『壹』 數學上的冪這個詞是誰發明的
1673年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示「冪」
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德國猶太族哲學家、數學家，歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經常往返於各大城鎮，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。
萊布尼茨在數學史和哲學史上都佔有重要地位。在數學上，他和牛頓先後獨立發明了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還對二進制的發展做出了貢獻。
在哲學上，萊布尼茨的樂觀主義最為著名；他認為，「我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創造的最好的一個」。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。萊布尼茨在哲學方面的工作在預見了現代邏輯學和分析哲學誕生的同時，也顯然深受經院哲學傳統的影響，更多地應用第一性原理或先驗定義，而不是實驗證據來推導以得到結論。
萊布尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下了著作
『貳』 指數函數發展歷程
1．函數概念的產生與發展
（1）函數概念的起源
函數概念的萌芽，可以追溯到古代對圖形軌跡的研究，隨著社會的發展，人們開始逐漸發現，在所有已經建立起來的數的運算中，某些量之間存在著一種規律：一個或幾個量的變化，會引起另一個量的變化，這種從數學本身的運算中反映出來的量與量之間的相互依賴關系，就是函數概念的萌芽。在代數學的方程理論中，對不定方程的求解，使得人們對函數概念逐步由模糊趨向清晰。
（2）函數概念的產生
恩格斯指出：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學」 。笛卡兒在1637年出版的《幾何學》中，第一次涉及到變數，他稱為「未知和未定的量」，同時也引入了函數的思想。英國數學家格雷果里在1667年給出的函數的定義，被認為是函數解析定義的開始。他在「論圓和雙曲線的求積」中指出：從一些其他量經過一系列代數運算或任何其他可以想像的運算而得到的一個量。這里的運算指的是五種代數運算以及求極限運算，但這一定義未能引起人們的重視。
一般公認最早給出函數定義的是德國數學家萊布尼茲，他在1673年的一篇手稿中，把任何一個隨著曲線上的點變動而變動的幾何量，如切線、法線、點的縱坐標都稱為函數；並且強調這條曲線是由一個方程式給出的。萊布尼茲又在1692年的論文中，稱 冪的 、 、 等為 的冪數，把冪與函數看作同義語，以後又用「函數」表示依賴於一個變數的量。
（3）函數概念的擴張
函數概念被提出後，由於微積分學的發展，函數概念也不斷進行擴張，日趨深化。致使函數概念日趨精確化、科學化。函數概念在發展過程中，大致經過了以下幾個階段的擴張。
第一次擴張主要是解析擴張，提出了「解析的函數概念」。瑞士數學家約翰．伯努利於1698年給出了函數新的定義：由變數 和常量用任何方式構成的量都可以叫做 的函數。這里的「任何方式」包括了代數式子和超越式子。1748年歐拉在《無窮小分析引論》中給出的函數定義是：「變數的函數是一個解析表達式，它是由這個變數和一些常量以任何方式組成的」。1734年歐拉還曾引入了函數符號 ，並區分了顯函數和隱函數、單值函數和多值函數、一元函數和多元函數等。在十八世紀佔主要地位的觀點是，把函數理解為一個解析表達式(有限或無限的)。
函數概念的第二次擴張是從幾何方而的擴張，提出了「幾何的函數概念」。十八世紀中期的一些數學家發展了萊布尼茲將函數看作幾何量的觀點，而把曲線稱為函數(因為解析表達式在幾何上表示為曲線)。達朗貝爾在1746年研究弦振動問題時，提出了用單獨的解析表達式給出的曲線是函數，後來歐拉發現有些曲線不一定是由單個解析式給出的，因此提出了一個新的定義，函數是：「 平面上隨手畫出來的曲線所表示的 與 的關系」。即把函數定義為由單個解析式表達出的連續函數，也包括由若干個解析式表達出的不連續函數（不連續函數的名稱是由歐拉提出的）。
函數概念的第三次擴張，樸素地反映了函數中的辯證因素，體現了「自變」到「因變」的生動過程。形成了「科學函數定義的雛型」。1775年，歐拉在《微分學》一書中，給出了函數的另一定義：「如果某些變數，以這樣一種方式依賴於另一些變數，即當後者變化時，前者也隨之變化，則稱前面的變數為後面變數的函數」。值得指出的是，這里的「依賴」、「隨之變化」等等的含義仍不十分確切。這個定義限制了概念的外延，它只能算函數概念的科學雛型。在這次函數概念的擴張中，十九世紀最傑出的法國數學家柯西在1821年所著的《解析教程》中，給出了如下函數定義：「在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值也隨之確定，則將最初的變數稱為自變數，其他各個變數稱為函數」。這個定義把函數概念與曲線、連續、解析式等糾纏不清的關系給予了澄清，也避免了數學意義欠嚴格的「變化」一詞。函數是用一個式子或多個式子表示，甚至是否通過式子表示都無關要緊。
函數概念的第四次擴張，可稱為「科學函數定義」進入精確化階段。德國數學家狄利克雷於1837年給出了函數定義：「若對x(a≤x≤b)的每一個值，y總有完全確定的值與之對應，不管建立起這種對應的法則的方式如何，都稱y是x的函數」。這一定義徹底地拋棄了前面一些定義中解析式的束縛，強調和突出函數概念的本質，即對應思想，使之具有更加豐富的內涵。因而，此定義才真正可以稱得上是函數的科學定義，為理論研究和實際應用提供了方便。狄利克雷還給出了著名的函數（人們稱為狄利克雷函數），這個函數是難以用簡單的包含自變數x的解析式表達的，但按照上述定義的確是一個函數。為使函數概念適用范圍更加廣泛，人們對函數定義作了如下補充：「函數y=f(x)的自變數，可以不必取[a,b]中的一切值，而可以僅取其任一部分」，換句話說就是x的取值可以是任意數集，這個集合中可以有有限個數、也可以有無限多個數，可以是連續的、也可以是離散的。這樣就使函數成了一個非常廣泛的概念。但是，自變數及函數仍然僅限於數的范圍，而且也沒有意識到「函數」應當指對應法則本身。
函數概念的第五次擴張，提出了「近代函數定義」。出現了美國數學家維布倫的函數定義，這個定義是建立在重新定義變數、變域和常量的基礎上的。所謂變數，是代表某集合中任意一個「元素」的記號，由變數所表示的任一元素，稱為該變數的值。變數x代表的「元素」的集合,為該變數的變域，而常量是上述集合中只包含一個「元素」情況下的特殊變數。這樣的變數與常量的定義，比原來的定義更趨一般化了，而且克服了以往變數定義的缺陷，變數「變動」改進為變數在變域（集合）中代表一個個元素。利用這一變數的定義，維布倫給出了近代函數定義：「設集合X、Y，如果X中每一個元素x都有Y中唯一確定的元素y與之對應，那麼我們就把此對應叫做從集合X到集合Y的映射,記作f：X Y，y=f(x)」。映射的特殊情況，從數集到數集的映射就是前面狄利克雷的函數定義；從「數集」到「集」僅一字之差，但含意卻大不相同。從而使函數概念擺脫了數的束縛，使得函數概念能廣泛地應用於數學的各個分支及其它學科中。
函數概念的第六次擴張，提出了「現代函數定義」。19世紀康托爾創建了集合論，函數概念進入了集合論的范疇，使函數概念純粹地使用集合論語言進行定義。在這種情形下，函數、映射又歸結為一種更為廣泛的概念——關系。「設集合X、Y，定義X與Y的積集X Y如下：X Y＝{(x，y)|x X，y Y}。積集X Y中的一個子集R稱為X與Y的一個關系，若(x，y) R，則稱x與y有關系R,記為xR(y)；若(x，y) R，則稱x與y無關系R。設 是x與y的關系，即 X Y，如果(x，y)、(x，z) ，必有y=z，那麼稱 為X到Y的映射或函數」。這就是現代的函數定義，它在形式上迴避了「對應」術語，使用的全部是集合論的語言，一掃原來定義中關於「對應」的含義存在著的模糊性，而使函數念更為清晰、正確，應用范圍更加廣泛了。
『叄』 三角函數誰發明的
歷史表明，重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助於我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用． （一） 馬克思曾經認為，函數概念來源於代數學中不定方程的研究．由於羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時已經萌芽． 自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉和公轉，那麼下降的物體為什麼不發生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運行的軌道是橢圓，原理是什麼?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達到的高度，以及炮彈速度對於高度和射程的影響等問題，既是科學家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數概念就是從運動的研究中引申出的一個數學概念，這是函數概念的力學來源． （二） 早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸並研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等．1673年前後笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變數對於另一個變數的依賴關系，但由於當時尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義． 1673年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量．由此可以看出，函數一詞最初的數學含義是相當廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞「流量」來表示變數間的關系，直到1689年，瑞士數學家約翰·貝努里才在萊布尼茲函數概念的基礎上，對函數概念進行了明確定義，貝努里把變數x和常量按任何方式構成的量叫「x的函數」，表示為yx. 當時，由於連接變數與常數的運算主要是算術運算、三角運算、指數運算和對數運算，所以後來歐拉就索性把用這些運算連接變數x和常數c而成的式子，取名為解析函數，還將它分成了「代數函數」與「超越函數」． 18世紀中葉，由於研究弦振動問題，達朗貝爾與歐拉先後引出了「任意的函數」的說法．在解釋「任意的函數」概念的時候，達朗貝爾說是指「任意的解析式」，而歐拉則認為是「任意畫出的一條曲線」．現在看來這都是函數的表達方式，是函數概念的外延． （三） 函數概念缺乏科學的定義，引起了理論與實踐的尖銳矛盾．例如，偏微分方程在工程技術中有廣泛應用，但由於沒有函數的科學定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立．1833年至1834年，高斯開始把注意力轉向物理學．他在和W·威伯爾合作發明電報的過程中，做了許多關於磁的實驗工作，提出了「力與距離的平方成反比例」這個重要的理論，使得函數作為數學的一個獨立分支而出現了，實際的需要促使人們對函數的定義進一步研究． 後來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另一個量，當後一量變化時前一量也隨著變化，那麼第一個量稱為第二個量的函數．「這個定義雖然還沒有道出函數的本質，但卻把變化、運動注入到函數定義中去，是可喜的進步．」 在函數概念發展史上，法國數學家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數的本質，主張函數不必局限於解析表達式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，「通常，函數表示相接的一組值或縱坐標，它們中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標服從一個共同的規律；他們以任何方式一個挨一個．」在該書中，他用一個三角級數和的形式表達了一個由不連續的「線」所給出的函數．更確切地說就是，任意一個以2π為周期函數，在〔－π，π〕區間內，可以由 表示出，其中 富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關於函數概念的傳統思想，在當時的數學界引起了很大的震動．原來，在解析式和曲線之間並不存在不可逾越的鴻溝，級數把解析式和曲線溝通了，那種視函數為解析式的觀點終於成為揭示函數關系的巨大障礙． 通過一場爭論，產生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數定義． 1834年，俄國數學家羅巴切夫斯基提出函數的定義：「x的函數是這樣的一個數，它對於每個x都有確定的值，並且隨著x一起變化．函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法．函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的．」這個定義建立了變數與函數之間的對應關系，是對函數概念的一個重大發展，因為「對應」是函數概念的一種本質屬性與核心部分． 1837年，德國數學家狄里克萊（Dirichlet）認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，所以他的定義是：「如果對於x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，則y是x的函數．」 根據這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數（狄里克萊函數）： f（x）= 1 （x為有理數）， 0 （x為無理數）． 在這個函數中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達式也是一個問題．但是不管其能否用表達式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函數． 狄里克萊的函數定義，出色地避免了以往函數定義中所有的關於依賴關系的描述，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數概念、函數的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函數定義． （四） 生產實踐和科學實驗的進一步發展，又引起函數概念新的尖銳矛盾，本世紀20年代，人類開始研究微觀物理現象．1930年量子力學問世了，在量子力學中需要用到一種新的函數——δ-函數， 即ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 δ-函數的出現，引起了人們的激烈爭論．按照函數原來的定義，只允許數與數之間建立對應關系，而沒有把「∞」作為數．另外，對於自變數只有一個點不為零的函數，其積分值卻不等於零，這也是不可想像的．然而，δ-函數確實是實際模型的抽象．例如，當汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點只有一個，設車輛對軌道、橋面的壓力為一單位，這時在接觸點x=0處的壓強是 P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞． 其餘點x≠0處，因無壓力，故無壓強，即 P（x）=0.另外，我們知道壓強函數的積分等於壓力，即 函數概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發展，產生了新的現代函數定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f（x）.元素x稱為自變元，元素y稱為因變元． 函數的現代定義與經典定義從形式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發展，是數學發展道路上的重大轉折，近代的泛函分析可以作為這種轉折的標志，它研究的是一般集合上的函數關系． 函數概念的定義經過二百多年來的錘煉、變革，形成了函數的現代定義，應該說已經相當完善了．不過數學的發展是無止境的，函數現代定義的形式並不意味著函數概念發展的歷史終結，近二十年來，數學家們又把函數歸結為一種更廣泛的概念—「關系」． 設集合X、Y，我們定義X與Y的積集X×Y為 X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． 積集X×Y中的一子集R稱為X與Y的一個關系，若（x,y）∈R，則稱x與y有關系R，記為xRy.若（x,y）R，則稱x與y無關系． 現設f是X與Y的關系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那麼稱f為X到Y的函數．在此定義中，已在形式上迴避了「對應」的術語，全部使用集合論的語言了． 從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，研究、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要．
『肆』 什麼是指數冪 又是誰提出的有什麼用
指數冪是指乘方運算的次數。具體是誰提出的，應該是數學大會中公開規定的把。作用便是規定被指數的乘方次數。
『伍』 對數函數是誰發明的
對數函數的歷史： 16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。 德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。 納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方 法，其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯系。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為 納皮爾對數，記為Nap．㏒x，它與自然對數的關系為 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。 瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲（1620）。 英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。 1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）。 對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。 最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用 「假數」為「對數」。 我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種的求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作後，大為嘆服。 當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和現在教科書中的提法一致。贊同0| 評論
『陸』 什麼是冪,什麼是冪的指數
求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即a•a•a……a = an,其中a叫底數,n叫指數, an (乘方的結果冪.。
『柒』 冪和指數的區別
這兩句話並不矛盾,只要記住冪代表某一個數的次方就行了,考試時會具體寫出幾次方,並不是寫冪,不用擔心這個問題
『捌』 冪的指數是什麼
要舉例說明才可以：
比如 x的n次方, 其中n就為冪指數
『玖』 指數與冪的關系
冪和指數的關系：
指數是冪運算aⁿ(a≠0)中的一個參數，a為底數，n為指數，指數位於底數的右上角，冪運算表示指數個底數相乘。
1指數
指數是冪運算aⁿ(a≠0)中的一個參數，a為底數，n為指數，指數位於底數的右上角。
當指數n=0時，a0=1
當指數n＞0時，且n為整數時，aⁿ等於n個a相乘。
當指數n小於0時，aⁿ=1/a-n
當指數n=2時，稱為平方
當指數n=3時，稱為立方
2冪
冪指乘方運算的結果。n^m指該式意義為m個n相乘。把n^m看作乘方的結果，叫做n的m次冪，也叫n的m次方。
比較大小：
(1)計算比較法:先通過冪的計算，然後根據結果的大小，來進行比較的。
(2)底數比較法：在指數相同的情況下，通過比較底數的大小，來確定兩個冪的大小。
(3)指數比較法：在底數相同的情況下，通過比較指數的大小，來確定兩個冪的大小。
(4)求差比較法：將兩個冪相減，根據其差與0的比較情況，來確定兩個冪的大小。
(5)求商比較法：將兩個冪相除，然後通過商與1的大小關系，比較兩個冪的大小。
(6)乘方比較法：將兩個冪乘方後化為同指數冪，通過進行比較結果，來確定兩個冪的大小。
(7)定值比較法：通過選一個與兩個冪中一個冪相接近的冪作定值，然後用兩個冪與所選取的定值相比較，由此來確定兩個冪的大小。