希臘人發明的奧數

A. 天才 奧數冠軍的故事

我找的不全是奧數冠軍的故事,但都是數學名家的故事.

劉徽

中國魏晉間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一．劉徽公元263年注 《九章算術》．他全面證明了《九章算術》的方法和公式，指出並糾正了其中的錯誤，在數學方法和數學理論上作出了傑出的貢獻．劉徽創造性的運用極限思想證明了圓面積公式及提出了計算圓周率的方法．

他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」他計算了3072邊形面積並驗證了這個值．劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後千餘年中國圓周率計算在世界上的領先地位.

劉徽在數學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出「求徽數」的思想，這方法與後來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生；在線性方程組解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現今解法基本一致；並在中國數學史上第一次提出了「不定方程問題」；他還建立了等差級數前n項和公式；提出並定義了許多數學概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負數等等．劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提．他的大多數推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上．雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術》所運用的數學知識實際上已經形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、並以數學證明為其聯系紐帶的理論體系．

祖沖之

祖沖之（429－500） 南朝宋齊間科學家，字文遠，范陽遒（今河北淶水）人。博學多才，尤其對天文、數學有相當高的造詣。他廣泛搜集、閱讀關於天文、數學方面的書籍、文獻。經常「親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策」，進行精確的測量和仔細的推算。通過艱苦的努力，他在世界數學史上第一次將圓周率（Л）值計算到小數點後七位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22／7和密率355／113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它「祖率」。他將自己的數學研究和成果匯集成一部著作，名為《綴術》，唐朝國學曾經將此書定為數學課本。他編制的《大明歷》，第一次將「歲差」引進歷法。提出在391年中設置144個閏月。推算出一回歸年的長度為365.24281481日，誤差只有50秒左右。他不僅是一位傑出的數學家和天文學家，而且還是一位傑出的機械專家。他重新造出早已失傳的指南車、千里船等巧妙機械多種。此外，他對音樂也有研究。著作有《釋論語》、《釋孝經》、《易義》、《老子義》、《莊子義》及小說《述異記》等，均早已遺失。

華羅庚

華羅庚（1910～1985），數學家，中國科學院院士。1910年11月12日生於江蘇金壇，1985年6月12日卒於日本東京。

1924年金壇中學初中畢業，後刻苦自學。1930年後在清華大學任教。1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國後任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作並取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。

在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40餘年來其主要結果仍居世界領先地位，先後被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研製，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作並在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為「華-王方法」。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多篇，並有專著和科普性著作數十種。

最偉大的三位(或四位)數學家

高斯
高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家，出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先後當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年後因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫後來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。

在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使"我們失去了一位天才"。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

羅捷雅真誠地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是"歐洲最偉大的數學家"，為此她激動得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。

當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說："你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。"接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位朴實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。

布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。

1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大家，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時—雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞："獻給大公"，"你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究"。

1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字："對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。"

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。

為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有"數學王子"、"數學家之王"的美稱、被認為是人類有史以來"最偉大的三位（或四位）數學家之一"（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。

高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18—19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想像為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想像為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。

雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。

1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年丹麥政府任命他為科學顧問，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉朴，使人難以想像他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。

牛頓

伊薩克·牛頓，於1642年的聖誕節出生於英格蘭林肯州活爾斯索浦。父親在他出生前3個月就去世了，母親改嫁後 他只得由外祖母和舅舅撫養。幼年的牛頓，學習平平，但卻非常喜歡手工製作。同時他還對繪畫有著非凡的才華。

牛頓12歲開始上中學，這時他的愛好由手工製作發展到愛搞機械小製作。他從小製作中體會到學好功課，特別是學好數學，對動手搞好製作大有益處。於是牛頓在學習加倍努力，成績大進。
牛頓15歲時，由於家庭原因，被迫輟學務農。非常渴求知識的牛頓，仍然抓緊一切時間學習、苦讀。牛頓這種勤奮好學的精神感動了牛頓的舅舅。終於在舅舅的資助之下又回到學校復讀。

1661年，19歲的牛頓，考入了著名的劍橋大學。在學習期間，牛頓的第一任教授伊薩克?巴魯獨具慧眼，發現了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力，於是將自己掌握的數學知識傳授給了牛頓，並把他引向近代自然科學的研究。1664年經考試牛頓選為巴魯的助手。1665年，牛頓大學畢業，獲得學士學位。正准備留校繼續深造的時候，嚴重的鼠疫席捲英國，劍橋大學被迫關閉了。牛頓兩次回到故鄉避災，而這恰恰是牛頓一生中最重要的轉折點。牛頓在家鄉安靜的環境里，專心致志地思考數學、物理學和天文學問題，思想火山積聚多年的活力，終於爆發了，智慧的洪流，滾滾奔騰。短短的18個月，他就孕育成形了：流數術（微積分）、萬有引力定律和光學分析的基本思想。牛頓於1684年通過計算徹底解決了1666年發現的萬有引力。1687年，他45歲時完成了人類科學史上少有科學巨著《自然哲學的數學原理》，繼承了開普勒、伽里略，用數學方法建立起完整的經典力學體系，轟動了全世界。

牛頓的數學貢獻，最突出的有三項，即做為特殊形式的微積分的「流數術」，二項式定理及「廣義的算術」（代數學）。

牛頓為了解決運動問題，創立了一種和物理概念直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為「流數術」的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到「流數術」，因此牛頓始創微積分的時間來說比現代微積分的創始人德國的數學家萊布尼茨大約早10年，但從正式公開發表的時間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。只不過牛頓的「流數術」還存在著一些缺陷。

牛頓開始對二項式的研究是在從劍橋大學回故鄉避鼠疫的前夕。他在前人瓦里士的基礎上進一步明確了負指數的含義。牛頓研究得出的二項式級數展開式是研究級數論、函數論、數學分析、方程理論的有力工具。

歐拉

歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導．

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"．

歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．"

歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點教學．由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了．

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算慧星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．

沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄．歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．

歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題．

歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師．" 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"．

歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的． 〔歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），I（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等．
阿基米德

阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱「智慧之都」的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。

後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有「力學之父」的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的「阿基米德原理」，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。著有《砂粒計算》、《圓的度量》、《球與圓柱》、《拋物線求積法》、《論螺線》、《平面的平衡》、《浮體》、《論錐型體與球型體》等。

丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。

正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。

B. 奧數和數學的區別是什麼

現在很多家長都會讓學生提早學習一些知識，奧數就是其中一項。大家都知道奧數是屬於數學學科範圍的。但是很多家長在為孩子報班的時候，都會遇到類似於奧數培訓班和數學培訓班的課程，那麼奧數和數學有什麼區別呢？

區別

1、定義不同

奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。

數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

2、發展歷史不同

奧數：在世界上，以數為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽。

1934年和1935年，蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克。

數學：在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

3、作用不同

奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

數學是一切科學的基礎，可以說人類的每一次重大進步背後都是數學在後面強有力的支撐。第一次工業革命，人類發明了蒸汽機，沒有數學又哪裡會有現在先進的汽車自動化生產線。

現在的信息化革命，沒有數學，又哪裡使信息可以如此快速的交換。數學是一種工具學科，是學習其他學科的基礎。往往數學上的突破，會帶動很多其他學科的重大突破。

學生應該學奧數還是數學

奧數是為有數學天賦有學數學興趣，有學習餘力的孩子准備的課，所以自然比學校的數學課難。奧數與學校數學最大的不同就是學校數學是根據大多數孩子編寫的，符合大多數孩的的數學認知與邏輯思維能力的課程。奧數的題目則講究思考時的難度與一定的趣味性，奧數教學為超前教學，將初中和高中的數學知識編成類似於腦筋急轉彎式的數學題讓學生來做。

C. 奧數是什麼意思 奧數的介紹

1、奧數一般指國際數學奧林匹克競賽。

2、國際數學奧林匹克競賽是匈牙利數學界為紀念數理學家厄特沃什·羅蘭於1894年組織的數學競賽。而把數學競賽與體育競賽相提並論，與科學的發源地--古希臘聯系在一起的是前蘇聯，她把數學競賽稱為數學奧林匹克。20世紀上半葉，不同國家相繼組織了各級各類的數學競賽，先在學校，繼之在地區，後來在全國進行，逐步形成了金字塔式的競賽系統。從各國的競賽進一步發展，自然為形成最高一層的國際競賽創造了必要的條件。

D. 奧數是怎麼來的

大家對奧林匹克體育競賽可能都比較了解，可是你對奧林匹克數學競賽了解嗎？

既然是數學競賽就離不開解題，善於解題是掌握數學的一個很重要的標志。在解體活動中有意或無意的競爭比賽的歷史已經很久遠了。古希臘就有解幾何難題競賽的相關記錄；16世紀在義大利有過關於口吃者塔塔利亞求解三次方程的激烈競爭；19世紀法國數學科學院以懸賞方法徵求數學難題解答……這些都是世界數學史上比較古老的比賽，而現代意義上的數學競賽來源於匈牙利。

1894年，在全國舉辦中學生數學競賽的決議由匈牙利數學物理協會討論通過。決議規定自1894年起每年10月在匈牙利舉行中學生數學競賽，每屆3道題，限4小時完成。這項決議是世界中學數學競賽的首創，匈牙利的數學競賽造就和發掘了一大批數學大師。

1934年，中學數學奧林匹克大賽在原蘇聯的列寧格勒大學舉辦，首次把數學考試與公元前776年古希臘的奧林匹克體育運動聯系起來，這就是「數學奧林匹克」名字的來歷。

1959年7月，第一屆世界數學奧林匹克競賽在羅馬尼亞古都布拉索拉拉開帷幕，這是數學競賽首次跨越國界在世界范圍內舉辦。如今，肅然不是世界上每個國家都參與這個數學競賽，但是大多數經濟文化比較發達的國家對這個比賽還是比較重視的。發展到現在，數學奧林匹克已經是世界公認的最有影響力的中學數學競賽，同時也是水平和級別最高的中學數學比賽。

來自中國的選手，在每一屆數學奧林匹克競賽中都會取得讓國家驕傲的成績，幾乎每年都會把金牌捧回家。

E. 奧數是什麼意思

奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。

國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。

奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

拓展資料：

我國的數學競賽起步不算晚。解放後，在華羅庚教授等老一輩數學家的倡導下，從1956年起，開始舉辦中學數學競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復了中學數學競賽，並舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數學聯賽，

1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區全部舉辦了中學數學競賽。此後，全國各地開展數學競賽的熱情有了空前的高漲。1980年，在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上，確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行"全國高中數學聯合競賽"。

同時，我國數學界也在積極准備派出選手參加國際數學奧林匹克的角逐。1985年，開始舉辦全國初中數學聯賽;1986年，開始舉辦"華羅庚金杯"少年數學邀請賽;1991年，開始舉辦全國小學數學聯賽。

F. 奧數與奧林匹克的區別奧數一百內有幾個數

奧林匹克數學競賽，簡稱奧數。1934年和1935年，蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克。

國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將沖到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

奧林匹克運動會（簡稱奧運會）(Olympic Games /ào lín pǐ kè yùn dòng huì) 是國際奧林匹克委員會主辦的包含多種體育運動項目的國際性運動會，每四年舉行一次。奧林匹克運動會最早起源於古希臘，因舉辦地在奧林匹亞而得名。奧林匹克運動會現在已經成為了和平與友誼的象徵，它是一種融體育、教育、文化為一體的綜合性、持續性、世界性的活動，也是一種文化的傳播體現，這樣的傳播在奧運會中能得到充分的展示。

兩者之間無任何聯系，只是名稱類似而已。

一百內0-100，有101個整數，51個偶數，50個奇數。若是數，包括小數則是無窮多個。

G. 奧林匹克數學的來歷

「奧數」是奧林匹克數學競賽的簡稱。1934年和1935年，前蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克競賽。

國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將沖到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

近年來，我國各種以遠遠高於課堂數學教學內容為主的各種課外數學提高班、培訓班紛紛冠以「奧數」的名號，使得「奧數」培訓逐漸脫離奧賽選手選拔的軌道，凸顯出泛大眾化的特徵。雖然不少知名數學家和數學教育工作者發出了謹防「奧數」走偏的呼聲，但「奧數」成績與中學升學之間的微妙關系使得「奧數」內涵的擴大化趨勢難以阻擋。凡是各學校、團體主辦的各種杯賽針對性極強的課外數學培訓統統披上了「奧數」的外衣，脫離課本、強調技巧成了「奧數」的代名詞。

H. 奧數題目

1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
編輯本段質數的概念
所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，後者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。
編輯本段質數的奧秘
質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。如：101、401、601、701都是質數，但上下面的301（7*43）和901（17*53）卻是合數。
有人做過這樣的驗算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣一個公式：設一正數為n，則n^2+n+41的值一定是一個質數。這個式子一直到n=39時，都是成立的。但n=40時，其式子就不成立了，因為40^2+40+41=1681=41*41。
說起質數就少不了哥德巴赫猜想，和著名的「1+1」
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
內容為「所有的大於2的偶數，都可以表示為兩個素數」
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。「用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。」（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們採取了「迂迴戰術」，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b"，那麼哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界范圍內「聯手」進攻「哥德巴赫猜想」堡壘，終於取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫猜想」。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9+9 」。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7+7 」。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6+6 」。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5+7 」, 「4+9 」, 「3+15 」和「2+366 」。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5+5 」。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4+4 」。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1+c 」，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 「3+4 」。
1957年，中國的王元先後證明了 「3+3 」和 「2+3 」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1+5 」， 中國的王元證明了「1+4 」。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1+3 」。
1966年，中國的陳景潤證明了 「1+2 」[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個偶素數，那就是2。）]。
其中「s + t 」問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
編輯本段質數的性質
被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」費爾馬，也研究過質數的性質。他發現，設Fn=2^(2^n)+1，則當n分別等於0、1、2、3、4時，Fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由於F5太大（F5=4294967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對於一切自然數，Fn都是質數。但是，就是在F5上出了問題！費爾馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=4294967297=641*6700417，並非質數，而是合數。
更加有趣的是，以後的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數。目前由於平方開得較大，因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495。這可是個超級天文數字，其位數多達10^10584位，當然它盡管非常之大，但也不是個質數。質數和費爾馬開了個大玩笑！
編輯本段質數的假設
17世紀還有位法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1代數式，當p是質數時，2^p-1是質數。他驗算出了：當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，歐拉證明p=31時，2^p-1是質數。 p＝2，3，5，7時，Mp都是素數，但M11＝2047＝23×89不是素數。
還剩下p=67、127、257三個梅森數，由於太大，長期沒有人去驗證。梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721*761838257287，是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀，人們先後證明：第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難。
編輯本段質數表上的質數
現在，數學家找到的最大的梅森數是一個有9808357位的數：2^32582657-1。數學雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循
編輯本段【求大質數的方法】
研究發現質數除2以外都是奇數，而奇數除了【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）都是質數。那麼用計算機先把【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）（比如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出來，再找奇數中上面沒提到的那些數，那些數就是素數。
人們找出的幾個超大質數中有遺漏，那麼就可以用此方法求出那些遺漏的數，不過需要很長時間！
這對於「孿生素數」有幫助喔！
上面這個演算法比較垃圾，對於求很大的素數效率低下，這個很大的素數可以用概率演算法求。
編輯本段【質數的個數】
有近似公式： x 以內質數個數約等於 x / ln(x)
ln是自然對數的意思。
准確的質數公式尚未給出。
10 以內共 4 個質數。
100 以內共 25 個質數。
1000 以內共 168 個質數。
10000 以內共 1229 個質數。
100000 以內共 9592 個質數。
1000000 以內共 78498 個質數。
10000000 以內共 664579 個質數。
100000000 以內共 5761455 個質數。
......
編輯本段【求質數的方法】
古老的篩法可快速求出100000000以內的所有素數。
篩法，是求不超過自然數N（N＞1）的所有質數的一種方法。據說是古希臘的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，約公元前274～194年）發明的，又稱埃拉托斯特尼篩子。
具體做法是：先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要劃去。第二個數2是質數留下來，而把2後面所有能被2整除的數都劃去。2後面第一個沒劃去的數是3，把3留下，再把3後面所有能被3整除的數都劃去。3後面第一個沒劃去的數是5，把5留下，再把5後面所有能被5整除的數都劃去。這樣一直做下去，就會把不超過N的全部合數都篩掉，留下的就是不超過N的全部質數。因為希臘人是把數寫在塗臘的板上，每要劃去一個數，就在上面記以小點，尋求質數的工作完畢後，這許多小點就像一個篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做「埃拉托斯特尼篩」，簡稱「篩法」。（另一種解釋是當時的數寫在紙草上，每要劃去一個數，就把這個數挖去，尋求質數的工作完畢後，這許多小洞就像一個篩子。）
程序
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#define MAX 100000010
int n,p[MAX],tot=0;
double s,t;
FILE *fp;
void prime()
{ int i,j,t=sqrt(n)+1;
for(i=2;i<t;i++)
if(p)
{ fprintf(fp,"%d\n",i);
tot++;
j=i+i;
while(j<n)
{ p[j]=0;
j+=i;
}
}
for(i=t+1;i<n;i++)
if(p)
{ tot++;
fprintf(fp,"%d\n",i);
}
}
main()
{ int i;
fp=fopen("prime.txt","w");
scanf("%d",&n);
s=clock();
for(i=0;i<n;i++)
p=1;
prime();
t=clock();
fprintf(fp,"Num = %d\nTime = %.0lf ms\n",tot,t-s);
fclose(fp);
}
本機測試結果：10000000用時1156ms（1.156秒）
100000000用時80秒（較慢，主要是內存太少，反復讀硬碟的原因）
編輯本段【判定質數的方法】
1 樸素篩法，就是直接試除
2 若a是n的因子，那麼n/a也是n的因子，所以如果n有一個大於1的真因子，則必有一個不大於n的1/2次方的因子
3 進一步的，如n是合數，他必有一個素因子不大於n的1/2次方，如要檢測一個m以內的數是否為素數需事先建立一個m的1/2次方以內素數表。
4 Miller-Rabbin演算法
5 概率演算法
6 無條件的素數測試（包含APR演算法 Jacobi sum測試 等）
7.n的n次冪除以n，若余數為2，則n為質數
......
效率比較：
效率比較一般的有 Eraosthenes氏篩選法
效率較高的有
Jacobbi Sums測試
更好的有
Miller-Rabbin演算法(Monte-Carlo系列的演算法)
不過這個是概率演算法,依賴於 ERH(extend Riemann Hypothesis)
現在使用的素數判定演算法還有
Unconditional Primality Test(基於Algebraic Number Theory)
近15年來還有橢圓曲線演算法，
APR, Random Curve, Abelian Variety測試
編輯本段【素數的生成】
根據素數定理，素數平均分布稠密程度π(x)/x≈1/lnx，對於512位大整數，隨機產生為素數概率約為1/355，繼而我們對每個隨機數利用Miller-Rabbin測試，不斷選取基b，計算是否每次都有bn-1 mod n=1都成立，則n幾乎肯定是素數。由於多次運行後出錯概率非常小，在實際中是可以信賴的。在Java里，BigInteger類提供的isProbablePrime()函數幫助簡化了測試操作。
代碼僅供參考，屬於概率型，不保證求出的都是質數。
bool miller-rabin(unsigned char *n,int len)
{
unsigned char *a,*b,*c;
int la,lb,i,lc;
a=GetRInt(2);
la=2;
lb=len;
b=new unsigned char[len];
c=new unsigned char[2];
lc=1;
c[0]=1;c[1]=0;
for(i=0;i<lb;i++)
b=n;
i=0;
while(1)
{
if(b==0)
{
b=255;
i++;
}else
{
b--;
break;
}
}
while(lb!=0)
{
if(b[0]%2!=0)
{
c=Mul(a,c,la,&lc);
mod(c,n,&lc,len);
}
div2(b,&lb);
a=Square(a,&la);
mod(a,n,&la,len);
}
if(lc==1&&c[0]==1)return true;
return false;
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3×5，所以15不是素數；又如，12＝6×2＝4×3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13×1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是2、4、5、6、8或0，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被3整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9，而且它的各位數字之和不能被3整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這個數表示為兩個比它小的數的乘積。
找素數的一種方法是從2開始用「是則留下，不是則去掉」的方法把所有的數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到10，000）。
第一個數是2，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一個數刪去一個數，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留
下的最小的數當中，排在2後面的是3，這是第二個素數，因此應該把它留下，然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被3整除的數全
都去掉。下一個未去掉的數是5，然後往後每隔4個數刪去一個，以除去所有能被5整除的數。再下一個數是7，往後每隔6個數刪去一個；再下一個數是11
，往後每隔10個數刪一個；再下一個是13，往後每隔12個數刪一個。……就這樣依法做下去。
你也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣的情況；某一個數後面的數會統統被刪去崮此在某一個最大的素數後面，再也不
會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。
事實上，早在公元前300年，希臘數學家歐幾里得就已證明過，不論你取的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設你取出前6個素數，並把它們乘在
一起：2×3×5×7×11×13＝30030，然後再加上1，得30031。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除，因為除的結果，每次都會餘1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被其它數整除，那麼30031所分解成的幾個數，一定都大於13。事實上，3
0031＝59×509。
對於前一百個、前一億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它們的乘積後再加上1，那麼，所得的數或者是一個素數，或者是比所列出的素數還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大的素數，因此，素數的數目是無限的。
隨著數的增大，我們會一次又一次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就數學家所能及的數來說，它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限
個呢？誰也不知道。數學家認為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數學家為什麼對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了一些看起來很容易、但事實
卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個挑戰哩。

I. 古希臘人是如何發明了幾何學

相傳四千年前，埃及的尼羅河，每年洪水泛濫會淹沒很多土地。

為了重新測量土地以便於征稅收，埃及人對幾何圖形的面積、角度的計算和測量研究得越來越深入。

在古籍《萊因德紙草書》中就記載了各種平面圖形、立體面積和體積的計算方法。

隨著歷史的發展，古希臘人整理了歷年來積累的知識和經驗，逐漸將知識抽象化，建立了幾何的基本理論和定理。

(9)希臘人發明的奧數擴展閱讀

幾何學的發展史

1、歐氏幾何的創始

公認的幾何學的確立源自公元300多年前，希臘數學家歐幾里得著作《原本》。歐幾里得在
《原本》中創造性地用公理法對當時所了解的數學知識作了總結。歐幾里得的《原本》是數學史上的一座里程碑,在數學中確立了推理的範式。他的思想被稱作「公理化思想」。

2、解析幾何的誕生

解析幾何是變數數學最重要的體現。解析幾何的基本思想是在平面上引入「坐標」的概念，並藉助這種坐標在平面上的點和有序實數對（x，y）建立一一對應的關系，於是幾何問題就轉化為代數問題。
解析幾何的真正創立者應該是法國數學家迪卡兒和費馬。

3、非歐幾何的誕生與發展

非歐幾何的誕生源於人們長久以來對歐幾里得《原本》中第五公設即平行公設的探討，直到數學家高斯、波約和俄國數學家羅巴切夫斯基進行推理而得出的新的一套幾何學定理，並將它命名為非歐幾何，一般稱為「羅氏幾何」。

1854年德國數學家黎曼發展了羅巴切夫斯基的幾何思想，從而
建立了一種更為一般化的幾何，稱為「黎曼幾何」。直到19世紀後期，數學家貝爾特拉米、克萊因、龐加萊在歐氏空間建立了非歐幾何的模型，非歐幾何才得到理解和承認。

4、射影幾何的發展

文藝復興時期的幾何發展源於對宗教繪畫的更高追求。

5、幾何學的統一

非歐幾何的創立打破了長久以來人們認為只有歐氏幾何的觀念。希爾伯特為統一幾何學的提出了實施方法，即公理化方法。這種公理系統透徹的闡述了幾何學的邏輯關系和包含內容，完整的統一了幾何學。