數學歸納法是誰發明的

1. 誰能給我詳細講講這個數學歸納法

數學歸納法屬於推理與證明中證明中的比較常用的方法，下面我簡單說說我自己對數學歸納法的理解。

1 數學歸納法的原理

設{Pn}是一個與正整數相關的命題集合，如果證明起始命題P1成立;在假設Pk成立的前提下，推出Pk+1成立，那麼可以斷定{Pn}對一切正整數成立。

2 數學歸納法的適用范圍

數學歸納法是以正整數的歸納公理作為它的理論基礎，因此，數學歸納法的適用范圍僅限於與正整數有關的命題，它能幫助我們判斷種種與正整數n有關的猜想的正確性。

3 用數學歸納法證明與正整數有關的命題的步驟

第一步：證明當n取第一個值n0時結論正確;

第二步：假設當n=k(k屬於正整數且大於或等於n0)時結論正確(歸納假設)，證明當n=k+1時結論也正確。

綜合第一步、第二步，對任何n屬於正整數時命題都成立。

用數學歸納法進行證明時要分兩個步驟，缺一不可。因為證明了第一步就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步你還不能說明結論的普遍性。在第一步中，考察結論成立的最小正整數就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數;證明了第二步就獲得了遞推的依據，但沒有第一步就失去了遞推的基礎，只有把第一步和第二步結合起來，才能獲得普遍性的結論，因此，完成了第一步、第二步後，還要做一個總的結論。

在第二步中，在遞推之前，n=k時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對n=k的正確性可以傳遞到n=k+1時的情況。有了這一步，聯系第一步的結論(命題對n=n0成立)，就可以知道命題對n0+1也成立，進而再由第二步可知n=(n0+1)，即n=n0+2也成立………..這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於n0的正整數都成立。在這一步中，n=k時命題成立，可以作為條件加以運用，而n=k+1是的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將n=k+1代入命題。

4 數學歸納法的應用

用數學歸納法證明恆等式

用數學歸納法證明恆等式時，首先要搞清楚等式兩邊的結構特點，注意由n=k到n=k+1時等式兩邊項的變化情況，關鍵是如何將式子轉化為與歸納假設結構相同的形式，以便使用歸納假設。

證明不等式、證明幾何問題、證明數或式的整除問題。

2. 誰可以給我詳細的第一第二數學歸納法的定義

數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。

已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年)。Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2。

最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成，這種方法是由下面兩步組成:

遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立。

遞推的依據: 證明如果當n = m時成立，那麼當n = m + 1時同樣成立。(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設。 不要把整個第二步稱為歸納假設。)

這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：

第一張骨牌將要倒下。

只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒。

那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。

數學歸納法的原理作為自然數公理，通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條)。但是它可以用一些邏輯方法證明；比如，如果下面的公理：

自然數集是有序的被使用。

3. 數學領域的牛人及他們的貢獻

Weierstrass 魏爾斯特拉斯（古典分析學集大成者，德國人）
Cantor 康托爾 （Weiestrass的學生，集合論的鼻祖）
Bernoulli 伯努力 （這是一個17世紀的家族，專門產數學家物理學家）
Fatou 法都（實變函數中有一個Fatou引理，為北大實變必考的要點）
Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛）
S.Lie 李 (創造了著名的Lie群，是近代數學物理中最重要的一個概念)
Euler 歐拉（後來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比）
Gauss 高斯（有些人不需要說明，Gauss就是一個）
Sturm 斯圖謨（那個Liouvel-Sturm定理的人，項武義先生很推崇他)
Riemann 黎曼(不知道這個名字，就是說不知道世界上存在著數學家）
Neumann 諾伊曼（造了第一台電腦，人類歷史上最後一個數學物理的全才）
Caratheodory 卡拉西奧多禮（外測度的創立者，曾經是貴族）
Newton 牛頓（名字帶牛，實在是牛）
Jordan 約當（Jordan標准型，Poincare前的法國數學界精神領袖）
Laplace 拉普拉斯（這人的東西太多了，到處都有）
Wiener 維納（集天才變態於一身的大家，後來在MIT做教授）
Thales 泰勒斯（古希臘著名哲學家，有一個他囤積居奇發財的軼事）
Maxwell 麥克斯韋（電磁學中的Maxwell方程組）
Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，當年匈牙利數學競賽第一）
Fourier 傅立葉(巨煩無比的Fourier變換，他當年黑過Galois)
Noether 諾特（最最偉大的女數學家，抽象代數之母）
Kepler 開普勒（研究行星怎麼繞著太陽轉的人)
Kolmogorov 柯爾莫戈洛夫(蘇聯的超級牛人爛人，一生桀驁不馴）
Borel 波萊爾（學過數學分析和實分析都知道此人）
Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空間，改變了現代PDE的寫法）
Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老師，偉大如他者廖若星辰）
Lebesgue 勒貝格（實分析的開山之人，他的名字經常用來修飾測度這個名詞）
Leibniz 萊不尼茲（和Newton爭誰發明微積分，他的記號使微積分容易掌握）
Abel 阿貝爾（天才，有形容詞形式的名字不多，Abelian就是一個）
Lagrange 拉格朗日（法國姓L的偉人有三個，他，Laplace，Legendre)
Ramanujan 拉曼奴陽（天資異稟，死於思鄉病）
Ljapunov 李雅普諾夫（愛微分方程和動力系統，但更愛他的妻子）
Holder 赫爾得（Holder不等式，L-p空間里的那個）
Poisson 泊松（概率中的Poisson過程，也是純數學家）
Nikodym 發音很難的說（有著名的Ladon-Nikodym定理）
H.Hopf 霍普夫（微分幾何大師，陳省身先生的好朋友）
Pythagoras 畢達哥拉斯(就是勾股定理在西方的發現者）
Baire 貝爾(著名的Baire綱)
Haar 哈爾（有個Haar測度,一度哥廷根的大紅人）
Fermat 費馬（Fermat大定理，最牛的業余數學家，吹牛很牛的）
Kronecker 克羅內克（牛人，迫害Cantor至瘋人院）
E.Laudau 朗道（巨富的數學家，解析數論超牛）
Markov 馬爾可夫(Markov過程)
Wronski 朗斯基（微分方程中有個Wronski行列式，用來解線性方程組的）
Zermelo 策梅羅（集合論的專家，有以他的名字命名的公理體系）
Rouche 儒契（在復變中有Rouche定理Rouche函數）
Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一個恐怕是Taylor展開的那個）
Urysohn 烏里松(在拓撲中有著名的Urysohn定理)
Frechet 發音巨難的說，泛函中的Frechet空間
Picard 皮卡（大小Picard定理，心高氣敖，很沒有人緣）
Schauder 肖德爾（泛函中有Schauder基Schauder不動點定理）
Lipschiz 李普西茨（Lipshciz條件，研究函數光滑性的）
Liouville 劉維爾（用Liouville定理證明代數基本定理應該是最快的方法）
Lindelof 林德洛夫（證明了圓周率是超越數，講課奇差）
de Moivre 棣莫佛（復數的乘法又一個他的定理，很簡單的那個）
Klein 克萊因（著名的愛爾蘭根綱領，哥廷根的精神領袖）
Bessel 貝塞爾（Hilbert空間一個東西的范數用基表示有一個Bessel定理）
Euclid 歐幾里德（我們的平面幾何學的都是2000前他的書）
Kummer 庫默爾（數論中最有影響的幾個人之一）
Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度連續的那個）
Chebyschev 切比雪夫(他證明了n和2n之間有一個素數）
Banach 巴拿赫（波蘭的牛人，泛函分析之父）
Hilbert 希爾伯特（這個也沒有介紹的必要）
Minkowski 閔可夫斯基 （Hilbert的摯友，Einstein的「恩師」）
Hamilton 哈密爾頓（第一個發現了４元數，在一座橋上）
Poincare 彭加萊(數學界的莎士比亞）
Peano 皮亞諾（有Peano公理，和數學歸納法有關系）
Zorn 佐恩(Zorn引理，看起來顯然的東西都用這個證明)特別說一下高斯，伽羅華，阿貝爾，歐拉，拉格朗日，這些都是很有名的，高斯17歲就拿尺規做出了正7邊形 伽羅華死時只有21歲卻創造了群論 阿貝爾死時也只有27歲 歐拉是有名的解決問題的能手 解決了著名的哥尼斯堡7橋問題

4. 數學歸納法的是由誰提出

數學歸納法
帕斯卡是數學歸納法的主要發明人
數學歸納法〔Mathematical Inction〕是用來證明某些與自然數n有關的數學命題的一種方法.它的步驟是：
驗證n=1時命題成立〔這叫歸納的基礎,或遞推的基礎〕；
假設n=k時命題成立〔這叫歸納假設,或叫遞推的根據〕,在這假設下證明n=k+1時命題成立.
根據1、2可以斷定命題對一切自然數都成立.
數學歸納法的思想可以遠推至歐幾里得〔前330-前275〕.嚴格的數學歸納法是在16世紀後期才引入的.1575年義大利數學家、物理學家莫洛克斯〔1494-1575〕在他的《算術》一書中明確提出了這一方法,並且用它證了 1+3+……+(2n+1)=(n+1)2 等；法國著名數學家帕斯卡〔1623-1662〕承認莫洛克斯引用了這方法,並在他的著作《三角陣算術》中運用了這一方法.
因此,一般認為帕斯卡是數學歸納法的主要發明人.由於帕斯卡還沒有表示任意自然數的符號,因此組合公式及證明只能用敘述的方法,1686年J?伯努利首先採用了表示任意自然數的符號,在他的名著《猜度術》〔1713〕中包含運用數學歸納法證題的出色例子.『數學歸納法』這個名稱及數學歸納法的證題形式是德?摩根〔1806-1871〕所提出的.皮亞諾〔1858-1932〕的自然數公理中包含了歸納原理.

5. 數學科學家的故事

姓名：陳景潤
學科：數學家
發明創造：哥德巴赫猜想第一人
陳景潤(1933.5~1996.3)是中國現代數學家。1933年5月22日生於福建省福州市。1953年畢業於廈門大學數學系。由於他對里問題的一個結果作了改進，受到華羅庚的重視，被調到中國科學院數學研究所工作，先任實習研究員、助理研究員，再越級提升為研究員，並當選為中國科學院數學物理學部委員。陳景潤是世界著名解析數論學家之一，他在50年代即對高斯圓內格點問題、球內格點問題、塔里問題與華林問題的以往結果，作出了重要改進。60年代後，他又對篩法及其有關重要問題，進行廣泛深入的研究。

1966年屈居於六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數學難題「哥德巴赫猜想」中的(1+2)，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遙的輝煌。他證明了「每個大偶數都是一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和」，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位。這一結果國際上譽為「陳氏定理」，受到廣泛徵引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學者阿 ·威爾(A�Weil)曾這樣稱贊他：「陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。

陳景潤於1978年和1982年兩次收到國際數學家大會請他作45分鍾報告的邀請。這是中國人的自豪和驕傲。他所取得的成績，他所贏得的殊榮，為千千萬萬的知識分子樹起了一面不凋的旗幟，輝映三山五嶽，召喚著億萬的青少年奮發向前。

陳景潤共發表學術論文70餘篇。

陳景潤：世界第一位攻克

"哥德巴赫猜想"的中國數學家

1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫提出一個未經證明的數學猜想"任何一個偶數均可表示兩個素數之和"簡稱：" l＋1"。這一猜想稱之為"哥德巴赫猜想"。中國人運用新的方法，打開了"哥德巴赫猜想"的奧秘之門，摘取了此項桂冠，為世人所矚目。這個人就是世界上攻克"哥德巴赫猜想"的第一個人--陳景潤。

陳景潤，1933年生，福建省閩侯人。家境貧寒，學習刻苦，高中沒畢業就以同等學歷考入廈門大學。他在中、小學讀書時，就對數學情有獨鍾。一有時間就演算習題，在學校里成了個"小數學迷"。他不善言辭，為人真誠和善，從不計較個人得失，把畢生經歷都獻給了數學事業。陳景潤在福州英華中學讀書時，有幸聆聽了清華大學調來一名很有學問的數學教師講課。他給同學們講了世界上一道數學難題："大約在200年前，一位名叫哥德巴赫的德國數學家提出了'任何一個偶數均可表示兩個素數之和'簡稱1＋l。他一生沒有證明出來，便給俄國彼得堡的數學家歐拉寫信，請他幫助證明這道難題。歐拉接到信後，就著手計算。他費盡了腦筋，直到離開人世，也沒有證明出來。之後，哥德巴赫帶著一生的遺憾也離開了人世，卻留下了這道數學難題。200多年來，這個哥德巴赫猜想之迷吸引了眾多的數學家，但始終沒有結果，成為世界數學界一大懸案"。老師講到這里還打個形象的比喻，自然科學皇後是數學，"哥德巴赫猜想"則是皇後王冠上的明珠！這引人入勝的故事給陳景潤留下了深刻的印象，"哥德巴赫猜想"象磁石一般吸引著陳景潤。從此，陳景潤開始了摘取皇冠上寶石的艱辛歷程。

1953年，陳景潤畢業於廈門大學數學系，曾被留校，當了一名圖書館的資料員，除整理圖書資料外，還擔負著為數學系學生批改作業的工作，盡管時間緊張、工作繁忙，他仍然堅持不懈地鑽研數學科學。陳景潤對數學論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時間系統地閱讀了我國著名數學家華羅庚有關數學的專著。陳景潤為了能直接閱讀外國資料，掌握最新信息，在繼續學習英語的同時，又攻讀了俄語、德語、法語、日語、義大利語和西班牙語。學習這些個國家語言對一個數學家來說已是一個驚人突破了，但對陳景潤來說只是萬里長征邁出的第一步。

為了使自己夢想成真，陳景潤不管是酷暑還是嚴冬，在那不足6平米的斗室里，食不甘味，夜不能眠，潛心鑽研，光是計算的草紙就足足裝了幾麻袋。1957年，陳景潤被調到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鑽研。經過10多年的推算，在1965年5月，發表了他的論文《大偶數表示一個素數及一個不超過2個素數的乘積之和》。論文的發表，受到世界數學界和著名數學家的高度重視和稱贊。英國數學家哈伯斯坦和德國數學家黎希特把陳景潤的論文寫進數學書中，稱為"陳氏定理"，陳景潤終於攻克了"哥德巴赫猜想"這一世界數學之迷，這一世界數學"懸案"終於被陳景潤所破譯，皇後王冠上的明珠終於被陳景潤所摘取。可是這個世界數學領域的精英，在日常生活中卻不知商品分類，有的商品名子都叫不出名來，被稱為"痴人"和"怪人"。

徐遲的《哥德巴赫猜想》一文的發表，如旋風般震撼著人們的心靈，震撼著中外數學界。國內外評論說："陳景潤成了中國科學春天的一大盛景"。他被邀參加了全國科學大會，鄧小平同志親切地接見了他。當時陳景潤身體不太好，小平同志關懷備至，會議結束後，陳景潤被送入北京解放軍309醫院高幹病房。他的到來，轟動了整個醫院，院領導給予了盛情的接待，醫生和護士無不崇敬這位世界上第一位數學聖人。

1977年11月從武漢軍區派到309醫院進修的由昆，被同伴們拉去看中國這位名人，這真是緣份，過去陳景潤連女人名字的邊都不粘，連句話都不說的人，此次年近半百的陳景潤見到由昆，眼睛一亮，親切地和由昆打招呼，請她們進來坐下，話也多了。後來由昆被派到陳景潤的病房當值班醫生。這樣，接觸的機會多了，每次由昆一出現，陳景潤都特別高興。一天，陳景潤關切地問由昆，家住在哪？有沒有成家、有沒有男朋友？由昆毫不設防，她便心真口快地說："沒有，沒有，還早著呢。"以後，由昆也十分關心這位中國數學家，斗轉星移，彼此產生了愛情，他們在組織的幫助下結婚了。從此這位被稱為"痴人"和"怪人"的數字家陳景潤有了一個溫暖的家了。

陳景潤除攻克這一難題外，又把組合數學與現代經濟管理、尖端技術和人類密切關系等方面進行了深入的研究和探討。他先後在國內外報刊上發明了科學論文51篇。出版了《數學興趣談》、《組合數學》等著作。

陳景潤歷任4、5、6屆全國人大代表、中國科學院學部委員、國家科委數學成員。"水流任意景，松老清風潤"這是著名書法家王永劍先生題寫的對聯，筆墨酣暢，沉雄勁節，現依然懸掛在陳景潤家中的客廳里。這位數學巨星已經去世12年了，然而，他在攻克"哥德巴赫猜想"和"數論"研究方面仍處在世界遙遙領先的地

6. 第一，第二數學歸納法

第一數學歸納法可以概括為以下三步：

(1)歸納奠基：證明n=1時命題成立；

(2)歸納假設：假設n=k時命題成立；

(3)歸納遞推：由歸納假設推出n=k+1時命題也成立．

第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題，如果：

（1）當n＝1時，命題成立；

（2）假設當n≤k時命題成立，由此可推得當n＝k+1時，命題也成立。

那麼，命題對於一切自然數n來說都成立。

(6)數學歸納法是誰發明的擴展閱讀：

在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。

雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。

數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中，

第一步：驗證n取第一個自然數時成立

第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。

最後一步總結表述。

需要強調是數學歸納法的兩步都很重要，缺一不可。

數學歸納法的原理，通常被規定作為自然數公理（參見皮亞諾公理）。但是在另一些公理的基礎上，它可以用一些邏輯方法證明。數學歸納法原理可以由下面的良序性質（最小自然數原理）公理可以推出：

自然數集是良序的。（每個非空的正整數集合都有一個最小的元素）

比如{1, 2, 3 , 4, 5}這個正整數集合中有最小的數——1.

下面我們將通過這個性質來證明數學歸納法：

對於一個已經完成上述兩步證明的數學命題，我們假設它並不是對於所有的正整數都成立。

對於那些不成立的數所構成的集合S，其中必定有一個最小的元素k。（1是不屬於集合S的，所以k>1）

k已經是集合S中的最小元素了，所以k-1是不屬於S，這意味著k-1對於命題而言是成立的——既然對於k-1成立，那麼也對k也應該成立，這與我們完成的第二步驟矛盾。所以這個完成兩個步驟的命題能夠對所有n都成立。

注意到有些其它的公理確實是數學歸納法原理的可選的公理化形式。更確切地說，兩者是等價的。

7. 世界上著名的數學家

1.畢達哥拉斯：影響西方乃至世界的人物，第一個著重「數」的人，發現畢達哥拉斯定理（勾股定理）
證明了正多面體的個數，建設了許多較有影響的社團畢達哥拉斯學派創始人。
2.歐幾里得：歐幾里得幾何（歐式幾何）的始祖，編寫了幾何原本。

3.阿基米德：寫出幾何體的表面積和體積的計算方法，著有《論球和圓柱》、《論螺線》、《沙的計算》、《論圖形的平衡》。
4.祖沖之：創立《大明歷》，把圓周率推算到小數點後七位。
5.笛卡爾：在數學發展上與費馬共同創立了解析幾何學，使數學進入了第一個重要時代——變數時代，他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關系，後人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的。

6.萊布尼茨：與牛頓共同發現了微積分，使數學進入了第二個重要時代，提出了許多數學符號，是一個數學符號大師.
7.歐拉：提出函數的概念，創立分析力學，解決了柯尼斯堡七橋問題，給出歐拉公式，拓撲學的創始人。
8.高斯：至今為止最偉大的數學家，發現了數個後來才被人發現的定理（後人在他筆記上看到的），及獨立研究出前人發現的定理，不求名利（成就說不完了，不提了）
9.黎曼：非歐幾何的黎曼幾何的創始人。
10.希爾伯特：證明論、數理邏輯、區分數學與元數學之差別的奠基人之一，發明和發展了大量的思想觀念。

8. 歸納法，演繹法是誰發明的那麼是誰最先使用的

歐幾里德::歸納法簡史歸納思想的產生，在幾千年以前�作為數學歸納法重要基礎的歸納推理和演繹推理，可以追溯到公元前六世紀的畢達哥拉斯時代�而公元前三世紀的歐幾里德在證明「質數的個數是無窮的」時指出：若有ｎ個質數，必有ｎ＋１個質數」，實際上包含了數學歸納法的思想�.
歸納法早於演繹法

9. 用數學歸納法證明斐波那契數列公式

假設對小或等於n的自然數k，a（k）={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立，當n=k+1時，就有

a（k+1）=a（k）+a（k-1）

={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1） － [(1－sqrt(5))/2]^（k-1 ）}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（3+sqrt（5））/2] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（3-sqrt（5））/2] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（6+2sqrt（5））/4] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（6-2sqrt（5））/4] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（1+sqrt（5））/2] ^2 － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)[（1-sqrt（5））/2] ^2}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k+1）－ [(1－sqrt(5))/2]^(k+1)}/sqrt(5)

這就說明公式對n=k+1也成立。

(9)數學歸納法是誰發明的擴展閱讀：

數學歸納法證明解題要點

最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：

1、證明當n= 1時命題成立。

2、假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）

數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中，第一步驗證n取第一個自然數時成立，之後假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。最後總結表述。