❶ 割圓術是誰發明的
亞洲 中國:魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即「割圓術」),求得π的近似值3.1416.漢朝時,張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162).雖然這個值不太准確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣.王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的.公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小於八億分之一.這個紀錄在一千年後才給打破.印度:約在公元530年,數學大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684.婆羅門笈多採用另一套方法,推論出圓周率等於10的平方根.歐洲 斐波那契算出圓周率約為3.1418.韋達用阿基米德的方法,算出3.1415926535
❷ 割圓術是誰發明的
我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫了《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的注記。這篇注記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽用「差冪」對割到192邊形的數據進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072多邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。
這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類歷史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
❸ 割圓術是誰發明的
我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫了《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的注記。這篇注記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽用「差冪」對割到192邊形的數據進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072多邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。
這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類歷史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
❹ 劉徽在《 》這本書中，創造了推算圓周率的方法——割圓術。
劉徽在《九章算術 》這本書中，創造了推算圓周率的方法——割圓術。
❺ 劉徽是怎麼發明的割圓術
劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之一。他取得了許回多數學方面的成就答，其中在圓周率方面的貢獻，同樣源於他的潛心鑽研。有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱了。
誰會想到，原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想:「石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？」
於是，劉徽採用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。劉徽獨具慧眼，終於發明了「割圓術」，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。
❻ 劉徽的「割圓術」是什麼
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達於1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十 ，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，後人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。1610年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。1630年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
❼ 劉徽如何發明「割圓術」
有一天，劉徽抄來到一個打石場襲散心。他看到一群石匠在加工石料。石匠們接過一塊四四方方的大青石，先斫去石頭的4個角，石頭就變成一塊八角形的石頭，然後再斫掉8個角，石頭變成了16角形。這樣一斧一鑿地敲下去，一塊方石就在不知不覺中被加工成了一根光滑的圓石柱了。
劉徽看呆了。突然間，腦子里靈光一閃，他趕緊回到家裡，立刻動手在紙上畫了一個大圓，然後在圓裡面畫了一個內接正六邊形，用尺子一量，六邊形的周長正好是直徑的3倍。然後，他又在圓裡面畫出內接正１２邊形、２４邊形、４８邊形……他驚喜地發現，圓的內接正多邊形的邊數越多，它的周長就和圓的周長越接近。最後，他把這種求圓周率的辦法稱為「割圓術」。
利用割圓術，劉徽算出了圓的內接正１９２邊形的周長是直徑的３.１４倍，即１５７／５０。
１５７／５０是人類歷史上第一次所求得的比較准確的π值。後來，人們為了紀念劉徽的功績，就把這個π值稱作「徽率」。
❽ 劉徽創造的割圓術計算方法是怎樣的
劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程序。同時，為解決圓周率問題，劉徽運用了初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。
在劉徽之後，南北朝時期傑出數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，取得了極其光輝的成就。
❾ 劉徽在什麼書里創立了割圓術
九章算術注
❿ 劉徽的割圓術具體內容是什麼
劉徽從圓內接正六邊形開始，使邊數逐次加倍，作出正十二邊形、正二十四邊形…，並依次計算出它們的面積，這些結果將逐漸逼近圓面積，這樣就可以求出圓周率的值，這種方法被稱為劉徽割圓術。用劉徽的話來說，「割之彌細，失之彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。」意思就是說把圓周分得越細，即圓內接正多邊形的邊數越多，用它的面積去代替圓面積，就丟失的越少。不斷地分割下去，讓邊數不斷地增多，那麼邊數無限多的正多邊形的面積就與圓面積相等了。