齒輪演算法發明

『壹』 齒輪計算公式

已知：
小齒輪齒數Z1=42
小齒輪齒頂圓（你說的外徑）D1外=120
中心距L=150

未知：
模數m
小齒輪分度圓D1
大齒輪分度圓D2
大齒輪的齒數Z2
大齒輪齒頂圓（你說的外徑）D2外

一、計算模數
由公式：D1外=Zm+2m 得：
m=D1外÷（z+2）=120÷（42+2）=2.72727272…
查標准模數表，取模數m=2.75

二、計算小齒輪的分度圓直徑D1
D1=mZ1=2.75×42=115.5

三、計算大齒輪的分度圓D2
由公式L=(D1+D2)÷2 得：
D2=2L-D1=2×150-115.5=184.5

四、計算大齒輪的齒頂圓（你說的外徑）
D2外=D2+2m=184.5+2×2.75=190

五、計算大齒輪的齒數Z2
Z2=D2÷m=184.5÷2.75=67.09…
由於齒數不可能是小數，取整為Z2=67
則：需要反算分度圓

六、反算大齒輪的分度圓D2
D2=mZ2=2.75×67=184.25

這樣，與前面的D2有差別，說明這一對齒輪要設計成變位齒輪，關於變位齒輪的設計（略）

『貳』 齒輪魔方誰發明的

齒輪魔方是由美國魔方發明家Oskar發明的，但是不知道Oskar和Mefferts（德國魔方發明版家）之間有什麼協議權，3月拍攝的齒輪魔方廣告中（本人有幸參與拍攝），M竟說齒輪是其發明的，對於如此強烈的宣傳，O沒有半點反對的聲音，只是在齒輪魔方上同時印有O和M兩人的名字，所以推測他們早已有協議，但發明人是Oskar！

『叄』 齒輪是哪個國家發明的

關於齒輪，據說在希臘時代就有了很多設想。希臘著名學者亞里土多德和內阿基米德都研究過齒輪。容希臘有名的發明家古蒂西比奧斯在圓板工作台邊緣上均勻地插上銷子，使它與銷輪嚙合，他把這種機構應用到刻漏上。這約是公元前150年的事。

在公元前100年，亞歷山人的發明家赫倫發明了里程計，在里程計中使用了齒輪。

公元1世紀時，羅馬的建築家畢多畢斯製作的小汽車式制粉機上也使用了齒輪傳動裝置。

到14世紀，開始在鍾表上使用齒輪。

15世紀的大藝術家達·芬奇發明了許多機械，也使用了齒輪。但這個時期的齒輪與銷輪一樣，齒與齒之間不能很好地嚙合。這樣，只能加大齒與齒之間的空隙，而這種過大的間隙必然會產生松馳的現象。

後來，為了使齒輪合適得精確，希望通過計算方法得到齒輪的形狀。因而，數學家們也參加了齒輪研究工作。1674年，丹麥天文學家雷米爾發表了關於製造齒輪的基準曲線（擺線）的論述。1766年，法國的數學家卡諾又發表了更詳細的論述。1767年，瑞士數學家歐拉對漸開線原理發表了新的研究見解。1837年，英國的威列斯創造了製造漸開線齒輪的簡單方法。這樣，在生產中漸開線齒輪取代了擺線齒輪，應用日趨廣。

『肆』 齒輪的計算公式

一、齒輪的直徑計算方法：

1、齒頂圓直徑=（齒數+2）*模數

2、分度圓直徑=齒數*模數

3、齒根圓直徑=齒頂圓直徑-4.5模數

二、M4 32齒

1、齒頂圓直徑=（32+2）*4=136mm

2、分度圓直徑=32*4=128mm

3、齒根圓直徑=136-4.5*4=118mm

三、這種計算方法針對所有的模數齒輪

1、齒輪模數=分度圓直徑÷齒數 =齒輪外徑÷（齒數-2）

(4)齒輪演算法發明擴展閱讀：

模數是決定齒大小的因素。齒輪模數被定義為模數制輪齒的一個基本參數，是人為抽象出來用以度量輪齒規模的數。目的是標准化齒輪刀具，減少成本。直齒、斜齒和圓錐齒齒輪的模數皆可參考標准模數系列表。

模數m = 分度圓直徑d / 齒數z = 齒距p /圓周率π

從上述公式可見，齒輪的基本參數是分圓直徑和齒數，模數只是人為設定的參數，是一個比值，它跟分圓齒厚有關，因而能度量輪齒大小，是工業化過程的歷史產物。

參考資料：齒輪模數-網路

『伍』 齒輪起源

齒輪的起源可追溯到公元前二三世紀的古埃及的托勒密王朝。那時，端面齒輪或傘形齒輪通常用來驅動一個像「燈籠」一樣的極粗糙的小齒輪組件；小齒輪組件是用板條籠或柵籠連接起來的兩個簡單的輪圈，輪圈的兩端被齒輪鬆鬆地咬祝在歐洲、亞洲和非洲，有齒輪的提水裝置到處採用，而且在許多世紀內，不少村莊都只有一套齒輪。

但大約在公元前1世紀，有人看出，可以用齒輪把卧式水磨同垂直提水的水車（兩項較晚的發明）結合起來；維脫勞維斯在描述用垂直水輪、端面齒輪和「燈籠」驅動水磨時，最先向我們介紹了齒輪。這種水磨的推廣比卧式的緩慢，但中世紀初期，至少在歐洲的低地國家和穆斯林世界的某些人口稠密地區，它卻是磨麵粉的普通方法。

『陸』 齒輪的計算公式是什麼

計算公式：

齒頂圓直徑=（齒數+2）*模數

分度圓直徑=齒數*模數

齒根圓直徑=齒頂圓直徑-4.5模數

比如：M4 32齒

齒頂圓直徑=（32+2）*4=136mm

分度圓直徑=32*4=128mm

齒根圓直徑=136-4.5*4=118mm

拓展：

模數是決定齒大小的因素。齒輪模數被定義為模數制輪齒的一個基本參數，是人為抽象出來用以度量輪齒規模的數。目的是標准化齒輪刀具，減少成本。直齒、斜齒和圓錐齒齒輪的模數皆可參考標准模數系列表。

隨著工業發展水平不斷提高，定製的大批量生產齒輪很多都使用非標的模數，使其意義被弱化。

如果齒輪的齒數一定，模數越大則輪的徑向尺寸也越大。模數系列標準是根據設計、製造和檢驗等要求制訂的。對於具有非直齒的齒輪，模數有法向模數mn、端面模數ms與軸向模數mx的區別，它們都是以各自的齒距(法向齒距、端面齒距與軸向齒距)與圓周率的比值，也都以毫米為單位。對於錐齒輪，模數有大端模數me、平均模數mm和小端模數m1之分。對於刀具，則有相應的刀具模數等。標准模數的應用很廣。在公制的齒輪傳動、蝸桿傳動、同步齒形帶傳動和棘輪、齒輪聯軸器、花鍵等零件中，標准模數都是一項最基本的參數。它對上述零件的設計、製造、維修等都起著基本參數的作用(見圓柱齒輪傳動、蝸桿傳動等)。

計算公式：

模數m = 分度圓直徑d / 齒數z = 齒距p / 圓周率π

從上述公式可見，齒輪的基本參數是分圓直徑和齒數，模數只是人為設定的參數，是一個比值，它跟分圓齒厚有關，因而能度量輪齒大小，是工業化過程的歷史產物。

『柒』 齒輪的計算公式

齒輪傳動比計算公式
傳動比=從動輪齒數/主動輪齒數=主動輪轉速/從動輪轉速i=z2/z1=n1/n2
1、傳動比是機構中兩轉動構件角速度的比值，也稱速比。構件a和構件b的傳動比為i=ωa/ωb=na/nb，式中ωa和ωb分別為構件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分別為構件a和b的轉速（轉/分）。
2、當式中的角速度為瞬時值時，則求得的傳動比為瞬時傳動比。當式中的角速度為平均值時，則求得的傳動比為平均傳動比。理論上對於大多數漸開線齒廓正確的齒輪傳動，瞬時傳動比是不變的；對於鏈傳動和摩擦輪傳動，瞬時傳動比是變化的。對於嚙合傳動，傳動比可用a和b輪的齒數Za和Zb表示，i=Zb/Za；對於摩擦傳動，傳動比可用a和b輪的直徑Da和Db表示，i=Db/Da。
3、多級減速器各級傳動比的分配，直接影響減速器的承載能力和使用壽命，還會影響其體積、重量和潤滑。傳動比一般按以下原則分配：使各級傳動承載能力大致相等；使減速器的尺寸與質量較小；使各級齒輪圓周速度較小；採用油浴潤滑時，使各級齒輪副的大齒輪浸油深度相差較小。
4、低速級大齒輪直接影響減速器的尺寸和重量，減小低速級傳動比，即減小了低速級大齒輪及包容它的機體的尺寸和重量。增大高速級的傳動比，即增大高速級大齒輪的尺寸，減小了與低速級大齒輪的尺寸差，有利於各級齒輪同時油浴潤滑；同時高速級小齒輪尺寸減小後，降低了高速級及後面各級齒輪的圓周速度，有利於降低雜訊和振動，提高傳動的平穩性。故在滿足強度的條件下，末級傳動比小較合理。
5、傳動比=使用扭矩÷9550÷電機功率×電機功率輸入轉數÷使用系數
6、傳動比=主動輪轉速除以從動輪轉速的值=它們分度圓直徑比值的倒數。
即：i=n1/n2=D2/D1
i=n1/n2=z2/z1（齒輪的）

『捌』 齒輪的計算方法

齒輪的直徑計算方法：
中心距a=1/2*m(z1+z2)
齒頂圓直徑=（齒數+2）*模數（正常齒）
分度圓直徑=齒數*模數
齒根圓直徑=（齒數-2.5）*模數（正常齒）
比如：M4、齒32
齒頂圓直徑=（32+2）*4=136mm
分度圓直徑=32*4=128mm
齒根圓直徑=32-2.5 *4=118mm
這種計算方法針對所有的模數齒輪（不包括變位齒輪）。
模數表示齒輪牙的大小。
齒輪模數=分度圓直徑÷齒數=齒輪外徑÷（齒數+2）

齒輪模數選擇
齒輪模數國家標准為GB1357-78。
優先選用模數：0.1mm、0.12mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.8mm、1mm、1.25mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、4mm、5mm、6mm、8mm、10mm、12mm、 14mm、16mm、20mm、25mm、32mm、40mm、50mm。

『玖』 齒輪是誰發明的

齒輪的發明據說無據可考，最早可能能追溯到亞歷十多德。
關於齒輪，據說在希臘時代就有了很多設想。希臘著名學者亞里土多德和阿基米德都研究過齒輪。希臘有名的發明家古蒂西比奧斯在圓板工作台邊緣上均勻地插上銷子，使它與銷輪嚙合，他把這種機構應用到刻漏上。這約是公元前150年的事。
在公元前100年，亞歷山人的發明家赫倫發明了里程計，在里程計中使用了齒輪。
公元1世紀時，羅馬的建築家畢多畢斯製作的小汽車式制粉機上也使用了齒輪傳動裝置。
到14世紀，開始在鍾表上使用齒輪。
15世紀的大藝術家達·芬奇發明了許多機械，也使用了齒輪。但這個時期的齒輪與銷輪一樣，齒與齒之間不能很好地嚙合。這樣，只能加大齒與齒之間的空隙，而這種過大的間隙必然會產生松馳的現象。
後來，為了使齒輪合適得精確，希望通過計算方法得到齒輪的形狀。因而，數學家們也參加了齒輪研究工作。1674年，丹麥天文學家雷米爾發表了關於製造齒輪的基準曲線（擺線）的論述。1766年，法國的數學家卡諾又發表了更詳細的論述。1767年，瑞士數學家歐拉對漸開線原理發表了新的研究見解。1837年，英國的威列斯創造了製造漸開線齒輪的簡單方法。這樣，在生產中漸開線齒輪取代了擺線齒輪，應用日趨廣泛

『拾』 齒輪最早出現在什麼時候

最早出現於公元前300年。

在西方，公元前300年古希臘哲學家亞里士多德在《機械問題》中，就闡述了用青銅或鑄鐵齒輪傳遞旋轉運動的問題。希臘著名學者亞里士多德和阿基米德都研究過齒輪，希臘有名的發明家古蒂西比奧斯在圓板工作台邊緣上均勻地插上銷子，使它與銷輪嚙合，把這種機構應用到刻漏上。

這是公元前150年的事。在公元前100年，亞歷山人的發明家赫倫發明了里程計，在里程計中使用了齒輪。公元1世紀時，羅馬的建築家畢多畢斯製作的水車式制粉機上也使用了齒輪傳動裝置。到14世紀，開始在鍾表上使用齒輪。

(10)齒輪演算法發明擴展閱讀：

一、齒輪機構基本要求

在齒輪傳動機構的研究、設計和生產中，要滿足以下兩個基本要求：

1、傳動平穩——在傳動中保持瞬時傳動比不變，沖擊、振動及噪音盡量小。

2、承載能力大——在尺寸小、重量輕的前提下，要求輪齒的強度高、耐磨性好及壽命長。

二、齒輪常用材料

製造齒輪的常用材料主要有：調質鋼、滲碳鋼、鑄鋼、合金鑄鋼、灰鑄鐵和球墨鑄鐵。

1、用於製造齒輪的調質鋼的材料牌號有：45#鋼、35SiMn、42SiMn、50SiMn、40Cr、35CrMo、42CrMo、37SiMn2MoV、40CrMnMo、40CrNi、38SiMnMo、42CrMo4V。

2、用於製造齒輪的滲碳鋼的材料牌號是：20Cr、20CrMnTi、20CrMnMo、38CrMoAl、17CrNiMo6、12Cr2Ni4、20Cr2Ni4、20CrNi3。

3、用於製造齒輪的鑄鋼和合金鑄鋼的材料牌號有：ZG 310-570、ZG 340-640、ZG 40Mn2、ZG 35SiMn、ZG 42SiMn、ZG 50SiMn、ZG 40Cr、ZG 35CrMo、ZG 35CrMnSi。