e公式的發明者

❶ 指數e怎麼得來的誰發現的

e約等於2.71828……,是一個無理數,它是(1+1/n)的n次方的極限(n趨向於無窮大).e在高等數學中非常重要,指數函數y=e^x是一個比較特殊的指數,它的導函數就等於它本身,由此延伸出去,數學科學的眾多理論中,e都尤其很特殊和很重要的地位.很難一下子講清楚啦:)有機會學習高等數學,甚至進入大學數學系學習的話,您就會了解到它的重要性.
參考資料：http://..com/link?url=a-JKk76r8MGbXn2_

❷ e^(iπ)+1=0這個公式的發明者是誰

歐拉定理得名於瑞士數學家萊昂哈德·歐拉，該定理被認為是數學世界中最美妙的定理之一。歐拉定理實際上是費馬小定理的推廣。此外還有平面幾何中的歐拉定理、多面體歐拉定理(在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2)。西方經濟學中歐拉定理又稱為產量分配凈盡定理，指在完全競爭的條件下，假設長期中規模收益不變，則全部產品正好足夠分配給各個要素。另有歐拉公式。
歐拉公式
公式描述：公式中e是自然對數的底，i是虛數單位。
e^(ix)=cosx+isinx
e是自然對數的底，i是虛數單位。
它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里佔有非常重要的地位。
將公式里的x換成-x，得到：
e^(-ix)=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2.
這兩個也叫做歐拉公式。
上帝創造的公式
將e^(ix)=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^(iπ)+1=0.
這個等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。

❸ 自然數e是何時發明的最初是用來做什麼

您好！以下內容詳見https://ke..com/item/自然常數/1298918?fr=aladdin&fromid=4734540&fromtitle=e
e是一個無限不循環小數，它的約值為 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
e，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數，以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾 引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。
e的歷史可以追溯到很久很久以前。第一次提到常數e，是約翰·納皮爾於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利。
已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。
用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。
希望能幫助到您！感謝採納！

❹ 發明整體數學公式的人是誰

沒有整體數學公式這個公式。
宇宙規律公式的發明的完整過程是這樣的：發明版人利用自己的智慧聰權明和觀察能力發現了一個宇宙物質規律，他為了證明這個規律的存在，就必須用公式把它描述出來，所以要通過大量繁瑣的數學計算。可是在計算過程中發現原有的數學模式計算不好用，所以他首先要超越原有的數學模式，發明出新的數學計算模式，然後在用新的計算模式證明他開始發現的那個宇宙規律。

❺ e從何而來

e，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰•納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。
它的數值約是（小數點後100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
第一次提到常數e，是約翰•納皮爾於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉•奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各•伯努利(Jacob Bernoulli).
已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。
用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。
很多增長或衰減過程都可以用指數函數模擬。指數函數的重要方面在於它是唯一的函數與其導數相等（乘以常數）。e是無理數和超越數（見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。這是第一個獲證為超越數，而非故意構造的（比較劉維爾數）；由夏爾•埃爾米特(Charles Hermite)於1873年證明。

❻ 為什麼把e稱為自然常數，它是誰發現的

e，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰?納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。 它的數值約是（小數點後100位）：e≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。 已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

❼ 數學e的由來

螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：

φkρ=αe

其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限循環數。

數，美嗎？

1、數之美

人們很早就對數的美有深刻的認識。其中，公元前六世紀盛行於古希臘的畢達哥斯學派見解較為深刻。他們首先從數學和聲學的觀點去研究音樂節奏的和諧，發現聲音的質的差別（如長短、高低、輕重等）都是由發音體數量方面的差別決定的。例如發音體（如琴弦）長，聲音就長；振動速度快，聲音就高；振動速度慢，聲音就低。因此，音樂的基本原則在於數量關系。

畢達哥斯學派把音樂中的和諧原理推廣到建築、雕刻等其它藝術，探求什麼樣的比例才會產生美的效果，得出了一些經驗性的規范。例如，在歐洲有長久影響的「黃金律」據說是他們發現的（有人說，是蔡泌於一八五四年提出了所謂的「黃金分割律」。所謂黃金分割律「就是取一根線分為兩部分，使長的那部分的平方等於短的那部分乘全線段。」「如果某物的長與寬是按照這個比例所組成的，那麼它就比由其它比例所組成的長方形『要美』。」）。

這派學者還把數學與和諧的原則應用於天文學的研究，因而形成所謂「諸天音樂」或「宇宙和諧」的概念，認為天上諸星體在遵照一定的軌道運動中，也產生一種和諧的音樂。他們還認為，人體的機能也是和諧的，就象一個「小宇宙」。人體之所以美，是由於它各部分——頭、手、腳、五官等比例適當，動作協調；宇宙之所以美，是由於各個物質單位以及各個星體之間運行的速度、距離、周轉時間等等配合協調。這些都是數的和諧。

中國古代思想家們也有類似的觀點。道家的老子和周易《系辭傳》，都曾嘗試以數學解釋宇宙生成，後來又衍為周易象數派。《周易》中賁卦的表示樸素之美，離卦的表示華麗之美，以及所謂「極其數，遂定天下之象」，都是類似數學推理的結論。儒家的荀卿也說過：「萬物同宇宙而異體。無宜而有用為人，數也。」莊子把「小我」與「大我」一視同仁，「小年」與「大年」等量齊觀，也略同於畢達哥拉斯學派之把「小宇宙」和「大宇宙」互相印證。所謂「得之於手而應用於心，口不能言，有數存在焉與其間」。這種從數的和諧看出美的思想，深深地影響了後世的中國美學。

2、黃金律之美

黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為「天然合理」的最美妙的形式比例。我們知道，黃金律不僅是構圖原則，也是自然事物的最佳狀態。中世紀義大利數學家費勃奈舍發現，許多植物葉片、花瓣以及松果殼瓣，從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，這即是著名的「費勃奈舍數列」：1、2、3、5、8、13、21、34……動物身上的色彩圖案也大體符合黃金比。舞蹈教練、體操專家選擇人材制定的比列尺寸，例如肩寬和腰的比例、腰部以上與腰部以下的比列也都大體符合黃金比。

現代科學家還發現，當大腦呈現的「倍塔」腦電波的高頻與低頻之比是1：0.618的近似值(12.9赫茲與8赫茲之比)時，人的心身最具快感。甚至，當大自然的氣溫（23攝氏度）與人的體溫37攝氏度之比為0.618:1時,最適宜於人的身心健康,最使人感到舒適。另外，數學家們為工農業生產制度的優選法，所提出的配料最佳比例、組織結構的最佳比例等等，也都大體符合黃金律。

然而，這並不意味著黃金律比「自然律」更具有美學意義。我們可以證明，當對數螺線：

φkρ=αe

的等比取黃金律，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618時，則螺線中同一半徑線上相鄰極半徑之比都有黃金分割關系。事實上，當函數f（X）等於e的X次方時，取X為0.4812,那麼，f（X）=0.618……

因此，黃金律被「自然律」邏輯所蘊含。換言之，「自然律」囊括了黃金律。

黃金律表現了事物的相對靜止狀態，而「自然律」則表現了事物運動發展的普遍狀態。因此，從某種意義上說，黃金律是凝固的「自然律」，「自然律」是運動著的黃金律。

3、「自然律」之美

「自然律」是e及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：

1（1+——）

X的X次方，當X趨近無窮時的極限。

人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究

1（1+——）

X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。

生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。

「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。

如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。

e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。

英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關系嗎？

我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣復雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。

古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。

有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們贊揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！

有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。

「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。

尤拉的自然對數底公式
（大約等於2.71828的自然對數的底———e）

尤拉被稱為數字界的莎士比亞，他是歷史上最多產的數學家，也是各領域（包含數學中理論與應用的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫葯等）最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「尤拉時代」。

尤拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力，使他在13個小孩子吵鬧的環境中仍能精確思考復雜問題。

尤拉一生謙遜，從沒有用自己的名字給他發現的東西命名。只有那個大約等於2.71828的自然對數的底，被他命名為e。但因他對數學廣泛的貢獻，因此在許多數學分支中，反而經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。

我們現在習以為常的數學符號很多都是尤拉所發明介紹的，例如：函數符號f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虛數i等。高中教師常用一則自然對數的底數e笑話，幫助學生記憶一個很特別的微分公式：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，「我微分你、我微分你。」也不知為什麼，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函數般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，「我是e的x次方。」

這個微分公式就是：e不論對x微分幾次，結果都還是e！難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情！

相對於π是希臘文字中圓周第一個字母，e的由來較不為人熟知。有人甚至認為：尤拉取自己名字的第一個字母作為自然對數。

而尤拉選擇e的理由較為人所接受的說法有二：一為在a，b，c，d等四個常被使用的字母後面，第一個尚未被經常使用的字母就是e，所以，他很自然地選了這個符號，代表自然對數的底數；一為e是指數的第一個字母，雖然你或許會懷疑瑞士人尤拉的母語不是英文，可事實上法文、德文的指數都是它。

自然對數e的由來：
它是一個數列的極限，當n趨向於無窮大時，[（1/n）＋1]的n次方，這一數列的值趨向於e，也就是2.71828……。它是一個無理數。
同樣的，圓周率pi也是一個數列的極限，寫出來太復雜了一點。當年祖沖之的圓周率就是就逼近法求得的。
數學上最重要的五個數，分別是e,pi，i（虛數單位），0和1。
這五個數正好能組成一個公式：e的（i*pi）次方，再加上1等於0。
這個公式體現了數學的內在美，是公認的最完美的公式。

❽ e 這誰發明的

歐拉

❾ 無理數e的由來

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。

這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。

於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。

(9)e公式的發明者擴展閱讀：

一、相關應用

這個與計算復利關系密切的數，和數學領域不同分支中的許多問題都有關聯。在討論e的源起時，除了復利計算以外，事實上還有許多其他的可能。

問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個數。比如其中一個有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。

這個面積算出來，卻和e有很密切的關聯。我才舉了一個例子而已，這本書里提到得更多。e的影響力其實還不限於數學領域。

大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的。建構音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，鬆鬆垂下，它呈現的形狀若用數學式子表示的話，也需要用到e。

二、e小數點後面幾位

e=2.30353

❿ 數學中e的來歷

在數學中，e是極為常用的超越數之一。
e的定義及推導，參高等數學（同濟第五版）上冊第53頁。
它通常用作自然對數的底數，即：In(x)=以e為底x的對數。

1．當n→∞時，數列或函數f(n)=(1+1/n)^n的極限等於e；當n→0時，數列或函數g(n)=(1+n)^(1/n)的極限等於e。
數列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，… 寫成公式即（1

-4）。
函數：實際上，這里n的絕對值(即「模」)需要並只需要趨向無窮大。
（1-1）sum(1/n!)，n取0至無窮大自然數。即1+1/1！+1/2！+1/3！+… (參高等數學（同濟第五版）上冊第141頁泰勒級數展開）
（1-2）e^x=sum((1/n!)x^n)

(e^x)&
（1-3） [n^n/(n-1)^(n-1)]-[(n-1)^(n-1)/(n-2)^(n-2)]當n→∞時=e
（1-4）(1+1/n)^n當n→∞時=e
2．歐拉(Euler)公式：e^ix=cosx+i(sinx)，cosx=(e^ix+e^(-ix))/2=Re(e^ix)，isinx==(e^ix-e^(-ix))/2=iIm(e^ix)，由此可以結合三角函數或雙曲三角函數的簡單性質推算出相對復雜的公式，如和角差角公式，等等，希望對朋友們學習和靈活應用它們有些幫助。
（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx，亦記作chx,shx.2chx=e^x+e^(-x),2shx=e^x-e^(-x)
3．用Windows自帶的計算器計算：菜單「查看/科學型「，再依次點擊 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用鍵盤輸入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以從這里用ctrl+C復制，再切換到計算器，按ctrl+V（菜單「編輯/粘貼」）， 得到如下32 位數值，以上是為了驗證(2-1)。
簡單地，可以點擊 1 inv Ln，或輸入 1in，實際就是計算e^1，也可得到：
e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小數四捨五入為7）
(4)自然對數
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e的值就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828... 它用e表示，以e為底數的對數通常用於㏑，而且e還是一個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：ρ=αe^φk其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。
編輯本段「自然律」之美
「自然律」是e 及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：
(1+1/x)^x
當X趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究(1+1/x)^x
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：
1．對數螺線；
2．阿基米德螺線；
3．連鎖螺線；
4．雙曲螺線；
5．迴旋螺線。
對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關系嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣復雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們贊揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。