㈠ 微積分的主要創建者是誰
微積分創立
17世紀,至少有多位大數學家探索過微積分,而牛頓、萊布尼茲,則處於當時的頂峰。牛頓、萊布尼茲的最大功績在於能敏銳的從孕育微積分的各種"個例形態中"洞察和清理出潛藏著的共性的東西無窮小分析,並把它提升和確立為數學理論。
1665年5月20日,牛頓在他的手稿里第一次提出"流數術",這一天可作為微積分誕生的日子,形成牛頓流數術理論的主要有三個著作:《應用無窮多位方程的分析學》,《流數術和無窮級數》和《曲邊形的面積》。尤其是 1687年牛頓出版了劃時代的名著《自然哲學的數學》,這本三卷著作雖然是研究天體力學的,但對數學史有極大的重要性,這不僅因為這本著作提出的微積分問題激勵著他自己去研究和探索,而且書中對許多問題提出的新課題和研究方式,也為下世紀微積分的研究打下了基礎。
萊布尼茲在1672年到1677年間引進了常量,變數與參變數等概念,從研究幾何問題入手完成了微積分的基本理論,他創造了微分符號dx,dy與積分符號 ,現在使用的"微分學"、"積分"、"函數"、"導數"等名稱也是他創造的,他給出了復合函數,冪函數,指數函數,對數函數以及和、差、積、商、冪,方根的求導法則,還給出了用微積分求旋轉體體積的公式,1684年,萊布尼茲在自己創造的期刊上發表了一篇標題很長的論文:《一種求極大極小和切線的新方法,此方法對分式和無理式能通行無阻,且為此方法中的獨特方法》,具有劃時代的意義1686年,萊布尼茲發表了另一篇題為《論一種深邃的幾何學和不可分量解析及...》的論文,應用他的方法,不僅能代數曲線的方程,而且也能給出非代數曲線即所謂超越曲線的方程。牛頓和萊布尼茲幾乎同時進入微積分的大門,他們的工作是互相獨立的,正如笛卡兒和費馬二人基本同時而又獨立地創立了解析幾何一樣,經過二人的努力,微積分不再象希臘那樣,所有的數學都是幾何學的一個分支或幾何學的延伸,而成為一門嶄新的獨立學科。
㈡ 誰創造了現在通用的微分和積分的符號,提出了主要的求導法則等
微積分的基本符號是萊布尼茨創作的,比如積分號∫和∮
微分號dx。
牛頓主要回是從物理學的角度答來描述微積分。
而求導法則是兩人分別發表,由後人整理完善而成的。
1696年法國人洛必達出版了《闡明曲線的無窮小於分析》,是第一本系統的微積分著作。裡面有完整的求導法則。
㈢ 微積分是哪兩位創建的
微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉,牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作,分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量,理論基礎是不牢固的。直到十九世紀,柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論,康托爾等建立了嚴格的實數理論,這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的,它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中,有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
微積分學是微分學和積分學的總稱。
客觀世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後,就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深,也由於科學技術發展的需要,一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了,這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的,可以說它是繼歐氏幾何後,全部數學中的最大的一個創造。
微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說,是在十七世紀,但是,微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀,古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中,就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說,早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中,記有「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細,所失彌小,割之又割,以至於不可割,則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀,有許多科學問題需要解決,這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來,大約有四種主要類型的問題:第一類是研究運動的時候直接出現的,也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作,如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格;英國的巴羅、瓦里士;德國的開普勒;義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉,在前人工作的基礎上,英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作,雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起,一個是切線問題(微分學的中心問題),一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量,因此這門學科早期也稱為無窮小分析,這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮,萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》,這本書直到1736年才出版,它在這本書里指出,變數是由點、線、面的連續運動產生的,否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量,把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是:已知連續運動的路徑,求給定時刻的速度(微分法);已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者,1684年,他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻,這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法,它也適用於分式和無理量,以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章,卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年,萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一,他所創設的微積分符號,遠遠優於牛頓的符號,這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立,極大地推動了數學的發展,過去很多初等數學束手無策的問題,運用微積分,往往迎刃而解,顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到,一門科學的創立決不是某一個人的業績,他必定是經過多少人的努力後,在積累了大量成果的基礎上,最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事,由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘,在提出誰是這門學科的創立者的時候,竟然引起了一場悍然大波,造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國,囿於民族偏見,過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前,因而數學發展整整落後了一百年。
其實,牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究,在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右,但是整是公開發表微積分這一理論,萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處,也都各有短處。那時候,由於民族偏見,關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出,這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣,牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上,其說不一,十分含糊。牛頓的無窮小量,有時候是零,有時候不是零而是有限的小量;萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷,最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初,法國科學學院的科學家以柯西為首,對微積分的理論進行了認真研究,建立了極限理論,後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化,使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星:瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好,上古和中世紀的代數學也好,都是一種常量數學,微積分才是真正的變數數學,是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支,不只是局限在解決力學中的變速問題,它馳騁在近代和現代科學技術園地里,建立了數不清的豐功偉績。
微積分的基本內容
研究函數,從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說,數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科,但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來,數學分析成了微積分的同義詞,一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。
微積分是與應用聯系著發展起來的,最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後,微積分學極大的推動了數學的發展,同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用,特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
㈣ 數學符號 存在:ョ 任意:倒A 與 或 非 是哪位數學家發明出來的
布爾運算 是布爾發明
邏輯運算是數字元號化的邏輯推演法,包括聯合、相交、相減。在圖形處理操作中引用了這種邏輯運算方法以使簡單的基本圖形組合產生新的形體,並由二維邏輯運算發展到三維圖形的邏輯運算。
由於布爾在符號邏輯運算中的特殊貢獻,很多計算機語言中將邏輯運算稱為布爾運算,將其結果稱為布爾值。
㈤ 數學符號是由誰發明的
"+"號是由拉丁文"et"("和"的意思)演變而來的.十六世紀,義大利科學家塔塔里亞用義大利文"più"(加的意思)的第一個字母表示加,草為"μ"最後都變成了"+"號.
"-"號是從拉丁文"minus"("減"的意思)演變來的,簡寫m,再省略掉字母,就成了"-"了.
也有人說,賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少.以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在"-"上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個"+"號.
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:"+"用作加號,"-"用作減號.
乘號曾經用過十幾種,現在通用兩種.一個是"×",最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是"· ",最早是英國數學家赫銳奧特首創的.德國數學家萊布尼茨認為:"×"號象拉丁字母"X",加以反對,而贊成用"· "號.他自己還提出用"п"表示相乘.可是這個符號現在應用到集合論中去了.
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把"×"作為乘號.他認為"×"是"+"斜起來寫,是另一種表示增加的符號.
"÷"最初作為減號,在歐洲大陸長期流行.直到1631年英國數學家奧屈特用":"表示除或比,另外有人用"-"(除線)表示除.後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里,才根據群眾創造,正式將"÷"作為除號.
平方根號曾經用拉丁文"Radix"(根)的首尾兩個字母合並起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用"√"表示根號."r"是由拉丁字線"r"變,"--"是括線.
十六世紀法國數學家維葉特用"="表示兩個量的差別.可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號"="就從1540年開始使用起來.
1591年,法國數學家韋達在菱中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受.十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了"="號,他還在幾何學中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等.
大於號"〉"和小於號"〈",是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用.至於「≯""≮"、"≠"
這三個符號的出現,是很晚很晚的事了.大括弧"{ }"和中括弧"[ ]"是代數創始人之一魏治德創造的.
㈥ 常用的數學符號是誰創造出來的
人們會計算加法、減法、乘法和除法已經有好幾千年的歷史了。
但是使用+、-、×、÷等數學符號卻是近幾百年的事。那麼,這些符號是由誰創造出來的呢?
加、減號(+、-),是15世紀德國數學家魏德曼首創的。他在橫線上加一豎,表示增加、合並的意思;在加號上去掉一豎表示減少、拿去的意思。
乘號(×),是17世紀英國數學家歐德萊最先使用的。因為乘法與加法有一定的聯系,所以他把加號斜著寫表示相乘。後來,德國數學家萊布尼茲認為「×」易與字母「x」混淆,主張用「·」號,至今「×」與「·」並用。
除號(÷),是17世紀瑞士數學家雷恩首先使用的。他用一道橫線把兩個圓點分開,表示分解的意思。後來萊布尼茲主張用「:」作除號,與當時流行的比號一致。現在有些國家的除號和比號都用「:」表示。
等號(=),是16世紀英國學者列科爾德創造的,他用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等。
中括弧()和大括弧(),是16世紀英國數學家魏治德創造的。
大於號(>)和小於號(<),是17世紀的數學家哈里奧特創立的。
這些數學符號既簡單,又方便。使用它們,是數學上的一大進步。
㈦ 常用數學符號是誰創造出來的
加?減號(+?-),是15世紀德國數學家魏德曼首創的?他在橫線上加一豎,表示增加?合並的意思回答;在加號上去掉一豎表示減少?拿去的意思?
乘號(×),是17世紀英國數學家歐德萊最先使用的?因為乘法與加法有一定的聯系,所以他把加號斜著寫表示相乘?後來,德國數學家萊布尼茲認為"×"易與字母"X"混淆,主張用"*"號,至今"×"與"*"並用?
除號(÷),是17世紀瑞士數學家雷恩首先使用的?他用一道橫線把兩個圓點分開,表示分解的意思?後來萊布尼茲主張用":"作除號,與當時流行的比號一致?現在有些國家的除號和比號都用":"表示?
等號(=),是16世紀英國學者列科爾德創造的,他用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等?
中括弧([])和大括弧({}),是16世紀英國數學家魏治德創造的?
大於號(<)和小於號(>),是17世紀的數學家哈里奧特創立的?
㈧ 數學符號是誰創造的
數學符號同學們在學習數學的時候,常常要和一些數學符號打交道,如: 德國版有一位數學家權叫威德曼,他於1489年出版的一本書里首先使用了「+」和「-」,在橫線上加一豎成為「+」,用來表示增加的意思,在「+」上去掉一豎成為「-」,用來表示減少的意思。於是,加號和減號就產生了。但是它們被大家公認作為運算符號,是從1514年被荷蘭數學家荷伊克正式應用開始的。 「=」是16世紀法國數學家維葉特引入的。後來英國數學家列科爾德倡議把「=」作為等號使用。「」「<」分別表示大於和小於的意思。這兩個符號是17世紀的赫銳奧特首創的。 在這些符號沒有出現的時候,人們運算時都要用文字來說明,那是多麼麻煩的一件事啊!
㈨ 對微積分發展做出貢獻的數學家有哪些他們代表作是什麼
德國數學家萊布尼茨,微積分理論的開路人和微積分符號發明者。
法國數學家柯西提出極限定義的方法,把極限過程用不等式來刻畫,後經魏爾斯特拉斯改進,成為現在所說的柯西極限定義。當今所有微積分的教科書都還(至少是在本質上)沿用著柯西等人關於極限、連續、導數、收斂等概念的定義。他對微積分的解釋被後人普遍採用。柯西對定積分作了最系統的開創性工作,他把定積分定義為和的「極限」。在定積分運算之前,強調必須確立積分的存在性。他利用中值定理首先嚴格證明了微積分基本定理。通過柯西以及後來魏爾斯特拉斯的艱苦工作,使數學分析的基本概念得到嚴格的論述。從而結束微積分二百年來思想上的混亂局面,把微積分及其推廣從對幾何概念、運動和直觀了解的完全依賴中解放出來,並使微積分發展成現代數學最基礎最龐大的數學學科。
德國數學家魏爾斯特拉斯關於分析嚴格化的貢獻使他獲得了「現代分析之父」的稱號。他是把嚴格的論證引進分析學的一位大師,為分析嚴密化作出了不可磨滅的貢獻,是分析算術化運動的開創者之一。這種嚴格化的突出表現是創造了一套語言,用以重建分析體系。他首先構造了一個連續函數卻處處不可微的例子。1885年,魏爾斯特拉斯所證明的用多項式任意逼近連續函數的定理,是函數的逼近與插值理論的出發點之一。
㈩ 微積分是在1666年由英國大科學家牛頓和德國數學家萊尼創立的對不對
✓ 網課答案
牛頓
牛頓在1671年寫了《流數術和無窮級數》,這本書直到1736年才出版,它在這本書里指出,變數是由點、線、面的連續運動產生的,否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量,把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是:已知連續運動的路徑,求給定時刻的速度(微分法);已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
萊布尼茨
德國的萊布尼茨(又譯「萊布尼茲」)是一個博才多學的學者,1684年,他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻,這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法,它也適用於分式和無理量,以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章,卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年,萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一,他所創設的微積分符號,遠遠優於牛頓的符號,這對微積分的發展有極大的影響。現今我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。