發明無理數

① 無理數e是怎麼來的

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

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e其實是一個限制自然增長的常數，e是在n趨近於正無窮時（1+1/n）的n次方的最大值。即當n不斷增長時，（1+1/n）的n次方的值會無限趨近於e，但永遠無法超過e。

在數學中，e也有著特殊的意義。在對數函數f（x）=ex圖象上任取一個點，過這個點做曲線的切線，切線的斜率一定是ex。用微積分的語言來說，就是底數為e的指數函數e^{x} ，其導數還是這個函數e^{x} ，也就是不論求多少次導數，其導數就像一個常量一樣永遠是恆定的。與指數函數相對的，它的反函數ln x也有著獨特的性質，即（ln x）＇=1/x。

② 無理數是誰發現的

希伯斯——發現的。
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。傳說無理數由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。

③ 無理數的歷史

畢達哥拉斯 （Pythagqras,約公元前885年至公元前400年間），從小就很聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長者見他捆柴的方法與別人不同，便說：「這孩子有數學才能，將來會成為一個大學者。」他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學。畢達哥拉斯本來就極聰明，經泰勒一指點，許多數學難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內角和等於180度；能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。然而他最偉大的成就是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經常要計算面積，於是便發明了此法。 畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出「凡物皆數」的觀點，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會。在他死後大約200年，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。 編輯本段故事 一天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著遊船出來領略山水風光，以驅散一天的疲勞。這天，風和日麗，海風輕輕的吹，盪起層層波浪，大家心裡很高興。一個滿臉鬍子的學者看著遼闊的海面興奮地說：「畢達哥拉斯先生的理論一點都不錯。你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。」「是的，是的。」這時一個正在搖槳的大個子插進來說：「就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。」 「我看不一定。」這時船尾的一個學者突然提問了，他沉靜地說：「要是量到最後，不是整數呢？」 「那就是小數。」「要是小數既除不盡，又不能循環呢？」 「不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數字直接准確地表達出來。」 這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：「並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示，就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊准確地量出斜邊來。」 這個提問的學者叫希帕索斯（Hippasus)，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論，還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：「不可能，先生的理論置之四海皆準。」希帕索斯眨了眨聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說： 「如果直邊是3，斜邊是幾？」 「4。」 「再准確些？」 「4.2。」 「再准確些？」 「4.24。」 「再准確些呢？」 大個子的臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：「你就再往後數上10位、20位也不能算是最精確的。我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一邊與余邊，都不能用一個精確的數字表示出來。」這話像一聲晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼：「你敢違背畢達哥拉斯先生的理論，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數字就是世界！」希帕索斯這時十分冷靜，他說：「我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨時去驗證。」可是人們不聽他的解釋，憤怒地喊著：「叛逆！先生的不肖門徒。」「打死他！批死他！」大鬍子沖上來，當胸給了他一拳。希帕索斯抗議著：「你們無視科學，你們竟這樣無理！」「捍衛學派的信條永遠有理。」這時大個子也沖了過來，猛地將他抱起：「我們給你一個最高的獎賞吧！」說著就把希帕索斯扔進了海里。藍色的海水很快淹沒了他的軀體，再也沒有出來。這時，天空飄過幾朵白雲，海面掠過幾只水鳥，一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜了。 一位很有才華的數學家就這樣被奴隸專制制度的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價值。這次事件後，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現不但等腰直角三角形的直角邊無法去量准斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，那個數字是3.1415926535897932384626……更是永遠也無法精確。慢慢地，他們感覺後悔了，後悔殺死希帕索斯的無理行動。他們漸漸明白了，明白了直覺並不是絕對可靠的，有的東西必須靠科學的證明；他們明白了，過去他們所認識的數字「0」，自然數等有理數之外，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數——應該叫它「無理數」。這個名字反映了數學的本來面貌，但也真實的記錄了畢達哥拉斯學派中學閥的蠻橫無理。

④ 無理數的發明者的命運

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟子希勃索斯(Hippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派「萬物皆為數」(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

畢氏弟子的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明它不能同連續的無限直線同等看待，有理數並沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同著名的芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，並且孕育了微積分的思想萌芽。

不可通約的本質是什麼？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家開普勒稱之為「不可名狀」的數。

然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為「無理數」——這便是「無理數」的由來．

好運

⑤ 什麼是無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

可以看出，無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重復，即不包含數字的子序列。

例如，數字π的十進製表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重復。必須終止或重復的有理數字的十進制擴展的證據不同於終止或重復的十進制擴展必須是有理數的證據，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把「終止或重復」作為有理數概念的定義。

(5)發明無理數擴展閱讀：

無理數歷史

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出「萬物皆為數」的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。

這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

⑥ 無理數是誰首先發現的

歷史上首先發現無理數的著名數學家希巴斯,就是畢達哥拉斯的一位學生,他也是畢達哥拉斯學派中最傑出的代表人物之一。他發現了根號2是無理數，這是人類發現的第一個無理數。

⑦ 請問,無理數是被發明的,還是被發現的

「無理數」的由來
公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟(Hippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可子希勃索斯公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派「萬物皆為數」(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後竟遭到沉舟身亡的懲處。
畢氏弟子的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明它不能同連續的無限直線同等看待，有理數並沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同著名的芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，並且孕育了微積分的思想萌芽。
不可通約的本質是什麼？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家開普勒稱之為「不可名狀」的數。
然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為「無理數」——這便是「無理數」的由來。

⑧ 無理數e的由來

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。

這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。

於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。

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一、相關應用

這個與計算復利關系密切的數，和數學領域不同分支中的許多問題都有關聯。在討論e的源起時，除了復利計算以外，事實上還有許多其他的可能。

問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個數。比如其中一個有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。

這個面積算出來，卻和e有很密切的關聯。我才舉了一個例子而已，這本書里提到得更多。e的影響力其實還不限於數學領域。

大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的。建構音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，鬆鬆垂下，它呈現的形狀若用數學式子表示的話，也需要用到e。

二、e小數點後面幾位

e=2.30353

⑨ 最早發現無理數的是

最早發現無理數的是德國數學家戴德金。

1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

(9)發明無理數擴展閱讀：

無理數的起源：

畢達哥拉斯是古希臘偉大的數學家。他證明了許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（畢達哥拉斯定理），也就是說，直角三角形兩邊的正方形面積之和等於斜邊的正方形面積。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的一位弟子希帕索斯發現了一個驚人的事實，即一個正方形的對角線的長度與其邊的長度不相稱（如果正方形的邊長為1，則對角線的長度不是一個有理數），這與畢達哥拉斯學校的「一切」。數字的哲學是完全不同的。

希伯來人的發現首次揭示了有理數系的缺陷，並證明它不能等同於連續的無限直線。有理數不是用數字軸上的點填充的，數字軸上有不能用有理數表示的「孔隙」。這種「孔隙」被後人證明是「數不清的」。

參考資料來源：網路—無理數

⑩ 哪位數學家最早發現無理數

最早發現無理數的數學家是畢達哥拉斯.

簡介
古希臘哲學家、數學家、天文學家——畢達哥拉斯（公元前580年？～公元前500年？）。

公元前580年，畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處於極盛時期，在經濟、文化等各方面都遠遠領先於希臘本土的各個城邦。

畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學者那裡學習，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以後他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。

公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，並成為了他們的學生。在此之前，他已經在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那裡學習了詩歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝，蓄上頭發從而引起當地人的反感，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫於公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當地神話和宗教，並在提爾一神廟中靜修。

抵達埃及後，國王阿馬西斯推薦他入神廟學習。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話歷史和宗教，並宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學。

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開始講學並開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，後來定居在克羅托內。在那裡他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術合一的團體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他後來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經失傳了。

畢達哥拉斯在義大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學員都要在學術上達到一定的水平，加入組織還要經歷一系列神秘的儀式，以求達到「心靈的凈化」。

他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規范和戒律，並且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區別。

學派的成員有著共同的哲學信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓練。學派的教義鼓勵人們自製、節欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今義大利南部一帶）贏得了很高的聲譽，產生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。

後來他們受到民主運動的沖擊，社團在克羅托內的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦（今義大利南部塔蘭托），並於公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據點，另一些人到了塔蘭托，繼續進行數學哲學研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學派持續繁榮了兩個世紀之久。

「萬物皆數」

最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。

畢達哥拉斯本人以發現勾股定理（西方稱畢達哥拉斯定理）著稱於世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。

畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從「數的和諧」，即服從數的關系。

畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯系，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6：4：3.他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的「中央火」轉動，另一側有一個「對地星」與之平衡。這個「中央火」是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為「萬物皆數」，「數是萬物的本質」，是「存在由之構成的原則」，而整個宇宙是數及其關系的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。