數學再創造概念

㈠ 歷史上關於數學概念的定義有哪些

1、公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德將數學定義為「數學是量的科學」。
2、16世紀英國哲學家培根(1561—1626)將數學分為「純粹數學」 與「混合數學」。
3、在17世紀，笛卡兒(1596—1650) 認為：「凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學都與數學有關」。
4、19世紀恩格斯這樣來論述數學：「純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系」。根據恩格斯的論述，數學可以定義為：「數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學。」
5、19世紀晚期，集合論的創始人康托爾(1845—1918)曾經提出： 「數學是絕對自由發展的學科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，並且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經建立和存在的概念相聯系」。
6、20世紀50年代，前蘇聯一批有影響的數學家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現代數學發展的特徵：「現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關系和相互聯系的數學」。
7、從20世紀80年代開始，又出現了對數學的定義作符合時代的修正的新嘗試。主要是一批美國學者，將數學簡單地定義為關於「模式」 的科學：「【數學】這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性」 。

㈡ 1數學課標提倡讓學生經歷」數學化」與」再創造」的過程，形成自己對數學概念的理解． （ )

判斷題？
對的吧。

㈢ 「數學概念」與「數學定義」的區別

數學定義是指數學具體專有名詞的精確解釋,和語文上面的下定義很相似.
數學概念是指數學名詞的相聯系的所有內容.和語文上的詮釋差不多.
例如：高中學習的函數
定義為：A B是兩個非空的數集,集合A的任何一個元素在集合B中都有唯一的一個與之相對應,從集合A到集合B的這種對應關系稱為函數
函數的概念包括的內容就很豐富了,不僅包括定義,還有函數的表示,三要素,及其函數的性質,函數的應用等內容

㈣ 數學概念的定義方式有哪些

屬加種差定義法。

這種定義法是中學數學中最常用的定義方法，該法即按公式：

「鄰近的屬+種差=被定義概念」下定義

其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。

「平行四邊形」的定義為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

揭示外延的定義方法

（1）逆式定義法。

這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．

例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、餘弦、正切和餘切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法。

（2）約定式定義法。

揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示採用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如

就是用約定式方法定義的概念。

㈤ 如何引領學生實現數學知識的再創造

數學教育的「再復創造」教制學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法「將數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。

㈥ 什麼叫做數學概念

概念主要指的就是數學上的定義及與定義相關的一些知識。

例：
1、圓的概念：到定點的距離為常數的點的軌跡。
2、圓的切線定義：與圓只有一個公共點的直線稱為圓的切線。
3、一般曲線切線的定義：曲線的割線中，其中一個交點趨向於另一交點時，割線的極限如果存在，則稱為切線。
4、函數導數的定義：當函數在某一點處自變數的增量趨向於零時，函數增量與自變數增量的比值的極限，如存在，就稱為函數在該點處的導數。
5、函數在某點的導數就是函數在該點處切線的斜率。

以上概念都是臨時想的，不一定很嚴格，數學概念要求非常嚴格。
也不知你是什麼年齡，能否看懂。

㈦ 關於數學，各種概念的定義

周長C和面積S 正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長 －對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長 h－a邊的高 α－兩邊夾角 S＝ah＝absinα 菱形 a－邊長 α－夾角 D－長對角線長 d－短對角線長 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長 h－高 m－中位線長 S＝(a+b)h/2＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 圓環 R－外圓半徑 r－內圓半徑 D－外圓直徑 d－內圓直徑 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4 橢圓 D－長軸 d－短軸 S＝πDd/4 立方圖形 面積S和體積V 正方體 a－邊長 S＝6a2 V＝a3 長方體 a－長 b－寬 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 稜柱 S－底面積 h－高 V＝Sh 棱錐 S－底面積 h－高 V＝Sh/3 稜台 S1和S2－上、下底面積 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 擬柱體 S1－上底面積 S2－下底面積 S0－中截面積 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圓柱 r－底半徑 h－高 C—底面周長 S底—底面積 S側—側面積 S表—表面積 C＝2πr S底＝πr2 S側＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h＝πr2h 空心圓柱 R－外圓半徑 r－內圓半徑 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圓錐 r－底半徑 h－高 V＝πr2h/3 圓台 r－上底半徑 R－下底半徑 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半徑 d－直徑 V＝4/3πr3＝πd2/6圓環體 R－環體半徑 D－環體直徑 r－環體截面半徑 d－環體截面直徑 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA � cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) � cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA

㈧ 什麼是數學概念的內涵和外延它們之間有何關系

概念的內涵，是說明一個概念所反映的事物的本質屬性。
概念的外延，是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念的所有對象的集合。
內涵越大，外延越小，反之亦然。

㈨ 如何建立數學概念

1.公式該記住，題該多做點。畫畫圖形分析一下，不難的學數學是學一種思想，不像英語，語文那樣靠背就能解決問題的，要懂得舉一反三，不要老做同一種類型的題目，理解為什麼那麼做，我這樣做為什麼錯，我為什麼不會，多問幾個為什麼就解決問題了，關鍵靠自己。，還有一個數形結合，掌握好這個也是很重要的一點。
2.上課認真聽講。買一些課外書來看。但不要太多。
3.掌握好本章的主要內容，正所謂知已知彼，百戰不殆。
（1）本章主要內容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數的概念，同角三角函數之間的基本關系，正弦、餘弦的誘導公式，兩角和與差及二倍角的正弦、餘弦、正切，正弦、餘弦、正切函數的圖像和性質，以及已知三角函數值求角.
（2）根據生產實際和進一步學習數學的需要，我們引入了任意大小的正、負角的概念，採用弧度制來度量角，實際上是在角的集合與實數的集合R之間建立了這樣的一一對應關系：每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(角的弧度數等於這個實數)與它對應.採用弧度制時，弧長公式十分簡單：l=｜α｜r(l為弧長，r為半徑，α為圓弧所對圓心角的弧度數)，這就使一些與弧長有關的公式(如扇形面積公式等)得到了簡化.
（3）在角的概念推廣後，我們定義了任意角的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割的六種三角函數.它們都是以角為自變數，以比值為函數值的函數.由於角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是以實數為自變數的函數.
（4）同角三角函數的基本關系式是進行三角變換的重要基礎之一，它們在化簡三角函數式和證明三角恆等式等問題中要經常用到，必須熟記，並能熟練運用.
（5）掌握了誘導公式以後，就可以把任意角的三角函數化為0°～90°間角的三角函數.
（6）以兩角和的餘弦公式為基礎推導得出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，以及二倍角的正弦、餘弦、正切公式，掌握這些公式的內在聯系及推導的線索，能夠幫助我們理解和記憶這些公式，這也是學好本單元知識的關鍵.
（7）利用正弦線、餘弦線可以比較精確地作出正弦函數、餘弦函數的圖像，可以看出，因長度在一個周期的閉區間上有五個點(即函數值最大和最小的點以及函數值為零的點)在確定正弦函數、餘弦函數圖像的形狀時起著關鍵的作用.

㈩ 數學的概念是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。 數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。 詞源 數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

知道了嗎？？？