1. 祖沖之的《大明歷》有哪些創新之處
漢以後我國的歷法有了很大的發展，魏晉南北朝時期出現了不少較好的歷法，例如三國時楊偉的《景初歷》；南北朝時何承天的《元嘉歷》和祖沖之的《大明歷》等等，都是很有名的，特別是《大明歷》有更多的創造性。《大明歷》的制歷者祖沖之(公元429～500年)是我國歷史上偉大的科學家，在數學、機械製造、樂律等方面都有研究，特別是在數學方面成就很大。但是天文歷法也是他研究的主要內容之一，並且同樣取得了重大成就，《大明歷》就是他這方面的代表。
祖沖之在《大明歷》中有不少創造，他取3939為分母，1月的日數是1163213939=2920903939天，化成小數是29.53059日，同現在測得的朔望月長度非常接近，相差不到1秒鍾。他認為，傳統的19年7閏數值大了些，200年會差1天，於是他提出每391年中置144個閏月的閏周，這個數值的精確程度可以這樣來驗證：如果19年7閏，則每年12719個月，1年的長庫就是：2920903939×12719=3651847074841=365.2468(天)
現在測得1回歸年長度是365.2422天，每年相差0.0046天。所以祖沖之說200年要差1天。改為391年144閏，每年長度就是：2920903939×12144391=364.2428(天)跟現測值只差萬分之六日，即1年相差52秒，這是相當精確的了。
《大明歷》的另一個創新是首次引進了歲差概念。祖沖之首次在編制歷法時採用了當時的這個最新成就，使冬至點在恆星間位置每年向西移動一點點。別看移動的數值很小，它的影響卻很大。它給我們提供了決定歷史年代的科學依據，它給予人們星空在緩慢變化的唯物主義觀點。那「天不變，道亦不變」的說教在《大明歷》里是沒有市場了。
交點月的數值在我國歷史上由祖沖之第一次得到。交點月就是月亮兩次過黃道和白道交點的時間，黃白交點對於發生日、月食極其重要，只有當朔或望發生在交點附近才可能發生交食，所以月亮每隔多少時間通過交點一次就是很重要的一個概念。祖沖之得出是71777726377=27.21223日，與今測值很接近，《大明歷》這項進步對於推算日、月食有重要的意義。
《大明歷》是我國歷史上重要的歷法之一，後代許多歷法在年、月長度上不如它精確。它在祖沖之死後10年，即公元510年開始行用近80年。
2. 祖沖之的故事
祖沖之
祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學家。他不僅在天文、數學等方面有
過聞名世界的貢獻，而且在機械製造等方面也有許多發明創造。他的發明為促進社會生產的發展，建立了不可磨滅
的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。
探索大自然的奧秘
人類生活在地球上，面對著浩瀚的太空，常常引起人們無邊無際的遐想，從那遙遠的古代，就開始了對大自然
的種種探索，科學終於逐漸地打開了天體奧秘的大門。
我國古代勞動人民，由於畜牧業和農業生產的需要，經過長期的觀察、實踐，積累了豐富的天文歷法知識，發
現了日月運行的基本規律，製成了歷法。在祖沖之的時候，已經有了相當進步的歷法。那時的歷法，為了使地球繞
太陽一周的日子能和月亮繞地球一周的日子配合起來，在閏法上還是採用十九年七閏的老辦法，規定十九個年裡有
七個閏年，每個閏年要比平時多一個月。事實上這種歷法還不夠周密、精確，應當改革。一天，年輕的祖沖之，正
在自己書房中翻閱歷書：《春秋四分歷》、《太初歷》、《後漢四分歷》、《元始歷》、《元嘉歷》等——把他最
近一段時間所查閱的這些有關我國古人制定的歷法書，加以認真地比較，仔細地探討。他發現在我國五胡十國時期
的北涼（公元316——420年）的趙榧於公元四一二年作的《元始歷》中，第一次不用十九年七閏的舊章法，
而改用六百年二百二十一閏。他不禁連連稱贊：「好！大膽的嘗試！」於是他又拿出了算籌，細心地計算了起來，
計算結果表明：十九年七閏，閏數過多，在二百年內，就要比實際多出一天來，「看來十九年七閏的舊章法，是非
改不可！」他自言自語地叨咕著。
他沉思了片刻。忽地站了起來，走到窗邊，捲起竹簾，推開窗子，斜射的夕照把他的身影拉得長長的，拖在地
上。在房裡，他一邊來回地走動，一邊思索這樣的一個問題：要進一步提高歷法的精度，光靠桌上的那幾本歷書行
嗎？不行！得靠自己去觀測，用實際觀測得來的數據，才能進行正確的計算……從哪裡入手呢？對！就從測定冬至
的日期著手！
從此，在他的觀測站上，立起了一個八尺高的圭表，觀測日影的長度。在這些日子裡，他「親量圭尺」，臉曬
黑了，手凍出了裂口，但觀測冊上卻記下了一個又一個數據；記錄著一個又一個變化的日影。
從此，在他的觀測站上，又多了幾個他新設計的計時的漏壺。在記下日影長短的同時，記下了准確的時間。
為了實現改革歷法的計劃，祖沖之就這樣以旺盛的精力，火一般的熱情，不辭勞苦地工作著！一年、二年過去
了。用竹簡串起來的觀測記錄把本來十分寬敞的書房，堆得十分擁擠。但是還沒有得出理想的結果。這是什麼原因
呢？他想通向揭開冬至時刻的奧秘的道路可有許多條，但最好、最短、最准確的只有一條。他要尋找一條最近又是
最好的登山之路，他苦苦思索著，仔細分析著，考慮了又考慮，計算了又計算，核對了又核對，他也記不得究競花
費了多少心血，終於發現了：由於冬至前後的影長變化不太明顯，再加漏壺表示的時間不那麼准確，這給冬至時刻
的准確測定帶來了困難。他總結失敗的教訓，困難面前不氣餒，他終於想出了一個新的方法：不直接觀測冬至那天
日影的長度，而觀測冬至前後二十三、四天的日影長度，再取它的平均值，求出冬至發生的日期和時刻。因為離開
冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至時刻的測定的精度。祖沖之制定的《大明歷》歲實取
365．24281481日，與現代天文學所測結果，一年中僅有六十萬分之一的誤差 ，這是多麼精密的結果啊！
闖過了一個險峰，迎來了又一座峻嶺。祖沖之象一個登山隊員那樣不斷攀登著。
祖沖之用圭表測定了回歸年的長度（歲實）後，又用渾儀等測角器，測定太陽在恆星間的位置，開始了研究太
陽一年中運動的快慢變化和測定冬至點逐年變化的數值（歲差），他根據自己的實際測驗和計算結果，首先證實了
歲差現象的存在，同時還求出冬至點每一百年向西移動一度。這是歷法史上的一個創舉，揭開了我國歷法改革的嶄
新一頁。
在古代儀器和設備十分簡陋的情況下，祖沖之經過長期的實際觀測，推算出一個交點月的日數為27.21223日，
和現在所測得的一交支點月的日數僅差不二百七十萬分之一，在1500多年前，得出這樣精確的結果實在驚人。
十年過去了，他「考影彌年」，此刻，祖沖之好比一個歷盡千辛萬苦的登山隊員，終於攀登上了風光無限的險
峰，心裡是何等激動啊！他知道：歷法的改革，可以促使人們向生產的深度和廣度進軍。於是他拿出毛筆，鋪開了
竹簡，唰唰地寫下了第一片竹簡：《大明歷》。
當時最科學的歷法《大明歷》，終於在他三十三歲那一年完成了。
實踐出真知。祖沖之通過不斷的實踐，終於打開了蒼穹奧秘的宇宙大門。
為真理而斗爭的無畏戰士
英姿勃發的祖沖之，在長期的科學實踐活動中。勤奮學習，刻苦鑽研，特別是「頻年測候」的艱苦勞動，反復
驗證、比較，使他獲得了大量的有關天文、歷法方面的資料。公元四六一年，祖沖之把《大明歷》寫就以後，又寫
了一篇《上「大明歷」表》。第二年，即公元四六二年，年輕職卑的祖沖之懷著滿腔熱情，把他精心編成的《大明
歷》連同《上「大明歷」表》一起送給封建朝廷，請求宋孝武帝，改用新歷。公布施行。他滿以為會得到理所當然
的支持，可是宋孝武帝根本不懂歷法，朝廷許多人都提不出意見，唯有思想保守的太子旅賁中郎將戴法興，竭力加
以反對。
一天，孝武帝下了一道議歷的詔書。侍立兩旁的滿朝文武官員，懾於戴法興的權勢，一個個噤若寒蟬。而戴法
興卻擺出了一副歷法權威的架勢，氣勢洶洶地指著祖沖之的鼻子說：「古人編制的歷法，萬代都不能變，你祖沖之
一個區區淺陋的凡夫俗子就能『妄可穿鑿嗎』？」
祖沖之面對著戴法興這個龐然大物的威脅，是屈服於他的壓力而放棄真理，還是為捍衛真理而堅決斗爭？祖沖
之以大無畏的斗爭精神，堅定地說：「就算我是個凡夫俗子，但我決不盲目迷信古人，我『專功數術，搜練古今』
，對周朝以來的歷法，都加以校定驗證，改正了很多錯誤的地方，所依據的道理和事實是昭然若揭的。凡夫就是能
議歷。」
戴法興見以勢壓人，對祖沖之行不通，於是竟恬不知恥地冒充「善歷」的內行，胡謅說：「十九年加七個閏月
這是天經地義的，你要改閏，就是「削閏壞章』。」戴法興還以假惺惺地關心農事為名攻擊祖沖之破壞了「生民之
本」！「再說，『冬至日有定處』，太陽永遠走在它的『故轍』上，你搞什麼歲差，是『違天於改易』！」
祖沖之據理駁斥：「象十九年七閏這種舊歷法『其疏尤甚』，誤差很大，可你戴法興卻說『此法自古，數不可
移』，『永當循用』，不能破除。天體運行『非出神怪，有形可栓，有數可椎』，舊歷不講歲差，『乖謬既著』，
難道不應改易嗎？」
一個小小的「從事史」敢於同戴法興這個「事無大小專斷之」的權貴進行針鋒相對地斗爭，義正辭嚴地把他的
謬論駁得體無完膚，目瞪口呆，把他衛道者的嘴臉揭露無遺。使在場的許多大官被祖沖之精闢透徹的說理，確鑿無
誤的事實所說眼。盡管在這場大辯論中，朝廷里那些主張實行新歷的人，對戴法興的邪說「立異議」，但固「畏其
權」，不敢替祖沖之說話。可是在這黑暗的王國里，仍然透出了一線光明。當時有個叫巢尚之的大臣，公開表示支
持祖沖之。他指出：《大明歷》是祖沖之長期研究的成果，是根據祖沖之多年實測日月五星的運行來推算日食和月
食的，因此用《大明歷》計算從元嘉13年（公元436年）到大明3年（公元459年）這23年裡所發生的四
次月食，月食的時間和在天空的立置都和實際情況相符。可是用舊歷法推算的結果誤差就很大，《大明歷》既然由
事實證明比較好，就應當採用。
這樣一來，戴法興理屈詞窮，無言以對。祖沖之終於取得了最後的勝利。新歷在公元510年被採用了。
世界上第一個最精密的圓周率
夜很深了，桌上的油燈已經加了兩次油。書桌上堆放著已經看完的《周骸算經》竹簡，張衡的《靈顯》竹簡，
祖沖之手中正在翻閱劉徽給《九章算術》作的註解，他被劉徽在深入學習古人成果，廣泛實踐的基礎上，用高度的
抽象概括力建立的「割圓術」與極限觀念所折服，不禁拍案而起。連連稱贊：「真了不起 ！」在一邊專心致志看
書的兒子被這突如其來的聲音所震動，忙問：「爸，誰了不起了」「我說劉徽了不起。」祖沖之的眼睛仍然停留在
竹簡上。「劉徽是誰？」當時只有十一、二歲的孩子還不知道劉徽是個什麼樣的人。「三國時代的科學家。」「他
有什麼地方了不起呢？」「他用極限觀念建立了『割圓術』。」「割圓術？」他茫茫然地望著父親。對於圓面積、
圓柱的體積和球的體積計算都要用圓周率，原來似乎沒有科學的方法。可是這會兒，劉徽提出的割圓術，卻找到了
完善的演算法。「你看！」祖沖之指著手裡拿著的竹簡，滔滔不絕的給兒子講著。「劉徽提出：在圓內作一個正六邊
形，每邊和半徑相等。然後把六邊所對的六段弧線一一平分。作出一個正十二邊形。這個十二邊形的邊長總加起來
比六邊形的邊長的總和要大，比較接近圓周，但仍比圓周短。「劉徽認為，用同樣方法，作出二十四邊形。那周長
總和又增加了，又接近圓周了。這樣一直把圓周分割下去，割得越細，和圓周相差越少，割而又割，直到不可再割
的時候，這個無限邊形就和圓周密合為一，完全相等了。「劉徽用割圓術計算了六邊、十二邊、二十四邊、四十八
邊，一直計算到九十六邊形的邊長之和，得出圓周是直徑的3.14。」祖沖之把劉徽的計算圓周率的「割圓術」講給
兒子聽，他雖然似懂非懂，但引起了他無限的興趣。「劉徽真了不起！真行！」祖沖之聽著孩子的話，沉思片刻說
：「我告訴你吧，劉徽算出的圓周率，其實他自己也不滿意。他聲明：實際的圓周率應該比3．14稍大。如果他繼
續『割了又割』地割下去．就會算得更精確。」「那我們來繼續『割而又割』，行嗎？」兒子問了一句。「行呀，
我們可以算出更精確的圓周率！這就需要我們付出更為艱巨的勞動！」
這一夜，父子倆久久未能入睡。枯燥無味的數學，卻引來了兒子無限的興趣，豐富的幻想；祖沖之則盤算著如
何去消化前人智慧的盡可能不缺的全部成果，開拓數學研究的新路。
公元461年一個叫劉子鸞的皇族被任命為南除州刺史，祖沖之也被從華林學省這個研究學術的機關調出，派
在劉子鸞手下做一個小官。祖沖之雖然離開了華林學省，又擔任了繁雜瑣碎的行政事務工作，但他勤奮好學的習慣
並沒有隨著環境變化而有所改變。他始終沒放鬆對科學技術的鑽研。每天早上都得進宮辦事，下午一回來，就一頭
鑽進了他的書房，有時甚至忘了吃晚飯，忘了休息。年幼的兒子，被他父親的這種孜孜不倦，廢寢忘食的刻苦攻關
精神所感動。
一天，祖沖之早上進宮辦完雜事，就匆匆趕回了家，在書房的地板上畫了一個直徑一丈的大圓，運用 「割圓
術」的計算方法，在圓內先作了一個正六邊形。他們的工作就這樣開始了。日復一日，不論是酷暑，還是嚴寒，從
不間斷地辛勤地計算著……祖沖之為了求出最精密的圓周率，對九位數進行包括加減乘除及開方等運算一百三十次
以上。這樣艱巨復雜的計算，在當時，既沒有電子計算機，也沒有算盤，只靠一些被稱作「數籌」的小竹棍，擺成
縱橫不同的形狀，用來表示各種數目，然後進行計算，這不僅需要掌握純熟的理論和技巧，而且，更需具備踏踏實
實、一絲不苟的嚴謹態度，不惜付出艱巨的勞動代價，才能取得傑出的成就。
祖沖之為了求出最精密的圓周率，逐次以圓內接正六邊形、十二邊形、二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形
…的邊長當作圓周長，計算與直徑的比值， 一直割圓到24576邊形，這樣邊已經和圓周緊貼在一起，而不能再割了
，於是他算出：12288邊形各邊總長為3．14159251丈，24576邊形各邊總長為3．14159261丈。
祖沖之經過艱苦的計算，終於得出較精確的圓周如直徑為1，圓周大於3.1415926，小於3.1415927。
這個結論，用現代數字元號寫出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。
功夫不負苦心人，祖沖之求出的圓周率，精確到小數點後七位，這在當時，全世界上只有他一人。祖沖之為世
界數學史和文明史，作出的這一偉大貢獻，是我們中華民族的驕傲！
祖沖之不僅對數學、天文、歷法進行過廣泛的研究，取得了卓越的成就，而且對於機械製造也有貢獻。他發明
和創造了「千里船」「水推磨」「計時器」等有利於生產發展的科學機械，成為一個成績卓著的科學家。
3. 祖沖之在天文歷法方面有哪些創造性的貢獻
他發現當時通行的《元嘉歷》有三大錯誤，於是他上書宋孝武帝，建議採納他版編制的《大明歷》，權這部《大明歷》是他經過長年觀測天象和認真分析研究，精密而科學的推算出來的，它開辟了歷法史的新紀元。遺憾的是這套先進的歷法遭到保守權臣的百般詆毀和阻撓。祖沖之不畏強權，據理辯爭，寫出了著名的《駁議》。這篇理直氣壯的論文，將保守派的謬論駁得體無完膚，反映了祖沖之不畏權勢敢於堅持真理的高貴品質；也顯示了他橫生洋溢的才華。宋朝統治者始終未能採用《大明歷》，直到祖沖之死後10年，在他兒子祖日恆的再三推薦之下，梁武帝才批准施行，一直沿用了80年。