彩的探索活動中，培養學生的創造性思維，為學生的可持續發展創造條件，使他們能適應發展中的社會，並且使自己能成為成長中不斷更新的人。

參考文獻

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『叄』 數學創造性思維的培養應注重哪幾個方面的問題

一、營造有利於學生創新的氛圍。

在課堂教學中，營造有利於學生創新的氛圍，是培養學生創新意識的前提。

1、充分相信學生的創新潛能與意識。

在數學教學中，我努力為學生設置懸念，不斷激發和增添學生的學習興趣，使學生產生神秘感、追求感、探索感、創造感。例如：在教能被2、3、5整除的數的特徵這一節時，能被2、5整除的數的特徵學生順利掌握，能被3整除的數的特徵，是本節的教學難點，因為能被3整除的數沒有明顯的規律性，不易被發現，而且很容易產生負遷移。所以，在學習能被3整除的數的特徵時，我先要求學生試除黑板上大小不等的數，找出能被3整除的數。當學生試除感到困難時，我對學生說：「老師不用計算就能知道哪些數能被3整除，而且能馬上說出他能否被3整除。」「真的嗎？」學生好奇心馬上來了。一個個爭著起來說：「48」。能。「78」能。「1934」不能。「2313」能……學生說有速度越來越快，數也越來越大，一邊說一邊在下面演算，結果驗證老師的答案完全正確。老師怎麼能這么快做出判斷呢？——這就為學生設置了懸念，激發了學生的好奇心，他們迫切想知道其中的奧秘。這時，老師要滿足學生流露出來的探索慾望，藉助學生探索熱情，把握這個有利時機，揭示學習目標：能被3整除的數的特徵。於是，整節課，便在學生的自學、觀察、探討中有聲有色地進行著，學生的思維潛能得到了進一步的開發和拓展。

2、熱情鼓勵學生的創新精神。

小學生在學習中表現出來的創新精神和創造力是十分難能可貴的，我們一定要及時鼓勵，絕不能漠然視之，吝嗇褒獎。對學生發表的不同見解，採用的簡捷演算法，提出的新穎思路，教師要以欣賞者的角色，用滿腔的熱情，贊揚的語氣，採用不同的形式予以鼓勵。當某位同學提出創造性的解法時，就以他的姓氏命名為「×氏解法」；當某位學生的創造性解法不夠完善時，教師下課後和他一起探討；當學生的創造性解法明顯不對時，教師首先肯定他的創新意識。這樣，通過鼓勵，使學生產生積極的情緒體驗，維系創新的熱情。

3、建立民主平等的師生關系。

民主平等的師生關系是學生大膽探索、勇於創新的催化劑。心理不研究表明，民主平等的師生關系，能使學生思維活躍，求知慾旺盛，敢想、敢說、敢問，樂於發表意見，勇於大膽創新。教師要尊重學生的任何發現，認真對待學生提出的各種各樣的問題，即使是看起來十分幼稚可笑的問題，也絕不能求全責備，更不能指責挖苦。不能抑制、抹殺他們的發現，而應盡量找出其閃光點，並給予肯定，小心呵護學生的創新萌芽。

二、提供有利於學生創新的機會。

培養學生的創新能力是實施素質教育的核心，而課堂教學又是實施素質的主渠道。因此，教師應緊緊圍繞課堂教學來培養學生的創新能力。

1、讓學生積極主動地參與知識的形成過程。

學生積極主動參與知識的形成過程時，行為的動機是自願的，行為的過程是自由的，行為的結果是獨創的。因此，我們在課堂教學中，就應引導學生積極主動參與知識的形成過程，給學生提供創造的機會，使課堂教學成為培養學生創新能力的主陣地。

2、讓學生大膽質疑，討論爭辯。

學起於思，思源於疑，疑則誘發探索，從而發現真理。愛因斯坦曾說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。沒有問題就沒有緊張的思維活動，更談不上創造性思維活動。因此，在教學中，教師要注意引導學生發現問題、提出問題，並適時組織學生討論爭辯，激發學生的探索慾望。

3、讓學生共享他人的創造成果。

欣賞別人的創造成果，可以刺激學生產生新的設想。因此，在教學中，教師應重視引導學生「共享」他人的創造成果，激發學生創造熱情。

三、不斷發展學生的創造性思維。

創造性思維是應用獨創的新穎的方法解決問題，它是一切發明和創造所必需的。我們應當結合教學內容，充分發揮教材中的思維因素，強化思維訓練，不斷發展學生的創造性思維，培養學生的創新能力。

1、注重發散性思維的訓練。

發散性思維反映了創造性思維的「盡快聯想，多作假設和提出多種解決問題的方案」的特點，是創造性思維的主要形式。我們應徹底改變那種對每道題都事先人為的確定一個「標准答案」的做法，代之以允許學生有自己的思想，選擇自己喜歡的解法。這樣，不僅可以糾正學生惟書惟上的觀念，而且可以培養學生的創造性思維。

2、重視非邏輯思維的訓練。

加強邏輯思維訓練，是培養學生創造性思維的基本途徑。在培養學生邏輯思維能力的同時，我們還必須注意加強以猜想、聯想、類比、模擬、不完全歸納推理等主要方式的非邏輯思維訓練。小學數學中用得較多的是不完全歸納法，不完全歸納推理是人類發現真理、認識客觀世界、探索未知領域的一種重要方法。在小學數學教學中，我們應有目的地進行不完全歸納推理的訓練。

3、注意直覺思維的訓練。

直覺思維是一種整體的粗線條的簡縮式的思維。它具有跳躍性、試探性和一定的偶然性，加強直覺思維訓練，可以使學生思維敏捷性、靈活性、創造性得到有效發展。

『肆』 如何有效發展數學創新思維

創新思維已成為新課程改革中教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學領域蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點,認真研究,善於利用，積極探索培養和訓練學生創造性思維的能力。
小學生正處於思維最活躍的年齡階段，所以小學六年是打好學生創新思維的基礎階段。因此，數學教師在教學過程中應充分運用各種有效的教學手段和方法，來培養小學生的創造思維能力。本人聯系多年教學實際，對如何培養小學生的創新思維能力談幾點粗淺的想法：

一、設疑激趣，拓寬思維時空

古人早有「行成於思毀於隨」的戒言，也有「學而不思則惘，思而不學則殆」的訓導，如果缺乏必要的深思熟慮，就不會促使思維從量變到質變的瞬間飛躍，迸放出創新的火花。「打開一切科學的鑰匙都毫無疑義的是問號，而生活的智慧大概就在於逢事都問個為什麼」。

在教學實踐中，教師要給學生創造充分的思維時空，既要張弛有度，遵循小學生生理和心理周期性起伏變化的規律，還要「處處留心搜求，把進行的其它活動或接觸到的其它事物有意無意地和自己思考的問題聯系在一起。這樣一遇到適當的剌激，就會觸發靈感的產生」。因此教師要靈活布設問題懸念，努力創設問題情境，以此激啟學生積極思考。特別是要腳踏實地，充分利用課堂教學的空間和時間，把握教材的內容特點，開拓創新思維的培養途徑。

以教學「10的分與合」一課時為例，我預先准備了一個盒子，盒子里裝了10支鉛筆。一上課，我請一名學生上台摸鉛筆，然後老師根據學生摸到的支數猜盒子里剩下的支數，經過幾次猜都猜對了，學生感到很好奇，然後老師趁熱打鐵，說：「因為老師知道了盒子里總共有10支，然後根據10的分成就能猜著了，你們想學會這個本領嗎？」數學知識的神奇力量激起了學生強烈的求知興趣，使學生趣味盎然地參與學習，積極思考。

又如：在教學小學數學第三冊《可能性》一課時，課伊始，我讓一名男生代表和一名女生代表上台進行摸球比賽，比賽規則是蒙上眼睛摸五次，摸到紅球次數多者為勝。結果女生代表每次都是紅球，這時男生有的生氣，有的責怪，有的打抱不平，說老師有「陰謀」。這樣的情境創設，激發了學生的興趣，形成知識之間的懸念，引導學生嘗試改變固定的、傳統的思維方式，拓寬數學思考的思維時空。

二、大膽猜想，培養求異心智

心智是一種直覺，它是非常靈活迅捷而復雜的心理活動現象，是在原有知識的基礎上，通過對事物的表象感知，借回憶、想像、猜測等心理活動，閃電般跳躍式地對事物本質進行判斷，它是創造思維的靈魂。牛頓認為「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」在訓練學生直覺思維方面，應鼓勵學生大膽猜想，敢於創新，沖破思維定勢，擺脫常規約束，允許學生突發奇想，甚至異想天開。對學生回答問題不要苛求過於嚴謹全面，讓它們發現什麼說什麼，想到多少說多少，說出表象的理解或猜想也可以，不一定要說個所以然；教師對學生獨到的見解或奇異的想法要因勢利導，引上思維的軌道，讓他們想出點門道來。

例如，在教學「能被3整除的數」時，我先讓學生猜一猜：「能被3整除的數」會有什麼特徵？有些學生可能受到「能被2、5整除的數」的特徵影響，都在猜測特徵是「個位數是3、6、9的數」。老師順勢出示一組個位是3、6、9的數，如13、16、19、23、26、29……結果學生發現這些數都不能被3整除，學生的思維因為猜想的落空陷入了困惑狀態，由此引發了他們解決疑惑的心理趨勢；而教師乘機再列出另一組數，如12、15、18、21、24、27……學生發現，這些數反而都是能被3整除。這樣，通過一系列的猜想與困惑，造成學生認知上不平衡，從而激發起學生繼續探索的慾望：為什麼後面這一組數都能被3整除呢？學生又帶著對這個問題的好奇心進行猜測探索，最後發現原來能被3整除的數的特徵是：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

這種探索方法的基本程序就是：提出問題，學生猜想，探索規律，驗證結論。它就是要讓學生先敢於對數學問題進行大膽猜測，再通過探究尋找規律，這樣得到的知識對學生來說是有效的，得到的也不僅僅是一種知識，更多的是數學思維能力的訓練。

所以，在學習數學時，教師要鼓勵每個學生應有一點敢於猜想的意識，多進行「猜一猜」的活動。猜想是不受現成事實的束縛，它包含著可貴的大膽想像和推測的成分。教師要敢於通過「嘗試」、「猜想」等問題情景的創設，大膽暴露學生的思維過程，引導學生沿著合理的解題思路去思考。

當然，在猜想中，要提醒學生仔細觀察，分析已知，發現規律，以此類推；或者提醒學生利用結果，進行猜測，推而廣之。總之，猜想鍛煉的是學生發現規律，利用規律解決問題的能力，能讓學生活躍的思維在迸發、碰撞中激發出創新的火花。

三、開拓思路,誘發思維的發散性

徐利治教授曾指出:創造能力＝知識量×發散思維能力。思維的發散性，表現在思維過程中，就是思維不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心。在教學中，可採用多種變式練習來進行訓練：

（一）填空答案多樣化

教師要擅長改變教材和教綱的有限性，把唯一性的填空改編成一空多填式，以此對學生進行發散思維的培養。如在教完了20以內的進位加法後，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

（二）問題解答多向化

從知道的條件進行多角度、全方位的審視，是產生思維多向性的關鍵，只要善於引導學生聯想以前學過的或從生活中具備的知識和方法，准確深入挖掘問題中具備的已知條件，努力探索，那麼學生就會在發現問題和解題方法上獨樹一幟。

例如，我在教學小學數學第四冊《統計》一課時，安排學生進行想想做做的練習：先出示一些杯子，師問：「你想按照什麼來進行分類並統計？」

學生1：有的杯子有把柄，有的杯子沒有把柄。

師：對，可以分成有把杯和無把杯。

學生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。

師：對，可以按照價格來分類統計。

學生3：有的杯子有顏色，有的杯子沒有顏色。

師：對，可以分成有色杯和無色杯。

學生4：有的杯子高，有的杯子矮。

師：對，也可以根據高矮來分類統計。……

我們可以看到，由於每個學生對事物的觀察和思考都具有自己的個性特點，假如只局限於自己個人的思考范疇內，學生只能認識到極為有限的事物統計標准，但是在教師有意的引導下，學生紛紛回答，讓不同的智慧火花在課堂上閃現，每個學生都在享受著集體的共同智慧結晶，打開了思維之大門。

（三）問題設計自主化

此類方式是指習題只給出已知條件，至於要求求解什麼、怎樣求解是需要學生自主設置的。訓練的目的是讓學生沿著嘗試多種方向設計問題，並能用相應方法解決問題。如：「由已知黃花9朵，紅花3朵」，師問：「你能提出哪些問題？」學生提出了求和、求差、求倍數關系的好多問題，此類訓練可以讓每個學生都會有機會發現自己數學智慧的一面，激起創新思維的主動性。

（四）解題思路發散化

在數學教學中培養學生創新的思維能力，「一題多解」是最切實可行切實有效的方法，是培養學生發散思維的一種好方法。教師要重視引導學生在解好一題後，不要滿足於結論，不要拘泥於常規，不束縛於定勢，而是通過有針對性的，有數學依據地開展積極思維，大膽設想，合理分析，探索和開發題目的「潛在價值」，在沿著不同的方向思考後，比較了多種解決問題的方法後，找出最佳方案，鍛煉學生敏捷的解題能力。具體來說，可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通等方法，達到舉一反三、融會貫通的效果。

1、在應用題解題中培養思維發散性

應用題解題方法多樣化，主要有利於培養學生思維的深刻性，針對具體題目讓學生尋找不同方法，換個角度思考、分析，可能得到意想不到的收獲。

如：小學數學第四冊有這樣一個應用題：「一輛公共汽車原有35個人，下車了9人，又上來了12人，現在車上有幾人？」大部分學生列式：35-9+12=38（人）,這毫無疑問是對的，不過，我沒有滿足，繼續問：「還有不同的想法嗎？」這時，一個小朋友舉起了他的小手：「我是這樣做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。」好多小朋友瞠目結舌，然後就說：「不對吧」。另外有幾個小朋友發出了不同的聲音：「對的」，我讓這位小朋友說理由，他說：「12-9=3（人）求出的是上來的比下去的多的，多的加上原來的就是現在有的人數。」多麼精煉的回答呀！

以上兩種方法各具特色，妙趣橫生，我似乎看見學生的思維正自由馳騁於數學領域。

2、在計算題解題中培養思維發散性

在數學解題學習中，學生的主要任務並不是解題，而是學習解題，因此教師教的重點和學生學的重點，不在於「解」，而在於「學解」。所以教師要在盡可能不提供現成結論的前提下，讓學生親身獨立地進行數學解題活動，這就要求我們在教學預設時，不能僅僅滿足於預設解題過程和方法，更要預設教學過程和方法，倡導學生個體之間、群體之間的多向互動的格局，使學生與學生之間不斷交流解題信息。在此過程中，教師和學生分享彼此的解題經驗和認識，交流彼此的解題情感和體驗，真正為促進解題的思維創新提供可能性，這種理念，哪怕是在計算題的解題訓練中也一樣要得到落實。

例如：小學數學第四冊的筆算加法，這部分內容是在學習了口算加法的基礎上進行的。我出示了例題（352+234=？）之後就讓學生自己進行嘗試練習，然後巡視，讓我沒想到的是，學生在思考探索和交流之後，提供的解答方法竟然會這么異彩紛呈，我就趕緊讓他們上台板演。

這第三種方法尤令我驚異，驚異於學生居然有如此讓人出乎意料的數感。這也證明，計算中的多種解題方法練習，同樣非常利於達到誘導學生進行創新性發散思維的目的。

四、運用類比，訓練靈活多變的思維

類比是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯想到另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法，是發現問題、探索解決問題途徑常用的數學思維方法，是創造性思維的精髓。利用類比思維可使學生加深對基礎知識的理解，舉一反三，融會貫通，發現新的數學知識；可培養學生的發散思維、創造思維及合情推理能力，即遇到新的問題，從形式結構的表象聯想似曾相識的舊知識，進一步從感性認識深化到它們的內在聯系，以舊喻新，類比新的知識，發現新的理論。

如六年級有這樣一道題目：「甲乙兩地相距240千米。快車從甲地開往乙地要4小時，慢車從乙地開往甲地要6小時，兩車同時從兩地出發相向而行。多少小時相遇？」老師要求學生解答，並說出思路。

生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等於時間。

這時，老師問：「還有其他解法嗎？」一個平時不太愛發言的學生舉手了，他說：「我是這樣想的，把兩地相距的路程看作單位『1』，可列式為1÷（1÷4＋1÷6）」。

很明顯，這個同學利用的是類比思維方式。在解決問題過程中，他從要解決的問題出發，受「題型特點」的啟示，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題，想到曾做過類似題目，並以這個類似題目作為中介，又想到了某種解題方法和技巧，而後進行分析，用熟悉的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花可以感染全班的每一位同學。

五、實踐是創造思維能力的練兵場

（一）充分利用游戲，創新思維在實踐中觸發

楊振寧博士曾作過這樣的對比，中國學生學習成績比一起學習的美國學生好得多，然而十年後，科研成果卻比人家少得多，原因何在？其實就在於美國的學生思維活躍，動手能力和創新能力強。針對小學生在平時學習中缺乏參與性活動這一現狀，新教材為學生設計了大量的、具有思考價值的游戲、比賽，（如：對口令、猜數、青蛙過河等等），我很重視這些形式的題目，在課堂上總是多給學生一些自由的時間，讓學生多進行一些創造性的活動，使每個學生都能積極地參與到課堂中來，開動腦筋、拓寬思維。

如在教學進位加法的練習課時，這節課的主要目的是使學生熟練口算20以內的進位加法。於是我用了三個游戲把整節課貫穿起來。首先是個人搶答賽。老師出題學生搶答或學生互相出題，這個游戲的設計主要是培養學生思維的敏捷性。接著是小組合作爭優賽。4人一組，用三個數組成4個算式，比比哪個組想的算式最多。這個游戲不僅使學生對整體與部分的關系有了深刻的認識，還培養了學生思維的整體性和合作競爭的意識。最後「吃魚」這個游戲把整個課堂氣氛烘托起來，學生們個個躍躍欲試，學習情緒高漲。游戲是這樣的，每人一條魚，每條魚的上面都有一道題，只要能大聲地讀題說得數，這條魚就送給你。學生們不僅要把自己的題說對，還要對其他同學的題進行判斷，大大提高了練習的強度。游戲是以「開火車」的形式進行的，又提高了練習的時效性。這節練習課，雖然沒有讓學生動筆去寫，但它的練習強度和效率是顯而易見的，在練習課中學生的思維異常活躍。

由此可見，豐富多彩、富有創造性的活動和練習不但能夠收到意想不到的效果，還能夠使每一個學生從中體驗到學習給他們帶來的快樂。

（二）捕捉生活素材，創新思維在實踐中提升

任何知識都來源於生活，形成於實踐，又指導實踐，推動科學技術的發展，而學習掌握它，如果脫離實踐就成為無源之水。富勒說過：「理論是一種寶庫，而實踐是它的金鑰匙。」我們要力求引導學生，通過閱讀、練習、觀察、實驗、討論等多種形式，使學生動腦動口動手，在親自參與下獲取知識，熟練技能，領悟理論的本質。組織學生互相討論，發揮學生各自思維個性差異的優勢，使他們相互間的思維「推波助瀾」，形成多維立體交叉的思維信息網，教師隨時點撥指導，使思維產生躍變。

比如一年級的小朋友剛接觸減法，學校里正好組織秋遊，游覽的路上，我就有意地問：「沈望，你帶了幾個橘子？」「5個。」「已經吃了幾個？」「2個。」「還剩幾個？」「3個。」「你能用一個算式表示嗎？」「5-2=3」，其餘小朋友也爭先恐後地喊道。

在回家的路上，我問小朋友：「今天玩得開心嗎？」

生：「開心。」

師：「都玩了哪些項目呀？」

生：「射箭、打氣球、野炊、爬山……」

師：「今天的秋遊活動中，你發現了數學問題嗎？」

思考片刻。

生1：「叔叔給了我5支箭，我一支一支地射，一會兒全射光了。」

師：「你能用算式表示嗎？」

生1：「5-5=0。」

師：「真好。」

生2：「媽媽給我4元錢，我用掉了2元，還剩2元，4-2=2。」

生3：「我帶了2個麵包，被我吃光了，2-2=0」

生4：「牆上有10個氣球，我打破了一個，還剩9個，10-1=9」

……

在這樣的問題解決情景中，由於是從學生的生活入手進行數學知識的訓練和鞏固的，學生更願意交流，更願意表達自己的想法，迸發出了學生思維的火花，創新思維在實踐中得到了提升。

又如：我在教學《元角分的認識》一課，在課堂上創設了一個在商店內買賣物品的模擬場景，讓學生經歷「買賣物品」，然後延伸到家庭生活中，布置了一個特殊的課外作業，讓學生星期天跟媽媽上菜場買菜或上商場購物，試著幫媽媽付錢、算帳，回學校後相互交流自己購物、付錢和算帳的經過，說說自己懂得了什麼，還有什麼困難。針對學生的交流再作小結。

如：有位同學說自己的購物經歷：「我用一元錢去買了兩枝鉛筆、一塊橡皮，鉛筆2角錢一枝，共4角錢，橡皮5角錢一塊，還找回一角錢。」

單憑課堂上的講解、練習是很難達到這種效果的，學生在親身實踐中發散了思維。

美國教育學家第斯多惠說過：「教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」因此，教學實質上就是設法激啟學生自覺學習的興趣，讓他們親自參與學習，只有多參加實踐，多體驗生活，積累生活的第一經驗，儲備直覺思維的感性素材，才有可能升華為抽象思維的理性認識，產生廣闊的思維聯想，進而進行歸納、類比、推猜，發現新的事物，建構新的理論。

總之，雖然數學具有嚴謹的邏輯性，但這只是對於理論的完成形式推演論證而言，而理論的學習掌握，解題思路的形成或數學知識的應用，特別是數學知識的發展完善，新理論的發明建構，都離不開靈活自由的創造性思維，它推動人類的進步，創造人類文明，是人類發展進步的巨大財富。我們每一個教育工作者，一定要重視學生創新思維能力的培養，為學生提供思考、探索和創新的具有開放性和選擇性的最大空間，我們就能引導學生自己發現問題，進行創造性學習，培養創新思維，為成為適應二十一世紀科技發展所需要的人才奠定基礎

『伍』 如何培養數學創新思維能力

1、用「求異」的思維去看待和思考事物

也就是，在我們的學習工作和生活中，多去有意識的關注客觀事物的不同性與特殊性。不拘泥於常規，不輕信權威，以懷疑和批判的態度對待一切事物和現象。

2、有意識從常規思維的反方向去思考問題

如果把傳統觀念、常規經驗、權威言論當作金科玉律，常常會阻礙我們創新思維活動的展開。因此，面對新的問題或長期解決不了的問題，不要習慣於沿著前輩或自己長久形成的、固有的思路去思考問題，而應從相反的方向尋找解決問題的辦法。

3、用發散性的思維看待和分析問題

發散性思維是創新思維的核心，其過程是從某一點出發，任意發散，既無一定方向，也無一定范圍。

發散性思維能夠產生眾多的可供選擇的方案、辦法及建議，能提出一些獨出心裁、出乎意料的見解，使一些似乎無法解決的問題迎刃而解。

4、主動地、有效地運用聯想

聯想是在創新思考時經常使用的方法，也比較容易見到成效。我們常說的「由此及彼、舉一反三、觸類旁通」就是聯想中的「經驗聯想」。

任何事物之間都存在著一定的聯系，這是人們能夠採用聯想的客觀基礎，因此聯想的最主要方法是積極尋找事物之間的關系，主動的、積極地、有意識的去思考他們之間聯系。

5、學會整合，宏觀的去看待

我們很多人擅長的是「就事論事」，或者說看到什麼就是什麼，思維往往會被局限在某個片區內。整合就是把對事物各個側面、部分和屬性的認識統一為一個整體，從而把握事物的本質和規律的一種思維方法。

『陸』 如何培養學生數學的創造性思維

首先要多方面的讓孩子看問題，多角度的看問題。其次對於孩子的回答不要用常有的思維去定對錯打消孩子的積極性。

『柒』 如何培養中學生數學創造性思維能力

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數學知識源於創新，又能促使人們進行新的創新。創新思維寓於數學教學之中，數學教學能夠且應該著力培養學生的創新思維。在教學過程中，教師怎樣發揮主導作用，啟發引導學生積極思維有所發現與創新，是一個很重要的問題。結合自身的數學教學實踐與體會，特對學生創新思維能力的培養提幾點建議。
一、創設情景，激發興趣，培養學生的創新意識
教育學家烏申斯基說：「沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的慾望」。創新的過程需要興趣來維持。興趣是學生創造思維活動成功的先導,想像力是涌現創造性思維的源泉,觀察力是激發學生創造思維性活動的關鍵,靈活多變的教學是培養學生創造性思維能力的嶄新途徑。
1、利用「學生渴求他們未知的、力所能及的問題」的心理，培養學生的創新興趣。
興趣產生於思維，而思維又需要一定的知識基礎。在教學中出示恰如其分的問題，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知慾，學生因興趣而學，而思維，並提出新質疑，自覺的去解決，去創新。
2、合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣。
學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。比如：針對不同的群體開展幾何圖形設計大賽、邏輯推理故事演說等等，展開想像的翅膀，發揮它們不同的特長，在活動中充分展示自我，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養創新的興趣。
3、利用數學中圖形的美,培養學生的興趣。
生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯繫到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的慾望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。
4、利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。
二、質疑問難，培養學生的創新思維
古人雲：「學貴有疑，疑是思之始，學之端。」疑問是思維的開始，疑問是創造的動力。教師應該多為學生創設問題的情境，並且加以引導、點撥、啟發，為學生的質疑打下基礎，做好鋪墊。會質疑，善質疑並不是一蹴而就的，是長期培養的結果。剛開始的時，學生可能會無從下手，甚至所提的問題也可能與教學內容風馬牛不相及，做為教師要給予尊重、信任，一旦發現閃光點，就及時表揚，讓學生感受質疑的樂趣。長此以往，學生會漸入佳境，敢問、會問、善問了。
三、巧設練習，培養學生的創新思維
數學課中，當一種新的方法，新的概念被我們掌握之後，就需要我們去鞏固，去應用，所以數學教學的練習題設計就顯得尤為重要了。成功的課堂教學必須有較高的練習質量做基礎，練習題既要關注學生的學習需要，又要重視學生能力的培養。練習設計要遵循學生的認知規律，做到由淺入深，有層次有坡度，環環相扣，逐步遞進，體現生活，注重趣味，突出實踐性，使學生切實體驗數學在我們生活中，從而對數學產生親切感，增強學生對熟數學知識的應用意識。
四、積極參與，靈活多變，培養學生的創造能力
課堂教學是師生情感交往的場所，教師要給予學生參與的時間和權利。在教學要創設民主型、探索性的課堂氣氛，因勢利導，反映學生多種思路解題的創造性，注重創新思維能力的培養。熱情表彰、鼓勵學生的新作，最好由老師板書學生作業的全過程，分析學生的思路，指出其新穎之處和思維閃光點，激勵全班同學積極進取，發展創新思維。結合教學內容指導學生研究性學習，發揮知識的智力因素，大膽探索解題思路，勇敢地提出新解法。鼓勵學生討論、質疑、發表各種見解，形成師生間的能動交流。
五、建立新型的師生關系，營造創造性思維的環境，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。
教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。鼓勵學生進行批判性質疑。批判性質疑是創新思維的集中體現，科學的發明與創造正是通過批判性質質疑開始。讓學生敢於對教材上的內容質疑，敢於對教師的講解質疑，特別是同學的觀點，由於商榷餘地較大，更要敢於質疑。能夠打破常規，進行批判性質疑，並且勇於實踐、驗證，尋求解決的途徑，是具有創新意識的學生必備的素質。
科學知識的創新充滿勇於進取的人文精神，記載著人類發明、創造的光輝歷史，凝聚著人類思索與奮斗的成功經驗。它既有巧奪天工的構思，傳承著人類的聰明與機智，又深刻地反映了人們對社會和自然規律的認識，閃耀著真理的光芒。總之，知識蘊藏著豐富的智力因素，是我們知識經濟時代的財富，也是人類社會發展不可或缺的精神食糧！.
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『捌』 什麼是數學創新思維

眾所周知，在數學活動乃至一般的實踐活動中，誰都希望自己具有較強的思維能力。這主要取決於一個人的思維品質。思維的發生和發展，既服從於一般的、普遍的規律性，又表現出個性差異，這種個性差異體現在個體思維活動中的智力特徵方面就是思維品質，有時也稱思維的智力品質。就數學思維來說較為重要的思維品質有深刻性、廣闊性、靈活性、創新性、目的性、敏捷性以及批判性。下面就數學思維的創新性談一談自己的認識。

思維的創新性與思維活動的獨創性、創造性或創造性思維具有相同的含意，只不過創新性強調「新穎」而已，也就是說，創新性是指獨立思考創造出有社會(或個人)價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。它的特點是主體對知識經驗和思維材料進行新穎的組合分析、抽象概括以致達到人類思維的高級形態；它的結果，不論是概念、理論、假設、方案，或是結論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動。當然，這種新穎不是脫離實際的荒唐，而是具有社會價值的新穎。它可能被人們所忽視或誤解，但它的見解或產物，最終會被社會所承認。

在數學教學中，思維的創新性主要表現在學習數學的過程中善於獨立地思索、分析和解答問題，提倡探討與創新精神，當然也包括小發明創造。做為教師，要自覺地啟發學生多提問題，提問題是思維的結果，也是創新的開始，不要給學生立下很多規矩，更不要打棍子，即學生在學習過程中常會提出許多不同的看法或新見解，它往往蘊藏著智慧的萌芽，哪怕只有一點點新意，也應充分肯定和大力鼓勵。

在中學，思維的創新性更多地表現在發現矛盾以後，把知識融匯貫通，以進攻的姿態，突破矛盾，最終解決問題。例如：

求證：

分析：該題純從三角去考慮，是較繁瑣的。如果想到單位圓上的點，而點，那麼欲證命題成立，只須證即可。又數列，故成立。

(方法二)，想到單位圓上的點 ，而點 又對應著向量那麼欲證命題成立，只須證即可。又向量可看作力，進而想到大小一樣，終端分布在正n邊形的n個頂點上的共點於正n邊形中心的力系，其合力為零。故成立。證明(略)。

用數學方法解決物理問題似乎理所當然，但反過來用物理方法去解決數學問題卻不太被人們重視，但對有些問題這樣去做不僅解法新穎，具有創新性，而且強化了各科之間的相互聯系、互相滲透。

思維的創新性的反面是思維的保守性，它的主要表現是在數學學習中受到各種條條框框的限制，思維受束縛，不願多想問題，只求現成的「法規」，而產生思維的惰性。消除思維保守性的有效方法是提倡學生多思和多問幾個為什麼，在加強基礎知識和基本訓練的前提下，提倡學生獨立思考。

21世紀人才競爭的焦點在於培養具有創新思維的一流人才上。只有具有創新思維的人，才能領導和把握科技發展的潮流。作為教師，對學生創新思維的培養是我們義不容辭的責任，也是我們不斷探索的課題。

『玖』 如何培養小學生數學創造性思維

一、激發興趣，營造良好的創新氛圍。
思維是創新的力量和動機，為了激發學生的創新思維動機。在教學中，教師首先要挖掘教材中的創新思維因素，要善於點燃創新思維之火，激發學生的熱情。美國心理學家布魯納曾說過：「學習最好的刺激乃是對所學學科的興趣。」的確，濃厚的學習興趣，可以使學生產生強烈的求知慾，從而具有敏銳的思維力、豐富的想像力和牢固的記憶力。學生的主動參與是一種自覺行動，如果沒有興趣，就談不上主動，參與更是一句空話。因而教師要努力創設教學情境，讓學生在教師提供的背景中積極思維，以激發學生的求知慾，充分調動其學習的積極性，讓他們主動參與學習的全過程，做到課伊始趣即生，課展開趣溢濃，課結束趣未盡。
二、啟發想像，培養學生的創新精神。
想像是創造的翅膀，它是教學中培養學生發散思維的基礎，是培養能力，發展創造力不可缺少的基本思維方法，愛因斯坦說過：「想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界上的一切，推動著進步，並且是知識進步的源泉。」的確如此，想像可以說是思維的體操，是拓展思維空間的內動力。所以，在課堂上教師應讓學生展開聯想的翅膀，這樣有利於學生創造思維能力的培養。
教育家烏申斯基曾經說過：「強烈的活躍的想像是偉大的智慧不可缺少的屬性。」是啊，有了豐富的想像力就能在腦海中再現各種事物的形象，就能在記憶表象的基礎上創造出種種新形象，小學生思維活躍，富於想像，但是他們豐富的想像力不是天生的。想像力的形成依賴於社會生活實踐，依賴於教師的啟發誘導。
聯合國教科文組織所撰的《學會生存》一書所指出的：在創造藝術形式和美的感覺的過程中，我們獲得了美感經驗。這種美感經驗和科學經驗是我們感知這個萬古長青的世界的兩條道路，如同清晰思考的能力一樣，一個人的想像力也必須得到發展，因為：「想像力既是藝術創造的源泉，也是科學發明的源泉。」想像是人腦中對已有表象進行加工創新形象的心理過程，它具有形象性、概括性、整體性、自由性、靈活性。創造性形象對於創造能力的產生和發展，有著較大的促進作用。因此任何創造活動都離不開想像，想像能力是衡量人創造能力的重要標志。在課堂教學中引導學生展開想像能有效地培養學生的創新意識。
三、巧設疑問，開拓學生的創新思維。
古人雲「學貴有疑」，創新思維的培養可以從質疑開始。因為，質疑是人類思維的精華，質疑的過程實質是積極思維的過程，是提出問題、發現問題的過程，因而問題就是創新起點，教師要指導學生在學習中善於發現問題，啟發學生積極思考，進而提出一些創造性問題，指導學生自行解決，使學生在解決問題的同時，既獲得知識，又能提高能力。古人亦雲：「學起於思，思源於疑。」沒有「疑」就沒有學生的探索。「疑」是打開知識大門的鑰匙。學生在學習的過程中難免會遇到一些疑難問題。鼓勵學生質疑問難，是調動學生學習積極性和主動性的重要手段，是培養學生創新知識的重要途徑。在教學中，教師應認真分析學生的層次，對不同類型的學生應善於有針對性地設計疑難，恰當地提高設問，開拓學生的思維，使全體學生都積極思考共同參與教學。在教學中，讓學生產生疑問，不是為了難倒學生，而是希望學生積極參與，激發學生探索知識的興趣和熱情，成為學生進行自主、探索學習的動力。因此，教師要營造一個民主、和諧、寬松的氛圍，鼓勵學生質疑問難，以培養他們的創新意識。
課堂上無論學生提出的問題正確與否，教師都應從正面引導，鼓勵他們敢於發表自己的見解，尊重他們的自尊心，同時教師也要把握住學生提出思維含量較高的問題，促使學生深入地探究。這樣，就能不斷激發學生的創新意識。
四、鼓勵求異，引發學生的創新思維。
在實行素質教育的今天，越來越多的教育有識之士普遍認為，教學其實並不需要那麼多的統一，而要鼓勵求異。求異思維是創造性思維的核心，它要求學生憑借自己的智慧和能力，獨立地思考問題，主動探索知識，創造性地解決問題，而創造性思維是一種發散的求異思維，發散求異的目的在於創新。「百花齊放，百家爭鳴」，春天不更艷麗？學習也是同樣的道理。只要積極鼓勵求異，不「死讀書」，學生的學習才會不斷閃現創造的亮點。
求異思維可謂是標新立異，是對思維定勢的否定。作為創造思維的核心，它更體現出其固有的獨創性和新穎性。求異是兒童的天賦，他們樂於表現得與眾不同。因此，教學是要鼓勵學生發表自己的獨我在上面吧，那樣我能掌握了分寸立見解，迸發求異的火花。學生的思維激活後，必須眾說紛紜，創新的火花定會不斷閃爍。
五、多方入手，提高學生的創新思維。
小學生的學習，以模仿為主，不僅有顯性的知識、技能等方面的模仿學習，還有隱形的思維、策略等方面的模仿學習，特別是作為一名語文教師，如在教學時能時不時露幾手「絕招」，能使學生具備更多的靈性。而這種創新教育，可謂是不留任何痕跡的創新藝術教育，更有利於提高學生的創新能力。我們可以從以下途徑入手：
1、語言的表達上。在創新教育面前，語文教師的語言不僅要生動形象，更要追求「富於變化」，不管是導語也好，還是總結過渡語都要認真考慮，精心設計，力爭變平為奇，變陳為新，達到語能驚人的境地。
2、板書的設計上。板書可謂是一堂課的微型教案，板書設計精當，構思巧妙，給人耳目一新之感，無形中也能帶動學生的創新。
3、教法的選用上。「教學有法，教無定法」。語文教師在課文的教學設計上要力避「千課一面」，做到因文而異，給學生以新鮮感。
六、捕捉生活，提升學生的創新思維。
任何知識都來源於生活，形成於實踐，又指導實踐，推動科學技術的發展，而學習掌握它，如果脫離實踐就成為無源之水。富勒說過：「理論是一種寶庫，而實踐是它的金鑰匙。」我們要力求引導學生，通過閱讀、練習、觀察、實驗、討論等多種形式，使學生動腦動口動手，在親自參與下獲取知識，熟練技能，領悟理論的本質。組織學生互相討論，發揮學生各自思維個性差異的優勢，使他們相互間的思維「推波助瀾」，形成多維立體交叉的思維信息網，教師隨時點撥指導，使思維產生躍變。
豐富的知識經驗是創造力的源泉。任何一個領域內的問題解決都會涉及到大量該領域的專門知識，離開了這些知識基礎，問題解決就會成為一句空話，創造力也就成了無源之水。陶行知先生曾說過：「手和腦一塊兒干，是創造教育的開始；手腦雙全，是創造教育的目的。」在小學低年級數學教學中，讓學生動手操作是激發學生內在創造潛力的重要途徑。學生運用已有的經驗，在具體的看、摸、折、量、比、算等操作活動中，經歷知識的發現、問題的思考、規律的尋找、結論的概括、新知的重建等一系列數學活動過程，這本身就是充滿了生命活力，體現創新意識的過程。

『拾』 淺談在數學教學中如何培養高中生的創造性思維

創造教育是開發人的創造能力，培養創造型人才的教育。創新能力是21世紀合格人才最重要的素質。在21世紀里，國家的綜合國力和國際競爭能力將越來越取決於教育發展、科學技術和知識創新水平。數學教學中就是要讓高中生對已有的數學知識，進行重新組織加工，創造出新的設想，新的解題思路。在培養高中生創造性思維過程中，教師要重視突出高中生學習的主體地位和數學探究精神的培養。
一、數學創新性思維的概念及特徵
探討在高中數學教學中培養中學生創新性思維，就有必要先了解數學創造性思維的概念及特徵：
（一）數學創新性思維的概念
所謂創新性思維是指有創見性的思維，人們通過這種思維不僅可以揭示出事物的本質及其內在聯系，而且還能在此基礎上產生新穎的、獨創的、有實際社會意義的思維。數學創新性思維是指能主動的、獨創地提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思維品質，它具有獨創性和新穎性。而高中生數學創新性思維是個體在強烈的創新意識指導下，把頭腦中已有的知識信息重新組合，產生具有一定意義的新發現、新設想及與眾不同的方法。高中生的創造性思維不一定具有社會價值，但對高中生個人創造性思維的培養具有非常重要的意義，因此，在教學過程中，必須有意識地培養高中生的創造性思維，使高中生形成良好的思維品質。
（二）數學創新性思維的特徵
數學創新性思維發揮著大腦的整體工作特點及下意識活動能力，完整地把握真數與形的關聯，數學創新性思維不僅具有創新的特點而且具有數學思維的特點，是兩者的有機結合，具有的相關特徵如下闡述所示：數學創新性思維具有創建性、新穎性的標志；積極地創造性想像與現實統一是數學創新性思維的重要環節；發散思維與邏輯思維相結合是數學創新性思維的基本模式；專注與靈感是創新性思維的重要特點。
二、數學教學，要突出高中生的主體地位
創造力普遍存在於人類個體之中，是人所具有的一種潛能。高中生創造力的培養過程，實質上就是人的潛能向顯能的「引發」過程，從教育學的角度分析，這一過程也是人的主體地位的回歸和提升的過程，沒有人的主體地位的復現，人所特有的能動性，自主性和創造性就無法很好地被「引發」出來，高中生的創造力，創造性思維培養亦無從談起。數學不僅是概念、定義、定理、法則，它更是一個活動的過程，一種思考和探索我們所生存的這個世界數與量各種關系的方式。數學是做出來的，而不是教出來的，創新的數學教學更應當按照陶行知創新教育的思想，激勵高中生的自主學習，激發高中生產生主體地位的慾望，解放他們的頭腦，雙手、眼睛、嘴巴……。高中生只有在做數學的具體過程中，能夠親身經歷數學概念與數學知識發展過程的相互作用後，才能真正理解數學，掌握數學，駕馭數學。對於許多高中生來說當他們需要解決一些感興趣的又與他們的實際能力相適當的數學問題時，他們便發現數學知識的重要，從而產生學習數學的積極性，自覺捕捉學習數學知識的要點，在數學課堂教學中不能將數學當作一個已經完成的、現成的形式理論來教，而要在了解高中生現實的基礎上，突出高中生的主體地位，由自已通過親身的活動來發現與創造數學，在實現認知的同化過程中，發展自己的創造性思維。
把激趣、啟思、致用三者辯證統一起來，不僅教給了高中生基礎知識和基本技能，培養高中生動手操作，團結合作的能力，從而激發了高中生的創造興趣，創造意識，培養了高中生的創造能力。因此高中生主體地位的體現是高中生創造性思維培養的基本要求。
三、在數學教學中強化思維訓練以培養高中生創新思維意識
在中學數學教學中，培養高中生的創新思維能力，按照不同的教學內容，採用不同的教學方式，以針對性提高高中生創新意識的能力。
（一）適當時機進行統攝思維訓練以培養高中生的創新性思維
數學內容教學到一定階段後，有必要進行統攝思維訓練，以增強高中生的創新思維意識及能力。統攝訓練是對學過的數學相關的概念、定理、單元章節等進行系統的復習，並且進行技巧性的總結歸納，掌握知識的內在聯系，理順知識的脈絡，編織良好的知識網路。採用統攝培訓教學方法主要是為高中生創新性思維發揮打造良好的基礎。
（二）恰當地進行批判性思維以培養高中生的創新意識
批判性思維是高中生對自我解題思路的冷靜分析，對解題結果的重新審核。在數學解題中採用批判性思維就能夠不斷對解題的思路及結果進行完善，不斷找到新方法、新思路。批判性思維不僅僅是對高中生自己解題思路的審核，而且能夠科學的分析教師教學的一切，打破唯書唯師論，高中生經過自己對問題或者解題思路進行系統的考量，更能夠進一步的接受所學知識。為了能夠讓高中生有不少機會進行批判性思維鍛煉，在數學教學過程中，教師可以有意識地適當出一些改錯題或判斷題等題型來發展高中生思維的批判性，加強創新意識的培養。
（三）不時地進行直覺思維訓練以培養高中生的創新意識
數學直覺思維是建立在對客觀數學知識掌握及熟悉的基礎上發生的，是平時數學知識的積累與沉澱的一種良好反應，表現在數學問題上就是沒有嚴格的邏輯推理、沒有進行理論推導時就能夠感覺到問題的結論。直覺思維越過中間環節，不像邏輯思維要經過嚴格的論證與推理等中間環節，就像英語學習中所謂的「語感」。在數學考試中，需要強烈的這種直覺思維，因為有著良好的直覺思維能夠形成良好的解題思路，不但准確率高，而且節約考試寶貴的時間，體現解題的高效率。因此在教學中，首先，教師就應該不時地對高中生進行示範，讓高中生體會到直覺思維的魅力；其次，教師在教學中多設置直覺思維的題目，在高中生毫無准備下突問高中生用直覺思維解決問題；最後，要充分運用啟發式教學，有效地發展高中生直覺思維。
（四）針對性地進行逆向思維訓練以培養高中生的創新意識
在兵法上強調迂迴，其實生活中很多事情亦如此。當一個問題在正面難以找到突破口時，就應該從其他的角度下手，沖破思維定視，間接求解，利用正難則反的思維。數學中存在著不少的證明題，就可以利用這一思維，在數學教學中教師就應該有針對性的設置逆向思維的題目，引導高中生靈活地轉換觀察和分析數學問題的角度，讓高中生充分看到逆向思維的功能。
（五）有機地進行集中思維與發散思維訓練以提高高中生的創新意識
在數學教學中進行集中與發散思維訓練，針對某個知識點或者是某個問題進行發散，對於散亂的知識點進行集中，總結。創新性思維基本成分包括集中性與發散性思維，所謂集中性思維就是利用已有的信息按照一般的單一模式，得出一個正確的答案。發散性思維是根據某個知識點沿著不同的方向去思考、探索，聯想到更多的解決問題方案，這些方案不一定都具有價值，需要評判、篩選、提煉、升華。集中性思維是發散思維的起點和歸宿，兩者相輔相成，要培養高中生的創新意識就不能夠單單從集中性思維或者發散性思維進行培養，而應兩者進行有機地結合，才能發揮效用。
在數學教學過程中，要以知識為載體，傳授知識的同時，要有意識地滲透和突出數學思想，培養高中生的創造性思維能力，使高中生在獲得知識的同時，也學到了思考問題的方法，提高解決問題的能力從傳統教育所強調的邏輯思維向現代社會所需要的創造性思維轉變。