古代中國數學家誰創造的幾何

1. 幾何學是誰創立的

幾何之父——歐幾里德

我們現在學習的幾何學，是由古希臘數學家歐幾里德(公無前330—前275)創立的。他在公元前300年編寫的《幾何原本》，2000多年來都被看作學習幾何的標准課本，所以稱歐幾里德為幾何之父。

歐幾里德生於雅典，接受了希臘古典數學及各種科學文化，30歲就成了有名的學者。應當時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學，一邊從事研究。

古希臘的數學研究有著十分悠久的歷史，曾經出過一些幾何學著作，但都是討論某一方面的問題，內容不夠系統。歐幾里德匯集了前人的成果，採用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然後由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數、分數、比例等等，終於完成了《幾何原本》這部巨著。

《原本》問世後，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發行以後，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了後九卷。

歐幾里德善於用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：「此時塔影的長度就是金字塔的高度。」

歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學嚴謹的學者，他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學習幾何的捷徑。歐幾里德說：「在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。」這句話成為千古傳誦的學習箴言。一次，他的一個學生問他，學會幾何學有什麼好處?他幽默地對僕人說：「給他三個錢幣，因為他想從學習中獲取實利。」

歐氏還有《已知數》《圖形的分割》等著作。

2. 幾何學是誰發明的

在我國古代，這門數學分科並不叫「幾何」，而是叫作「形學」。「幾何」二字，在中文裡原先也不是一個數學專有名詞，而是個虛詞，意思是「多少」。比如三國時曹操那首著名的《龜雖壽》詩，有這么兩句：「對酒當歌，人生幾何？」這里的「幾何」就是多少的意思。那麼，是誰首先把「幾何」一詞作為數學的專業名詞來使用的，用它來稱呼這門數學分科的呢？這是明末傑出的科學家徐光啟。 ==簡史==

幾何學有悠久的歷史。最古老的[[歐氏幾何]]基於一組公設和定義，人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理構做出一系列的命題。可以說，《[[幾何原本]]》是公理化系統的第一個範例，對西方數學思想的發展影響深遠。

一千年後，[[笛卡兒]]在《[[方法論]]》的附錄《幾何》中，將[[坐標]]引入幾何，帶來革命性進步。從此幾何問題能以[[代數]]的形式來表達。實際上，幾何問題的代數化在[[中國數學史]]上是顯著的方法。笛卡兒的創造，是否有東方數學的影響在裡面，由於東西方數學交流史研究的欠缺，尚不得而知。

歐幾里得幾何學的第五公設，由於並不自明，引起了歷代數學家的關注。最終，由羅巴切夫斯基和黎曼建立起兩種非歐幾何。

幾何學的現代化則歸功於[[克萊因]]、[[希爾伯特]]等人。克萊因在普呂克的影響下，應用群論的觀點將幾何變換視為特定不變數約束下的變換群。而希爾比特為幾何奠定了真正的科學的公理化基礎。應該指出幾何學的公理化，影響是極其深遠的，它對整個數學的嚴密化具有極其重要的先導作用。它對數理邏輯學家的啟發也是相當深刻的。

3. 創造幾何圖形的溫州數學家是誰

自20世紀20年代至今的大半個世紀中,在中國江南水鄉的溫州,涌現了一大批卓有成就的數學家。溫籍數學家群體在現代中國的數學研究,數學教育,以及數學活動的組織和傳播方面都作出了重大貢獻,產生了廣泛的社會影響。以至作為這些數學家家鄉的溫州,被人們美稱為「數學家之鄉」。2003年10月,國際數學大師陳省身教授訪問溫州時,就曾為此題寫了「數學家之鄉」5個大字(見右)[1]。下面,就10位溫籍數學家院士的主要成就,及其在現代中國數學界的影響作一概要介紹。

姜立夫
(1890—1978,中央研究院院士),浙江平陽(現溫州蒼南縣)人。他1910年以庚子賠款赴美國入加利福尼亞大學伯克利分校學習數學,1915年獲學士學位,1919年獲美國哈佛大學哲學博士學位,1934年到德國漢堡大學進修,1935—1936年又轉德國哥廷根大學作訪問研究。先後擔任南開大學,廈門大學,西南聯合大學,嶺南大學和中山大學數學教授,曾任「新中國數學會」會長(1940),中央研究院數學研究所所長(1947),1948年當選為中央研究院院士[2]。他專長用代數和分析方法來處理幾何問題,特別在「圓素幾何與矩陣理論方面」有精深研究。在數學教育方面,他1920年回國一人創辦了南開大學算學系並任第一任系主任,培養了如劉晉年,陳省身,江澤涵,申又棖,吳大任和廖山濤等一批國內外著名的數學家[3]。培育高質量數學人才,是姜立夫的突出成就之一。在科研和教學之外,他還兼顧中國數學隊伍的組織工作,如領導「新中國數學會」,籌建中央研究院數學研究所,積極聯系推薦青年數學學者出國深造等。此外,他還擔任數學名詞審查委員會主席(1923),為中、英、德、日對應的數學名詞的審定,出版《算學名詞彙編》(1938)作出貢獻。關於姜立夫在現代中國數學界的地位和影響,國際數學大師陳省身教授說:「在許多年的時間里,姜先生是中國數學界最主要的領袖①。蘇步青院士評說:「他對中國現代數學事業功勞重大,影響至深,沒有他,中國數學面貌將會是另一個樣子」。[3]

①陳省身.在姜立夫教授誕辰100周年紀念會上的講話,南開校友通訊,第一期(1990)。

蘇步青
(1902—2003,中央研究院院士,中國科學院院士),浙江平陽(現溫州平陽縣)人。1920年進日本東京高等工業學校電機系學習,1923年入東北帝國大學數學系深造,1927年直接升入該校當研究生,1931年獲理學博士學位。他先後擔任浙江大學(1931)和復旦大學(1952)數學教授,創辦了復旦大學數學研究所並任所長多年,曾任復旦大學校長(1980)和名譽校長(1983)。並且,是中國有史以來第一份數學雜志《中國數學會學報》的總編輯(1936),創辦了國際性數學雜志《數學年刊》任第一任主編(1980),先後當選為中央研究院院士(1948)和中國科學院院士(1955,當時稱學部委員,1994年改為院士)[2]。蘇步青在微分幾何和計算幾何領域成就卓著,特別是專長仿射微分幾何,射影微分幾何和一般空間微分幾何。他創立的中國微分幾何學派,在國內外均具廣泛影響。自1927年以來,他發表學術論文160餘篇,出版專著和教材10多部。蘇步青是一位傑出的數學教育家,1931年從日本回國後,擔任了浙江大學數學系主任。除了和陳建功教授一起開設了多門近代數學的基礎課程以外,還在中國首創開設數學討論班,先後培養了張素誠,熊全治,方德植,白正國,楊忠道,谷超豪和胡和生等一批卓有成就的數學家。蘇步青熱心數學學術交流和普及工作,著有《談談如何學習數學》等科普冊子。自1952年以後長期擔任上海市數學會理事長,並任中國數學會副理事,1983年選為名譽理事長,多次組織上海和全國性的數學競賽活動。他還是著名的社會活動家,曾任中國民主同盟中央參議委員會主任和第7屆全國政協副主席。對於蘇步青的成就和影響,1934年德國著名數學家布拉希克(W.Blaschke)就曾評價認為:「蘇步青是東方第一個幾何學家!」,1976年美國數學代表團在訪問中國後總結指出:浙江大學曾建立了「以蘇步青為首的中國微分幾何學派」。1987年,在慶賀他85歲壽辰和執教60周年的科學報告會上,他的學生谷超豪教授說:「蘇老是國際上公認的幾何學權威,他對仿射微分幾何和射影微分幾何的高水平工作,至今在國際數學界佔有無可爭辯的地位。蘇老對我國數學學科的建設建立了功勛,他在浙大、復旦為創建國內外有影響的學科,嘔心瀝血。他為我國文教事業的改革也作出了不可磨滅的貢獻」。[3]「他是我國現代數學的奠基人之一」。[4]

柯召
(1910—2003,中國科學院院士),浙江溫嶺(1937,1954-1957,1958-1962溫州專區溫嶺縣,現台州溫嶺縣)人。1926年考上廈門大學預科,1928年升入該校數學系,1931年轉學清華大學算學系,1933年畢業,1935年以庚子賠款公費留學英國曼徹斯特大學,1937年獲博士學位。先後任南開大學數學系助教,四川大學和重慶大學數學教授,重慶大學數學研究所所長(1949—1950),四川大學數學研究所所長(1953),校長。曾任《四川大學學報》主編和《數學年刊》副主編。1955年當選為中國科學院院士[2]。柯召是數論專家,在數論,組合論和代數等領域有傑出成就。1937年以來在國內外發表學術論文上百篇,出版專著3部。1940年擔任四川大學數學系主任後,重視教師科研工作和學生能力的培養,發起創辦有老師和同學共同參加的數學專題研究課。他提倡開展應用數學研究,推動了四川大學的泛函分析與控制論,偏微分方程和計算數學學科建設的快速發展。並且,親自與中青年教師一道參加數學的應用與普及工作。柯召的貢獻和影響不限於四川,他為中國的數學發展作過大量工作,1983年被推舉為中國數學會名譽理事長。1990年,美國數學家斯托勒(J.A.Stoane)對柯召成果的評價是:「很驚異中國人那麼早就己作出了巨大的成就」,還說「關於二次型的大作,棒極了!」。在四川大學的校史上則記載,柯召發起的專題研究課「造就了一批在數學上銳進不已的人才」[5]

徐賢修
(1912—2002,中央研究院院士(台灣)),浙江永嘉(現溫州永嘉縣)人。1935年畢業於清華大學數學系,1946年赴美國就讀布朗大學,1948年獲應用數學博士學位,1949年在普林斯頓文學研究院一年,暑期在麻省理工學院攻讀博士後,中央研究院院士(台灣)。他先後受聘任美國普渡大學工程科學教授,伊利諾理工學院應用數學講座教授,普渡大學航空系教授,以及台灣大學,清華大學(新竹)和交通大學(新竹)兼任教授。徐賢修是一位應用型學者,他1973一1980年主管台灣的「國家科學委員會」,1979—1989年任「工業研究院」董事長,建議設立了台灣新竹科學工業園,為台灣的現代科技和工業發展作出巨大貢獻。同時,他1961年為新竹清華大學創辦數學系,1962年起每年舉辦暑期數學研討會,1970—1975年任新竹清華大學校長。他積極推動台灣數學教育,使大學的水平和規模取得迅速發展。鑒於徐賢修1955—1963年以及1968—1978年兩度為普渡大學作出突出貢獻,1980年普渡大學頒授他傑出貢獻獎,1993年又授予他名譽博士學位。同時,由於他對台灣的科技和教育所作出的特殊貢獻,1989年台灣當局還頒給他景星獎章。[6]

項黼宸
(1916—1990,中央研究院院士(台灣)),浙江瑞安(現溫州瑞安市)人。1944年畢業於廈門大學數學系,1944—1946年任浙江大學數學研究所助理研究員,後赴美國加利福尼亞大學伯克利分校訪問研究,1970年當選為中央研究院院士(台灣)。1947年起任台灣大學數學系講師,副教授,教授,並曾任系主任以及台灣中央研究院數學研究所所長。項黼宸專長分析數學,成果累累,著述豐富。特別是,在富里埃級數和泛函分析的研究方面取得突出成就。他在數學教學方面對學生諄諄善誘,誨人不倦,成績卓著。曾先後在美國紐約州立大學布法羅分校,日本仙台東北大學,馬來西亞大學,新加坡南洋大學和荷蘭的荷蘭大學任教數學,還曾兼任台灣的東吳大學和淡江大學數學教授,可謂桃李滿天下。為表彰他的傑出成就,1958—1968年榮獲台灣第一屆中山獎和台灣當局教育部的第一屆著作獎。②

②蔡韻簫 項黼宸教授 台灣大學數學系資料,No.272(2002).

楊忠道
(1923— ,中央研究院院士(台灣)),浙江平陽(現溫州蒼南縣)人。1946年畢業於浙江大學數學系,1948年任中央研究院數學研究所助理員,1949年進美國杜倫大學學習,1954年獲數學博士學位,同年去伊利諾大學攻讀博士後,1954年在美國普林斯頓高級研究院作訪問研究。長期擔任美國賓夕法尼亞大學數學教授,曾兼任數學系研究生部主任4年,數學系主任5年,1968年當選為中央研究院院士(台灣)。楊忠道專長代數拓撲和拓撲變換群。主要成就有建立了拓撲學中的「楊忠道定理」,證明了代松(F.J.Dyson)猜測和最後解決了布拉希克(W.Blaschke)猜測等,還曾與眾多國外著名數學家合作研究取得了許多重要成果。先後發表學術論文上百篇和出版拓撲學方面的著作多部。他在賓夕法尼亞大學任教35年,培養了一批數學人才,如擔任馬薩諸塞大學數學系主任多年的拉利·馬文(larryMawn)即出自他的門下。[7]自1989年以來,他多次回國講學,為中國培養現代數學人才作出貢獻。

谷超豪
(1926— ,中國科學院院士),浙江溫州(現溫州鹿城區)人。1948年畢業於浙江大學數學系,1957年赴前蘇聯莫斯科大學數學力學系進修,1959年獲物理一數學科學博士學位,1980年當選為中國科學院院士[3]。先後任教浙江大學數學系(1948)和復旦大學數學系(1952),曾任復旦大學數學研究所所長,研究生院院長和副校長,中國科技大學校長(1988)和溫州大學校長(1999)。他的研究領域遍及微分幾何,偏微分方程和數學物理。在無限連續變換擬群,雙曲型方程組和混合型偏微分方程,以及規范場的數學結構方面取得國際數學界矚目的成就。自1951年以來,發表論文一百餘篇,專著多部。為表彰他在科學研究上的突出成就,2003年上海市授予他第一屆科技功臣稱號。他帶領的偏微分方程課題組現已發展成為在國內外享有聲譽的研究室,同時培養了新一代在國內外有影響的數學家。曾任中國數學會副理事長和上海數學會理事長。他先後應邀訪問美國,墨西哥,西德,法國,義大利,日本,英國,蘇聯,保加利亞等國進行學術交流,並在國內許多大學和台灣講學。他的博士論文《論變換擬群的某些通性及其在微分幾何中的應用》,評述人認為是「繼近代最有名的微分幾何大師嘉當(E.Cartan)之後,在這一領域里第一個做出了有實質性發展和推進的」工作。著名美國數學家弗里特里克斯(Friedrichs)評價:「谷超豪的工作實現了他想把正對稱方程進一步用於混合型方程的夙願」。谷超豪的卓越成就飲譽國內外。

項武忠
(1935— ,中央研究院院士(台灣)),浙江樂清(現溫州樂清市)人。1953年入台灣大學數學系學習,1957年獲學士學位,1962年獲美國普林斯頓大學博士學位。1980年當選為中央研究院院士(台灣),1989年當選美國國家藝術與科學學院院士。先後任美國耶魯大學和普林斯頓大學數學教授,以及加利福尼亞大學伯克利分校,斯坦福大學,荷蘭阿姆斯特丹大學和德國波恩大學訪問教授。1982—1985年曾任普林斯頓大學數學系主任③。項武忠是著名拓撲學家,在低維拓撲學方面多有建樹,成就卓著。由於他在拓撲學研究方面不斷取得突出成果,1970年和1983年曾兩次被邀請在法國尼斯和波蘭華沙舉行的國際數學家大會上作45分鍾和1小時的邀請報告。可見,他的成就享譽國際數學界。他還是美國出版的國際性期刊《數學年刊》等多份學術雜志的編輯委員。

③美國普林斯頓大學資料(2004)。

姜伯駒
(1937— ,中國科學院院士),浙江平陽(現溫州蒼南縣,出生於天津)人,著名數學家姜立夫之子。1953年進北京大學數學力學系學習,1978—1979年為美國普林斯頓高等研究所訪問學者,1980一1981年在加利福尼亞大學伯克利分校和洛杉磯分校講學,1980年當選為中國科學院士,1985年當選為第三世界科學院院士。他自1957年起一直任職北京大學,1985—1992年兼任南開數學研究所副所長,1995—1998年任北京大學數學科學學院第一任院長,1989—1997年擔任北京數學會理事長[注6]。姜伯駒主攻拓撲學,在不動點理論領域做出傑出貢獻。由於他的一系列卓越成就,曾獲得全國科學大會獎,多次獲國家自然科學獎等獎項。特別是,還曾獲第一屆陳省身數學獎(1988)和何梁何利基金科學技術進步獎(1996)。姜伯駒以發展中國的數學事業為己任,總是把教學和指導研究生工作放在第一位,講課精益求精,多年來主持數學教改小組積極參與數學教育改革。他熱心數學普及工作,積極參與中學生數學競賽和數學講座,還出版多冊科普數學著作,在青少年中產生很大影響。

李邦河
(1942— ,中國科學院院士),浙江樂清(現溫州樂清市)人。1965年畢業於中國科學技術大學應用數學系,同年到中國科學院數學研究所工作,曾擔任該所基礎數學研究室主任,現任中國科學院數學與系統科學研究院研究員。2003年,他當選為中國科學院院士。李邦河的研究領域相當廣泛,在微分拓撲,低維拓撲,偏微分方程,廣義函數,非標准分析,以及代數幾何和代數機械化諸方向均取得重要成果或重大突破。先後發表研究論文90餘篇。例如,在偏微分方程解的定性研究中,他否定了俄國科學院院士奧列尼克關於間斷線條數可數的論斷,解答了美國科學院院士拉克斯和格利姆關於通有性和分片解析性的三個猜想。前蘇聯科學院通訊院士伊萬諾夫對他在非標准分析用於廣義函數方面的工作曾評說:「對廣義函數的乘法,以前只在很少的情況下成功,李邦河運用非標准分析得到了一系列結果」。他關於微分拓撲的工作曾獲第二屆陳省身數學獎(1989),他的許多研究結果被國內外學者所引用,在國際上產生了較大影響。在20世紀,溫州曾孕育了眾多著名數學家。為了發揚溫州重視數學基礎教育傳統,在21世紀培育出更多數學英才,溫州市於2002年創立了旨在培養青少年新苗的「數學家搖籃工程。」相信在這一數學史上不多見的創新舉措下,溫州在造就數學人才方面將再創輝煌,為在21世紀把中國建為數學大國做出貢獻!

4. 中國古代數學家簡介

祖沖之（429年－500年），字文遠，范陽郡遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

出身范陽祖氏。一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上；

首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

人物評價：

祖沖之父子的數學研究成就匯集於他的數學專著《綴術》中。這本書極其高深，以至於「學官莫能究其深奧，故廢而不理」。在唐朝官學中，《綴術》也被列為必讀的十部算經之一，且需學習4年，年限為各經之首。

後來，《綴術》傳至朝鮮，但10世紀以後，《綴術》漸漸在各國失傳了。盡管今天已無從知道《綴術》的具體內容，但從該書在唐代官學中的學習年限及史書中相關的零星記載，我們仍可以想見其學術價值。

5. 中國古代著名的數學家有誰

1、劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市 人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。

2、趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約182---250年。

據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過「算術」。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經》該書寫了序言，並作了詳細注釋。

3、祖沖之（429年—500年），字文遠，出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

4、祖暅（456年—536年），一作祖暅之，字景爍，范陽遒縣（今河北淶水）人。中國南北朝時期數學家、天文學家，祖沖之之子。同父親祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式，並據此提出了著名的「祖暅原理」。

5、張丘建，清河（今邢台市清河縣）人，我國著名的大數學家。他從小聰明好學，酷愛算術。一生從事數學研究，造詣很深。「百雞問題」是中古時期，關於不定方程正整數解的典型問題，邱建對此有精湛和獨到的見解。

著有《張邱建算經》3卷。後世學者北周甄鸞、唐李淳風相繼為該書作了注釋。劉孝孫為算經撰了細草。算經的體例為問答式，條理精密，文詞古雅，是中國古代數學史上的傑作，也是世界數學資料庫中的一份遺產。

6. 中國古代偉大數學家及數學發明

中國古代數學，和天文學以及其他許多科學技術一樣，也取得了極其輝煌的成就。可以毫不誇張地說，直到明代中葉以前，在數學的許多分支領域里，中國一直處於遙遙領先的地位。中國古代的許多數學家曾經寫下了不少著名的數學著作。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳下來。這些中國古代數學名著是了解古代數學成就的豐富寶庫。

例如現在所知道的最早的數學著作《周髀算經》和《九章算術》，它們都是公元紀元前後的作品，到現在已有兩千年左右的歷史了。能夠使兩千年前的數學書籍流傳到現在，這本身就是一項了不起的成就。

開始，人們是用抄寫的方法進行學習並且把數學知識傳給下一代的。直到北宋，隨著印刷術的發展，開始出現印刷本的數學書籍，這恐怕是世界上印刷本數學著作的最早出現。現在收藏於北京圖書館、上海圖書館、北京大學圖書館的傳世南宋本《周髀算經》、《九章算術》等五種數學書籍，更是值得珍重的寶貴文物。

從漢唐時期到宋元時期，歷代都有著名算書出現：或是用中國傳統的方法給已有的算書作註解，在註解過程中提出自己新的演算法；或是另寫新書，創新說，立新意。在這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果，它們是歷代數學家共同留下來的寶貴遺產。

《算經十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時候國子監算學科（國家所設學校的數學科）的教科書。十部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。

這十部算書，以《周髀算經》為最早，不知道它的作者是誰，據考證，它成書的年代當不晚於西漢後期（公元前一世紀）。《周髀算經》不僅是數學著作，更確切地說，它是講述當時的一派天文學學說——「蓋天說」的天文著作。就其中的數學內容來說，書中記載了用勾股定理來進行的天文計算，還有比較復雜的分數計算。當然不能說這兩項演算法都是到公元前一世紀才為人們所掌握，它僅僅說明在現在已經知道的資料中，《周髀算經》是比較早的記載。

對古代數學的各個方面全面完整地進行敘述的是《九章算術》，它是十部算書中最重要的一部。它對以後中國古代數學發展所產生的影響，正像古希臘歐幾里得（約前330—前275）《幾何原本》對西方數學所產生的影響一樣，是非常深刻的。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數學教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當作教科書。

《九章算術》，也不知道確實的作者是誰，只知道西漢早期的著名數學家張蒼（前201—前152）、耿壽昌等人都曾經對它進行過增訂刪補。《漢書·藝文志》中沒有《九章算術》的書名，但是有許商、杜忠二人所著的《算術》，因此有人推斷其中或者也含有許、杜二人的工作。1984年，湖北江陵張家山西漢早期古墓出土《算數書》書簡，推算成書當比《九章算術》早一個半世紀以上，內容和《九章算術》極相類似，有些算題和《九章算術》算題文句也基本相同，可見兩書有某些繼承關系。可以說《九章算術》是在長時期里經過多次修改逐漸形成的，雖然其中的某些演算法可能早在西漢之前就已經有了。正如書名所反映的，全書共分九章，一共搜集了二百四十六個數學問題，連同每個問題的解法，分為九大類，每類算是一章。

從數學成就上看，首先應該提到的是：書中記載了當時世界上最先進的分數四則運算和比例演算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的演算法以及利用勾股定理進行測量的各種問題。《九章算術》中最重要的成就是在代數方面，書中記載了開平方和開立方的方法，並且在這基礎上有了求解一般一元二次方程（首項系數不是負）的數值解法。還有整整一章是講述聯立一次方程解法的，這種解法實質上和現在中學里所講的方法是一致的。這要比歐洲同類演算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數學史上第一次記載了負數概念和正負數的加減法運演算法則。

《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，它的影響還遠及國外。在歐洲中世紀，《九章算術》中的某些演算法，例如分數和比例，就有可能先傳入印度再經阿拉伯傳入歐洲。再如「盈不足」（也可以算是一種一次內插法），在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中，就被稱作「中國演算法」。現在，作為一部世界科學名著，《九章算術》已經被譯成許多種文字出版。

《算經十書》中的第三部是《海島算經》，它是三國時期劉徽（約225—約295）所作。這部書中講述的都是利用標桿進行兩次、三次、最復雜的是四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是中國古代非常先進的地圖學的數學基礎。此外，劉徽對《九章算術》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了中國古代圓周率計算方面的重要方法（參見本書第98頁），他還首次把極限概念應用於解決數學問題。

《算經十書》的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題（一次同餘式解法，參見本書第106頁），《張丘建算經》中的「百雞問題」（不定方程問題）等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。

《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀前後失傳了。宋人刊刻《算經十書》的時候就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。祖沖之的著名工作——關於圓周率的計算（精確到第六位小數），記載在《隋書·律歷志》中（參見本書第101頁）。

《算經十書》中用過的數學名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。

中國古代數學，經過從漢到唐一千多年間的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期（公元十世紀到十四世紀）又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數學史上最光輝的一頁。

特別是公元十三世紀下半葉，在短短幾十年的時間里，出現了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、楊輝、朱世傑四位著名的數學家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現在的這四大家的數學著作，包括：

秦九韶著的《數書九章》（公元1247年）；

李冶的《測圓海鏡》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）；

楊輝的《詳解九章演算法》（公元1261年）、《日用演算法》（公元1262年）、《楊輝演算法》（公元1274—1275年），

朱世傑的《算學啟蒙》（公元1299年）和《四元玉鑒》（公元1303年）。

《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法（分別參見本書第119頁和第110頁）。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多。《測圓海鏡》和《益古演段》講述了宋元數學的另一項成就：天元術（用代數方法列方程，參見本書第121頁）；也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關系，這是中國古代數學中別具一格的幾何學。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。朱世傑的《算學啟蒙》不愧是當時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當時數學比較高深的內容。《四元玉鑒》記載了宋元數學的另兩項成就：四元術（求解高次方程組問題，參見本書第123頁）和高階等差級數、高次招差法（參見本書第131頁）。

宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數值解法比霍納（1786—1837）方法早出五百多年，四元術要比貝佐（1730—1783）①早出四百多年，高次招差法比牛頓（1642—1727）等人早出近四百年。

宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學技術的許多方面，是處在遙遙領先地位的。

宋元以後，明清時期也有很多算書。例如明代就有著名的算書《演算法統宗》。這是一部風行一時的講珠算盤的書。入清之後，雖然也有不少算書，但是像《算經十書》、宋元算書所包含的那樣重大的成就便不多見了。特別是在明末清初以後的許多算書中，有 不少是介紹西方數學的。這反映了在西方資本主義發展進入近代科學時期以後我國科學技術逐漸落後的情況，同時也反映了中國數學逐漸融合到世界數學發展總的潮流中去的一個過程。

中國數學發展的歷史表明：中國數學曾經為世界數學的發展作出過卓越的貢獻，只是在近代才逐漸落後了。我們深信，經過努力，中國數學一定能迎頭趕上世界

7. 誰被稱為第一位數學家及論證幾何學鼻祖

劉徽是中國古代最偉大的數學家，在世界數學史上，也享有較高的聲譽。他生於公元250年左右，生年履歷不詳。他出身清貧，一生未任官職，以數學研究為己任，刻苦探求真理，為我們的民族留下了無價之寶。

歐幾里得(希臘文:Ευκλειδης ，公元前330年-公元前275年)，古希臘數學家。他活躍於托勒密一世(公元前364年-公元前283年)時期的亞歷山大里亞。被稱為"幾何之父"，數學巨著《幾何原本》的作者，亦是世界上最偉大的數學家之一。

8. 中國歷史上第一個數學家是誰

引言：數千年的中國數學發展史，很多著名的數學家給我們留下了寶貴的數學財富，同時也使中國古代數學在世界數學史上占據不可忽視的地位。

商 高
商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。
在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」
商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。
由於勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作「商高定理」。
關於勾股定理的發現，《周髀算經》上說：「故禹之所以治天下者，此數之所由生也。」「此數」指的是「勾三股四弦五」，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發現的。

劉徽
劉徽（生於公元250年左右），他的生活年代主要是在三國時期。其出生地大約為今山東淄博市淄川人。劉徽是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了「割圓術」，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的「割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣」，這可視為中國古代極限觀念的佳作．
《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．
劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．
劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

張邱建
張邱建，北魏數學家，貝州清河人。他從小聰明好學，酷愛算術。一生從事數學研究，造詣很深。「百雞問題」是中古時期，關於不定方程整數的典型問題，邱建對此有精湛和獨到的見解。著有《張邱建算經》3卷。後世學者北周甄鸞、唐李淳風相繼為該書作了注釋。劉孝孫為算經撰了細草。算經的體例為問答式，條理精密，文詞古雅，是中國古代數學史上的傑作，也是世界數學資料庫中的一份遺產。

賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。
他的主要貢獻是創造了「賈憲三角」和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術」(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。關於一次同餘組解法問題，西方到18，19世紀才獲得相同的定理；至於求高次方程的數值解法，英國數學家霍納在1819年才發表與『正負開方法』一樣的霍納法。秦九韶在多元一次方程組和幾何測量方面也有創新。他是世界上最偉大數學家之一，《數書九章》標志著中國的古代數學達到了一個新的高峰。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》十二卷，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。最大的貢獻是發現了列方程的方法中所起的作用，使地開方式與現代求解方程的方法一致。在歐洲，直到16世紀才出現類似的代數學方法。

朱世傑
朱世傑是元朝一位傑出的數學科學家。
朱世傑，字漢卿，號松庭，燕山（今北京）人氏。他長期從事數學研究和教育事業。他的主要著作有《算學啟蒙》三卷和《四元玉鑒》三卷。
朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向更高的境界，形成宋元時期中國數學的最高峰。
《算學啟蒙》這部書從乘除運算起，一直講到當時數學發展的最高成就「天元術」，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。它的體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產生過一定的影響。
而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價，認為是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。
《四元玉鑒》成書於大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。
朱世傑和他的著作《四元玉鑒》享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。在世界數學史上起到了不可估量的作用。
除了以上成就外，朱世傑還在他的著作中提出了許多值得注意的內容：
1.在中國數學史上，他第一次正式提出了正負數乘法的正確法則；
2.他對球體表面積的計算問題作了探討，這是我國占代數學典籍中唯一的一次討論。結論雖不正確，但創新精神是可貴的；
3.在《算學啟蒙》中，他記載了完整的「九歸除法」口訣，和現在流傳的珠算歸除口訣幾乎完全一致。
朱世傑繼承和發展了前人的數學成就，為推進我國古代數學科學的發展做出了不可磨滅的貢獻。朱世傑不愧是我國乃至世界數學史上負有盛名的數學家。
由於朱世傑和其他同時代數學家的共同努力，使宋元時期的數學達到了光輝的高度，在很多方面都居於世界前列。

祖沖之和其子祖暅

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值。祖沖之計算得出的密率，
外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把 π 叫做"祖率"．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是：「冪勢既同，則積不容異。」意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
他在以下三方面對我國古代數學有著巨大的推動:：
一是圓周率的計算．他算得 3.1415926＜π＜3.1415927且取為密率。的取值范圍及密率的計算都領先國外千餘年．
二是球體積的計算．祖沖之與他的兒子祖恆一起找到了球體積的計算公式．這其中所用到的「祖恆原理」，「冪勢既同則積不容異」，即等高處橫截面積都相等的兩個幾何體的體積必相等．直到一千一百年後，義大利數學家卡瓦利里（B.Cavalieri）才提出與之有相仿意義的公理．
三是註解《九章算術》，並著《級術》．《綴術》在唐代做為數學教育的課本，以「學官莫能究其深奧」而著稱，可惜這部珍貴的典籍早已失傳．
祖沖之在數學上的這些成就，使得這個時期在數學的某些方面「中國人不僅趕上了希臘人」，甚至領先他們一千年．

楊 輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
宋元數學四大家之一的楊輝，他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。楊輝可以說是世界上第一個給出了如此豐富的縱橫圖和討論了構成規律的數學家。楊輝除此成就之外，還有一項重大貢獻，就是「楊輝三角」。
楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷演算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
他非常重視數學教育的普及和發展，在《演算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。

趙 爽
趙爽，又名嬰，字君卿，東漢末至三國時代的吳國數學家。他在數學上的最大貢獻是研究《周髀算經》中取得的成就。他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式
在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了「重差術」的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

黃宗憲
黃宗憲，字玉屏，號小谷，中國清代湖南新化人。他是丁取忠的學生，亦是以丁取忠為首的白芙堂數學學術團體的重要成員。在他多部著作中以《求一術通解》（1874）最為重要，由左潛參定。在該書中，黃宗憲對秦九韶的「求一術」作了進一步的闡述，他不僅解答了一次同餘式組問題，還用「求一術」解決了二元一次不定方程問題。

徐光啟
徐光啟（1562.4.24—1633.11.8），字子先，號玄扈，上海人。他在介紹西方自然科學和發展我國農業、水利、天文、數學等方面都有相當大的貢獻，是我國明末傑出的科學家。
徐光啟在數學方面的重要貢獻是翻譯了歐幾里得的《幾何原本》前六卷。他的譯文質量很高，許多數學上的專門名詞和術語，如幾何、點、線、面、平行線、鈍角、銳角、三角形、四邊形等等，都是由他首先使用，並沿用至今。另外，他還有《測量異同》和《勾股義》等數學著作。他把中西測量方法和數學方法進行了一些比較，並運用《幾何原本》中的定理把我國古代一些證明方法嚴格化。還創造了一些新的證明系統，為我國後來的數學研究作出了很大的貢獻。

9. 中國古代數學家成就及其貢獻

早期中國數學和世界其它地方的數學有很大的不同，因此可以合理的認為是獨立發展的。現存最古老的中國數學文獻是《周髀算經》，成書年代有很多說法，從公元前 1200 年到公元前 100 年都有。中國現存最古老的幾何學作品來自《墨經》，由墨子的弟子編撰。《墨經》涉及了很多物理科學的領域，也講解了少量的幾何定理。

《九章算術》為現存最古老的中國數學著作之一。該書完整的標題首次出現在公元 179 年，但在這之前也有文獻提到過該書的部分。《九章算術》包括了 246 個應用題，包含了農業、商業、求塔的高度、工程學和測繪學。它還證明了勾股定理，以及高斯消元的公式。勾股定理即為西方的畢達哥拉斯定理，描述了直角三角形中三條邊長度的關系。

三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中一個重要的成就。劉徽是中國數學史上最早創造出一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程序。他自己通過分割圓為 192 邊形，計算出圓周率在 3.14 與 3.142704 之間。後來劉徽發明一種快捷演算法，可以只用 96 邊形得到和 1536 邊形同等的精確度，得到圓周率近似為 3.1416。因為劉徽割圓術簡單而又嚴謹，富於程序性，可以繼續分割下去，而求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算 11 次，分割圓為 12288 邊形，得圓周率 3.1415926，成為此後千年世界上最准確的圓周率。劉徽割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹簡潔的割圓術。比阿基米德割圓術更簡潔，比托勒密 (Claudius Ptolemaeus) 割圓術更嚴謹。

中國數學的最高峰出現在 13 世紀宋朝，此時代數學得到了極大的發展。其中最重要的著作是朱世傑的《四元玉鑒》。書中記載了研究一元高次方程組的解的方法，後稱為秦九韶演算法，即後世歐洲的霍納演算法 (Horner's method)。前蘇聯數學史家尤什克維奇說 「這是中國傳統數學最偉大成就之一」。

中國古代數學被世界所公認的最卓越發現是孫子定理，在全世界的代數學教科書中亦稱為中國剩餘定理 (Chinese remainder theorem)。中國南北朝時期 (公元5世紀) 的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做 「物不知數」 問題，原文如下：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
即：一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了這種一元線性同餘方程組的問題，以及以上具體問題的解法。而這種同餘問題直到 1801 年才被偉大的天才德國數學家高斯在其名著 《算術研究》中研究並用來計算復活節的日期。

10. 中國古代有哪些著名數學家

賈憲：《黃帝九章算經細草》

中國古典數學家在宋元時期達到了高峰，這一發展的序幕是「賈憲三角」（二項展開系數表）的發現及與之密切相關的高次開方法（「增乘開方法」）的創立。賈憲，北宋人，約於1050年左右完成《黃帝九章算經細草》，原書佚失，但其主要內容被楊輝（約13世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝《詳解九章演算法》（1261）載有「開方作法本源」圖，註明「賈憲用此術」。這就是著名的「賈憲三角」，或稱「楊輝三角」。《詳解九章演算法》同時錄有賈憲進行高次冪開方的「增乘開方法」。

賈憲三角在西方文獻中稱「帕斯卡三角」，1654年為法國數學家 B·帕斯卡重新發現。

秦九韶：《數書九章》

秦九韶（約1202～1261），字道吉，四川安岳人，先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死於任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。他早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書共18卷，81題，分九大類（大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易）。其最重要的數學成就──「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術」（高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶：《測圓海鏡》──開元術

隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂「開元術」。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。

李冶（1192～1279）原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法。「開元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某」，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一部數學著作《益古演段》（1259），也是講解開元術的。

朱世傑：《四元玉鑒》

朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積法」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）。