發明0的意義

1. "0"的由來及其代表的哲學意義

最初，阿拉伯數字中沒有「0」，經過1000多年後才產生了「0」。沒有「0」這個數字時，為了表示某一位上一個計數單位也沒有，就「不寫」或「空寫」。後來，印度人在數字中間加上小點「.」表示空位，又過了很長時間，小點便改成「0」。我國古代用算籌記數，也採取空位表示零。古書中缺字常用「□」表示，數字里的空位也用「□」表示，以後由於書寫時常用行書，「□」也就容易寫成圓圈了，用「○」表示零。
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。 目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標准》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標准進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。
另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
據說0這個數學符號是印度人發明的，商人們把它帶到阿拉伯，以後又傳到歐洲，現在已經被全世界接受了。可是，0的意義是什麼呢？

《21世紀，十萬個為什麼·數學之謎》（少年版）的編者說：「通常0是表示沒有。」這話不錯。印度人、阿拉伯人、歐洲人、全世界的人都是抱著這種「通常」的觀點的。因為這種觀點對人們的日常生活、應用計算都很明確、單純而又簡便。但是，編者又說：「它的意義不僅表示沒有，還有其他的意義。」這就要進一步探索0的內涵了。

那麼，0還有哪些「其他的意義」呢？

編者說：「在日常生活中，天氣的冷熱用氣溫表示……比如0攝氏度……表示冰與水混和在一起的那個溫度，從0攝氏度向上為零上……從0攝氏度向下稱為零下。」這是一種「界標」的作用。編者說：「還有很多例子都可以說明0在生活中有很多含義，不僅僅表示算術中的沒有。」不錯，起這類「界標」作用的例子是很多的，如時間的0點，空間的狄卡兒座標的原點0，數軸上的0點等等。編者又說：「0在數學上是一個很重要的數字，0到1的飛躍體現了從無到有的過程。」從0到1，從無到有的「飛躍」，確是一個大問題。但是0和1，有和無之間是怎麼「飛躍」的呢？《數學之謎》的作者並沒說出個道道來，因為迄今為止數學家們對此一無所知（其實不是不知，而是不認可另外一套被放棄到一邊的理論）。所以，他們的這種「飛躍」，不過是一句毫無意義的空話。《統一場論》是知道從0到1，從無到有；從1到0，從有到無的運動變化的規律的，不過到文章的最後再討論吧。

《數學之謎》的編者又說：「其實0也是充滿了矛盾，比如任意多個數與0相加，0並不改變它們的值；而許多個數相乘，只要其中有一個數是0，乘積就是0，看0的威力多大啊！」這的確是一個矛盾。和這種矛盾類似的還有0既不能做除數，又不能做被除數。不過，細想起來，這類矛盾並非0自身所有的，而是數學邏輯造成的，也就是說，是人為的。其實，0自身有一個最本質的根本矛盾，《數學之謎》的編者及所有的數學家們都心知肚明而避而不談。在小學算術課上老師就向孩子們灌輸：1+-1=0，2+-2=0，n+-n=0……可是如果孩子們問：老師，這個算式能否用逆演算法來進行驗算呢？一般的老師回答：不能！有些有數學修養的老師就會瞠目結舌。因為如果說不能，那麼，用逆演算法檢驗計算是否正確的定理就有了缺口，而如果說能，那麼算式就變成0=1+-1，0=2+-2，0=n+-n……如果再擴大到極值，那麼就成為0=∞+-∞，數學王國豈不塌了天！

現代數學看上去巍峨壯麗，流光溢彩，走進去曲徑迴廊，門戶縱橫，其實它的根基是很脆弱的，純粹是人類這些「二維生物」在地面上生活經驗的概括和擴展。現代數學從人之初就逐步構建起三大支柱：一是直線數系（這是數的值的根）；二是正方形與外切於它的圓的函數關系（這是數的形之本）；三是邏輯學（這是數學的方法論）。我們先從數學邏輯上看看那個0的巨大「威力」吧！

數學邏輯本質上就是形式邏輯。希爾伯特曾給數學邏輯定下「一致性」定理，所謂「一致性定理」，就是形式邏輯的排中律，也就是說，甲是甲，乙是乙；甲不是乙，乙不是甲，即一個數不能既是甲又是乙（這就是「羅索悖論」之根，等探討這個問題時，我們再就教於《數學之謎》的編者）。如果0=∞+-∞，直線數系、線性原理、慣性原理、等效原理……不僅數學、物理學，一切自然科學現存的定理、定律等等一切都將陷入一片混亂之中！博士們、教授們、院士們、大師們，我說的對不對呢？如果不對，那麼就請先生們解開這個「二律悖反」的死疙瘩吧！就請你們回答一下，孩子們這個天真、純正、簡單、明確的為什麼吧！

《數學之謎》的編者還說：「我們必須知道數學上的概念是相對的，不是不變的。0也是如此。」但是，它們是相對於什麼的呢？又是怎麼變的呢？

從人類識數到現在，數、數的符號、數的性質、類別、數系、數的計算方法、幾何學等等都源於人類在地面上生活、勞動創造的經驗。所以數學的概念都是相對於地面的，慣性系的。慣性原理、直線數系就是地面在牛頓空間中的延伸。隨著人類的進化，生產的發展，科學的進步，數學的概念和方法論也隨著不斷的發展變化。但是，數學的概念和方法論相對於地面、慣性系，即靜力學平衡態，能量（引力與斥力）分布為1：1這個基礎和以斥力為中心的運動觀卻是始終如一，沒有變。人類創造出來的手推車、汽車、火車、飛機、火箭、飛船……就是證明。科學家們雖然把0從純粹的無變為數軸上任意選取的原點，狄卡兒三維座標原點、愛因斯坦四維時空原點以及溫度表之類的界標原點等等，但是科學家們卻從來沒有把0從沒有變為有，從0變為1。只有電腦的二進位制由0、1變為2，似乎才有點從無到有，從0到1的意思。但是，這一進化的根源，如波爾所說，是萊布尼茲受了太極圖、八卦的啟發而創造出來的。

是的，我們中華古文明中也有個0，它就是太極圖。中華古文明的0和印度、阿拉伯、歐洲的0不同，它雖然也是一個「不佔面積的數學的點」，但它不是簡單的無。它是無形無影的陰陽二氣的統一，用現代科學的行話來說，它就是場。一個0，被一條S形的曲線從中分為兩部分，曲線兩邊就是陰陽二氣的存在形式——陰陽魚。陰陽魚首尾銜接，互相追逐，從而產生出它的運動形式——轉動。0是動力學的平衡態，它不像赫爾姆霍茲·拉格朗日、哈密頓的靜力學平衡態1/2：1/2需要外力——斥力、切線力來推動。場0在轉動中生出「兩儀」（兩極），「四相」（外切於0的正方形）、「八卦」（正方形轉動45度）。就是在太極（0）、兩儀（兩極）、四相（外切於0的正方形）、八卦（正方形轉動45度）這種轉動中，一方面由相對於0的各向異性、非均勻分布的四相、八卦發生了向場的引力中心0的收縮，即收縮為各向同性、均勻分布的圓；另一方面又由場0的斥力產生出的橫向切線力，（四相、八卦）在轉動時劃出了一個新的同心的大圓，這就是場0的膨脹。如此循環反復、收縮、膨脹，於是由陰陽二氣（吸引與排斥）構成的太極0就由無變為有，由0「飛躍」到1（m）。

上面所闡述的僅僅是場0的平面效應，這個平面效應是質點的軌道運動的公式，即E=mπ/4V2。可是由無到有，由0到1（m）的運動過程是立體空間的，所以，場0從無到有，從0到1（m）的「飛躍」過程也是立體空間（場）的。因而除了劉徽定理——4：π的平面定理之外，還有祖沖之、祖日恆 的立體的場的質能分布律3：2（也就是刻在阿基米德墓碑上的那個半球與外切於它的圓柱體之比）。二者的綜合就是從無到有，從0到1（m）的質能分布律C3π/42/3。其中：C3是空間場，2π是場的相對於引力中心0的各向同性、均勻分部的引力收縮，即轉化為質點m，12-2π則是斥力膨脹，即橫向切線力。也就是這個質能分布律決定了如行星繞日運動及它們的軌道分布律，即波得·提丟斯的經驗定律。陰陽二氣源於混元一氣也就是0。關於這些問題，以後再說。

2. 0的象徵意義是什麼

0的象徵意義有：

1、在計算機科學中，0經常用於表現布林（布爾）值「假」。計算機的數據基礎由二進制構成，即0和1。電路傳送數據時，0和1分別代表低電位和高電位。開關的通斷表示0和1。

2、在C語言中，0放在整型常量前表示八進制數，而整型十六進制數前常用0x開頭。在編程語言中，一個數組的個數是4的話，它實際的成員是0到3，而不是1到4。

3、在航天控制台中，只有「0」號控制台，沒有「1」號控制台。

4、在化學中，0價表示單質，0族表示稀有氣體。

5、在數學領域中，0是介於－1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。

3. 「0」的意義

電視機廠生產了一批彩電，經檢驗沒有不合格的，那麼不合格產品的個數就用「0」表示。又如，屋裡一個人也沒有，這屋裡人數就是「0」。

但「0」的意義不僅僅表示沒有，它還可以表示其他的意義，例如：

1-表示起點，2-表示數位，3-表示精確度，4-表示界限，5-用於編號，6-記帳需要等等。

其實「0」並不是只表示沒有，它還有很多意思。

0的意義

0既可以表示「沒有」，也可以作為某些數量的界限，如溫度等。

0是一個數，是一個自然數，也是一個整數。

0是一個偶數。

0是任何自然數(0除外)的倍數。

0有佔位的作用。

0不能作除數，不能作分子，不能作比的後項。

4. 關於「0」的意義是什麼

在公元前約２０００年至１５００年左右，最古老的印度文獻中，已有「０」這個符號的應用，「０」在印度表示空的位置。後來這個數字從印度傳入阿拉伯，意思仍然表示空位。

我國古代沒有「０」這個符號，最初都用「不寫」或「空位」來作解決的方法。《舊唐書》和《宋史》在講論到歷法時，都用「空」字來表示天文數據的空位。南宋時《律呂新書》把１１８０９８記作：「十一萬八千□九十八」，可見當時是用□表示「０」，後來為了貪圖書寫時方便，將□順筆改成為「０」形，與印度原先的意義相通。

不能做除數０不能做除數，我們可以從下面兩種情況來談點道理：

一種情況，如果被除數不是零，除數是零時，例如９÷０＝？，根據乘、除法的關系，就是說要找一個數，使它與０相乘等於被除數９，但是任何數與０相乘都等於０，而絕不會等於９。

另一種情況是被除數和除數都是零，例如０÷０＝?，就是說要找一個數，使它與０相乘等於０。因為零與任何數相乘都得零，所以要找的數不止一個，可以是任何數，那麼０÷０的商不能得到一個確定的數，這是違反了四則運算結果的惟一性。因此零除以零是沒有意義的。根據上述兩種情況都可以看出零是不能做除數的。

當然，還可以從等分除法的意義上看，除數是０是不能存在的。如有１２本書，分給０個學生，平均每個學生分得幾本，既然沒有學生分這些書，就不可能求出每個學生分得幾本書，所以０是不能做除數的。

5. 「0」的由來

0字體的發明始於印度。公元前2000年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。

遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。

公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐地區，由歐洲發揚光大。

說起「0」的出現，應該指出，中國古代文字中，「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」，而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。

隨著阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」，「零」字與「0」恰好對應，「零」也就具有了「0」的含義。0在中國古代叫做金元數字。

(5)發明0的意義擴展閱讀：

在計算機科學中，0經常用於表示布爾值假（F）。

在數字電路中，不使用精確的電壓值來代表信號的值，只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為低電平或者邏輯0。與之對應，「1」表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為高電平或者邏輯1。注意負邏輯時的規定相反，高電平為邏輯0。

在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。

數字0的使用使數學快速發展。

6. 0的意義是什麼

從表面上看，0的確是表示什麼都沒有，但有時候它也作為一個事物的分界點，如0攝氏度，數軸上的0等。在數與數位中，0還能夠用來佔位。

7. 0的意義0的意義0的意義

0是正負數的分界線

0的性質
0是最小的自然數。
0是偶數。
0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。
0不可作為多位數的最高位。
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。當某個數X大於0（即X>0）時，稱為正數；反之，當X小於0（即X<0）時，稱為負數；而這個數X等於0時，這個數就是0。
0是介於-1和+1之間的整數。
0是最小的完全平方數。
0的相反數是0，即，-0=0。
0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
0是絕對值最小的實數。
0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0；任何實數加上（或減去）0等於其本身。
0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數范圍內無意義。
0也不能做除數、分數的分母、比的後項。
0的正數次方等於0；0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。
除0外，任何數的的0次方等於1。而0的0次方的值是懸而未決的，在某些領域定義為1，某些領域未定義。不定義的理由多是以連續性為考量，不定義不連續點。
0不能做對數的底數或真數。
當0位於小數點後，而又不位於其他數字之前時，它表示一位有效數字。
0的階乘等於1。
在復數集中，0是模最小的數，而且是唯一一個無輻角定義的元素。
0是唯一可以作為無窮小量的常數。
低階無窮小與高階無窮小的比值的極限是無窮大，0是除它自己外任何無窮小的高階無窮小。
高階無窮小與低階無窮小的比值的極限是0。
定積分中，積分上限和下限相等時，積分值始終為0。
概率論中，不可能事件的概率，或者在連續概率分布中位於某一特定自變數這一事件的概率，都是0。然而，概率為0的事並不一定就是不可能事件。舉個例子：在一根長度為1，起始刻度為0，終了刻度為1的實數軸上隨機選擇某個數，對於任何一個固定的數來說，選擇到它的概率都是0，但是最終必然會選擇到某個數x。這樣，即意味選擇到x的概率是0，但不代表不可能選到x。

8. 知道0背後的意義嗎

沒有什麼意義就是一個代碼，要是非給他加個定義 是遐想0能讓你想像成任何你想要的東西，就像買彩票不能指著他賺錢一樣。

9. 0的意義有哪些

0是-1與1之間的整數。0既不是正數，也不是負數;0不是質數。0是偶數。在數論中，0屬於自然數，0沒有倒數；0的相反數是0；在集合論和計算機科學中，0屬於自然數。0在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元這個很重要的性質。

10. 為什麼說0這個數字，能稱得上是人類一個重要發明，

古代印度人發明了包括「零」在內的十個數字元號，還發明了現在一般通用的定位計數的十進位法。由於定位計數，同一個數字元號因其所在位置不同，就可以表示不同數值。如果某一位沒有數字，則在該位上寫上「0」。「0」的應用，使十進位法臻於完善，意義重大。十個數字元號後來由阿拉伯人傳人歐洲，被歐洲人誤稱為阿拉伯數字。由於採用計數的十進位法，加上阿拉伯數字本身筆畫簡單，寫起來方便，看起來清楚，特別是用來筆算時，演算很便利。因此隨著歷史的發展，阿拉伯數字逐漸在各國流行起來，成為世界各國通用的數字。
阿拉伯人在數學上取得了很高的成就，突出體現在對印度數字與零符號體系的改造與推廣，它不僅方便了阿拉伯人的日常生活，也導致了人類計算領域的一場革命。