幾何畫板發明

1. 幾何畫板是誰做出來的（創始人）

《幾何畫板》軟體是由美國Key Curriculum Press公司製作並出版的優秀教育軟體，1996年該公司授權人民教育出版社在中國發行該軟體的中文版。正如其名「21世紀動態幾何」，它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律，是數學與物理教師製作課件的「利劍」！

2. 求數學各種定理

歐拉公式
簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關系
v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
認識歐拉
歐拉，瑞士數學家，13歲進巴塞爾大學讀書，得到著名數學家貝努利的精心指導．歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，他從19歲開始發表論文，直到76歲，他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中在世時發表了700多篇論文。彼得堡科學院為了整理他的著作，整整用了47年。
歐拉著作驚人的高產並不是偶然的。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，可以使他在任何不良的環境中工作：他常常抱著孩子在膝蓋上完成論文。即使在他雙目失明後的17年間，也沒有停止對數學的研究，口述了好幾本書和400餘篇的論文。當他寫出了計算天王星軌道的計算要領後離開了人世。歐拉永遠是我們可敬的老師。
歐拉研究論著幾乎涉及到所有數學分支，對物理力學、天文學、彈道學、航海學、建築學、音樂都有研究！有許多公式、定理、解法、函數、方程、常數等是以歐拉名字命名的。歐拉寫的數學教材在當時一直被當作標准教程。19世紀偉大的數學家高斯（gauss，1777-1855）曾說過「研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法」。歐拉還是數學符號發明者，他創設的許多數學符號，例如π，i，e，sin，cos，tg，σ，f (x)等等，至今沿用。
歐拉不僅解決了彗星軌跡的計算問題，還解決了使牛頓頭痛的月離問題。對著名的「哥尼斯堡七橋問題」的完美解答開創了「圖論」的研究。歐拉發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數v、棱數e、面數f之間總有關系v+f-e=2，此式稱為歐拉公式。v+f-e即歐拉示性數，已成為「拓撲學」的基礎概念。那麼什麼是「拓撲學」？ 歐拉是如何發現這個關系的？他是用什麼方法研究的？今天讓我們沿著歐拉的足跡，懷著崇敬的心情和欣賞的態度探索這個公式......
歐拉定理的意義
（1）數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、棱數之間特有的規律
（2）思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。
（3）引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，棱數等不變。
定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。
（4）提出多面體分類方法：
在歐拉公式中， f (p)=v+f-e 叫做歐拉示性數。歐拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。
除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其歐拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的歐拉示性數為0。
（5）利用歐拉定理可解決一些實際問題
如：為什麼正多面體只有5種？ 足球與c60的關系？否有棱數為7的正多面體？等
歐拉定理的證明
方法1：（利用幾何畫板）
逐步減少多面體的棱數，分析v+f-e
先以簡單的四面體abcd為例分析證法。
去掉一個面，使它變為平面圖形，四面體頂點數v、棱數v與剩下的面數f1變形後都沒有變。因此，要研究v、e和f關系，只需去掉一個面變為平面圖形，證v+f1-e=1
（1）去掉一條棱，就減少一個面，v+f1-e不變。依次去掉所有的面，變為「樹枝形」。
（2）從剩下的樹枝形中，每去掉一條棱，就減少一個頂點，v+f1-e不變，直至只剩下一條棱。
以上過程v+f1-e不變，v+f1-e=1，所以加上去掉的一個面，v+f-e =2。
對任意的簡單多面體，運用這樣的方法，都是只剩下一條線段。因此公式對任意簡單多面體都是正確的。
方法2：計算多面體各面內角和
設多面體頂點數v，面數f，棱數e。剪掉一個面，使它變為平面圖形（拉開圖）,求所有面內角總和σα
一方面，在原圖中利用各面求內角總和。
設有f個面，各面的邊數為n1,n2，…，nf，各面內角總和為：
σα = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nf-2) ·1800]
= (n1+n2+…+nf -2f) ·1800
=(2e-2f) ·1800 = (e-f) ·3600 （1）
另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。
設剪去的一個面為n邊形，其內角和為(n-2)·1800，則所有v個頂點中，有n個頂點在邊上，v-n個頂點在中間。中間v-n個頂點處的內角和為(v-n)·3600，邊上的n個頂點處的內角和(n-2)·1800。
所以，多面體各面的內角總和：
σα = (v-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800
=（v-2）·3600. （2）
由(1)(2)得： (e-f) ·3600 =（v-2）·3600
所以 v+f-e=2.
歐拉定理的運用方法
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為棱數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為歐拉示性數，例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體
(5) 多邊形
設一個二維幾何圖形的頂點數為v，劃分區域數為ar，一筆畫筆數為b,則有：
v+ar-b=1
(如：矩形加上兩條對角線所組成的圖形，v=5,ar=4,b=8)
(6). 歐拉定理
在同一個三角形中，它的外心circumcenter、重心gravity、九點圓圓心nine-point-center、垂心orthocenter共線。
其實歐拉公式是有很多的，上面僅是幾個常用的。
使用歐拉定理計算足球五邊形和六邊形數
問：足球表面由五邊型和六邊型的皮革拼成，計算一共有多少個這樣的五邊型和六邊型？
答：足球是多面體，滿足歐拉公式f－e＋v＝2，其中f,e,v分別表示面,棱,頂點的個數
設足球表面正五邊形(黑皮子)和正六邊形(白皮子)的面各有x個和y個，那麼
面數f＝x＋y
棱數e＝(5x+6y)/2（每條棱由一塊黑皮子和一塊白皮子共用）
頂點數v＝(5x+6y)/3（每個頂點由三塊皮子共用）
由歐拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，解得x＝12
所以共有12塊黑皮子
所以，黑皮子一共有12×5＝60條棱，這60條棱都是與白皮子縫合在一起的
對於白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的
那麼白皮子就應該一共有60×2＝120條邊，120÷6＝20
所以共有20塊白皮子 在動力學里，歐拉旋轉定理闡明，一個剛體在三維空間里，如果做至少有一點是固定點的位移，則此位移必相等於一個繞著 包含那固定點的固定軸 的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名的。用數學的術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關系，是一個繞著 包含原點的固定軸 的旋轉。這並且意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實數的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵矢量與旋轉所環繞的固定軸同線[1]。目錄[隱藏] 1 應用 1.1 旋轉生成元 1.2 四元數 2 參閱 3 參考文獻 [編輯] 應用 [編輯] 旋轉生成元 主要項目:旋轉矩陣，旋轉群 假若我們設定單位矢量 為固定軸，並且假設我們繞著這固定軸，做一個微小的角值 Δθ 的旋轉; 取至第一次方近似值，旋轉矩陣可以表述為：。 繞著固定軸做一個 角值的旋轉，可以被視為許多繞著同樣固定軸的連續的小旋轉；每一個小旋轉的角值為 ，是一個很大的數字。這樣，繞著固定軸 角值的旋轉，可以表述為：。 我們可以看到歐拉旋轉定理基要的闡明： 所有的旋轉都可以用這形式來表述。乘積 是這個旋轉的生成元。用生成元來分析通常是較簡易的方法，而不是用整個旋轉矩陣。用生成元來分析的學問，被通認為旋轉群的李代數。[編輯] 四元數 根據歐拉旋轉定理，任何兩個座標系的相對定向，可以由一組四個數字來設定；其中三個數字是方向餘弦，用來設定特徵矢量（固定軸）；第四個數字是繞著固定軸旋轉的角值。這樣四個數字的一組稱為四元數。如上所描述的四元數，並不介入復數。如果四元數被用來描述二個連續的旋轉，則必須使用由威廉·盧雲·哈密頓導出的非可換代數以復數來計算。在航空學的應用方面，通過四元數的方法來演算旋轉，已經替待了方向餘弦的方法。這是因為它們能減少所需的工作，以及它們能使舍入誤差減到最小。並且，在 電腦圖形學 里，四元數與四元數之間，簡易執行 spherical linear interpolation 的能力是很有價值的。

3. 如何有效的把信息技術運用到數學課堂教學中

一、信息技術具有直觀性，能突破視覺的限制，多角度地觀察對象，並能夠突出要點，有助於概念的理解和方法的掌握
在講「平移和旋轉」這節課時，本文作者設計了這樣的一個問題：平移和旋轉這兩種運動方式除了在游樂場里出現過，其實在我們平時的生活中也有很多平移與旋轉的現象。下面就請同學們結合自己的感受，聯系生活實際，判斷下面的畫面哪些是平移運動、哪些是旋轉運動？屏幕出現幾種生活中的平移與旋轉現象，（直梯升降、風車轉動……）錄像中播放情景都是學生們在日常生活中經常看到的，有汽車的行進，溜溜球在旋轉，風車在轉動，推拉窗的移動，電梯的移動等。這些情景都是學生們生活中再熟悉不過的了，可能平時他們並沒有在意這些現象，更不會想到這些現象能和我們今天的數學知識聯系起來，通過這段影像的播放便加深了他們對這兩種運動方式的認識。接著教師提問「誰還能來說一說你在生活中曾見到過哪些平移與旋轉的現象？由於有了前面屏幕上展示的平移或旋轉的實際錄像，學生們說出了很多生活中出現這兩種運動方式的現象。

二、信息技術具有圖文並茂性，能多角度調動學生的情緒、注意力和興趣
例如在教學《垂徑定理》這一節時，課本中對垂徑定理的證明學生根本不理解，於是我製作了一個FLASH動畫，按課本中的證明過程進行動畫演示以後，很多學生就能嘗試著進行證明，與課本中的證明過程幾乎差不多。
利用多媒體計算機的快速繪圖、動畫、視頻、發聲等功能，可以快速模擬某些發明、發現的過程，使傳統教學難以實現的「發現法」教學可能經常實施。例如在教學《位似》這一節時，我用幾何畫板製作一個課件，畫出兩個位似圖形，在我的引導下，利用軟體的測量功能讓學生很快就將對應邊、對應角、對應頂點到位似中心的距離之間的關系等自己找出來了，再通過調整任一頂點或位似中心的位置觀察圖形的變化，學生對這一內容都有了更深的理解。因為這一節不比其他章節，其圖形不是想畫就能隨便畫出一個來，要花費一定的時間，常規模式的教學效果是一定好不起來的。
三、 信息技術具有動態性，能有效地突破教學難點，有利於反映概念及過程
例如：在教學九年級《拋物線》一課時，學生對拋物線的認知就是一條光滑的曲線，但我們利用多媒體播放火箭隊和湖人隊的一場比賽，展示出籃球運動員姚明投籃時籃球的運動軌跡，學生就會對拋物線有更直觀的認識。由於用電腦演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下深刻的印象，教學效果明顯。
四、 信息技術具有交互性，能讓學生有更多的參與，學習更為主動，並通過創造反思的環境，有利於學生形成新的認知結構
大家知道，在傳統的教學過程中一切都是由教師決定。從教學內容、教學策略、教學方法、教學步驟甚至學生做的練習都是教師事先安排好的，學生只能被動地參與這個過程，即處於被灌輸的狀態。而在多媒體計算機這樣的互動式學習環境中學生則可以按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要學習的內容，可以選擇適合自己水平的練習，如果教學軟體編得更好，連教學模式也可以選擇，。例如，平行線等分線段定理是平面幾何中的一個重要知識點，是全等三角形、平行四邊形、梯形等知識點的延伸，同時又是學習平行線截線段成比例的基礎。正確理解平行線等分線段定理是教學關鍵，學會尺規等分已知線段也是本節的重點。教材中直接給出定理內容及證明方法，如若採用傳統教學方法講解，機械的步驟和靜止的圖形給學生以枯燥、乏味的感覺，並且只能向學生展示知識的結論，不便於揭示問題探索的過程。這樣使學生對平行線等分線段定理只知其然不知其所以然，在學生知識的認知結構中出現斷層，不利於能力的培養。為了使學生參與問題的探索過程，正確理解平行線分線段成比例定理，結合這節教材的具體內容，我利用《幾何畫板》製作了課件，利用課件的測算、動畫、隱藏等功能，加強學生的感性認識，引導學生參與問題的探索，培養學生分析問題的能力，讓學生在電腦上親自去度量線段的長，計算線段的比，然後驗證線段的比是否相等，這樣做，教學中發現了「定理」。另外，通過平行移動圖中線段的位置，學生很容易「發現」該定理的兩個推論，即它的兩個變示圖形。這樣的教學方法設計，突出了學生的主體地位和探索觀察的實驗意識，從一般到特殊，從形象到抽象，學生經過這樣一番試驗、觀察、猜想、證實之後，再引導學生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學生的試驗中解決了。
五、信息技術具有補充性，能通過多媒體實驗實現了對普通實驗的擴充，並通過對真實情景的再現和模擬，培養學生的探索、創造能力
譬如，在上中位線性質時，可用《幾何畫板》設計如下課件讓學生實驗.畫一個可以任意調節的四邊形ABCD，順次連接四邊形的中點得到一個內接四邊形EFGH。實驗：（1）任意拖動四邊形ABCD，觀察內接四邊形是什麼圖形（平行四邊形）；（2）當四邊形ABCD為矩形時，觀察內接四邊形是什麼圖形（菱形）；（3）當四邊形ABCD為菱形時，觀察內接四邊形是什麼圖形（矩形）；（4） 調節四邊形ABCD使其對角線相等，觀察內接四邊形是什麼圖形（菱形）；
（5）調節四邊形ABCD使其對角線互相垂直時，觀察內接四邊形是什麼圖形（長方形）；（6）調節四邊形ABCD使其對角線互相垂直且相等時，觀察內接四邊形是什麼圖形（正方形）。學生在教師的指導下，通過上述實驗，大膽猜想並加以證明，最後得出結論。應用《幾何畫板》的動態展示，便能把一個難以講清楚的問題，讓學生在實驗中解決了.
六、信息技術具有大容量性，能節約空間和時間，提高了教學效率
當教師的都有這樣的經歷：為節省上課板書時間，課前准備了大量紙條，把板書內容逐條寫上；為增加課堂練習量，把各式習題都抄在小黑板上。其弊端是給教師加大了工作量，若遇到天氣不好坐在後排的學生看不清黑板上的字，影響教學效果。如「數據與圖表復習課」中有關統計表、統計圖設計的題目，可以利用多媒體的信息量大。使學生信息量不足，接受起來比較困難。CAI介入課堂教學較好的解決了這一難題。由於多媒體技術「動」性強，因而傳遞信息量大、速度快，再加上交互性強，使高密度、大容量的訓練和信息交流成為可能。這樣，教師可以精心組織課堂中學生的學習活動，優化了教師的教，也優化了學生的學。姚明投籃時籃球的運動軌跡，學生就會對拋物線有更直觀的認識。由於用電腦演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下深刻的印象，教學效果明顯。


總之，多媒體信息技術在數學教學中的作用不可低估，它在輔助學生認知的功能要勝過以往的任何技術手段。恰當地運用信息技術，起到了「動一子而全盤皆活」的作用，發揮出課堂教學的最佳效能，優化課堂教學結構的，提高課堂教學效率，可以減輕學習負擔，使學生由被動變主動，符合現代化教育培養創造性人才的需要。客觀合理的將多媒體信息技術用於課堂教學，積極探索多媒體信息技術與課堂教學的整合方法，才是現代教師在教學活動中應積極轉變的觀念。

4. 車輪為什麼要做成圓形的快給我回答！

為什麼車輪是圓的？你也許會說，這個問題還不簡單，因為圓的輪子能滾動啊！這話雖然不錯，但總不大能說服人，因為這只是憑我們的感覺和經驗說的，並沒有從圓的性質來找出根本原因。
圓有什麼重要的性質呢？我們可以找支圓規來畫個圓，畫圓時圓錐扎的一點，叫圓心。讓我們拿一根尺子量一量圓周上任何一點到圓心的距離吧，它們都是相等的。這相等的距離，就是半徑。
如果把車輪做成圓形，車軸安在圓心上，當車輪在地面滾動的時候，車軸離開地面的距離，總是等於車輪半徑的長度。因此，坐在車上的人，將平穩地被車子拉著走。假設這車輪子變了形，已經不成圓形了，輪緣上高一塊低一塊的，也就是說從輪緣到輪子圓心的距離都不相等，那麼，這種車子行駛起來，一定非常顛簸。
人們什麼時候認識了圓的性質呢？最初，是大自然給了人們啟發，天上的太陽、十五的月亮，都是圓形的！從這兒，人們認識了圓的形象，並開始學著畫圓。後來，人們從實踐中知道了一個圓的半徑都是相等的這個特點，才發明了圓規用來畫圓。

5. 有沒有免費的幾何畫板的軟體啊

幾何畫板就是比較好的數學學習軟體，它是美國人發明的，1996年被國家教委引入中國使用，故目前許多教科書上的圖形和信息技術的應用都是它的作品。
幾何畫板中文完整版下載地址：
win版
http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=14448
mac版
http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=14449

後來美國一名學生的畢業論文設計就是一個軟體，也在國際流行，就是GeoGebra，簡稱GGB。

6. Win10中有幾何畫板的替代工具嗎

幾何畫板就是比較好的數學學習軟體，它是美國人發明的，1996年被國家教委引入中國使用，故目前許多教科書上的圖形和信息技術的應用都是它的作品。後來美國一名學生的畢業論文設計就是一個軟體，也在國際流行，就是GeoGebra，簡稱GGB。

7. 求幾何畫板軟體 下載

幾何畫板就是比較好的數學學習軟體，它是美國人發明的，1996年被國家教委引入中國使用，故目前許多教科書上的圖形和信息技術的應用都是它的作品。後來美國一名學生的畢業論文設計就是一個軟體，也在國際流行，就是GeoGebra，簡稱GGB。

因為沒有國家教委的推廣，流行范圍就不是很大，不過也是很好的數學學習軟體。其他的還有一些，如果想要學習使用，建議還是幾何畫板吧。