數學是怎麼被創造出來的

1. 數學是怎樣創造出來的

一個人從小學到大學都離不開數學課，就連現在所有大學里的文科專業也開設了高等數學課，甚至幼兒園的小朋友都要學習從計數開始的數學。從人類久遠的古代計數所產生的自然數和從具有某種特定形狀的物體所產生的點、線、面等，就已經是經過人們高度抽象化了的概念。

數學，這門古老而又常新的科學，已大步邁進了21世紀。數學科學的巨大發展，比以往任何時代都更牢固地確立了它作為整個學科技術的基礎地位。數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，並越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻。同時，數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。因此，對於當今社會每一個文化人而言，不論他從事何種職業，都需要學習數學、了解數學和運用數學。現代社會對數學的這種需要，在未來無疑將更加與日俱增。

數學是怎樣創造出來的？能夠做出數學命題和系統的頭腦是怎樣的頭腦？幾何學家或代數學家的智力活動比之音樂家、詩人、畫家和棋手又怎麼樣？在數學的創造中哪些是關鍵因素？是直覺還是敏銳感？是計算機似的精確性嗎？是特強的記憶力嗎？還是追隨復雜的邏輯次序時可敬畏的技巧？或者是極高度的用心集中嗎？

數學的思考模式，就是把具體的事物抽象化，把抽象的事物公式化，把復雜的事物簡單化，做任何事都首先能有一個提綱挈領的全盤思考然後再去做，效果肯定是事半功倍的。這既是成功人士的思維習慣，也是快樂人生的思維習慣。

陶哲軒是個天才，他6歲時在家看手冊自學了計算機BASIC語言並開始為數學問題編程；8歲時，他寫的「斐波那契」程序的導言就因為「太好玩」而被數學家克萊門特完全引用；20歲時，他獲得普林斯頓大學博士學位；24歲被洛杉磯加州大學聘為正教授；31歲獲數學領域的世界最高獎。

童年的陶哲軒始終是活潑的、有創造力的、有時愛做惡作劇的孩子，父母總是給他時間讓他玩，讓他有時間想自己的東西，因為他們擔心不這樣做，兒子的創造力就會慢慢枯竭。

他曾謙虛地說：「我到現在也沒摸清作文的竅門，我比較喜歡明確一些定理規則然後去做事。」他童年時寫《我的家庭》時，他就把家裡從一個房間寫到另一個房間，記下一些細節，並排了一個目錄。不理解他的人會認為——他真的不會寫作，理解他的人會知道——他已經掌握了用數學模式思考所有問題的能力，這就是數學家與普通人的思維方式的區別。

數學是人創造出的最簡單也是最系統的學科，小到生活里的各種計算，大到對國家的科技貢獻。也許你會認為，科學與藝術、數學與哲學，這些學科的分界越往上越模糊，但你要記住：所有的知識到了最後都是相同的，而他們一開始的基礎也是一樣的，那就是用最准確的方式描述出事物的特徵和規律。而數學就是讓我們學習找到這種特徵和規律的方法，即用數學的模式去思考、去判斷、去解決，由繁到簡、由難到易，這不僅是思維的飛越，更是能力的飛越。一個能夠體驗「我思故我樂」的孩子，他的人生也一定是不同尋常的！

數學創造力

2. 阿拉伯數字是怎麼創造出來的

阿拉伯數字由0，，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號組成，阿拉伯數字最初由古印度人發明，後由阿拉伯人傳向歐洲，之後再經歐洲人將其現代化，人們以為是阿拉伯發明，所以人們稱其為「阿拉伯數字」。

後來，阿拉伯人把這種數字傳入西班牙。公元10世紀，又由教皇熱爾貝·奧里亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右，歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀，在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字，15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數字的形狀與現代的阿拉伯數字尚不完全相同，只是比較接近而已，為使它們變成1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式，又有許多數學家花費了不少心血。

3. 解析幾何是怎麼被創造出來的

1617年，荷蘭奧倫治公爵的軍隊里來了一名22歲的博士生，他就是偉大的數學家笛卡爾。

一天，部隊開到布雷達城，無所事事的笛卡爾漫步在大街上，忽然看見一群人圍在一起議論紛紛，原來在一堵牆上貼著一張幾何難題的懸賞啟事。啟事上說，誰能夠解開此題誰就能獲得本城最優秀的數學家稱號。笛卡爾出於好奇心抄下題目，回到軍營，專心致志地研究這道幾何難題。經過潛心鑽研，兩天後，他終於求得了答案，由此使他數學天才初露鋒芒。

荷蘭多特學院院長畢克曼十分賞識笛卡爾的才華，勸他說：「你有深厚的數學基礎，才思敏捷，很適合數學研究。離開軍隊吧，我相信你將來會成功的。」

笛卡爾沒有離開軍隊，但仍然迷戀數學，尤其想碰一碰古希臘幾何三大問題。說起這三大問題，還有一個很古老的傳說：

大約是2300多年前，古希臘的第羅斯島上，一場可怕的瘟疫正在蔓延，人們生活在死亡的恐怖之中。他們來到神廟前祈求：「萬能的神啊，請賜予我們平安吧！」誰知神廟里的主人欺騙這些可憐的人們說：「我忠實的信徒們，神在保佑著你們，只要你們把上供的正方體祭壇，在不改變原來形狀的情況下，把它的體積增大到原來的兩倍，神就會高興，就能免除你們的災難。」

瀕於死亡的人們聽後立即去改造神的祭壇，他們把祭壇的每邊棱長擴充到原來的兩倍。但神廟的主人看後說：「這哪裡是原來的兩倍，這是原來的八倍了。神不高興啊！」

人們聽後趕忙拆了重建，他們把體積改成了原來的兩倍，可形狀卻是一個長方體。神廟的主人訓斥道：「該死的信徒們，你們怎麼把祭壇的形狀改變了呢，這不是戲弄神嗎？當心還有更大的瘟疫！」

驚慌失措的人們急忙去找著名的學者柏拉圖，把希望寄託在這位大智者的身上。誰知柏拉圖和他的學生們無論怎麼用直尺和圓規去畫，也同樣找不到正確的辦法，於是，立方倍積問題便成了一道幾何難題。

後來，希臘人又碰到了把一個已知角分成三等分和化圓為方問題（即求一個正方形，使它的面積等於一個已知圓的面積）。

從此，立方倍積、三等分角、化圓為方這三個問題一直困擾著世世代代的數學家，不少人為此嘔心瀝血，窮畢生精力也找不到答案。這樣一直延續了2000年。

笛卡爾認真總結前人的大量經驗教訓後猜想，古希臘三大幾何難題，採用尺和規作圖的辦法。是不是本來就作不出呢？應該另找一條道路才是。

1621年，笛卡爾退出軍界，與數學家邁多治等朋友來到巴黎，潛心研究數學問題。1628年，他又移居資產階級革命已經成功的荷蘭，進行長達20年的研究。這是他一生最輝煌的時期。

一天，疲憊不堪的笛卡爾躺在床上，望著天花板思考著數學問題。突然，他眼前一亮，原來，天花板上有一隻蜘蛛正忙碌地編織著蛛網。那縱橫交錯的直線和四周的圓線相交叉一下子啟發了他。困擾他多年的「形」和「數」問題，終於找到了答案。他興奮地爬了起來，迫不及待地把靈感描繪出來。他發現了這樣的規律，如果在平面上畫出兩條交叉的直線，假定這兩條直線互成直角，那麼就出現四個90度的直角。在這四個角的任一個點上設個位置，就可以建立起點的坐標系。

這個發現的基本概念簡單到近乎一目瞭然，但卻是數學上的偉大發現。它就是建立了平面上點的作為坐標的數（x、y）之間一對應關系。進一步構成了平面上點與平面上曲線之間的一對應關系。從而把數學的兩大形態——形與數結合了起來。不僅如此，笛卡爾還用代數方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數方程的計算結果。於是，創造出了用代數方法解幾何問題的一門嶄新學科——解析幾何。

解析幾何的誕生，改變了從古希臘以來，延續兩千年的代數與幾何分離的趨向，從而推動了數學的巨大發展。雖然，笛卡爾在有生之年沒有解開古希臘三大幾何問題，但他開創的解析幾何卻給後人提供了一把鑰匙。

解析幾何的重大貢獻，還在於它提供了當時科學發展迫切需要的數學工具。17世紀資本主義迅速發展，天文和航海等科學技術對數學提出了新的要求。例如，要確定船隻在海上的位置，就要確定經緯度；要改善槍炮的性能，就要精確地掌握拋射體的運行規律。所有這些，涉及到的已不是常量而是變數。

4. 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼

產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題

數學的發展史大致可以分為四個時期。

1、第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

2、第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

3、第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。

4、第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

(4)數學是怎麼被創造出來的擴展閱讀：

發展過程中研究出的數學成果：

1、李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。

2、華氏定理

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

5. 數學是誰創造出來的

阿拉伯數字的起源 我們都知道，數學計算的基礎是阿拉伯數字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。離開這些數字，我們無法進行計算。其實，這些阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明創造的，而是發源於古印度，後來被阿拉伯人掌握、改進，並傳到了西方，西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字。以後，以訛傳訛，世界各地都認同了這個說法。 阿拉伯數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。 在古代印度，進行城市建設時需要設計和規劃，進行祭祀時需要計算日月星辰的運行，於是，數學計算就產生了。大約在公元前3000年，印度河流域居民的數字就比較先進，而且採用了十進位的計算方法。 到公元前三世紀，印度出現了整套的數字，但在各地區的寫法並不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式：這一組數字在當時是比較常用的。它的特點是從「1」到「9」每個數都有專字。現代數字就是由這一組數字演化而來。在這一組數字中，還沒有出現「0」（零）的符號。「0」這個數字是到了笈多王朝（公元320—550年）時期才出現的。公元四世紀完成的數學著作《太陽手冊》中，已使用「0」的符號，當時只是實心小圓點「·」。後來，小圓點演化成為小圓圈「0」。這樣，一套從「1」到「0」的數字就趨於完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。 印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。 公元七到八世紀，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的哈里發（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應用了大量的印度數字。由此，印度數字便被阿拉伯人吸收和採納。 此後，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛採用印度數字，並且在實踐中還對印度數字加以修改完善，使之更便於書寫。 阿拉伯人掌握了印度數字後，很快又把它介紹給歐洲人。中世紀的歐洲人，在計數時使用的是冗長的羅馬數字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。可是，開始時印度數字取代羅馬數字，卻遭到了基督教教會的強烈反對，因為這是來自「異教徒」的知識。但實踐證明印度數字遠遠優於羅馬數字。 1202年，義大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字，它標志著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：「印度的九個數目字是『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字以及阿拉伯人叫做『零』的記號『0』，任何數都可以表示出來。」 隨著歲月的推移，到十四世紀，中國印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣與應用。印度數字逐漸為全歐洲人所採用。 西方人接受了經阿拉伯傳來的印度數字，但他們當時忽視了古代印度人，而只認為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯數字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。參考資料： http://post..com/f?kz=214503463

6. 數學是誰創造出來的

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」

自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。

從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。

對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」

另外，對數學還有一些更加廣義的理解。如，有人認為，「數學是一種文化體系」，「數學是一種語言」，數學活動是社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為，數學是一門藝術，「和把數學看作一門學科相比，我幾乎更喜歡把它看作一門藝術，因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動相似之處，這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質，其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂，」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。尼斯（Mogens Niss）等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，「在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立於外部世界，另一方面，如果所考慮的領域存在於數學之外，數學就起著用科學的作用，數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動，數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗，作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」

從上所述可以看出，人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵，為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。

基於對數學本質特徵的上述認識，人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是，數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點，其中最本質的特點是抽象性。A，。亞歷山大洛夫說，「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說，「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點，是數學特點的一個方面。另外，從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看，數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的，例如，關於數學的嚴謹性，在各個數學歷史發展時期有不同的標准，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關於嚴謹性的評價標准有很大差異，尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後，人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此，數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的，具有相對性。關於數學的似真性，波利亞在他的《數學與猜想》中指出，「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面，以最後確定的形式出現的定型的數學，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的，在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度，我們說數學的確定性是相對的，有條件的，對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調，實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。

7. 數學是人類自己創造出來的嗎

數學是描述或反映現實世界的。從而如果我們相信現實世界是真實的，那麼數學可以看作是對上帝創世的一些或一小撮規則的揣測

1. 從大的方面來看，數學至少可以通過通過幾何和物理（如果我們相信數是真實的，那數論也可以包含進來）來展示它的真實性。事實上在大約外爾的時代往前一直到牛頓時代，大數學家都懂物理，高斯之前的數學家都重視天文學，比如牛頓，拉普拉斯等等；而黎曼曾花大量的時間跟從韋伯做物理實驗，他的好多數學觀點都是建立在大量的對物理現象的觀察之上的，比如黎曼的空間觀念好像是為了建立統一描述物理中場的概念。黎曼幾何的局部的想法以及整體幾何的想法後來被愛因斯坦發現恰是相對論的數學基礎；龐加萊更是公開鼓勵數學家與應用結合；希爾伯特的一些自稱在現實中無用的純粹出於數學興趣的（比如希爾伯特空間的）結果後來都在物理中找到現實對應。如果說數學家用數學語言描述物理現象還不能令人相信數學的真實存在，那在微分幾何領域數學領跑了物理總該給人帶來震驚吧。陳省身曾半開玩笑半認真地說，他們物理學家的好多工作相當於說明了物理就是幾何。

2. 從小的方面來看，比如對稱性這一在現實世界中存在著的重要概念，通過群的概念引進到數學中時，一下子就有了極大的生命力......

所以我們不籠統地去說數學是發現還是發明，而是說那些與反映現實世界有關的數學是有生命力的。或許有些人會去發明一些數學，比如脫離開幾何去發明一些奇怪的代數結構與法則...但鄙人認為，往往那不會成為好的數學。

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8. 數學是怎樣產生的

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分。

(8)數學是怎麼被創造出來的擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術．第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了．更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統．

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算．數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究．

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備．但尚未出現極限的概念．17世紀在歐洲變數概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換．在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。