笛卡爾發明了

❶ 法國數學家笛卡爾發明了什麼

笛卡爾[1596—1650]（又譯笛卡兒）出生於法國都蘭,他洗禮的時候取名「熱奈」,表示「再生」的意思.當時一場肺炎的爆發奪去了他母親的生命,但他死裡逃生,好歹活了下來.
他最初學習法律,曾在幾支軍隊里任職.從1620到1628年間,笛卡爾遍游歐洲,最後在荷蘭定居.雖然他發明了笛卡爾坐標— 一種繪制圖形的方法 —和若干方程式,並研究了慣性,但他最為知名的還是他的哲學.笛卡爾以懷疑一切為出發點,只相信「我思,故我在」.他敦促人們利用自己的感官去確定並了解周圍的世界,不要簡單地依賴過去的知識.這是一種激進派的觀念,它引出了一個叫做啟蒙運動的歷史階段,這期間科學得到了長足的發展.1649年,笛卡爾移居瑞典,並逝於該地.[顯著成就：在17世紀開現代哲學之先河.]
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❷ 笛卡爾是如何發現/發明的解析幾何的

1637年，笛卡爾發表了《幾何學》，創立了平面直角坐標系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用坐標來描述空間上的點。他進而又創立了解析幾何學，據說，笛卡爾曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡爾被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡爾思想上的一個轉折點，也有些學者把這一天定為解析幾何的誕生日。

❸ 數對是誰發明的

數對是笛卡爾發明的，有一次，他生病了，躺在床上，發現牆角有一隻蜘蛛。笛卡爾便把蜘蛛的位置作為開始，標為（0，0），便用數對表示出了蜘蛛網上的所有交叉點。

數對是一個表示位置的概念，相當於坐標，前一個數字表示列，後一個數字表示行，比如(2,5)表示它的位置是第二列的第五行。可以很容易的判斷出某一處的位置。先看縱再看行。

有了數對，就能很容易的表示出某一點的位置。

(3)笛卡爾發明了擴展閱讀：

笛卡爾是著名的法國哲學家、數學家、物理學家。

他想用一個方法表示平面上的一個點。但是笛卡兒無論怎麼嘗試，都無法用一個數來確定點的位置！有一次他生病了，躺在床上，看到牆角有蜘蛛在織網，蜘蛛網上有很多的交點，這些點是橫著和豎著的蜘蛛絲相交而成的。

「有了」他忍不住叫了起來，「用兩個數不就可以將點的位置確定下來了嘛！」於是，經過思考，笛卡兒最終發明了數對！為了更直觀地表示，笛卡兒還吧蜘蛛網化簡成網格，也就是我們學習的平面坐標系了。他本人也受到了人們永遠的尊敬。

❹ 笛卡爾是如何發現/發明的解析幾何的

1637年，笛卡爾發表了《幾何學》，創立了平面直角坐標系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用坐標來描述空間上的點。他進而又創立了解析幾何學，據說，笛卡爾曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡爾被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡爾思想上的一個轉折點，也有些學者把這一天定為解析幾何的誕生日。

❺ 數對是什麼國家的誰發明的,他什麼時候有這個創造靈感

數對是法國著名的哲學家、物理學家、數學家、生理學家、解析幾何的創始人一一笛卡爾發明的。
有一次，笛卡爾生病了，躺在床上，突然他看到牆角蜘蛛網上有很多交點，這些點是橫著和豎著的蜘蛛絲相交而成的。他忍不住的叫了起來：「有了，用兩個數不就可以將點的位置確定下來嗎」？就這樣，笛卡爾經過認真的觀察和思考把蜘蛛的位置作為開始（0，0），用數對的方式表示出了蜘蛛網上的所有交叉點。後來就漸漸成為了我們專用的數對。

❻ 笛卡爾的主要成就

一、哲學思想

笛卡爾被廣泛認為是西方現代哲學的奠基人，他第一個創立了一套完整的哲學體系。哲學上，笛卡爾是一個二元論者以及理性主義者。笛卡爾認為，人類應該可以使用數學的方法——也就是理性——來進行哲學思考。

他相信，理性比感官的感受更可靠。（他舉出了一個例子：在我們做夢時，我們以為自己身在一個真實的世界中，然而其實這只是一種幻覺而已）。他從邏輯學、幾何學和代數學中發現了4條規則：

絕不承認任何事物為真，對於我完全不懷疑的事物才視為真理；

必須將每個問題分成若干個簡單的部分來處理；

思想必須從簡單到復雜；

我們應該時常進行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。

笛卡爾將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用於幾何學，並創立了解析幾何。

由此，笛卡爾第一步認為懷疑就是出發點，感官知覺的知識是可以被懷疑的，我們並不能信任我們的感官。所以他不會說「我看故我在」、「我聽故我在」。從這里他悟出一個道理：我們所不能懷疑的是「我們的懷疑」。

意指:我們無法去懷疑的，是我們正在「懷疑」這件事時的「懷疑本身」，只有這樣才能肯定我們的「懷疑」是有真實性的，並非虛假的產物。人們覺得理所當然或習以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學命題——「我思故我在」（Cogito ergo sum）。

笛卡爾將此作為形而上學中最基本的出發點，從這里他得出結論，「我」必定是一個獨立於肉體的、在思維的東西。笛卡爾還試圖從該出發點證明出上帝的存在。

笛卡爾認為，我們都具有對完美實體的概念，由於我們不可能從不完美的實體上得到完美的概念，因此必定有一個完美實體——即上帝——的存在來讓我們得到這個概念。

從所得到的兩點出發，笛卡爾繼續推論出既然完美的事物(神)存在，那麼我們可以確定之前的惡魔假設是不能成立的，因為一個完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此藉由不斷的懷疑我們可以確信「這個世界真的存在」，而且經由證明過後的數學邏輯都應該是正確的。

現實世界中有諸多可以用理性來察覺的特性，即它們的數學特性（如長、寬、高等），當我們的理智能夠清楚地認知一件事物時，那麼該事物一定不會是虛幻的，必定是如同我們所認知的那樣。

雖然笛卡爾證明了真實世界的存在，他認為宇宙中共有2個不同的實體，既思考(心靈)和外在世界(物質)，兩者本體都來自於上帝，而上帝是獨立存在的。他認為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會思考，也會占空間。而動物只屬於物質世界。

笛卡爾強調思想是不可懷疑的這個出發點，對此後的歐洲哲學產生了重要的影響。我思故我在所產生的爭議在於所謂的上帝存在及動物一元論(黑猩猩、章魚、鸚鵡、海豚、大象等等都證實有智力)，而懷疑的主要思想，確實對研究方面很有貢獻。

二、對數學和歷史貢獻

笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。笛卡爾成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。在他的著作《幾何》中，笛卡爾向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質。

笛卡爾引入了坐標系以及線段的運算概念。笛卡爾在數學上的成就為後人在微積分上的工作提供了堅實的基礎，而後者又是現代數學基石。他創新地將幾何圖形『轉譯』代數方程式，從而將幾何問題以代數方法求解，這就是今日的解析幾何（或稱「座標幾何」）。

此外，現在使用的許多數學符號都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數a, b, c以及未知數x, y, z等，還有指數的表示方法。他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關系，後人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的。

在物理學方面，笛卡爾也有所建樹。他在《屈光學》中首次對光的折射定律提出了理論論證。他還解釋了人的視力失常的原因，並設計了矯正視力的透鏡。力學上笛卡爾則發展了伽利略運動相對性的理論，強調了慣性運動的直線性。

笛卡爾發現了動量守恆原理的原始形式(笛卡爾所定義的動量是一標量，不是向量，因此他的動量守恆原理後來也被證明是錯誤的)。他還發展了宇宙演化論、漩渦說等理論學說，雖然具體理論有許多缺陷，但依然對以後的自然科學家產生了影響。

他還用光的折射定律解釋彩虹現象，並且通過元素微粒的旋轉速度來分析顏色。

在心理學方面，笛卡爾也是有所貢獻的。 他的觀點和重大發現，對後來心理學頗有影響。他是近代二元論和唯心主義理論著名的代表。他的反射和反射弧的重大發現，為「動物是機器」的論斷提供了重要依據。並提出，反應----刺激的假設。

但是笛卡爾的反射概念是機械性的，他強調人和動物的區別，動物沒有心靈，人是有心靈的，這樣的推斷是二元論的典型表現。

另外，心神交感論也是笛卡爾在身心關繫上二元論的又一典型表現，他認為，人的肉體是由物質實體構成的，人的心靈是由精神實體構成的。心靈和人體即可以相互影響、互為因果、相互作用。

他認為人的原始情緒有六種：驚奇、愛悅、憎惡、慾望、歡樂和悲哀，其他的情緒都是這六種原始情緒的分支，或者組合。

笛卡爾的二元論心理學思想雖然在理論上是錯誤的，但是在當時社會背景下，是非常具有推動和進步作用的，他利用二元論擺脫了神學對科學的絕對控制，將人們的思想引導至理性思維和具體研究上，所以，他對心理學的貢獻是不可忽視的。

(6)笛卡爾發明了擴展閱讀：

簡介

勒內·笛卡爾（法語：René Descartes，也譯作笛卡兒；1596年3月31日－1650年2月11日），法國著名哲學家、數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。

他是二元論唯心主義跟理性主義的代表人物，留下名言「我思故我在」（或譯為「思考是唯一確定的存在」），提出了「普遍懷疑」的主張，是西方現代哲學的奠基人。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義（理性主義）哲學。

❼ 　笛卡兒的主要成就是什麼

笛卡爾簡介
【英】伯特蘭·羅素. 西方哲學史. 卷三：近代哲學. 第九章： 笛卡爾

若內 笛卡爾（Rene；Descartes，1596–1650），通常都把他看成是近代哲學的始祖，我認為這是對的。他是第一個稟有高超哲學能力、在見解方面受新物理學和新天文學深刻影響的人。固然，他也保留了經院哲學中許多東西，但是他並不接受前人奠定的基礎，卻另起爐灶，努力締造一個完整的哲學體系。這是從亞里士多德以來未曾有的事，是科學的進展帶來的新自信心的標志。他的著作泛發著一股從柏拉圖到當時的任何哲學名家的作品中全找不到的清新氣息。從柏拉圖到笛卡爾之間，所有的哲學家都 是教師，沾著這行職業素有的職業優越感。笛卡爾不以教師的身分寫哲學，而以發現者和探究者的姿態執筆，渴望把自己的所得傳達給人。他的文章筆調平易不迂腐，不是供學生們念的，而是給一般生活中明白事理的人看的。並且，這還是一種異常出色的文筆。

近代哲學的開拓者有這樣可佩的文學感，對近代哲學來講是很可慶幸的。直到康德以前，在歐洲大陸上和在英國，他的後繼者們都保持他的非職業資格，其中有幾人還保 持幾分他的筆風特長。

笛卡爾的父親是布列塔尼地方議會的議員，握有一份還相當可觀的地產。笛卡爾在父親死時繼承了遺產，他把地產賣掉，拿錢來投資，得到一筆每年六千或七千法郎的收入。從1604年到1612年，他在拉夫賴士的耶穌會學校受教育，這學校給他打下的近代數學根底，比當時在大多數大學里能夠獲得的根底似乎還強得多。1612年他到巴黎去，感覺巴黎的社會生活煩膩，於是退避到郊區聖日耳曼的一個隱僻處所，在那裡研究幾何學。 然而朋友們刺探出他的蹤跡，他為了確保更充分的安靜，便在荷蘭軍里入了伍（1617）。由於那時候荷蘭正太平無事，他似乎享受了兩年不受干擾的沉思。不過三十年戰爭一起來，他加入了巴伐利亞軍（1619）。就在1619年到1620年之間的冬天在巴伐利亞，他有了《方法論》（DisA coursdelaM；thode）中他所描述的那種體驗。因為天氣苦寒，他早晨鑽進一個火爐子，整天呆在裡面潛思；據他自己述說，當他出來的時候，他的哲學已經半成。不過這話我們也不必太拘泥字義去理解。蘇格拉底慣常在雪地里終日沉思，但是笛卡爾的頭腦只當他身暖時才起作用。

1621年他結束了戰斗生活；訪問過義大利之後，1625年定居巴黎。但是朋友們又偏要在他起身以前拜訪他（不到中午，他很少下床），所以在1628年他加入了正圍攻余格諾派要塞拉羅歇爾的軍隊。當這段插曲終了時，他決定在荷蘭居住，大概為逃避迫害的危險。笛卡爾是個懦弱膽小的人，一個奉行教會儀式的天主教徒，但是他同樣犯了伽利略的那種異端。某些人認為他耳聞到了對伽利略的第一次（秘密）判罪，那是1616年發 生的事。不管是否如此，總之他決心不發表他向來致力寫的一部巨著《宇宙論》（LeMo nde），理由是它裡面含有兩個異端學說：地球自轉和宇宙無限。（這本書從來沒有完整 地出版，只有其中若乾片斷在他死後刊行過。）

他在荷蘭住了二十年（1629–49），除開有少數幾次短時到法國和一次到英國訪問不算，那都是為了事務去的。十七世紀時荷蘭是唯一有思想自由的國度，它的重要性不可勝述。

霍布士只好拿他的書在荷蘭刊印；洛克在1688年前英國最險惡的五年反動時期到荷蘭避難；貝勒（《辭典》著者）也迫於必要在荷蘭居住；斯賓諾莎假若在任何旁的國家，恐怕早不許他從事著述了。

我方才說笛卡爾是懦弱膽小的人，但是說他希望不惹麻煩，好清靜無擾地作研究，這或許還比較溫和近情些。他一貫阿諛教士，尤其奉承耶穌會員，不僅當他受制於這些人的時候如此，移住荷蘭以後也如此。他的心理隱晦莫測，不過我總覺得好象是這樣：他是個虔誠的天主教徒，為了他也為教會本身，願意促使教會不像在伽利略的事例中所表現的那樣敵視近代科學。認為他的正統信仰不過是權宜之計的人也是有的；但是，這固然是一種可能對的看法，我以為這並不是頂可靠的意見。

即便在荷蘭，他也難免要受到惱人的攻擊，不是羅馬教會攻擊他，而是新教中的頑固人物攻擊他。據雲他的意見會導致無神論，倘若沒有法國大使和奧倫治公出面干涉，恐怕他早受到迫害了。這回攻擊既然失敗，不幾年後來頓大學當局又發起另一次不那幺直接的攻擊，它不問褒貶一律禁止提笛卡爾。奧倫治公再一次插手干涉，叫來頓大學休要無知。這說明由於教會從屬於國家，而且由於非國際性的教會力量比較薄弱，給新教國帶來如何的利益。

不幸，笛卡爾通過法國駐斯德哥爾摩大使沙尼雨，和瑞典克麗斯婷娜女王開始了書信往還；克麗斯婷娜是一個熱情而博學的貴婦，自以為她既然是君主，有權浪費偉人的時間。

他寄贈她一篇關於愛情的論著，這是直到那時候他向來有些忽視的題目。他還送她一個論靈魂的種種熾情的作品，那是他原來為巴拉丁選侯的女兒伊麗莎白公主寫的。為這兩個作品，女王請求笛卡爾親臨她的宮廷；他最後同意了，於是她派一艘軍艦去接他 （1649年9月）。結果原來是她想要每天聽他講課，但是除在早晨五點鍾以外她又騰不出時間。在斯堪的納維亞地方冬日的寒氣里，這種不習慣的起早，對一個體質孱弱的人就不是頂妙的事。加上，沙尼雨又害了重病，因此笛卡爾去照料他。這位大使健康復原，但是笛卡爾卻病倒了，1650年2月長辭人世。

笛卡爾一直未結婚，但是他有一個私生女兒，五歲上死去，他講這是他平生最大的悲傷。他永遠衣冠楚楚，佩掛一柄寶劍。笛卡爾不是勤奮的人，他工作的時間很短，也少讀書。他到荷蘭去的時候，隨身沒攜帶多少書籍，但是在帶去的書裡面有聖經和托馬斯‧阿奎那的著作。笛卡爾的工作彷彿是在短期間精神非常集中下做出來的；但是，也許他為了維持紳士派業余哲學家的面貌，假裝比實際上工作得少亦未可知，因為否則他 的成就似乎讓人很難相信。

笛卡爾是哲學家、數學家、也是科學家。在哲學和數學上，他的工作重要無比；在科學方面，成績雖然也值得稱道，總不如同時代有些人的好。

他對幾何學的偉大貢獻是發明坐標幾何，固然還不完全是最後形式的坐標幾何。他使用了解析方法，解析方法是先假定問題已然解決，再審查此假定的種種結論；他並且把代數應用到幾何學上。這兩件事在他以前都曾經有人做過；關於前者，甚至在古代人中間也找得到做過的人。他的首創在於使用坐標系，就是用平面上一點到兩條固定直線的距離來確定這點的位置。笛卡爾本人並沒發現這個方法的全部力量，但是他的工作足以為進一步的發展鋪平道路。這決非他對數學的唯一貢獻，卻是最重大的貢獻。

他講述了自己的大部分科學理論的書是1644年出版的《哲學原理》（Principiaphi losophiae）。不過還有一些其它重要書籍：《哲學文集》（Essaisphilosophiques） （1637）討論幾何學，也討論光學；在他寫的書里有一本叫《論胚胎的形成》（Delaζ eormationζeoetus）。他歡迎哈維關於血液循環的發現，一直總希望自己在醫學方面作出什幺重大發現（然而沒有實現）。笛卡爾把人和動物的肉體看成機器；動物在他看來是完全受物理定律支配、缺乏情感和意識的自動機。人則不同：人有靈魂，它蘊藏在松果腺內。在這里靈魂與「生命精氣」發生接觸，通過這種接觸，靈魂和肉體之間起相互作用。

宇宙中的運動總量有一定，所以靈魂影響不了它，但是靈魂能改變生命精氣的運動方向，因而間接地能夠改變肉體其它各部分的運動方向。

笛卡爾的這部分理論被他的學派中的人廢棄了––起先他的荷蘭門徒格令克斯（Ge ulincx），後來馬勒伯朗士和斯賓諾莎，都把它舍掉。物理學家發現了動量守恆，按動量守恆講，在任何已知方向，全宇宙的運動總量是有一定的。這表示根本不會有笛卡爾所想像的精神對物質的那種作用。假定一切物理作用都帶碰撞性質（笛卡爾學派很 普遍地這樣假定），動力學定律足夠確定物質的運動，精神的什幺影響完全沒有插足餘地。可是這引起一個困難。我決意要手臂動時手臂就動，然而我的意志是精神現象，我的手臂動卻是物理現象。那幺，假如精神和物質不能相互作用，為何我的肉體儼然像我的精神支配著它在活動？對這問題，格令克斯發明了一個答案，通稱「二時鍾」 說。假定你有兩個都十分准確的鍾；每當一個鍾的針指整點，另一個鍾就要鳴響報時，因此倘若你眼看著一個鍾，耳聽另一個鍾的響聲，你會以為這個鍾促使那個鍾打點。精神和肉體也如是。各自由神上緊弦，彼此步調取一致。所以當我起意志作用的時候，盡管我的意志並未實在作用於我的肉體，純物理的定律促使我的手臂運動。

這理論當然有種種困難。第一，它甚是古怪；第二，既然物理事件系列由自然法則嚴格決定，那幺精神事件系列和它平行，必定同樣帶決定論性質。這理論假如確實，就該有一種什幺可能有的辭典，裡面把每個大腦事件翻譯成相應的精神事件。一個想像中的計算者可根據動力學定律計算大腦事件，再藉助這「辭典」推斷伴隨的精神事件。即使沒有「辭典」，這位計算者也可以推斷人的所言所行，因為這兩項全是肉體的運動。這種見解跟基督教倫理及罪業降罰說恐怕很難取得調和。

不過這些結果並不是立刻就可以明了的。此一說看來有兩點高明處。第一是，既然靈魂絕不受肉體的作用，所以這理論使靈魂在某個意義上完全不依附於肉體。第二是，它承認了「一實體對另一實體不能起作用」這個一般原理。實體有精神和物質兩個，它們極不相似，其相互作用似乎是不可想像的事。格令克斯的理論否定相互作用的實在，卻說明相互作用的現象。

在力學方面，笛卡爾承認第一運動定律，照這定律講，物體若不受外力影響，要沿直線等速地運動。但是不存在後來牛頓的萬有引力說里講的那種超距作用。所謂真空這種東西根本是沒有的，也沒有什幺原子。然而所有相互作用全帶碰撞性質。假使我們的知識真夠豐富，我們就可以使化學和生物學化為力學；胚種發育成動物或植物的過程是純粹機械過程。亞里士多德講的那三樣靈魂是不必要的；三樣里只有一樣即理性靈魂存在，而且僅存在於人類。

笛卡爾小心翼翼地躲避著神學上的譴責，發展起來一個宇宙演化論，跟柏拉圖時代以前某些哲學家的宇宙演化論不無相像。他說，我們知道世界是如《創世記》中講的那樣創造出來的，但是且看它本可能如何自然生成，也很有意思。笛卡爾作出一個漩渦形成說：在太陽周圍的實空里有巨大的漩渦，帶動著行星回轉。這理論精妙倒精妙，但是不能說明行星軌道何以不是圓形的，而是橢圓的。漩渦說在法國得到了一般承認，逐漸地才被牛頓理論奪去它的地位。牛頓的《原理》最早的英文版的編訂者寇次（Cote s）暢論漩渦說開啟無神論的大門，而牛頓的學說需要有神使行星在不朝太陽的方向上運動起來。他認為根據這點，就該歡喜牛頓。

現在來講就純哲學而論，笛卡爾的兩本最重要的書。這兩本書是《方法論》（1637）和《沉思錄》（Meditations，1642）。兩書有很多重復，不必要分開談。

在這兩本書中，笛卡爾開始先說明一向被人稱作「笛卡爾式懷疑」的方法。笛卡爾為了使他的哲學獲得牢固基礎，決心讓自己懷疑他好歹總能懷疑的一切事物。因為他預料到這個過程可能需要若干時間，所以他決意在這段期間按普通公認的規矩節制自己的行為舉止；這樣，他的精神就免得受個人關於實踐方面的懷疑所引起的可能後果的妨害。

笛卡爾從關於各種感覺的懷疑入手。他說，我能不能懷疑我正穿著晨衣坐在這兒爐火旁邊？能，我能懷疑；因為有時候我實際赤身睡在床上（當時睡衣以至睡衫還沒有發明），可是我夢見了我在這里。並且，精神病人往往有幻覺，所以我也可能處在同樣狀況。

不過夢這東西好象畫家，帶給我們實際事物的寫照，至少按夢的各個組成要素講如此。（你可能夢到帶翅的馬，但是那無非因為你見過翅和馬）。所以說，一般有形性質，包括廣延性、大小和數目之類的東西，不像關於個別事物的信念容易懷疑。算術和幾何學討論的不是個別事物，因此就比物理學和天文學確實；甚至對夢中對象來講也適用，夢里的對象在數目和廣延性方面與真實對象沒有區別。然而，即便對於算術和幾何，仍可能懷疑。說不定每當我來數一個正方形的邊數或算二加三的時候，神就叫我出錯。也許，甚至在想像中把這種不仁歸給神，理不該當；但是難保沒有一個既神通廣大又狡猾欺詐的惡魔，用盡它的巧計聰明來蒙騙我。假使真有這樣的惡魔，說不定我所見的一切事物不過是錯覺，惡魔就利用這種錯覺當作陷阱，來騙取我的輕信。

不過總還有某樣事我懷疑不得；假使我當真不存在，任何惡魔，不管多幺狡猾，也無法欺騙我。我可能不具有肉體； 這是錯覺也難說。然而思維那就另是一回事。「當我要把一切事物都想成是虛假的時候，這個進行思維的『我』必然非是某種東西不可；我認識到『我思故我在』這條真理十分牢靠、十分確實，懷疑論者的所有最狂妄的假定都無法把它推翻，於是我斷定我 能夠毫不猶疑地承認它是我所探求的哲學中的第一原理。」

這段文字是笛卡爾的認識論的核心，包含著他的哲學中最重要之點。笛卡爾以後的哲學家大多都注重認識論，其所以如此主要由於笛卡爾。「我思故我在」說得精神比物質確實，而（對我來講）我的精神又比旁人的精神確實。因此，出自笛卡爾的一切哲學全有主觀主義傾向，並且偏向把物質看成是唯有從我們對於精神的所知、通過推理才可以認識（倘若可認識）的東西。歐洲大陸的唯心論與英國的經驗論雙方都存在這兩種傾向；前者以此自鳴得意，後者為這感到遺憾。最近年來，稱作工具主義的那派哲學，一直打算擺脫這種主觀主義，但是關於這點目下我且不談。除工具主義是例外，近代哲學 對問題的提法有極多是從笛卡爾接受過來的，只是不接受他的解答罷了。

讀者會記起，聖奧古斯丁提出了一個酷似「cogito」的論點。不過他並不特別側重這論點，打算用它來解決的問題也只佔他的思想的一小部分。所以笛卡爾的創見應該得到承認，固然這主要還不在於創造這個論點，而在於認識到它的重要意義。

現在既然獲得了堅固的基礎，笛卡爾便興工重建知識大廈。已被證明是存在的那個「我」，是由我思維這件事實推知的，所以當我思維的時候「我」存在，而且只有當我思維時「我」才存在。假若我停止思維，「我」的存在便沒有證據了。

「我」是一個作思維的東西，即這樣一種實體：其全部本性或本質在於思維作用、 而且為了它存在並不需要有場所或物質事物。因此，靈魂與肉體全然兩樣，而且比肉體 容易認識；縱然沒有肉體，靈魂也會一如現狀。

笛卡爾然後自問：「cogito」這樣明白，是什幺緣故呢？他的結論是，那無非因為它清晰而判然。所以他採取以下的原理當作一般准則：凡我們能夠設想得很清晰、很判然的一切事物都是真的。不過他也承認，要想知道這種事物究竟是哪些個，往往有困難。

「思維作用」一詞，笛卡爾按極廣的意義來使用它。他說，所謂作思維的東西，就是這種東西：它懷疑、理解、設想、肯定、否定、意欲、想像和感覺––因為在夢里起 的那種感覺也是思維作用的一種。由於思維是精神的本質，精神必定永遠在思維，即使 熟睡時也如此。

笛卡爾現在繼續談我們關於物體的知識這個問題。他以蜂巢里取出來的一塊蜂蠟作為實例。各種感官覺得有些事情很明顯：這塊蜂蠟有蜜的味道、花的香氣，有某種感覺得到的顏色、大小、形狀，生硬冰冷，敲一敲發響聲。可是你如果把它放在火近旁，盡管蜂蠟照舊是蜂蠟，這些性質卻發生了變化；可見方才感官所覺得的並不是蜂蠟本身。蜂蠟本身是由廣延性、柔軟性、和可動性構成的，這些非想像力所理解，而精神則理解。蜂蠟這件東西本身無法感覺得到，因為它均等地含蘊在蜂蠟對各種感官顯示的一切現象之中。對蜂蠟的知覺作用「不是看、觸、或想像，而是精神的洞觀」。我沒有看見蜂蠟，正如我若看見大街上有帽子和外衣上身，不等於我看見街上有行人。「我純憑位於我的精神中的判斷力，理解我本以為我用眼睛看見的東西。」感官認識是混雜的，動物一樣也持有；但是現在我剝下了蜂蠟的衣裳，憑精神感知它赤裸的本相。我通過感官看見蜂蠟，由這件事確實斷定我自己存在，但不能斷定蜂蠟存在。認識外界事物不可靠感官，必須憑精神。

由此又轉而考察各類觀念。笛卡爾說，最常見的錯誤就是以為自己的觀念與外界事物相像。（「觀念」這個詞照笛卡爾的用法包括感官知覺）。觀念似乎有三類： （1）生得觀念，（2）非固有的、從外界得來的觀念，（3）自己創造的觀念。第二類觀 念我們當然假定它與外界對象相像。所以要假定這點，一部分因為「自然」教導我們如此想，一部分因為這種觀念是不涉及意志（即通過感覺作用）而來的，因此，設想有某個外在事物把它的影像印在我心上，似乎也合理。但這兩點是充分理由嗎？在這個情況，我說「受自然的教導」，意思無非是說我有相信它的某種傾向，並不是說我借自然之光看到這點。借自然之光所看到的無法否定，但是單單是傾向，那也可能傾向於錯的事情。至於說感官觀念不隨意，這根本不成理由，因為夢雖然出於內部，卻也不隨意。可見，假定感官觀念來自外界的理由不能令人信服。

況且，同是一個外界對象，往往有兩種不同的觀念，例如感官所覺得的太陽和天文學家所相信的太陽。這兩種觀念不會都像太陽，根據理性知道，直接來自經驗的那個觀念，在兩者當中一定是和太陽比較不像的。

但是這種種理由並未解決對外界存在置疑的懷疑論調。 唯有首先證明神存在，才能夠做到這一步。

笛卡爾對神存在的一些證明並不怎幺獨出心裁，大體說都是從經院哲學來的。這些證明萊布尼茲敘述得比較好，所以我想先略去不談，等講到萊布尼茲的時候再討論。

神的存在既然證明之後，其餘的事情便暢行無阻了。因為神性善，他不會像笛卡爾為當作懷疑的理由而想像的那個好欺詐的惡魔一般作為。那幺，既然神給了我如此強烈的心向相信物體存在，假使物體並不存在，他豈不欺哄人；所以物體存在。不僅如此，神必定還給予了我糾正錯誤的能力。我在應用「清晰、判然的就是真的」這條原理時運用這種能力。

因此我便能夠懂得數學；我如果記住，我必須單憑精神去認識關於物體的真理，不應當精神、肉體聯用，我又能夠懂得物理學。

笛卡爾的認識論的建設性部分遠不如在前的破壞性部分有味。建設性部分利用了如「結果決不能比其原因多具備完善性」之類各色各樣的經院哲學准則，這種東西不知怎幺回事會逃過了起初的批判性考查。盡管這些准則比人自己的存在確實少帶自明性，卻沒舉任何理由就承認了，而自身的存在倒大吹大擂地證明了一陣。柏拉圖、聖奧古斯丁和聖托馬斯的著作含有《沉思錄》中大部分肯定性的東西。

「批判的懷疑」方法在哲學上非常重要，盡管笛卡爾本人只是三心二意地應用這方法的。按邏輯講，顯然懷疑要在某處止住，這方法才能夠產生積極結果。假若邏輯知識和經驗知識雙方都得有，就必須有兩種懷疑止點：無疑問的事實和無疑問的推理原則。笛卡爾的無疑問的事實是他自己的思維，按最廣的意義使用「思維」這個詞。「我思」 是他的原始前提。

這里「我」字其實於理不通；他該把原始前提敘述成「思維是有的」這個形式才對。「我」字在語法上雖然便當，但是它表述的不是已知事項。等他再往下講「我是一個作思維的東西」，這時他已經在漫無批判地應用經院哲學傳下來的范疇工具。他在什幺地方也沒證明思維需要有思維者，而且除按語法上的意義來講，並沒有理由相信這點。可是，不把外界對象而把思維看成是原始的經驗確實項，這一著決斷非常重要，對後來的一切哲學有深刻影響。

笛卡爾的哲學在另外兩點上也重要。第一，它完成了、或者說極近乎完成了由柏拉圖開端而主要因為宗教上的理由經基督教哲學發展起來的精神、物質二元論。松果腺里的那種奇妙事務被笛卡爾的信徒們拋棄了，且不去管它；笛卡爾體系提出來精神界和物質界兩個平行而彼此獨立的世界，研究其中之一能夠不牽涉另一個。精神不推動肉體，這是個新穎想法；按明白形式說出於格令克斯，但是潛在上出於笛卡爾。

有了這想法便能夠講肉體不推動精神，此其一利。關於肉體感到渴的時候為什幺精 神覺得「難過」，《沉思錄》中有不少議論。笛卡爾主義的正確解答是：肉體和精神好似兩個鍾，每當一個鍾指示出「渴」，另一個鍾指示出「難過」。然而從宗教觀點看，這理論有一個嚴重的不利；這就轉入上面我提及的笛卡爾哲學的第二特徵。

笛卡爾哲學在關於物質界的全部理論上，是嚴格的決定論。活的有機體完全和死物一樣受物理定律支配；不再像亞里士多德哲學，需要有「隱德來希」（entelechy）或靈魂來解釋有機體的生長和動物的運動。笛卡爾本人只承認了一個小小例外：人的靈魂通過意志作用，雖然不能改變生命精氣的運動量，能夠改變它的運動方向。不過這一點違反他的體系的精神，也證實和力學定律抵觸，因此被人拋棄了。結果是，物質的一切運動由物理定律決定，又由於平行關系，精神事件也必是同樣有定的。這一來，笛卡爾派關於自由意志問題就感到棘手。而對笛卡爾的科學比對他的認識論更注意的人，不難把動物是自動機之說加以推廣：何不對於人也一樣講法，將這個體系作成首尾一貫的唯物論，簡化這體系？在十八世紀，實際走了這一步。

笛卡爾身上有著一種動搖不決的兩面性：一面是他從當時代的科學學來的東西，另一面是拉夫賴士學校傳授給他的經院哲學。這種兩面性讓他陷入自相矛盾，但是也使他富於豐碩的思想，非任何完全邏輯的哲學家所能及。自圓其說也許會讓他僅僅成為一派新經院哲學的創始者，然而自相矛盾，倒把他造就成兩個重要而背馳的哲學流派的源泉。

❽ 近代法國哲學家、物理學家、數學家笛卡爾，他都取得了那些主要成就

笛卡爾在科學上的貢獻是多方面的。笛卡爾不僅在哲學領域里開辟了一條新的道路，同時笛卡爾又是一勇於探索的科學家，在物理學、生理學等領域都有值得稱道的創見，特別是在數學上他創立了解析幾何，從而打開了近代數學的大門，在科學史上具有劃時代的意義。

但他的哲學思想和方法論，在其一生活動中則佔有更重要的地位。他的哲學思想對後來的哲學和科學的發展，產生了極大的影響。
哲學方面
絕不承認任何事物為真，對於我完全不懷疑的事物才視為真理；

必須將每個問題分成若干個簡單的部分來處理；

思想必須從簡單到復雜；

我們應該時常進行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。

方法論
笛卡爾在《方法論》中指出，研究問題的方法分四個步驟：

1.
永遠不接受任何我自己不清楚的真理，就是說要盡量避免魯莽和偏見，只能是根據自己的判斷非常清楚和確定，沒有任何值得懷疑的地方的真理。就是說只要沒有經過自己切身體會的問題，不管有什麼權威的結論，都可以懷疑。這就是著名的「懷疑一切」理論。例如亞里士多德曾下結論說，女人比男人少兩顆牙齒。但事實並非如此。

2. 可以將要研究的復雜問題，盡量分解為多個比較簡單的小問題，一個一個地分開解決。

3. 將這些小問題從簡單到復雜排列，先從容易解決的問題著手。

4. 將所有問題解決後，再綜合起來檢驗，看是否完全，是否將問題徹底解決了。
物理學方面
從1619年讀了約翰尼斯·開普勒的光學著作後，笛卡爾就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。笛卡爾堅信光是「即時」傳播的，他在著作《論人》和《哲學原理》中，完整的闡發了關於光的本性的概念。笛卡爾運用他的坐標幾何學從事光學研究,並在《屈光學》中首次對光的折射定律提出了理論論證。與荷蘭的斯涅耳共同分享發現光的折射定律的榮譽。他認為光是壓力在以太中的傳播，他從光的發射論的觀點出發，用網球打在布面上的模型來計算光在兩種媒質分界面上的反射、折射和全反射，從而首次在假定平行於界面的速度分量不變的條件下導出折射定律；不過他的假定條件是錯誤的，他的推證得出了光由光疏媒質進入光密媒質時速度增大的錯誤結論。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。

他還用光的折射定律解釋彩虹現象，並且通過元素微粒的旋轉速度來分析顏色。

在力學方面，笛卡爾則發展了伽利略運動相對性的理論。例如在《哲學原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪這一類生動的例子，用以說明運動與靜止需要選擇參考系的道理。
數學方面
笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。在笛卡爾時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。笛卡爾致力於代數和幾何聯系起來的研究，並成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。於1637年，在創立了坐標系後，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎，而微積分又是現代數學的重要基石。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。
笛卡爾坐標系

在數學里，笛卡爾坐標系（Cartesian坐標系），也稱直角坐標系，是一種正交坐標系。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、0 點重合的數軸構成的。在平面內，任何一點的坐標 是根據數軸上 對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關系，類似於數軸上點與坐標的對應關系。

❾ 數軸是哪一位數學家提出來的

數軸抄是笛卡爾發明的。
笛卡爾為了能用代數的方法研究幾何,發明了坐標系,用代數方法研究初等幾何的學科,稱為解析幾何.我們現在所說的直角坐標系又稱為笛卡爾坐標系.構建坐標系需要數軸（就是一維坐標系）.
坐標系的發明,不僅推動了幾何的研究,還為為牛頓的微積分發明做了准備.可以說坐標系的發明是整個數學史上非常重大的發明。