微積分誰創造

Ⅰ "芝諾悖論"錯在哪裡

錯在了時間上。

「烏龜」 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。」

如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。

然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。

以上初等數學的解決辦法，是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。

人們習慣於將運動看做時間的連續函數，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。

盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。

(1)微積分誰創造擴展閱讀：

悖論由於被記錄在亞里士多德的《物理學》一書中而為後人所知。芝諾提出這些悖論是為了支持他老師巴門尼德關於「存在」不動、是一的學說。這些悖論中最著名的兩個是：「阿基里斯跑不過烏龜」和「飛矢不動」。

這些方法可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。），而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。

這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調後來笛卡爾和伽桑迪為代表的機械論的分歧點。

Ⅱ 誰創造了現在通用的微分和積分的符號，提出了主要的求導法則等

微積分的基本符號是萊布尼茨創作的，比如積分號∫和∮
微分號dx。
牛頓主要回是從物理學的角度答來描述微積分。
而求導法則是兩人分別發表，由後人整理完善而成的。
1696年法國人洛必達出版了《闡明曲線的無窮小於分析》，是第一本系統的微積分著作。裡面有完整的求導法則。

Ⅲ 高等數學什麼時代創造的

牛頓、笛卡爾的時代。

Ⅳ 如何發揮高等數學教學在創新型人才培養中的作用

一、創新型人才與高等數學教學現狀
創新人才通常是指具有創新精神和創新能力的人才，創新人才的構成要素是創新能力，而創新能力的構成包括知識、經驗、技能、能力和個性品質等諸多方面。對於大學生，可將其創新能力概括為知識、能力、素質三大要素，即高校培養的創新人才應該是知識、能力、素質全面發展的人才。首先，創新是在已有發現或發明的基礎上進行的，知識是創新的重要基礎。這就要求創新人才必須具有豐富的知識，包括基礎知識和專業知識，並且其掌握的知識越多越好。但是，教師在有限的教學時間內不可能將所有的知識都傳授給學生，因而這就出現了優化知識結構的問題。尤其要教會學生具備學習能力，樹立終身學習的意識。其次，創新人才的核心是創新能力，最重要地是掌握知識的能力和運用知識的能力，同時還應具備創造性思維能力和進行創造性勞動的能力。最後，創新人才應具有較高的綜合素質，創新需要創造性的工作，需要具備創新精神、創新意識、堅定的信念和頑強的毅力，更要有良好的身體素質和心理素質，這對於人們接受和獲取知識、提高和發揮能力有決定性影響。
當前高等數學內容和體系的不足之處在於內容選材過於側重計算，對於從實際問題抽象出數學問題的抽象分析能力、邏輯推理與判斷能力、解決問題的思維能力的訓練都較為薄弱，而這一點正是有別於數學學科和數學教育的本質屬性，尤其是數學精神、思想、方法。學生在初、高中接受的數學知識，因與應用脫節，所以，通常是出校門後一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什麼業務工作，惟有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，卻會隨時隨地發生作用，使其受益終生。由此可見，學生只有通過學習數學知識才能獲得自身的發展，數學教育只有通過傳授數學知識才能實現培養人才的目的。學生獲得數學知識，掌握數學技能，發展數學能力，以及養成良好的數學心理品質，都是在不斷的數學學習過程中才能逐步完成的。
二、高等數學教學中創新型人才的培養策略
1.加強概念教學，展示數學思想。加強對數學原理和背景的闡述，對高等數學本身的學習、理解及其應用都是很重要的。在此，概念可以說是一種思維方式。客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺，經大腦的加工、比分析、綜合、概括而形成概念，概念是一種思維工具，一切分析、推理、想像都要依據和運用概念。特別是在數學中，概念處在非常重要的地位，可以說，沒有概念就沒有數學。概念教學是高等數學教學中的重要內容，它往往不如定理、公式那樣生動，顯得呆板、生硬，難以引起學生的興趣。而且，對於剛人大學校門的學生來講，他們往往注重基本理論的學習而忽視基本概念。其實，概念中所蘊含的數學思想是數學的精髓，是數學知識和數學方法的高度抽象與概括，需要教師善於運用恰當的教學方法，激發學生學習興趣，啟動他們學習的內在動力，培養他們的研究探索能力。
例如，極限概念作為最基本的概念之一貫穿整個高等數學。由於由有限過渡到無限更為抽象，加上數學語言的精煉只有用正確的邏輯思維與嚴密的邏輯推理，才能把握住其本質屬性，因而極限概念一直是高等數學教學的難點。可以從一些實際問題入手，在引入新概念時，按照由具體到抽象、由感性到理性的認識規律，列舉用近似值逼近但又無法達到准確值的實例，如用圓的內接正多邊形的面積，邊數越多，正多邊形面積越接近圓的面積，近似值也就越接近准確值。但是，怎樣才能無限接近、達到准確值呢？提出問題，激發學生積極思索，從比較接近→很接近→越來越接近→無限地趨近，這樣逐步地深入，由粗略的描述到細致的刻畫，直到對其本質屬性進行科學地、完整地抽象與精確描述，才能使學生能真正認識並理解極限的概念，一個難以掌握的概念也就迎刃而解了。
2.通過巧妙質疑，鼓勵學生猜想。問題是推動數學發展的動力，科學發現首先從發現問題開始。猜想是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，是一種創造性的思維活動。學生是在對問題的注意、思維、記憶、操作等探究過程中獲得認識和實現創新的。因此，要求教師提出的問題有目的性、啟發性、探究性，適時把學生置於問題的情境中，引導、啟發他們去「質疑問難」，鼓勵他們以敢想、敢問、敢說、敢做的態度對待學習中遇到的問題。例如，可由古代劉徽的「割圓術」引入極限，從「平均速度與瞬時速度」、「曲線的割線與切線」的關系等實例引入導數的概念，還可結合多媒體動態展示其變化趨勢。如：對於數列極限概念，通過設問，啟發學生獨立思考，當n無限增大時，Xn是否無限接近於某一確定的數值？如果是，如何確定？「無限接近」意味著什麼？怎樣用數學語言刻畫它？通過系列問題的討論，使學生對抽象的極限概念有了比較清晰的認識，能夠領會復雜符號中蘊藏的數學內涵，從而在已有數列極限概念基礎上，啟發他們大膽設想各種情形下函數的極限概念。同時，也可以提出一些探索性問題，讓學生在教師的引導下自主得出結論。如：兩個重要極限為什麼就是重要的？設置開放性問題，引導學生從多角度分析思考，由果尋因，由因索果，層層深入，合情猜想，論證推理，這樣不僅加深了學生對概念與定理的理解，而且使他們養成了獨立提出問題和思考問題的習慣。
對於以上在高等數學教學中培養創新人才的策略，應在日常教學過程的設計和實施中，更注重有意識、有計劃、有目的地發展學生的創新思維，提高他們的數學思維能力，激發其學習數學的積極性和興趣，致力於發展他們的智力。

Ⅳ 小燕子和爾康活的瀟瀟灑灑牛頓創造了微積分是什麼意思

生話方式豐富多采，每個人有自己的生活方式，你可以選擇以愛情為中心，為愛情而生活，你也可以以事業為重點，繼續自己的事業之路！

Ⅵ 微積分什麼時候創建

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
[編輯本段]微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
[編輯本段]微積分的基本內容
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
[編輯本段]一元微分
定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
[編輯本段]幾何意義
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
[編輯本段]多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
一階微分與高階微分
函數一階導數對應的微分稱為一階微分;
一階微分的微分稱為二階微分;
.......
n階微分的微分稱為(n+1)階微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方)
一起來學微積分
國內最早探討微積分知識的網站，也是人氣最旺的微積分fans的交流網站。

Ⅶ 求關於一元微積分的論文一篇

研究數學的認知規律 提高數學分析教學水平
________________________________________

精品課程建設是高等學校教學質量與教學改革工程的重要組成部分，對於提高人才培養質量有著重要意義。內蒙古大學數學分析課程於2003 年被評為國家精品課程。內蒙古大學數學系在「數學分析」的教學研究和實踐方面堅持了不懈的探索和努力，取得了顯著成效。
一、更新教育理念，提倡返璞歸真
數學分析課程經過兩三百年的不斷改進、完善，形成了一套較為完整、相對固定的理論體系。教學改革的關鍵是教學觀念的更新，要在培養厚基礎、寬口徑創新人才的培養目標下，以新的視角去研究和審視整個課程體系和課程內容。我們分析了現代數學的特殊個性——內容超現實性和思維抽象性，形成了一些新的教學理念。我們感到，按照數學內容本身高度抽象的演繹表述方式進行定論形式化教學，是數學分析教學困難的一個重要根源。數學分析傳授人們的不僅僅是一種高級的數學技術，從現代教育的觀點看，它更是一種淵源於西方文明的理性主義文化的傳輸。我們提出，數學教學中要重視抽象數學特殊認知規律研究的重要性，倡導用基於微積分學認知規律去從事教學。近幾年來，我們先後在《高等理科教育》、《大學數學》上發表了「數學認知與數學的教學」、「數學的個性與數學認知」、「漫談數學科學的教學研究」等學術研究論文，提出要根據數學這一特殊學科的認知規律來進行當前數學教學改革，提出數學基礎教學返璞歸真的口號，產生了較大影響。
二、堅持啟發式教學，引導學生探索式的創造性學習
研究探索了邏輯思維、形象思維、直覺思維相結合的啟發式教學方法。倡導新的微積分學教學理念，在積極研究探索微積分學現象到本質、具體到抽象、簡單到復雜、一般到特殊的認知規律基礎上，堅持有思想內蘊和結構原理的有靈魂教學，注重思維層面上的剖析和誘導，注重數學思想和方法的傳授與實踐，引導學生開展探索式的創造性學習。使學生不僅求得真才實學，而且受到創造精神的啟發，體現了微積分教學的理性思維品格和思辨能力的培育、聰明智慧的啟迪、潛在能動性和創造力開發，大幅度提高了教學效果。
數學分析雖然具有超現實的品格，但絕不是脫離現實。它盡管具有抽象的形式，但追本溯流，仍源於現實，是現實的更高的理性抽象和概括。在保持數學分析教學較高理論高度的同時，我們重視和倡導抽象數學的物質化，返璞歸真，類比聯想，發展形象思維。對抽象的數學原理和概念，引進並充實它們的物理源泉與現實應用背景，論述如何由原始樸素的問題和想法演化發展至現代數學概念。以明晰的脈絡、清澈的論理、准確的語言，追求思路的簡易直觀、內容的生動明達。克服初學者認知上的障礙，化解抽象數學的認知難度。以無窮小分析的觀點和方法統率整體教學內容，使其在理論上具備很好的統一性與高度。在教學上，一方面反對沒有生氣、沒有靈魂、死記硬背式的唯工具教育，克服數學抽象化和形式化所帶來的認知上的負面影響，同時更堅持必要的抽象化和形式化的科學工作方法的學習訓練，將學生切實掌握專業工作所必需的數學工具和語言手段作為教學第一目的。
三、以距離和極限為主線，重構多變數微積分學教學內容結構
隨著當代科學技術的高度發展，多變數微積分成為數學分析聯系並應用於其他理論和應用學科的主要渠道，屬現代數學中對當代科學技術的新發展比較敏感的部分。傳統教材中處理多變數微積分學的觀點和體系已顯得陳舊和零亂，符號語言也比較冗繁，已不能很好適應當代科學技術的發展水平。有鑒於此，我們對多變數微積分學內容體系進行了系統深入的研究，對傳統教材中的內容進行較大力度的成功改革，以全新觀點和講法重構了多變數微積分學教學內容結構，採用了先進的符號體系。主動呼應空間解析幾何和線性代數課程教學進度，以距離和極限為主線，以多變數函數可微性和導數（梯度）概念為先導，以方向導數為手段，建立新的本科教學內容體系，克服了傳統教材中以偏導數為先導、輕視多變數函數可微性和導數概念而導致的諸多重要問題。多變數積分學內容也採用新的結構和符號體系，採用新的觀點和講法，注重主體思路的簡易直觀、概念的清晰明了以及學生思維能力和學習能力培養，有利於學生以新的視角理解多變數微積分學的實質。體現內容先進性、體系的新穎性同時，降低認知難度，減輕記憶負擔，提高教學效率，將課程學習推向新的理論高度。
四、建立嚴格科學的教學管理和監控體系
精品課程建設要有一流的師資，要有專人負責，實行責任制。我們在數學分析課程建設中設立了主持人，建立了一套行之有效的，包括課堂教學、課程討論、課下自學、輔導答疑、課外講座、課程考核、課程網站等在內的全方位立體化教學方法，強化課程建設，完善科學嚴格的課程管理、質量監控和保證體系。引進豐富的中外課程學習參考資料，積累完備的教學檔案資料。明確課堂教學、輔導答疑、作業批改、課程考核等各環節質量要求，及時修訂教學大綱，積極推進課程考核改革，認真組織實施學生評教制度，在數學分析精品課網站上開展討論和答疑、展示教學指導資料。課程組高度重視青年教師的培養培訓，老教師以身作則、言傳身教，對青年教師既提出明確的教學要求，又主動熱情幫助他們熟悉教學業務，注重以科研促進教學，開辦學術討論班，定期組織開展教學研討和交流、優秀課堂教學觀摩、老教師聽課點評指導、高質量的作業批改方法研討等，保證了課程教學的高質量。
五、發展民族教育是我們義不容辭的責任
民族教育是內蒙古大學辦學的雙重任務之一，處於優先重點發展地位。內蒙古大學少數民族學生佔1/3。為提高蒙古民族學生現代數學素質，數學系將中學時用蒙語授課的學生單獨編班。我們把數學分析課程研究成果應用於蒙語授課班的教學實踐，針對少數民族學生在心理、情感、性格、語言、思維等諸方面的特點，融心理情感教育、思維品格培育、蒙漢英三語於一體，以人為本，因材施教，研究探索了一套面向中小學使用蒙語授課的少數民族學生講授微積分學的成功方法和途徑。針對少數民族學生在中學階段接受民族語言授課特點，在數學分析教學活動中特別是一年級階段使用蒙語講授，結合解釋數學概念的規范漢語的基本表述，在總學時不增加前提下，努力使學生平穩過渡到以後的漢語教學環境，使他們在大學高年級階段便能夠直接接受漢語環境的優質高等教育。針對入學起點相對較低的實際情況，貫徹精講多練原則，發揮少數民族學生朴實、刻苦精神，加大他們自身的訓練強度。為處理好照顧蒙語授課學生入學起點相對較低、同時培養一批高水平少數民族人才之間的矛盾，在教學中因材施教，基點放在學生普遍水平的提高，同時對學有所長的學生加以特殊強化培養。
六、教學改革成果落實在人才培養質量上，成效顯著
幾年來，我們的教學研究成果已固化到教材中，基於多年教學研究和實踐，完成了獨具特色的「十五」國家級規劃教材《微積分學簡明教程》（上、下冊），《數學分析基礎原理》（內蒙古大學出版社），《多變數微積分學講義》（內蒙古大學試用教材）。所編著的教材《微積分學簡明教程》（上、下冊）曾被列入「面向21世紀課程教材」，由高等教育出版社出版，經過進一步較大幅度革新並試用後被列入「十五」國家級規劃教材。
教學質量穩步提高。富有成效的數學分析學教學，為學生後續的課程學習和發展奠定了扎實基礎。培養的學生以扎實的數學功底和優良的數學素質受到北京大學、中科院等國內知名高校和科研院所的歡迎和好評，有的被選定為直讀博士或出國深造。應屆畢業生升研率顯著提高，數理班穩定在60%以上，有的在北京大學數學學院、中科院天文台研究生初試中取得總分第一名的成績。
研究探索了一套面向蒙語授課學生用蒙語講授微積分學的成功途徑，取得了明顯成效，使來自農村牧區的蒙語授課少數民族學生在相對較低入學起點上亦獲得長足進步，為內蒙古自治區各類蒙古語授課的民族學校培養了大批高素質的少數民族數學人才，部分成為優秀的數學人才。近年來，少數民族學生升研率達到20%，其中有許多少數民族學生攻讀國內外知名大學的碩士、博士學位，如學生阿妹（美國華盛頓州立大學博士研究生）、葛根哈斯（中科院計算所博士生）等，為培養少數民族數學人才、提高蒙古民族學生數學素質作出了突出貢獻。
關於微積分學的論文
關於微積分學的理論體系
摘要:本文從微分中值定理和積分中值定理出發,沿波討源,探討了微積分學的理論體系,特別證明了閉區間上連續函數的三個性質與實數連續性的等價性。
關鍵詞:實數連續性定理;等價
在F』( x) = f ( x)於閉區間[ a, b ]連續的條件下, F ( x)的微分與f ( x)的積分構成的矛盾,通過微分中值定理和積分中值定理可把矛盾的雙方揭示為統一,從而建立了實一元函數微積分的基本定理和基本公式。那麼這兩個中值定理又是如何建立的呢? 我們沿波討源,便得到實分析的理論體系,這就是刻劃實數連續性的一些定理,即實分析的理論之源。微分中值定理可由下邊定理推出(見文獻(1) )
定理1 若f ( x)在[ a, b ]連續,則f ( x)在[ a, b ]上必有上下界。此定理可由下邊定理推出。
定理2 若f ( x)在[ a, b ]連續,則f ( x)在[ a, b ]一致連續。
下證由定理2推出定理1:
取定ε> 0, vδ> 0,對P x』, x』』∈[ a, b ], vδ> 0,使當| x』- x』』| <δ時,恆有| f ( x』) - f ( x』』) | <ε 等分[ a, b ]為
n個子區間[ xi - 1 , xi ] ( i = 1, 2, ⋯, n) ,使b - a
n
<δ( x0 = a, xn = b) ,於是對任一x∈[ a, b ],此x必在[ a, b ]
的分成的某個小區間[ xk - 1 , xk ] (1≤k≤n)上。
當x∈[ xk - 1 , xk ]時,有
f ( x) - f ( a) = f ( x) - f ( xk - 1 ) + f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + ⋯ + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a) 當x = xk - 1時,有
f ( x) - f ( a) = f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + ⋯ + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a)
從而當x∈[ xk - 1 , xk ]時,有
| f ( x) - f ( a) | ≤| f ( xk ) - f ( xk - 1 ) | + | f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) | + ⋯ + | f ( x2 ) - f ( x1 ) | + | f ( x1 ) - f ( a) |
≤ε+ε+ ⋯ +ε= kε
於是當∈[ a, b ]時,有
f ( a) - kε< f ( x) < f ( a) + kε,故定理1真。
定理2又可由下邊定理推出(見文獻(1) ) .
定理3 設D是一個開區間集,且D覆蓋一個閉區間[ a, b ],則D中必v有限個開區間覆蓋[ a, b ]。
積分中值定理由下邊定理推出(見文獻(1) ) 。
定理4 若f ( x)在[ a, b ]連續,且f ( a) ·f ( b) < 0,則必v一個實數c∈[ a, b ],使得f ( c) = 0。
上邊定理又可由下述定理推出(見文獻(1) ) 。
定理5 若閉區間列[ a1 , b1 ], [ a2 , b2 ], ⋯[ an , bn ], ⋯滿足條件:
(1) [ an + 1 , bn + 1 ]< [ an , bn ], n = 1, 2, ⋯,
(2) lim
nv ∞
( bn - an ) = 0,
則必v一個實數α∈[ an , bn ], n = 1, 2, ⋯⋯
在文獻(2)中已證明了定理3、定理5以及下邊的六個定理它們都是等價的:
定理6 有上(下)界的實數集,必有唯一的上(下)確界。
定理7 單調有界數列必有有限極限。
定理8 任何有界無窮點集都有聚點。
定理9 任何有界無窮數列必有收斂子列。
定理10 數列{ xn }收斂到有限極限的充要條件是:
Pε> 0, v自然數N,當m, n >N 時,恆有| xm - xn | <ε。
定理11 把實數集分為適合下列條件的兩組A, B
(1) A, B 皆為非空集;
(2)每個實數或屬於A 或屬於B ,且僅屬於一組;
(3) A 中每一數小於B 中每一數;
這樣的分割記為A |B。則實數的任一分割A |B ,必唯一確定一實數α,它或是A 中最大數,或是B 中
最小數。
以下證明定理1、定理2以及定理4與上述八個定理也是相互等價的。
其實由定理4] 定理11
定理11的條件顯然等價於條件:《設[ a, b ]是實數集的任一閉區間,則對[ a, b ]的任何分割A |B 都
唯一確定一個實數α,它或是A 中最大數或是B 中的最小數。》
所謂對[ a, b ]的分割A |B ,是把[ a, b ]中的實數分為滿足下列條件的兩組:
(1) A, B 皆為非空集;
(2)每個[ a, b ]中的數,或屬於A,或屬於B ,且僅屬於一組;
(3) A 中每一數小於B 中每一數。
如果定理11不真,即存在一個[ a, b ]及[ a, b ]的一個分割A |B , 使A 中既無最大數, B 中也無最小
數。在[ a, b ]上定義一個函數
f ( x) =
1, , x∈A;
- 1, , x∈B.
任取x0 ∈A 且x0 ≠a,因為A 中無最大數,故v x1 ∈A,使x1 > x0 ;因實數稠
密,故v x2 ∈A使a < x2 < x0 ,取δ=min{ | x1 - x0 | , | x2 - x0 | } ,則當| x - x0 | <δ時,有| f ( x) - f ( x0 ) | = | -
1 - ( - 1) | = 0,從而f ( x)在x0 連續;同理知f ( x)在a連續,故f ( x)在A 連續;仿此可證f ( x)在B 連續;
故f ( x)在[ a, b ]連續。又f ( a) ·f ( b) < 0,且對[ a, b ]任一點x, f ( x) ≠0,即得出一個在[ a, b ]連續,端點
函數值異號但在[ a, b ]每一點都不為0的函數與定理4矛盾,故定理11真。
再由定理1] 定理11:
證:若定理11不真,則v一個有界單調增加但又無上確界的數列x1 < x2 < ⋯ < xn < ⋯, xn < a, ( n =
1, 2, ⋯) ,將[ x1 , a ]分為兩組A 與B ,其中B 為[ x1 , a ]中大於xn ( n = 1, 2, ⋯)的數的全體,其中A 為[ x1 ,
a ]中其餘數的全體,則A |B 是[ x1 , a ]中的一個分割。顯然A 中無最大數, B 為無最小數,在[ x1 , a ]上定
義函數;
f ( x) =
0, x∈B
n, x = xn , ( n = 1, 2, ⋯)
i +
x - xi
xi + 1 - xi
xi < x < xi + 1 , ( i = 1, 2, ⋯)
則f ( x)在[ x1 , a ]連續, 但它又在[ x1 , a ]無界, 與定
理1矛盾,所以定理11為真。
總上知,上述11個定理是相互等價的,它們相互等價的邏輯框圖為:

http://www.2000year.com/lunwen/shuxue/200604/1573_2.html

Ⅷ 微積分是哪兩位創建的

微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。

微積分學是微分學和積分學的總稱。

客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。

微積分學的建立

從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。

微積分的基本內容

研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。

Ⅸ 有什麼充分理由說牛頓創造了微積分又有什麼駁斥leibniz創造了微積分這個觀點

首先，牛頓創造積分學是毋庸置疑的。因為牛頓比萊布尼茨早了七年發明微積分。只不過沒有發表而已。1665年牛頓研究力學及天體問題時，發現當時沒有合適的數學工具來解決這些問題，所以發明了流術法來解決這方面的問題。流術法就是微積分。此時，萊布尼茨還沒有發明微積分。
這一點的證據有很多，幾乎被後世所有的科學史學家所認可。比如當時牛頓在發明微積分後，曾經就這個方法和當時許多數學家進行過書信來往，這些書信在現在都是存在的。還有一個例子是當年伯努利（就是伯努利方程，伯努利概型的創始人）在一個有名的數學周刊上提問如何解決關於曲線方程問題，全歐洲數學家無一人能解決，而此時牛頓早就發明了微積分，在聽說後當天晚上就解決了這個問題並且匿名寄給了伯努利。（低調的竟然匿名……）
牛頓關於微積分最大的問題是他沒有及時公開的發表，僅僅是私下裡交流。這個是牛頓最受人詬病的一個毛病。他的力學三大定律，萬有引力，光學，微積分等學說都很早就發現。但只是私下交流，很晚才公開發表。至於為什麼，原因其實很多，個人分析第一是牛頓為人過於低調和嚴謹，近乎病態，這可能是童年由於外婆撫養，父親早死，母親改嫁使他形成了比較孤獨自閉的性格。第二牛頓在創造流術法時可能沒想到這個竟然會成為引起數學界轟動，推動數學極大發展的一個偉大的積分學（他可能就認為這只不過是個取巧的方法)，外加上當時積分學還不是特別嚴謹，有很多矛盾和漏洞（萊布尼茨即使後來發表的積分學也沒能解決這些問題，是後人逐漸完善的），依照牛頓性格肯定不會冒然發表的。第三是牛頓是個忠實的天主教徒，他所研究的這些學說，和他從小受到的宗教教育是相違背的，所以他很糾結（相同的是後世普朗克發現量子力學時發現和傳統物理學相違背，一度非常痛苦，甚至不肯自己的想法是正確的。可見壓力有多大）第四是當時的社會風氣不是太好，人們對於不太懂得東西不能接受，牛頓的好友哈雷當年發表了彗星的周期並預言了彗星重返地球的年份，被人斥責瘋子，傻瓜，各種誹謗和侮辱。直到後來彗星真的如約而至，人們才發現哈雷的預言是多麼精確，然而那時哈雷已經死了十六年了。
牛頓和萊布尼茨關於微積分的爭議並不在牛頓是否發明了微積分，而是萊布尼茨是否在牛頓之後獨立的創造了積分學。這一點爭議頗大，個人對於萊布尼茨獨立創造了微積分這個說法是有疑慮的。原因如下,
第一，前面提到在牛頓發明微積分後曾和很多數學家進行過書信交流，而之後萊布尼茨在去倫敦後拜訪了其中很多科學家，肯定有很多科學家將牛頓的書信給萊布尼茨看過。而事實上，萊布尼茨最後也承認曾經看過牛頓的書信，但評價「那對我沒有什麼幫助」（明顯有些欲蓋彌彰）。
第二，萊布尼茨死後，後人翻閱他的手稿時曾經發現他記錄了牛頓流術法的一些要義和結論。很多人以此認為萊布尼茨剽竊了牛頓成果，但也有人認為這是萊布尼茨發表微積分之後抄寫上的。這也是爭議的地方。
第三，這一點可能有一點牽強，但是我們不管從正常的思考還是學習高數，都知道先微分，後來積分，這一點符合人類正常的思維，也適合用來解決真正的物理問題，這一點是牛頓的微積分特點。而萊布尼茨的微積分是先積分再微分，這一點很蛋疼，也難以解釋在沒有微分的概念時萊布尼茨是怎樣提出積分的概念的，這一點匪夷所思。（後世的史學家就這個問題明顯和稀泥，說牛頓之所以先微分後積分是出於其對物理問題解決的需要，而萊布尼茨先積分後微分則是從「哲學理論」推出的（什麼哲學理論到現在我也沒搞清楚）
總體來說，牛頓肯定是微積分的創造者，至於萊布尼茨，爭議就比較大了。大部分人認為牛頓和萊布尼茨同時發明了微積分，因為到底孰是孰非已經無從考證了。在當時，王家科學院是認為萊布尼茨剽竊了牛頓的學說，但很多人認為這是牛頓一手操縱的，不能作數。而且當時牛頓英國人，萊布尼茨德國人，兩個國家數學家，物理學家就這個問題爭論不休，到最後甚至升高到了國家與國家的高度。這可能是後世和稀泥的一個重大原因，你敢和一個國家所有人為敵嗎？外加上萊布尼茨因為王家科學院的結果耿耿於懷，導致後來鬱郁而終。而牛頓在其死後曾說因為傷透了萊布尼茨的心而洋洋得意，這令後人都同情萊布尼茨。所以現在的教科書，科學雜志都傾向於現在的積分學由牛頓和可憐的萊布尼茨同時發現的。

Ⅹ 微積分的主要創建者是誰

微積分創立

17世紀，至少有多位大數學家探索過微積分，而牛頓、萊布尼茲，則處於當時的頂峰。牛頓、萊布尼茲的最大功績在於能敏銳的從孕育微積分的各種"個例形態中"洞察和清理出潛藏著的共性的東西無窮小分析，並把它提升和確立為數學理論。

1665年5月20日，牛頓在他的手稿里第一次提出"流數術",這一天可作為微積分誕生的日子，形成牛頓流數術理論的主要有三個著作：《應用無窮多位方程的分析學》，《流數術和無窮級數》和《曲邊形的面積》。尤其是 1687年牛頓出版了劃時代的名著《自然哲學的數學》，這本三卷著作雖然是研究天體力學的，但對數學史有極大的重要性，這不僅因為這本著作提出的微積分問題激勵著他自己去研究和探索，而且書中對許多問題提出的新課題和研究方式，也為下世紀微積分的研究打下了基礎。
萊布尼茲在1672年到1677年間引進了常量，變數與參變數等概念，從研究幾何問題入手完成了微積分的基本理論，他創造了微分符號dx，dy與積分符號 ，現在使用的"微分學"、"積分"、"函數"、"導數"等名稱也是他創造的，他給出了復合函數，冪函數，指數函數，對數函數以及和、差、積、商、冪，方根的求導法則，還給出了用微積分求旋轉體體積的公式，1684年，萊布尼茲在自己創造的期刊上發表了一篇標題很長的論文:《一種求極大極小和切線的新方法，此方法對分式和無理式能通行無阻，且為此方法中的獨特方法》，具有劃時代的意義1686年，萊布尼茲發表了另一篇題為《論一種深邃的幾何學和不可分量解析及...》的論文，應用他的方法，不僅能代數曲線的方程，而且也能給出非代數曲線即所謂超越曲線的方程。牛頓和萊布尼茲幾乎同時進入微積分的大門，他們的工作是互相獨立的，正如笛卡兒和費馬二人基本同時而又獨立地創立了解析幾何一樣,經過二人的努力，微積分不再象希臘那樣，所有的數學都是幾何學的一個分支或幾何學的延伸，而成為一門嶄新的獨立學科。