發明用極坐標畫出愛心曲線的科學家

1. 二重積分圓心不在原點的曲線怎麼用極坐標做出來

說一下我的心得，老師並沒有告訴我們，我自己總結出來的（雖然我們老師都是985博士以上學位）。
做此種題目有2種極坐標方法，關鍵是哪種簡單。

如果有什麼問題，歡迎討論!解答不易望採納!謝謝

2. 記得小時候看過一個故事，一個數學科學家寫了一封情書，是一個算式，解答下去會是一個愛心

r=a（1-sinθ）
第十三封情書
笛卡兒，17世紀時出生於法國，他對於後人的貢獻相當大， 他是第一個創造發明坐標的人，可惜一生窮困潦倒。 一直到52歲，仍然默默無名。
當時法國正流行黑死病，笛卡兒不得不逃離法國， 於是他流浪到瑞典當乞丐。 某天，他在市場乞討時，有一群少女經過， 其中一名少女發現他的口音不像是瑞典人， 她對笛卡兒非常好奇，於是上前問他…… 你從哪來的啊? 「法國」「你是做什麼的啊?」 「我是數學家。」 這名少女叫克麗絲汀，18歲，是一個公主， 她和其它女孩子不一樣，並不喜歡文學，而是熱衷於數學。 當她聽到笛卡兒說名身份之後，感到相當大的興趣，於是把笛卡兒邀請回宮。 笛卡兒就成了她的數學老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。 而克麗絲汀的數學也日益進步，直角坐標當時也只有笛卡兒這對師生才懂。 後來，他們之間有了不一樣的情愫，發生了喧騰一時的師生戀。 這件事傳到國王耳中，讓國王相當憤怒！ 下令將笛卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼， 國王害怕寶貝女兒真的會想不開， 於是將笛卡兒放逐回法國，並將克麗絲汀軟禁。 笛卡兒一回到法國後，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。 笛卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。 所以克麗絲汀一直沒收到笛卡兒的信…… 在笛卡兒快要死去的時候，他寄出了第13封信， 當他寄出去沒多久後...就氣絕身亡了。 這封信的內容只有短短的一行……
r=a(1-sinθ)
國王攔截到這封信之後，拆開看，發現並不是一如往常的情話。 國王當然看不懂這個數學式，於是找來城裡所有科學家來研究， 但都沒有人能夠解開到底是什麼意思。 國王心想……反正笛卡兒快要死了， 而且公主被軟禁時郁悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。 當克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比， 她很高興她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。 沒多久就解出來了，用的就是直角坐標圖（註：實際上是極坐標系）
當θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a ……A點
當θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0 ……B點
當θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a ……C點
當θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a……D點 a為四截距的比值
將整個曲線圖作出來，就是有名的心形線！
不久之後那位國王也死了，克麗絲汀
繼承王位， 登基之後馬上
派人在歐洲四處尋找
笛卡兒的蹤跡，
可惜……人已故，
才子和佳人沒
能有童話般
的結局。
傳說，
這第13封的
另類情書還保留
在歐洲的笛卡兒
紀念館里……

這就是笛卡爾和克麗
絲汀之間的「愛情密碼」。

3. 如何用matlab畫出心形線

1、心形線的數學定義。

4. 能否用origin或CAD或別的可能的繪圖軟體，自動繪制出下圖外圈「心形」圖形，並計算其面積

手畫的不是很明白你的意圖，我教你用cad畫個畫個愛心吧，你自己用於參考。

1.在cad裡面輸入C畫圓命令--隨意畫個圓--按下F8正交開關（打開正交）--輸入CO復制命令--選擇圓1並以改圓心為基點水平復制，得圓2.--空格結束。效果如下圖

註：45度角的問題你自己去研究了，太困了。祝你好運。記得採納！！

5. 心形的曲線公式

x~2+y~2+ax=a(x~2+y~2)~1/2 （~後面的數均為指數）

6. 如何用幾何畫板畫出笛卡爾心形線

1、新建參數。右鍵繪圖區空白處，「新建參數」，標簽為 a，數值為 4，單位「無」。

7. 什麼函數的圖像畫出來是心形

心臟可以極坐標的形式表示：r＝a（1－sinθ）。方程為ρ（θ）＝a（1＋cosθ）的心臟線的面積為：S＝3（πa＾2）／2。心臟線，也稱心形線，是外擺線的一種，亦為蚶線的一種，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

心臟線在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。心臟線的英文名稱「Cardioid」是deCastillon在1741年的《》發表的；意為「像心臟的」。

(7)發明用極坐標畫出愛心曲線的科學家擴展閱讀：

心型函數的故事：

數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾於1596年出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，認識了瑞典一個小公國18歲的公主克里斯汀，後成為她的數學老師，日日相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，後因女兒求情將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。

笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r＝a（1－sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，大發慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。

8. 極坐標是誰發明的

樓上錯，笛卡爾發明的是直角坐標系。牛頓發明了極坐標系。
「牛頓在他的老師沃利斯的影響下，多次運用坐標系，按曲線的 方程來描述曲線，而且提出了建立新的坐標系的創見：如圖2，用一個固定的點O和通過它的一條射線作為基準，用r和θ來確定P點的位置，只需用x=rcosθ，y＝rsinθ就可以將這種坐標系中的坐標轉換為直角坐標系中的坐標來表示同一點在平面上的位置。這就是現代所稱的極坐標系。牛頓的這項工作很晚才為世人所知，而詹姆士•伯努利於1691年最先發表了上述有關極坐標系的文章，所以一般人們都稱伯努利為極坐標系的發明者。」

9. 發明用極坐標畫出愛心曲線的數學家是哪一位

您好，你說的應該是是笛卡爾吧。
1649年，52歲的笛卡爾在斯德哥爾摩的街頭邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。於是跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。
小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾也向她介紹了自己。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，她本人也被父親軟禁起來。
笛卡爾回法國後不久便染上重病，他經常給公主寫信，卻因被國王攔截，克里斯汀公主一直沒收到信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，就把信給了公主，公主看到後，她馬上就把方程的圖形畫了出來，看到圖形，而圖形剛好是一顆心的形狀，她開心極了。國王死後，克里斯汀女王登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故。據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館里。

說起來前幾年有一個電視廣告還記得嗎 水中貴族百歲山的那個廣告 就是改編了這個故事拍的廣告

希望能解決你的疑問 如果覺得有用希望採納謝謝

10. 極坐標是怎麼發明的，有何實際意義

• 是誰發明的極坐標，現在無從考究

1、極坐標：

第一個用極坐標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於1671年寫成，出版於1736年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線。書中創建之一，是引進新的坐標系。17甚至18世紀的人，一般只用一根坐標軸（x軸），其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的坐標之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標准，例如我們使用的極坐標系。牛頓還引進了雙極坐標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。由於牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發現，而瑞士數學家J.貝努利於1691年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極坐標的文章，所以通常認為J.貝努利是極坐標的發現者。J.貝努利的學生J.赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標的普遍可用，而且自由地應用極坐標去研究曲線。他還給出了從直角坐標到極坐標的變換公式。確切地講，J.赫爾曼把cosθ,sinθ當作變數來使用，而且用n和m來表示cosθ和sinθ。歐拉擴充了極坐標的使用范圍，而且明確地使用三角函數的記號；歐拉那個時候的極坐標系實際上就是現代的極坐標系。

2、極坐標系：

眾所周知，希臘人最早使用了角度和弧度的概念。天文學家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）製成了一張求各角所對弦的弦長函數的表格。並且，曾有人引用了他的極坐標系來確定恆星位置。在螺線方面，阿基米德描述了他的著名的螺線，一個半徑隨角度變化的方程。希臘人作出了貢獻，盡管最終並沒有建立整個坐標系統。

關於是誰首次將極坐標系應用為一個正式的坐標系統，流傳著有多種觀點。關於這一問題的較詳盡歷史，哈佛大學教授朱利安·盧瓦爾·科利奇的《極坐標系起源》作了闡述。格雷瓜·德·聖-萬桑特 和博納文圖拉·卡瓦列里，被認為在幾乎同時、並獨立地各自引入了極坐標系這一概念。聖-萬桑特在1625年的私人文稿中進行了論述並發表於1647年，而卡瓦列里在1635進行了發表，而後又於年進行了更正。卡瓦列里首次利用極坐標系來解決一個關於阿基米德螺線內的面積問題。布萊士·帕斯卡隨後使用極坐標系來計算拋物線的長度。

在1671年寫成，1736年出版的《流數術和無窮級數》（en:Method of Fluxions）一書中，艾薩克·牛頓第一個將極坐標系應用於表示平面上的任何一點。牛頓在書中驗證了極坐標和其他九種坐標系的轉換關系。在1691年出版的《博學通報》（Acta eruditorum）一書中雅各布·伯努利正式使用定點和從定點引出的一條射線，定點稱為極點，射線稱為極軸。平面內任何一點的坐標都通過該點與定點的距離和與極軸的夾角來表示。伯努利通過極坐標系對曲線的曲率半徑進行了研究。

實際上應用「極坐標」en:Polar coordinate system這個術語的是由格雷古廖·豐塔納開始的，並且被18世紀的義大利數學家所使用。該術語是由喬治·皮科克在1816年翻譯拉克魯瓦克斯的《微分學與積分學》（Differential and Integral Calculus）一書時，被翻譯為英語的。

• 極坐標（極坐標系）的意義：

1、用於定位和導航

極坐標通常被用於導航，作為旅行的目的地或方向可以作為從所考慮的物體的距離和角度。例如，飛機使用極坐標的一個略加修改的版本進行導航。這個系統中是一般的用於導航任何種類中的一個系統，在0°射線一般被稱為航向360，並且角度是以順時針方向繼續，而不是逆時針方向，如同在數學系統那樣。航向360對應地磁北極，而航向90，180，和270分別對應於磁東，南，西。因此，一架飛機向正東方向上航行5海里將是在航向90（空中交通管制讀作090）上航行5個單位。

2、有些幾何軌跡問題如果用極坐標法處理，它的方程比用直角坐標法來得簡單，描圖也較方便。1694年，J.貝努利利用極坐標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。

3、建模有徑向對稱的系統提供了極坐標系的自然設置，中心點充當了極點。這種用法的一個典型例子是在適用於徑向對稱的水井時候的地下水流方程。有徑向力的系統也適合使用極坐標系。這些系統包括了服從平方反比定律的引力場，以及有點源的系統，如無線電天線。

4、行星運動的開普勒定律

開普勒第二定律極坐標提供了一個表達在引力場中開普勒行星運行定律的自然數的方法。開普勒第一定律，認為環繞一顆恆星運行的行星軌道形成了一個橢圓，這個橢圓的一個焦點在質心上。上面所給出的二次曲線部分的等式可用於表達這個橢圓。 開普勒第二定律，即等域定律，認為連接行星和它所環繞的恆星的線在等時間間隔所劃出的區域是面積相等的，即dmathbf{A}over dt是常量。這些等式可由牛頓運動定律推得。在開普勒行星運動定律中有相關運用極坐標的詳細推導。