tansincos誰發明的

1. tan 和sin cos什麼關系

tan 和sin cos的關系是三角函數關系。

cos是臨邊比斜邊，sin是對邊比斜邊，tan是對邊比臨邊。

兩角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半形公式 ：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差公式：

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA萬能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式：

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函數csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

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舉例：

sin：直角三角形中角的正弦函數

cos：直角三角形中角的餘弦函數

tan：直角三角形中角的正切函數

已知tan+1/tanθ=2，求：sinθcosθ ；sinθ+cosθ；sin三次方θ+cos三次方θ
tanθ+1

tan+1/tanθ=2

tan²θ-2tanθ+1=0

tanθ=1

sinθ=根號2/2，cosθ=根號2/2

或

sinθ=-根號2/2，cosθ=-根號2/2

∴sinθcosθ=±1/2

sinθ+cosθ=±根號2

參考資料：網路—三角函數關系

2. 三角函數sin cos tan 的關系

平方關系：
sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2
tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2
cot²(α)+1=csc²(α)
·積的關系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·三角函數恆等變形公式
·兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

3. sinx的sin的由來，以及cos、tan。

正弦（sine），數學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。
餘弦（cosine），數學術語，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。
正切（tangent），數學術語，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

4. sin cos tan是怎麼來的

請參考

5. tan和sin cos的關系公式

tan=sin/cos （cos≠0）。

（1）在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。

（2）餘弦（餘弦函數），三角函數的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。

（3）正切函數是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值叫做正切。此比值是直角三角形中該角的對邊長度與鄰邊長度之比，也可寫作tg。

(5)tansincos誰發明的擴展閱讀：

1、倍角公式

sin（3α） = 3sinα-4sin3α = 4sinα·sin（60°+α）sin（60°-α）

cos（3α） = 4cos3α-3cosα = 4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）

tan（3α） = （3tanα-tan3α）/（1-3tan²α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）

cot（3α）=（cot3α-3cotα）/（3cot2α-1）

2、n倍角公式

根據歐拉公式（cosθ+isinθ）^n=cosnθ+isinnθ

將左邊用二項式定理展開分別整理實部和虛部可以得到下面兩組公式

sin（nα）=ncosn-1α·sinα-C（n,3）cosn-3α·sin3α+C（n,5）cosn-5α·sin5α-…

cos（nα）=cosnα-C（n,2）cosn-2α·sin2α+C（n,4）cosn-4α·sin4α

6. sin cos tan 之間的關系，初中的。

sin、 cos、 tan 之間的關系：

1、數關系

tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1

2、商的關系

tanα=sinα/cosα 、cotα=cosα/sinα

3、平方關系

sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α

4、積化合差公式

（1）sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

（2）cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

（3）cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

（4）sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

5、和差化積公式

（1）sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

（2）sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

（3）cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

（4）cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

7. cos，tan是誰發明的有什麼用

sine（正弦）一詞始於阿拉伯人雷基奧蒙坦.他是十五世紀西歐數學界的領導人物,他於1464年完成的著作《論各種三角形》,1533年開始發行,這是一本純三角學的書,使三角學脫離天文學,獨立成為一門數學分科.
cosine（餘弦）及cotangent（餘切）為英國人根日爾首先使用,最早在1620年倫敦出版的他所著的《炮兵測量學》中出現.
secant（正割）及tangent（正切）為丹麥數學家托馬斯·芬克首創,最早見於他的《圓幾何學》一書中.cosecant（餘割）一詞為銳梯卡斯所創.最早見於他1596年出版的《宮廷樂章》一書.
1626年,阿貝爾特·格洛德最早推出簡寫的三角符號：「sin」、「tan」、「sec」.1675年,英國人奧屈特最早推出餘下的簡寫三角符號：「cos」、「cot」、「csc」.但直到1748年,經過數學家歐拉的引用後,才逐漸通用起來.

8. sin、cos、tan之間的關系

畫個直角三角形，指定一個角，然後根據勾股定理就能找到所有關系。別忘了倒數。
sin² a+cos²a=1
tan²a+1/cos²a=1

直角三角形 就是有一個90度的角的三角形.。
還有兩個銳角,就是角度比90度小的角.。
斜邊就是 那個直角的對邊,就是整個三角形中最長的那條邊,就是不包括組成直角,剩下的那條邊
對邊就是這個角的開口方向沖著的那條邊,它不是這個角的組成部分。

鄰邊就是組成這個角的一個邊 。
每個角都是由兩條射線組成的,這個知道吧。
那一個銳角來說,它的正弦sin 就是對邊比上斜邊,
餘弦cos,就是它的鄰邊中的那條直角邊比上斜邊,就是兩條鄰邊的長度比值,小的比大的!。
正切tan,就是對邊比上鄰邊中的那個直角邊。

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA

萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)

9. cos，tan是誰發明的

cosine（餘弦）及cotangent（餘切）為英國人根日爾首先使用。
cosecant（餘割）一詞為銳梯卡斯所創.最早見於他1596年出版的《宮廷樂章》一書.1626年,阿貝爾特·格洛德最早推出簡寫的三角符號：「sin」、「tan」、「sec」.1675年,英國人奧屈特最早推出餘下的簡寫三角符號：「cos」、「cot」、「csc」.但直到1748年,經過數學家歐拉的引用後,才逐漸通用起來.

10. 誰知道sin.cos.tan等函數的關系、原理是什麼

直角三角形 就是有一個90度的角的三角形。
還有兩個銳角，就是角度比90度小的角。
斜邊就是 那個直角的對邊，就是整個三角形中最長的那條邊，就是不包括組成直角，剩下的那條邊
對邊就是這個角的開口方向沖著的那條邊，它不是這個角的組成部分。
鄰邊就是組成這個角的一個邊
每個角都是由兩條射線組成的，這個知道吧！
那一個銳角來說，它的正弦sin 就是對邊比上斜邊，
餘弦cos，就是它的鄰邊中的那條直角邊比上斜邊，就是兩條鄰邊的長度比值，小的比大的！
正切tan，就是對邊比上鄰邊中的那個直角邊。
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)