創造行列式

A. 麥克勞林公式和泰勒公式有什麼區別

1、定義不同

泰勒公式：如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

麥克勞林公式：麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。

2、意義不同

泰勒公式的意義是把復雜的函數簡單化,也即是化成多項式函數,泰勒公式是在任何點的展開形式。

麥克勞林公式的意義是在0點,對函數進行泰勒展開。

3、提出者不同

泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。

麥克勞林,Maclaurin(1698-1746), 是18世紀英國最具有影響的數學家之一。

1719年Maclaurin在訪問倫敦時見到了Newton，從此便成為了Newton的門生。

1742年撰寫名著《流數論》,是最早為Newton流數方法做出了系統邏輯闡述的著作。他以熟練的幾何方法和窮竭法論證了流數學說，還把級數作為求積分的方法，並獨立於Cauchy以幾何形式給出了無窮級數收斂的積分判別法。他得到數學分析中著名的Maclaurin級數展開式，並用待定系數法給予證明。

他在代數學中的主要貢獻是在《代數論》（1748，遺著）中，創立了用行列式的方法求解多個未知數聯立線性方程組。但書中記敘法不太好，後來由另一位數學家Cramer又重新發現了這個法則，所以被稱為Cramer法則。

B. 行列式在生活中的應用

1、DNA序列對比

在生物信息學中，人類基因的染色體圖譜在進行DNA序列對比是就用到了矩陣的相似。

基於生物學中序列決定結構，結構決定功能的普遍規律，將核酸序列和蛋白質一級結構上的序列都看成由基本字元組成的字元串，檢測序列之間的相似性，發現生物序列中的功能、結構和進化的信息。

2、遙感圖像對比

圖像配准就是將不同時間、不同感測器（成像設備）或不同條件下（天候、照度、 攝像位置和角度等）獲取的兩幅或多幅圖像進行匹配、疊加的過程，它已經被廣泛地應用 於遙感數據分析、計算機視覺、圖像處理等領域。

由於同一場景拍攝的圖像是真實的三維，世界在不同時間向成像平面的一系列投影，而圖像與圖像之間具有較大的相關性和信息冗 余，所以無論所處理的圖像是發生何種形式的變化。

3、行列式進行保密編解碼

在英文中有一種對消息進行保密的措施，就是把英文字母用一個整數來表示。然後傳送這組整數。這種方法是很容易根據數字出現的頻率來破譯，例如出現頻率特別高的數字，很可能對應於字母E。

可以用乘以行列式和矩陣A的方法來進一步加密。假如A是一個行列式等於±1的整數矩陣，則A1的元素也必定是整數。而經過這樣變換過的消息，同樣兩個字母對應的數字不同，所以就較難破譯。接收方只要將這個消息乘以A-1就可以復原。

4、行列式在企業設備更新中的應用

企業為了創造更大的價值，需要購買新設備，但買新設備花錢較多。而繼續使用舊設備需要大量的維修費。為了解決這一問題，行列式和矩陣就可以計算出在哪一年更新設備，使企業的經濟效益最好。

5、行列式在文獻管理中的應用

比如現代搜索中往往包括幾百萬個文件和成千的關鍵詞，但可以利用矩陣和行列式的稀疏性，節省計算機的存儲空間和搜索時間。

C. 行列式的發展史

線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出 物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。同樣 , 行列式和矩陣如導數一樣（雖然 dy/dx 在數學上不過是一個符號 , 表示包括△y/△x的極限的長式子 , 但導數本身是一個強有力的概念 , 能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。 線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 「 解行列式問題的方法 」 ，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼 茲 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克萊姆（ Cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , Bezout 證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。 Vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。 Laplace 在 1772 年的論文《對積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ Jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (Cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。 高斯（ Gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 Wilhelm Jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 Camille Jordan 誤認為是「高斯 - 約當」消去法中的約當。 矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 J.J. Sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換 ST 的系數矩陣變為矩陣 S 和矩陣 T 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 Cayley- Hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣理論文集中提出的。利用單一的字母 A 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。 數學家 Cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論， 數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴張論》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 書中提出的。 (1844) 。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 Willard Gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名論述。其後物理學家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。 矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 Peano 於 1888 年提出的。二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。

D. 行列式的初等變換

你的這個問題提得非常好，它牽涉著矩陣（甚至數學）最本質的解釋。
我先初略給你說明一下：
（我解釋的順序是按這三個概念在數學工作者思維的產生的先後順序）
最先解釋的當然是矩陣，通常所指的矩陣實際就是一個二維數表。它誕生的目的之一是為解線性方程組（當然在數學中的作用不止這個）
而數學工作者在研究它（矩陣）如何方便於解方程組的過程中，想到了提出一種合理的變換---初等變換，下面我來解釋一下為什麼說這種變換合理：因為初等變換的本質就是等式的基本性質。按照合理性來說，初等行變換是最具代表性的：
1.某行乘以非零數的那個變換體現了『等式兩邊可以同時乘以非零數而不改變的等式性質』的本質思想。
2.某行乘以非零數加到另一行的那個變換體現了『等式兩邊可以同時乘以非零數而不改變的等式性質』以及『一個等式兩邊可以分別加到另一等式兩邊』的等式性質
3.某兩行可以相互交換當然合理，因為交換後的方程組與原來依然同解。
初等列變換在某種意義上來說，意義不大，因為他不過是改變了需要求解的方程未知數的解出順序。
最後再淺談行列式，它是專門為一類特殊方程組的求解服務的，這種特殊的方程組是由含有n個未知數的n個方程組成。例如：行列式最終得出的克拉默法則等等。。。

雖然我的解釋比較初略，但是我還是希望你更多的站在創造這些數學概念的人的角度想，他們是覺得這些數學概念有用，並且可以足夠合理准確地服務於人類生活才引進的，不是憑空瞎想，你可以細心慢慢琢磨，執果索因，相信你一定會理解到更加本質的東西的。
還有數學是一個系統（但絕不封閉，因為會不斷有新的抽象概念的引入），它只要足夠合理我們就認定它是科學的，所以數學概念是相互關聯，相互作用的，很少有絕對獨立的數學概念。
希望對你有幫助。

E. 為什麼n階行列式是取自不同行不同列的n個元素的乘積

其實你可以想3階行列式，很能說明原理。例如行列式：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|a|=1*5*9-1*6*8+2*6*7-2*4*9+3*4*8-3*5*7
這裡面每一項的乘積都是由不在同一行且不在同一列的數組成。
所以
必須是所有的

F. 如何學習線性代數

首先，大學裡面的課程，剛開始學的時候，就會發現與中學有一個較大的跨度，很不一樣。無論是深度還是理論性都加強了很多。中學不會有太多復雜的公式。並且通常中學的公式，

應用性是在各個學科中的，沒辦法在線性代數學科中就說清楚的。線性代數非常典型的就是方便分析多變數的問題。其應用性已經不像中學中那樣，某個公式僅僅對應某一個應用。在各個學科中，數學學科，包括但不限於線性代數，在各個學科都有其應用。比如線性代數的相似對角化，工科中可以用於多變數系統分析中，對系統的解耦，讓各個變數之間不再有互相的作用（其擴展為約旦標准型，就沒有對角化那麼多要求了），更便於系統的分析。

所以綜上所述，數學作為一門基礎課程，應用性應當主動去你所在的專業中去尋找對應。它只是一門輔助研究的工具。就像你說的1+1=2，單單看來有什麼意義呢？也是要有生活對應，你才知道它有統計某樣事物的應用。所以你現在只需要學就行了，哪怕只是記住定理應付考試，等你學習專業課的時候，應主動回溯相關知識點。這也是最直接最有效的應用意義。

如果你現在過分的陷入找應用意義，可能反而會忽略邏輯推導能力的培養。你找來的例子不是你專業對應的應用意義，那麼還不如不找。

G. 什麼叫半圍合式布局、行列式布局、組團式布局

1、行列式布局比較落後，打造不了高檔園林景象，現在多不採用，是指在建築用地上按一定順序平均布局。

2、半圍合式布局指建築物沿建築用地邊線建造，把建築用地圍起來的布局，利用建築落差形成樓間距，這樣好處比較歸一，可打造高檔園林景象。

3、組團式用於大面積建築用地，若干棟樓構成一個觀景主題.生活主題等，一樓盤多元素。

(7)創造行列式擴展閱讀：

建築中的圍合的含義:國外的「圍合」更多的是一種看似封閉實而敞開的空間，中國的庭院圍合則是半封閉甚至大部分是全封閉的的類型 ,現代住宅中的圍合式布局表達的事物內部和合統一為吉的宇宙觀 ,所謂「圍合式」住宅。

就是建築圍繞中心環境而設計，與中國傳統建築布局有相類之處。能形成有效的社區邊界，創造領域感和歸屬感，符合人的心理需求。「圍護與屏蔽」是人類選擇居住的理想之一，使居住在這里的人們有停留下來互相交往的願望。

H. 計算行列式

時間可以創造契機
構成的山毛櫸，
如此靜靜地站立
群峰之上正是夏天
我們被擦亮磨光，
貪念，註定他們分道揚飆哈哈

I. 行列式的起源是什麼希望能夠詳細點，謝謝了。

線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出 物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。同樣 , 行列式和矩陣如導數一樣（雖然 dy/dx 在數學上不過是一個符號 , 表示包括△y/△x的極限的長式子 , 但導數本身是一個強有力的概念 , 能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。

線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 「 解行列式問題的方法 」 ，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼 茲 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克萊姆（ Cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , Bezout 證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。 Vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。 Laplace 在 1772 年的論文《對積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ Jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (Cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。

高斯（ Gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 Wilhelm Jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 Camille Jordan 誤認為是「高斯 - 約當」消去法中的約當。

矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 J.J. Sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換 ST 的系數矩陣變為矩陣 S 和矩陣 T 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 Cayley- Hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣理論文集中提出的。利用單一的字母 A 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。 數學家 Cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論，

數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴張論》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 書中提出的。 (1844) 。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 Willard Gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名論述。其後物理學家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。

矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 Peano 於 1888 年提出的。二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。