印度數學家創造

B. 印度的數學家和他們的貢獻

在我看來，以下15位非常牛X：

第一位：「數學之神」——阿基米德

阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為： ＜π＜ ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。

第二位：祖沖之

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．

第三位：數學之父——塞樂斯

塞樂斯生於公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富後，塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，塞樂斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。
塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然後觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等於木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等於棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應邊成比例這個數學定理。塞樂斯自誇，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足於知道怎樣去計算，卻沒有思考為什麼這樣算就能得到正確的答案。
在塞樂斯以前，人們在認識大自然時，只滿足於對各類事物提出怎麼樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在於他不僅能作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號。古代東方人民積累的數學知識，王要是一些由經驗中總結出來的計算公式。塞樂斯認為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以後，才能廣泛地運用它們去解決實際問題。在人類文化發展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣的觀點，是難能可貴的。它賦予數學以特殊的科學意義，是數學發展史上一個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數學之父的尊稱，原因就在這里。 塞樂斯最先證明了如下的定理:
1.圓被任一直徑二等分。
2.等腰三角形的兩底角相等。
3.兩條直線相交，對頂角相等。
4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等。 這個定理也是塞樂斯最先發現並最先證明的，後人常稱之為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理後非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。後來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。
塞樂斯對古希臘的哲學和天文學，也作出過開拓性的貢獻。歷史學家肯定地說，塞樂斯應當算是第一位天文學家，他經常仰卧觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女僕常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數學史家Herodotus層考據得知Hals戰後之時白天突然變成夜晚（其實是日蝕），而在此戰之前塞樂斯曾對Delians預言此事。

第四位：數學奇才——伽羅華

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決斗後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點鍾，他就離開了人世。數學史上最年輕、最有創造性的頭腦停止了思考。人們說，他的使數學發展推遲了好幾十年。這個青年就是時不滿21歲的伽羅華。
伽羅華生於離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是「只宜在數學的尖端領域里工作」。
1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創造了「置換群」的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了「群」的概念，用群論改變了整個數學的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學院，但伴隨著這篇傑作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術學校。至於他的論文，先是被認為新概念太多又過於簡略而要求重寫；第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。
青年伽羅華一方面追求數學的真知，另一方面又獻身於追求社會正義的事業。在1831年法國的「七月革命」中，作為高等師范學校新生，伽羅華率領群眾走上街頭，抗議國王的專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學研究，並且寫成了論文，准備出獄後發表。出獄不久，因為捲入一場無聊的「愛情」糾葛而決斗身亡。
他去世後16年，他留存下來的60頁手稿才得以發表，科學界才傳遍了他的名字。

第五位：歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導。 歐拉是科學史上最多產的一位傑出的 數學家歐拉
數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。" 過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。 沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來。在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄。歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久。 歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成。 歐拉的風格是很高的，拉格朗從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說：「我了」。歐拉終於「停止了生命和計算」。

第六位：高斯

高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 高斯
23日），生於不倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。 高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。 高斯雖然幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助進學校受教育。1795～1798年在哥廷根大學學習，1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文台台長直至逝世。 1792年，15歲的高斯進入Braunschweig學院。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity)、「質數分布定理」(prime numer theorem)、及「算術幾何平均」(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。5年以後，高斯又證明了形如"Fermat素數"邊數的正多邊形可以由尺規作出。 1855年2月23日清晨，高斯於睡夢中去世。

第七位：牛頓

艾薩克·牛頓（Isaac Newton）是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家，其研究領域包括了物理學、數學、天文學、神學、自然哲學和煉金術。牛頓的主要貢獻有發明了微積分，發現了萬有引力定律和經典力學，設計並實際製造了第一架反射式望遠鏡等等，被譽為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學家。為了紀念牛頓在經典力學方面的傑出成就，「牛頓」後來成為衡量力的大小的物理單位。

第八位：近代科學的始祖：笛卡爾

勒奈·笛卡爾（Rene Descartes）,1596年3月31日生於法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。笛卡兒是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。

第九位：萊布尼茨

戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一位舉世罕見的科學天才，和牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）同為微積分的創建人。他的研究成果還遍及力學、邏輯學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、法學、哲學、歷史、外交等等，「世界上沒有兩片完全相同的樹葉」就是出自他之口，他還是最早研究中國文化和中國哲學的德國人，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。

第十位：拉格朗日
約瑟夫·拉格朗日，全名約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法國數學家、物理學家。1736年1月25日生於義大利都靈，1813年4月10日卒於巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。
近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。被譽為「歐洲最大的數學家」。

第十一位：業余數學家之王——費馬

費馬一生從未受過專門的數學教育，數學研究也不過是業余之愛好。然而，在17世紀的法國還找不到哪位數學家可以與之匹敵：他是解析幾何的發明者之一；對於微積分誕生的貢獻僅次於艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，概率論的主要創始人，以及獨承17世紀數論天地的人。此外，費馬對物理學也有重要貢獻。一代數學天才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數學家之一。

第十二位：華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名數學家，中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。

第十三位：劉徽

劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

第十四位：畢達哥拉斯

畢達哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希臘數學家、哲學家。無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學!最早悟出萬事萬物背後都有數的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。 畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以後因為嚮往東方的智慧，經過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及（有爭議），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。

第十五位：泰勒斯

古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，希臘最早的哲學學派——米利都學派（也稱愛奧尼亞學派）的創始人。希臘七賢之一，西方思想史上第一個有記載有名字留下來的思想家。「科學和哲學之祖」，泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家。泰勒斯的學生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。
泰勒斯在數學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論，這在數學史上是一次不尋常的飛躍。在數學中引入邏輯證明，它的重要意義在於：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內在聯系，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；使數學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。他曾發現了不少平面幾何學的定理，諸如：「直徑平分圓周」、「三角形兩等邊對等角」、「兩條直線相交、對頂角相等」、「三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定」、「半圓所對的圓周角是直角」等，這些定理雖然簡單，而且古埃及、古巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，並在實踐中廣泛應用。據說他可以利用一根標桿，測量、推算出金字塔的高度。據說，一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握地說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合時，他立刻將大金字塔在地面的投影處作一記號，然後在丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從「影長等於身長」推到「塔影等於塔高」的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。在科學上，他倡導理性，不滿足於直觀的感性的特殊的認識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，並不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應該是指「所有的」等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數學命題的正確性，才能使數學具有理論上的嚴密性和應用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導，為畢達哥拉斯創立理性的數學奠定了基礎。

C. 印度人誰發明的數字

阿拉伯數字由0，，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號組成。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號、百分號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。
起源
公元500年前後，隨著經濟、種姓制度的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處於領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那麼第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。這樣，不僅是數字元號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後，印度的學者又引出了作為零的符號。可以這么說，這些符號和表示方法是阿拉伯數字的老祖先了。
印度數字
公元3世紀，古印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數字。最古的計數目大概至多到3，為了要設想「4」這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的十指表示10這個數字。這個原則實際也是數學計算的基礎。羅馬的計數只有到Ⅴ（即5）的數字，Ⅹ（即10）以內的數字則由Ⅴ（5）和其它數字組合起來。Ⅹ是兩個Ⅴ的組合，同一數字元號根據它與其他數字元號位置關系而具有不同的量。這樣就開始有了數字位置的概念，在數學上這個重要的貢獻應歸於兩河流域的古代居民，後來古鯿人在這個基礎上加以改進，並發明了表達數字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十個符號，這就成為記數的基礎。八世紀印度出現了有零的符號的最老的刻版記錄。當時稱零為首那。
兩百年後，團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族，建立了東起印度，西從非洲到西班牙的阿拉伯帝國。後來，這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。由於這兩個國家的各代君王都獎勵文化和藝術，所以兩國的首都都非常繁榮，而其中特別繁華的是東都——巴格達，西來的希臘文化，東來的印度文化都匯集到這里來了。阿拉伯人將兩種文化理解消化，從而創造了獨特的阿拉伯文化。
大約700年前後，阿拉伯人征服了旁遮普地區，他們吃驚地發現：被征服地區的數學比他們先進。於是設法吸收這些數字。
771年，印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達，被迫給當地人傳授新的數學符號和體

D. 印度天才：未受過正規教育，卻靠「女神托夢」創造出3900條公式

引言

人的一生都在學習，都在積累，都在憑借著過去的經驗不斷發現發現新的事物，總結新的經驗，我們從一無所知到飛天遁地，是無數先輩終其一生的結晶。世界上總有一些天才，他們擁有我們無法擁有的智慧，並且通過利用自己的智慧，帶動全球人民的智慧，剖析世界，造福人類。

結語

或許正是拉馬努金對數學的痴迷程度和宗教信仰，兩者結合構造出來的美妙故事，神告訴他的故事，更像是他對於未知數學神一般的直覺。他是一個幸運兒，神賦予他天賦，賜給他機會，他也勇敢地把握，他做的每一件事情，都是他想做的事情。他信奉的神靈，是他心裡的神靈。

E. 古代印度人在數學上有哪些成就

古印度在數學方面有相當大的成就，在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制，但是早期還沒有位值法。
大約到了公元7世紀以後，古印度才有了位值法記數，不過開始時還沒有「0」的符號，只用空一格來表示。公元9世紀後半葉有了零的符號，寫作「.」。
這時，古印度的十進制位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用，又經過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變為現今世界上通用的「阿拉伯記數法」。
所以說，阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的，正是古印度人。
《准繩經》是現存古印度最早的數學著作，這是一部講述祭壇修築的書，大約成於公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。
這部書表明，他們那時已經知道了勾股定理，並使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形，公元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。
聖使還研究了兩個無理數相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數，他算出的π為3.1416。
公元7～13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏約於628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對許多數學問題進行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進負數概念的人，他還提出負數的運算方法。
而大雄繼續了他前人的工作，他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零，不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。
大雄對分數的研究也很有意義，他認識到以一個分數除另外一個分數，等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。
現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書，據說他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在這一時期，數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就，是那個時期的代表作。
作明對零進行了進一步的研究，正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題，知道一個數的平方根有兩個數，一正一負。
他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。

F. 古代印度人在數學上有哪些成就2點

1、印度人創造的這套數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對數學知識的非常寶貴的貢獻！它很快就引起了計算藝術的革命。
2、印度數學家還研究了分數，並且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通過計算，預告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值3.1416。

G. 古印度在數學歷史上有什麼重大發明

1、印度人創造的這套數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,是對數學知識的非常寶貴的貢獻!它很快就引起了計算藝術的革命.
2、印度數學家還研究了分數,並且能象我們今天這樣書寫它們.到公元五百年,伏拉罕密希拉能通過計算,預告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則,給出了圓周率的近似值3.1416.
望採納！

H. 古印度的數學家有哪些

印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。
十進制的建立和零概念的引入為數學的發展奠定了基礎。
零當作一個數字
約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的性質，任何數乘0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，O的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。
婆羅摩笈多的兩部天文著作《婆羅摩修正體系》（628）和《肯德卡迪亞格》（約665），都含有大量的數學內容，其代數成就十分可貴。他把0作為一個數來處理，9世紀馬哈維拉和施里德哈勒接受了這一傳統。婆羅摩笈多對負數有明確的認識，提出了正負數的乘除法則。他曾利用色彩名稱來作為未知數的符號，並給出二次方程的求根公式。7 世紀以後，印度數學出現了沉寂，到9世紀才又呈現出繁榮。如果說7世紀以前印度的數學成就總是與天文學交織在一起，那麼9世紀以後發生的改變。馬哈維拉的《計算方法綱要》可以說是一部系統的數學專著，全書有九個部分：（1）算術術語，（2）算術運算，（3）分數運算，（4）各種計算問題，(5)三率法（即比例）問題，(6)混合運算，(7)面積計算，(8)土方工程計算，(9)測影計算。基本是對以往數學內容的總結和推廣，書中給出了一般性的組合公式，而且給出橢圓周長近似公式。
引進十進制的數字
這些符號在某些情況下和現在的數字很相近。此後，印度數學引進十進制的數字，同樣的數字在不同的位置表示完全不同的含義，這樣就大大簡化了數的運算，並使計數法更加明確。比如，古巴比倫的記號▼既可以表示1，也可以表示1/60，而在古印度人那裡，符號1隻能表示1個單位，要表示十、百等，必須在符號1的後面加上相應個數的符號0。這實在是個了不起的發明，以致於到了現代，人們在計數的時候依然沿用這種方法。
負數
古印度人很早就會用負數表示欠債和反方向運動。他們還接受了無理數的概念，在實際計算的時候，把適用於有理數的計算方法和步驟運用到無理數中去。另外，他們還解出了一次方程和二次方程。
一次方程和二次方程
從公元七世紀印度的代數有了很大發展, 數學家婆羅摩笈多創立表示量的概念和描述運算的一套符號，12世紀婆什迦羅提出負平方根的概念、研究無理方程的解法和無理數的運演算法則，把代數學的研究推向了新的階段。
三角
印度數學在幾何方面沒有取得大的進展，但古印度人對三角學貢獻很大。這是他們熱衷於研究天文學的副產品。如在他們的計算中，用到了三種量——一種相當於現代的正弦，一種相當於現代的餘弦，還有一種稱為「正矢」，在數量上等於1－cosα，這個三角量現在已經不用了。他們還知道一些三角量之間的關系，比如 「同角正弦和餘弦的平方和等於1」等等，古印度人還會利用半形表達式計算某些特殊角的三角值。
由於印度屢被其他民族征服，使印度古代天文數學受外來文化影響較深，除希臘天文數學外，也不排除中國文化的影響，然而印度數學始終保持東方數學以計算為中心的實用化特色。與其算術和代數相比，印度人在幾何方面的工作顯得十分薄弱，最具特色與影響的成就是其不定分析和對希臘三角術的推進。

I. 誰是印度數學天才發明3000多個公式從不證明

在印度人的心目當中，有三人獲得了“印度之子”的稱號，他們分別是著名詩人泰戈爾、“印度聖雄”甘地、以及數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金。比起前面兩個如雷貫耳的人物，拉馬努金這個名字，難免讓人感到陌生，實際上，他是印度歷史上最為著名的天才數學家，不妨來看看他的故事。

1913年，英國劍橋大學數學系教授哈代（G. Hardy）收到了一封來自印度的信件，信的開頭是這樣的：“尊敬的先生，謹自我介紹如下：我是馬德拉斯港務信託處的一個職員……我未能按常規念完大學的正規課程，但我在開辟自己的路……本地的數學家說我的結果是‘驚人的’……如果您認為這些內容是有價值的話，請您發表它們……”

這段話讓哈代頗有些感覺好笑，實際上，他教出來的很多學生，也是自信滿滿的將自己的公式得意的呈現給教授看，認為發明了什麼了不得的大道理，然而仔細研究，卻完全站不住腳。

在這封信的後面，哈代果然發現了一大堆密密麻麻的公式和計算，看來研究者頗下了一番苦心，本著職業精神，哈代教授還是決定驗證一二，然而結果很快讓他大吃一驚，這些公式以及命題，很多沒有寫出證明過程，然而運算的結果卻是完全吻合，有一些公式，甚至連哈代也不了解，他只能去找自己的同事，另外一個頗有名氣的英國數學家李特爾伍德（J. Littlewood），兩人對這個名字自稱為拉馬努金的印度人寫下的公式進行仔細的演算，驚訝的發現，結果完全正確。

如果拉馬努金真按照信件上所說，沒有接受過教育，那麼他可以說是難得一見的數學天才。隨後教授們更加詳細的了解了拉馬努金的人生。

1887年，拉馬努金出生在了印度泰米爾納德邦一個沒落的婆羅門家族，全家7口人只能靠父親每個月20盧比的工資生活，拉馬努金大部分時間在祖母家中度過，他從小便表現出了超出常人的思考能力，並且對數學產生了濃厚的興趣。

讓人感到遺憾的是，這樣一位天才數學家，在32歲，就因為肺結核離開了人世，當然世界數學界卻永遠記住了他的名字，以及為人類做出的貢獻，他也成為了勵志的典範。

J. 英年早逝的印度天才數學家拉馬努金，到底有多牛

印度有兩個讓世人尊敬的人，一個是泰戈爾，一個是拉馬努金；泰戈爾就不用說了，那是文學史上的一盞明燈；拉馬努金在大眾中的名聲上可能要稍遜於泰戈爾，但在數學界，他被譽為是千年一遇的數學家，甚至有人說拉馬努金是後世穿越而來的數學家。

先說說拉馬努金是如何厲害吧，有一句話是這樣形容他的：人們都在學習數學，而拉馬努金是在創造數學。他留下了接近4000道數學公式和猜想，這些大多都只有結果，而沒有證明過程。

哈代和拉馬努金是亦師亦友的關系，二人在5年時間裡面合作發表了28篇重要的論文，拉馬努金也因此成為了英國皇家學會會員，以及劍橋大學三一學院的院士，這是牛頓、霍金他們曾經獲得的榮譽。

然而天妒英才，拉馬努金的身體一直不是很健康，一戰導致的蔬菜缺乏讓他病情加重，1920年4月他在印度病逝，時年37歲。

拉馬努金是千年不遇的超級數學家，他在三本活頁紙筆記上，記錄了很多公式和猜想的結果，這種直覺的跳躍令人感到非常困惑，至今一些數學家還在孜孜不倦地進行研究。

正是因為拉馬努金取得的成就太不可思議，而且他提出來的理論要遠超於現代（比如經過計算後的23維空間），還有很多神秘的猜想有待解開，所以，有人認為拉馬努金是未來穿越而來的人。